楊 亞

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

大跨度懸索橋有限元建模及動力特性分析

楊 亞

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

采用ansys軟件對大跨度懸索橋進行有限元模型的建立，討論動力特性的影響因素。對模型進行動力分析，獲得橋梁的頻率和振型。討論恒載與預(yù)應(yīng)力對動力特性影響，總結(jié)懸索橋動力特性并進行橋梁的抗風(fēng)性能計算。

懸索橋； 有限元； ansys； 動力特性； 抗風(fēng)

1 工程概況

瀘州市長江二橋(城東)及連接線工程位于瀘州市城東片區(qū)，連接沙茜CBD與高壩組團。道路規(guī)劃定位為城市主干路，設(shè)計時速60 km/h，標準路幅寬度為40 m，兩側(cè)各40 m寬控制綠帶，雙向8車道。二橋纜索跨度布置為214 m+576 m+215 m，所有纜索系統(tǒng)均采用鍍鋅鋼絲材料，其中主纜采用9 652根Φ5.2 mm鍍鋅高強度無松弛平行鋼絲，吊索、斜拉索采用85根Φ7.0 mm鍍鋅高強度無松弛平行鋼絲HDPE護套成品。加勁梁全長576 m，采用鋼桁梁方案，梁高8.735 m，采用Q345號鋼；橋面寬度30.1 m；斜腹桿、邊縱梁均采用工字型或H型截面，上下弦桿采用閉合箱型截面，橫梁為每隔3.6 m的倒T型截面；橋面縱向加勁肋采用抗彎剛度較大的“U”形加勁肋。纜索全部采用地錨式。全橋整體布置如圖1所示，典型橫斷面如圖2所示。

圖1 懸索橋整體布置(單位： cm)

圖2 標準段鋼桁梁斷面示意

2 空間有限元建模

懸索橋有限元模型的主梁主要有兩種不同建模方式，一是確定桁架各個構(gòu)件具體位置建出全桁架模型；二是先計算加勁桁架的抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，然后用一根具有等效剛度的主梁來代替加勁桁架，稱為單主梁模型。第2種方法較為方便且計算量小，但是需要計算桁架的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量矩，應(yīng)用不好會使結(jié)果與實際有差異。由于截面質(zhì)心與扭轉(zhuǎn)中心不重合，通過振型圖可知存在彎扭耦合現(xiàn)象，然而這種結(jié)果很難體現(xiàn)在單主梁的模型中。本文采用前一種方式建模，有限元模型如圖3所示。建立模型時懸索橋具體構(gòu)造如下：

1) 斜腹桿、上下弦桿、邊縱梁、橫梁均采用各自截面屬性，材料為Q345鋼材。橋塔簡化為多個截面屬性的“塔”狀造型。加勁桁架與橋塔均采用ansys中Beam4單元。Beam4單元是一種具有壓、拉、扭、彎特性的單元，兩端節(jié)點具有X、Y、Z方向的共6個自由度。

2) 吊桿和主纜采用Link10桿單元，具有相同的截面和材料屬性。Link10單元是一種具有雙線性勁度功能的桿系構(gòu)件，能夠模擬僅受拉或受壓的結(jié)構(gòu)，還能夠通過實常數(shù)被賦予初應(yīng)力。

3) 帶“U”形加勁肋的橋面板用一根等效截面的梁單元來假設(shè)，此梁單元通過橫梁與主桁連接，很好地模擬了懸索橋的板桁結(jié)合構(gòu)造。

4) 作動力分析時，需要形成質(zhì)量矩陣，當對結(jié)構(gòu)進行簡化時，某些次要的構(gòu)件就不需要建在模型里面，而把其質(zhì)量留下即可。橋面鋪裝的質(zhì)量通過Mass21質(zhì)量單元來模擬，計算出恒載總的質(zhì)量然后均鋪于橋面節(jié)點。

圖3 懸索橋有限元模型

3 動力特性的影響因素

3.1 恒載的影響

懸索橋的重力剛度是指其在恒載作用下纜索系統(tǒng)存在較大的拉力而具有抵抗一定變形的能力。纜索系統(tǒng)的初應(yīng)力是重力剛度的來源，初應(yīng)力直接由恒載產(chǎn)生。隨著橋梁跨徑的增加，加勁桁梁的抗彎剛度逐漸低于纜索系統(tǒng)軸向剛度。所以在結(jié)構(gòu)動力分析時，重力剛度的影響有必要考慮進去。有限元分析中一般先進行靜力計算，此時重力剛度的存在使得全橋的剛度矩陣進行了更新，再進行模態(tài)分析比較準確。

