劉 ?！?/p>

江蘇省徐州市第三十一中學(xué)(221000)

?

淺談體驗(yàn)法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

劉 ?！?/p>

江蘇省徐州市第三十一中學(xué)(221000)

體驗(yàn)教學(xué)是指在創(chuàng)設(shè)出一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的情境氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的來源、形成過程和發(fā)展方向等方面進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程.初中幾何是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)在抽象的平面中變化，讓學(xué)生在意識(shí)中去測(cè)量長度、測(cè)量角度、剪拼圖形等的認(rèn)知過程.讓學(xué)生形成幾何思維，養(yǎng)成特有的幾何素養(yǎng)是未來人類進(jìn)步的需要，也是初中數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任.如何在教學(xué)中去搭建學(xué)生的幾何體系呢？本文從體驗(yàn)法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用方面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的見解作以簡(jiǎn)單的闡述，僅與各位同仁切磋交流.

體驗(yàn)法;幾何教學(xué);創(chuàng)設(shè)情境

初中幾何是研究平面的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的學(xué)科，貌似數(shù)字具體化，然而將數(shù)字用幾何圖形表示出來就顯得愈加抽象化.如何讓學(xué)生接受這種新的數(shù)學(xué)體系，就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種獨(dú)特的情境，即是還原幾何知識(shí)特有的產(chǎn)生、達(dá)成、反映現(xiàn)實(shí)生活的情景，讓學(xué)生通過體驗(yàn)這些知識(shí)的完整的過程，在親身經(jīng)歷中感悟知識(shí)，能理解幾何在數(shù)學(xué)中的實(shí)際意義，從而驅(qū)動(dòng)認(rèn)知幾何定律、定理和法則的演變興趣，在體驗(yàn)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的情愫，形成真正的幾何素養(yǎng).

一、創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生對(duì)公理、定理、法則的認(rèn)知情境

初中幾何用于培養(yǎng)學(xué)生利用公理、定理、法則進(jìn)行演繹推理的思維品質(zhì)，試題類型為推理計(jì)算或推理證明.推理證明題的起點(diǎn)是題干所給的已知條件，過程是運(yùn)用所學(xué)過的公理、定理、法則將已知條件通過邏輯推理環(huán)環(huán)緊扣的進(jìn)行論證，最終得出所要的結(jié)論.所以，證明的推斷過程可以提升學(xué)生的邏輯推理能力，在過程中有效形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

例如，常常將“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半”作為定理來運(yùn)用.我們首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生感悟定理的內(nèi)涵與外延.通過證明定理是真命題來體驗(yàn)定理的內(nèi)涵，給出一個(gè)直角三角形，讓學(xué)生自己去寫出已知條件和證明結(jié)論.

給出的定理就是創(chuàng)設(shè)了學(xué)生證明的最好的情境.如圖1，學(xué)生可以用紙片作直角三角形，然后找到斜邊的中點(diǎn)，再折出斜邊的中線，用尺子測(cè)量長度，驗(yàn)證斜邊上的中線是否等于斜邊長的一半.當(dāng)?shù)玫搅丝隙ǖ拇鸢负?，再讓學(xué)生來證明定理.為了讓學(xué)生體驗(yàn)輔助線的作法(如圖2)，可以采用對(duì)折紙片的方法使CD與AD重合，或者CD與BD重合，在折疊的過程中就自然得到了輔助線DE或者BF.然后，利用三角形的中位線和全等三角形即可證明這一定理.

這一定理的外延可以拓展到直徑所對(duì)的圓周角是直角，同樣可以采用一個(gè)圓形紙片來對(duì)折，然后測(cè)量圓周角.讓學(xué)生明確直角三角形的直角頂點(diǎn)共圓的特點(diǎn)斜邊是圓的直徑，直角頂點(diǎn)在圓周上.

二、激勵(lì)學(xué)生得出思考和推理的過程

數(shù)學(xué)語言有著學(xué)科的特殊性，是解決數(shù)學(xué)問題的基石，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述解決問題的過程是一種學(xué)科素養(yǎng).所以，在指導(dǎo)學(xué)生幾何證明或計(jì)算的思考和推理的過程中，更重要的是把握數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用.

例如，證明一個(gè)三角形的三邊垂線是其三個(gè)垂足構(gòu)成的三角形的角平分線.

題設(shè)的已知條件是什么？“三邊垂線”、“三個(gè)垂足”.

要求證的結(jié)論是什么？“三個(gè)垂足”、“角平分線”.

讓學(xué)生通過分析寫出相應(yīng)的已知條件和證明結(jié)論.如圖3所示，在△ABC中AD⊥BC、BE⊥AC、CF⊥AB，求證：∠ADE=∠ADF.

在切入時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析垂直出現(xiàn)了怎樣的三角形，構(gòu)成的這種特殊的三角形存在著一些什么樣的定理，或者定理的外延推論存在什么樣的特征，從而分析有沒有可能做出輔助線來.

“直徑所對(duì)的圓周角是直角”為解決本題提供了證明的橋梁.在圖3中，因?yàn)锳D⊥BC、BE⊥AC， 所以∠ODC=∠OEC=90°.用OC作為直徑，可以確定C、E、O、D四點(diǎn)共圓而作出最為關(guān)鍵的輔助線，得出∠ODE=∠OCE(同弧圓周角相等)；用同樣的方法可以證明∠ODF=∠OBF.最后用△OBF∽△OCE得出∠OCE=∠OBF，通過等量代換得出本題結(jié)論.

這種證明的過程關(guān)鍵的切入點(diǎn)就是輔助線的搭建，啟迪學(xué)生分析問題在于挖掘題干信息.學(xué)生往往僅停留在知識(shí)的內(nèi)涵上而忽視概念的外延，“垂足”是一種特殊的角，是學(xué)生分析線索的起源，體驗(yàn)運(yùn)用直角三角形的概念外延來解決問題的過程才是提升數(shù)學(xué)思維能力的過程，在認(rèn)識(shí)過程中沒有什么東西比這種體驗(yàn)更為重要.

總之，實(shí)踐證明體驗(yàn)法是初中幾何學(xué)習(xí)不可缺少的方法.體驗(yàn)將理論融于到實(shí)踐之中，讓學(xué)生從單一的認(rèn)知向多維的體驗(yàn)的方向發(fā)展，讓枯燥無味的幾何公理、定理和法則的學(xué)習(xí) 變得豐富多彩.通過體驗(yàn)法在幾何學(xué)習(xí)的運(yùn)用不難發(fā)現(xiàn)，由于注重了學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦過程，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣達(dá)到極致，刨根問底，釋疑解疑，渾然天成，真正提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

[1]顧光娜.探究教學(xué)法在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程:教研版, 2010(9)

[2]何小蕾.淺談初中幾何課程的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2012(10):5-6

G632

B

1008-0333(2016)35-0041-01