許佳，牛海清，鄭文堅(jiān)，余佳，吳炬卓

（1.華南理工大學(xué)，廣州510640；2.珠海供電局，廣東 珠海519000）

0 引 言

電力設(shè)備在制造、裝配過(guò)程中不可避免的會(huì)存在缺陷，使得電場(chǎng)發(fā)生畸變從而產(chǎn)生局部放電。局部放電是一種毫伏級(jí)的脈沖信號(hào)，容易淹沒(méi)在運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)烈的干擾中，如設(shè)備運(yùn)行的熱噪聲（屬于一種白噪聲），因而抗干擾（尤其是白噪聲）在局放在線監(jiān)測(cè)中變得十分關(guān)鍵［1-4］。

小波分析方法具有多分辨率的特點(diǎn)，在頻域和時(shí)域均具有很好的局部化特征，能夠有效去除白噪聲［5-6］，因而本文主要研究小波去噪法對(duì)局部放電中白噪聲的消除與抑制。

常用的小波去噪方法主要是小波閾值法［7-13］，其中閾值和閾值函數(shù)的選取是決定去噪效果優(yōu)劣的關(guān)鍵因素［13］。Denoho提出了基于 SURE（Stein's unbiased risk estimate）的閾值選擇方法，并提出標(biāo)準(zhǔn)硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)［14］。硬閾值函數(shù)不連續(xù)，去噪后信號(hào)容易出現(xiàn)震蕩點(diǎn)；軟閾值函數(shù)處理相對(duì)平滑，但會(huì)造成去噪后信號(hào)幅值與真實(shí)值產(chǎn)生一定的偏差［12-13］。

針對(duì)以上方法的缺陷，本文提出改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法。該方法基于小波熵自適應(yīng)選取閾值，并采用本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)含有白噪聲的典型局部放電進(jìn)行仿真去噪，并利用傳統(tǒng)軟閾值和硬閾值方法對(duì)該含噪仿真信號(hào)進(jìn)行去噪處理，計(jì)算三種去噪方法的均方誤差和信噪比，以比較三者的去噪效果。此外，利用本文提出的方法對(duì)實(shí)測(cè)局部放電信號(hào)進(jìn)行去噪處理，以驗(yàn)證該方法去除局部放電白噪聲的有效性。

1 小波閾值算法

小波變換閾值方法根據(jù)預(yù)設(shè)閾值對(duì)小波變化系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)處理的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪。計(jì)算步驟具體如下：

（1）選擇合適的小波基，確定小波分解尺度j，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解至j層，得到不同尺度下的高頻系數(shù)以及最高層的低頻系數(shù)；

（2）利用閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；

（3）對(duì)處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪。

在小波變換閾值方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，閾值和閾值函數(shù)決定信號(hào)去噪效果的好壞，因而如何選取合適的閾值和閾值函數(shù)變的相當(dāng)重要。目前通用的閾值計(jì)算公式其中N表示信號(hào)的長(zhǎng)度，σ為噪聲均方差。而小波閾值函數(shù)主要有有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

其中第j層的高頻小波系數(shù)為dj，設(shè)定閾值為λ。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法

2.1 小波熵

信息論中，熵表示信源的平均不確定性以及各個(gè)符號(hào)提供的平均信息量，信號(hào)概率分布的均勻性可以由熵值的大小所表征。如果把小波分解得到的系數(shù)矩陣處理成為一個(gè)概率分布序列，根據(jù)它計(jì)算得到的熵值便可以反映該系數(shù)矩陣的稀疏程度，這種熵就是小波熵，它反映了信號(hào)概率分布的有序程度［11］。小波熵的計(jì)算過(guò)程如下：

將不同分解尺度j的高頻信息量都當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)源，將每一層的高頻系數(shù)分成n個(gè)相同長(zhǎng)度的小區(qū)間，分別計(jì)算各個(gè)子區(qū)間的小波熵。假定第j層的高頻系數(shù)為dj，采樣點(diǎn)數(shù)量為N，小波系數(shù)被分成n等分，那么第k個(gè)子區(qū)間的小波熵值為：

