萬(wàn) 波●

四川省成都市雙流區(qū)金橋初級(jí)中學(xué)(610200)

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淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的全等三角形解題策略

萬(wàn) 波●

四川省成都市雙流區(qū)金橋初級(jí)中學(xué)(610200)

初中教材中，證明三角形全等問(wèn)題是比較常見的題型.也是幾何知識(shí)點(diǎn)非常重要的版塊，在解答問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常先證明三角形全等，以便證明邊角之間的關(guān)系，因此初中數(shù)學(xué)教師必須讓學(xué)生把證明三角形全等的不同解題策略全方位的掌握，以便學(xué)生能夠在今后學(xué)習(xí)幾何中更加得心應(yīng)手.本文試析證明全等三角形的幾種解題策略.

初中數(shù)學(xué)；全等三角形；策略

一、現(xiàn)階段初中幾何的教學(xué)現(xiàn)狀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，全等三角形作為初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，能夠鍛煉學(xué)生的空間思維和推理能力，初中數(shù)學(xué)教師一定要在教學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用科學(xué)有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠“吃透”這一章節(jié)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

從以前國(guó)內(nèi)平面幾何的方法不難看出，在解答這類問(wèn)題的時(shí)候，都是通過(guò)證明的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，建立在證明的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.但是由于幾何知識(shí)本質(zhì)特征，這一塊也經(jīng)常是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn).基于在日常生活中對(duì)于集合知識(shí)點(diǎn)的實(shí)踐使用比較少，再加上平時(shí)學(xué)習(xí)的相關(guān)理論和本質(zhì)內(nèi)容難以加深理解，只是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢失去了興趣，有的甚至產(chǎn)生了厭煩感.鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的推進(jìn)，也導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方面失去了信心，優(yōu)等生則把幾何知識(shí)看做一種學(xué)習(xí)上的挑戰(zhàn)，不斷地突破自己、超越自己.長(zhǎng)此已久，幾何知識(shí)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的分水嶺，兩極分化現(xiàn)象較為嚴(yán)重.全等三角形作為幾何版塊的基礎(chǔ)知識(shí)，希望數(shù)學(xué)教師采用科學(xué)有效的教學(xué)方法，能夠解決上文中的現(xiàn)象，爭(zhēng)取做到“雨露均沾”，讓不同類型的學(xué)生都能夠解決該部分的學(xué)習(xí)問(wèn)題.

二、逆向思維解題方式

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)全等三角形這一章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可以在解題過(guò)程中，利用逆向思維來(lái)對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.全等三角形的證明需要滿足三角形“角角邊、角邊角、邊角邊”三個(gè)條件中的一個(gè).建立在相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)真的觀圖尋找滿足條件，數(shù)形結(jié)合真正了解題中的解題信息，再結(jié)合全等三角形的等式關(guān)系進(jìn)行證明.例如，若是題目中三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以去證明夾角來(lái)求解(SAS)；若是知道三條邊都相等也能夠求解(SSS)；若是知道其中兩對(duì)等角，可以從對(duì)應(yīng)邊下手證明它們?nèi)?AAS).因此，具體問(wèn)題具體分析，結(jié)合實(shí)際，對(duì)給出的條件進(jìn)行套用，進(jìn)而進(jìn)行證明.

例1 如圖所示，已知AB=CD，∠A=∠D，AE與DE是否相等？為什么？

分析 這道證明題可以采用逆思維來(lái)進(jìn)行思考，如果AB=CD,∠A=∠D,AE=DE，就說(shuō)明△ABE≌△DCE，那么解題的時(shí)候只要證明△ABE≌△CDE，就能夠得到AE=DE的結(jié)論.

解析 觀察題中給出的條件AB=CD，∠A=∠D，再加上對(duì)頂角∠AEB= ∠CED,可以得出△ABE≌△DCE(角角邊)，所以AE=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

點(diǎn)評(píng) 在解答三角形中邊和角相等的問(wèn)題時(shí)，要先用正向思維來(lái)進(jìn)行題目的直觀判斷，比如上文那道題目，根據(jù)已經(jīng)給出的條件AB=CD，∠A=∠D，并不能直接就能得出AE=DE的結(jié)論，這個(gè)時(shí)候采用逆思維方法去進(jìn)行解析，就是假設(shè)AE=DE的結(jié)論是正確的，加上題目中原有的條件AB=CD，∠A=∠D能得出什么結(jié)論呢？根據(jù)思考和推敲發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)條件是全等三角形的必備的條件角角邊，所以我們只要證明△ABE≌△CDE，就可以得到AE=DE的結(jié)論.

三、角平分線進(jìn)行解題方式

在解析和證明有些全等三角形的時(shí)候，題目中往往不會(huì)給我們現(xiàn)成的三角形，需要我們自己去構(gòu)造三角形，例如，當(dāng)三角形中出現(xiàn)角平分線的時(shí)候，我們可以嘗試把角平分線當(dāng)做一條對(duì)稱軸，在這個(gè)被平分的角兩條邊上截取相等的線段，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，來(lái)解決問(wèn)題.

例2 如圖所示△ABC中，AD是角平分線，又知AB+BD=AC,求證：∠B∶∠C=2∶1.

分析 這類題型中涉及到角平分線問(wèn)題，可以把這條角平分線當(dāng)成對(duì)稱軸，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形來(lái)解決問(wèn)題.

證明 在線段AC上截取一段AE=AB，連接DE.

此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)三角形，在△ABD和△AED中，

因?yàn)锳B=AE，∠BAD=∠DAE,所以△BAD≌△EAD，所以DB=DE，∠B=∠AED.

又因?yàn)锳B+BD=AC，所以AE+DE=AC.

又因?yàn)锳E+CE=AC，所以DE=CE.

所以∠C=∠EDC.因?yàn)椤螦ED=∠C+∠EDC,所以∠AED=2∠C，

即∠B=2∠C，因此得出∠B∶∠C=2∶1.

點(diǎn)評(píng) 在解題過(guò)程中，遇到已知的條件中出現(xiàn)角平分線的時(shí)候，就可以采用上面那道題的方法進(jìn)行解答，把△ABD沿著AD進(jìn)行了折疊，構(gòu)造出另外一個(gè)△AED，這個(gè)時(shí)候可以利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題的解答.

[1] 陳辰俠.例談“旋轉(zhuǎn)法”構(gòu)造全等三角形,外顯解題思路與技巧[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015(08)

[2] 馬亞麗.問(wèn)題來(lái)了:如何構(gòu)造全等三角形解題?[J]. 中學(xué)生數(shù)理化(八年級(jí)數(shù)學(xué))(配合人教社教材),2014(12)

[3] 李圣春,萬(wàn)春.利用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題[J]. 初中生世界,2014(38)

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