小波熵值能夠反映信號(hào)微小、短促的異常，因而可以利用它來(lái)抑制無(wú)關(guān)成分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去噪。

2.2 閾值的計(jì)算

根據(jù)噪聲信號(hào)的小波熵大于局放信號(hào)小波熵的規(guī)律［11，13］，比較2.1中計(jì)算得到的各個(gè)子區(qū)間的小波熵，選取熵值最大的子區(qū)間的小波系數(shù)來(lái)估計(jì)噪聲方差。在此基礎(chǔ)上，本文采用文獻(xiàn)［11］提出的修正閾值計(jì)算公式：

式中m為調(diào)節(jié)系數(shù)。

2.3 改進(jìn)閾值函數(shù)

硬閾值函數(shù)能夠很好的保留信號(hào)的局部特征，但容易出現(xiàn)Gibbs振蕩現(xiàn)象；軟閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)的處理相對(duì)光滑，但其估計(jì)的小波系數(shù)比真實(shí)的小波系數(shù)絕對(duì)值要小，會(huì)降低信號(hào)重構(gòu)之后的精度［12-13］。

為了克服硬閾值函數(shù)以及軟閾值函數(shù)的上述缺陷，本文對(duì)自適應(yīng)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)處理［15］：

2.4 改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法的步驟

基于小波熵確定閾值，結(jié)合改進(jìn)閾值函數(shù)的思路，本文引入改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法，其計(jì)算步驟如下。

（1）對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇合適的小波基，確定小波分解尺度j，將信號(hào)小波分解至層，得到不同尺度下的高頻系數(shù) dj以及最高層的低頻系數(shù)；

（2）計(jì)算不同分解尺度j的高頻小波系數(shù)的熵值。把1-j層區(qū)間分成n等分，按照式（3）計(jì)算各層各個(gè)子區(qū)間的小波熵值Sk；

（3）計(jì)算不同分解尺度j高頻小波系數(shù)的閾值。針對(duì)每一層，選取熵值最大的子區(qū)間的小波系數(shù)，計(jì)算該子區(qū)間小波系數(shù)的中值σj，將此值確定為第j層的噪聲方差；再根據(jù)式（4）計(jì)算得到各層的小波閾值λ；

（4）對(duì)不同分解尺度j的高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。對(duì)每一層的高頻系數(shù)按照式（5）改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行處理，得到不同分解尺度j層的近似高頻小波系數(shù)dj；

（5）利用最高一層小波分解的低頻分量g和經(jīng)過(guò)閾值處理的各層的高頻分量dj，對(duì)其進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

3 染噪局放信號(hào)的仿真分析

3.1 局部放電信號(hào)模型

電力設(shè)備局放信號(hào)的實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中存在各種噪聲干擾，一般不易獲得純凈的PD信號(hào)。因此本文利用單指數(shù)衰減形式脈沖f1和單指數(shù)衰減震蕩形式脈沖f2對(duì)測(cè)量系統(tǒng)可能測(cè)到的兩種局放信號(hào)進(jìn)行模擬，分別如式（6）和式（7）表示：

式中A為信號(hào)幅值，分別取1 mV、0.8 mV。τ為衰減系數(shù)，fc為震蕩頻率，分別取0.1μs，1 MHz。采樣頻率為100 MHz。兩種放電信號(hào)仿真波形分別如圖1（a）、圖 2（a）所示。

圖1 局放仿真信號(hào)f1的去噪效果Fig.1 De-noising effect of PD signal f1

3.2 局部放電信號(hào)的去噪分析

分別向3.1中的兩種放電信號(hào)f1和f2添加不同方差的高斯白噪聲（均值為0），得到不同信噪比的含噪信號(hào)。然后采用本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法、硬閾值去噪方法以及軟閾值去噪算法分別對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理。對(duì)含噪信號(hào)f1和f2進(jìn)行小波分解時(shí)，小波基分別為db1、db4，新閾值函數(shù)中的t分別取0.76、0.32，最大分解層數(shù)為3，m取0.8，去噪結(jié)果如圖1和圖2所示。需要說(shuō)明的是，為了更好展示去噪效果，這里只取其中200個(gè)采樣點(diǎn)顯示。

圖2 局放仿真信號(hào)f2的去噪效果Fig.2 De-noising effect of PD signal f2

由圖1，尤其是圖2可以看出，本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法去噪后的信號(hào)幅值要高于軟閾值去噪法，同時(shí)信號(hào)的平滑性要優(yōu)于硬閾值去噪法，去噪效果更好。

3.3 三種方法去噪效果的定量分析

為了對(duì)不同的去噪算法進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，選取去噪后的均方誤差（MSE）和信噪比（SNR）來(lái)描述去噪效果，計(jì)算公式如下：

x（n）為純凈的 PD信號(hào)；y（n）為染噪后或經(jīng)閾值處理后的后的PD信號(hào)。其中，均方誤差MSE越小，信噪比SNR越大，說(shuō)明去噪效果越好。

分別采用基于本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法、硬閾值去噪方法以及軟閾值去噪方法對(duì)含噪信號(hào)f1和f2進(jìn)行處理后的評(píng)價(jià)參數(shù)如表1所示。

由表1可以看出，相比于硬閾值去噪法和軟閾值去噪法，本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法去噪后的信噪比更高，且均方誤差更小。因而本文提出的改進(jìn)方法具有更好的去噪效果。

4 實(shí)測(cè)局放信號(hào)的去噪

本文對(duì)某10 kV電纜線路進(jìn)行PD檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)存在較強(qiáng)的白噪聲干擾。本文試驗(yàn)采用英國(guó)某公司的Longshot局部放電測(cè)試儀，測(cè)試時(shí)將HFCT傳感器扣于接地線上，現(xiàn)場(chǎng)接線如圖3所示。實(shí)測(cè)得到局部放電信號(hào)如圖4所示。

表1 不同去噪方法去噪后評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比Tab.1 Evaluation parameters using different de-noisingmethods

圖3 實(shí)測(cè)接線圖Fig.3 Wiring diagram of actualmeasurements

圖4 實(shí)測(cè)局放信號(hào)Fig.4 Measured PD signal on field

采用本文提出的方法對(duì)圖4的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去噪效果如圖5所示。作為對(duì)比，采用硬閾值法和軟閾值法去噪后的信號(hào)波形如圖6和圖7。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)，采用小波基為db1，新閾值函數(shù)中的t分別取1.8，最大分解層數(shù)為3，m取0.8。從圖中可以看出，硬閾值法提取的局放信號(hào)波形存在明顯的震蕩現(xiàn)象，軟閾值法波形幅值失真較大，而本文提出的方法提取的波形光滑，且幅值失真較小。由此可見，采用改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法能夠很好的消除實(shí)測(cè)信號(hào)中的白噪聲，并保留原始局放信號(hào)的能量，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文中的方法的有效性。

圖5 本文方法去噪后信號(hào)Fig.5 De-noising results of the proposed method

圖6 硬閾值去噪后信號(hào)Fig.6 De-noising results of the hard threshold method

圖7 軟閾值去噪后信號(hào)Fig.7 De-noising results of the soft threshold method

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)小波閾值法存在的缺陷，本文提出一種改進(jìn)閾值函數(shù)，并結(jié)合小波熵理論對(duì)局部放電信號(hào)進(jìn)行去噪。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)硬閾值法和軟閾值法相比，本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法具有更小的均方誤差和更高的信噪比，效果更好。對(duì)含有噪聲的實(shí)測(cè)局部放電信號(hào)進(jìn)行去噪，結(jié)果證明本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)的小波熵方法能夠有效提取出局部放電信號(hào)。