3.2 纜索初應(yīng)力的影響

懸索橋在施工過程中纜索和橋面的位置在不斷發(fā)生著變化，通過調(diào)整纜索的軸力使得成橋線性達到預(yù)先設(shè)定的目標，因此有限元模型只能通過成橋線型來確立。在有限元模型中，纜索初應(yīng)力由改變Link10單元的實常數(shù)初應(yīng)變來控制，通過對模型修改，當符合以下要求時主纜初應(yīng)變認為最優(yōu)。

1) 成橋時橋身變形最??；

2) 成橋時加勁桁梁內(nèi)力最??；

3) 纜索張拉力與理論值一致。

最后，進行模型的經(jīng)濟學(xué)驗證，常數(shù)a0等于11 025.12，即在碳交易金額和地區(qū)生產(chǎn)總值均為0的情況下，二氧化碳的自發(fā)排放數(shù)量為11 025.12萬噸，符合假設(shè)；系數(shù)a1等于-2.72×10-5，即碳交易金額與碳排放數(shù)量成反比，以1990年為基期核算的碳交易金額對碳排放數(shù)量的影響系數(shù)為-2.72×10-5，符合假設(shè)；系數(shù)a2等于0.009 7，即地區(qū)生產(chǎn)總值與碳排放數(shù)量成正比，以1990年為基期核算的地區(qū)生產(chǎn)總值對碳排放數(shù)量的影響系數(shù)為0.009 7，符合假設(shè)。

在此條件下建立的有限元模型的受力更接近于真實情況。

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于評價結(jié)構(gòu)的動力特性，反映了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度指標，模態(tài)分析結(jié)果為反應(yīng)譜分析、動力時程分析提供基本的動力特性數(shù)據(jù)，因此對橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和抗風(fēng)穩(wěn)定性研究具有重要意義。本模型采用分塊蘭索斯法求解模態(tài)。采用特征向量進行蘭索斯迭代的計算，內(nèi)部使用稀疏矩陣直接求解器求解。

在李廉錕所著《結(jié)構(gòu)力學(xué)》[1]一書中，對簡支梁在指定撓度下的振型進行分解后發(fā)現(xiàn)，前階振型所占比重比后階振型小得多，多自由度結(jié)構(gòu)的動力位移主要是由前幾個較低頻率的振型組成，更高的頻率則影響很小，可略去不計。因此本文取前7階振型。

此外，對于擬建的瀘州長江二橋的動力特性結(jié)果，有必要在成橋后通過動載試驗驗證其可靠性并對模型進行修正。

為研究吊桿和主纜的預(yù)應(yīng)力以及恒載對懸索橋模態(tài)分析的影響，選取了3種荷載工況來計算。

工況1：不考慮自重影響，也不設(shè)置主纜與吊桿預(yù)應(yīng)力；

工況2：考慮自重，不設(shè)置主纜與吊桿預(yù)應(yīng)力；

工況3：同時考慮自重并且設(shè)置主纜與吊桿的預(yù)應(yīng)力。

表1給出了3種荷載工況作用下懸索橋前7階頻率。對比工況1和工況2可知恒載對懸索橋頻率影響比較大，對側(cè)彎頻率的影響要小于豎彎和扭轉(zhuǎn)，恒載存在與否頻率相差均在30%以上。對比表2劉忠平[2]對自錨式三汊磯湘江大橋有無恒載動力特性分析，三汊磯湘江大橋在恒載作用下前7階頻率相差最大為8%。筆者認為自錨式懸索橋在恒載作用下會在主梁內(nèi)產(chǎn)生巨大的軸向壓力，而地錨式懸索橋僅僅在主纜和吊桿處產(chǎn)生力的作用，這點不同導(dǎo)致了恒載對地錨式懸索橋頻率的影響比自錨式懸索橋頻率的影響要明顯很多。

表1 模態(tài)分析結(jié)果階數(shù)頻率/Hz工況1工況2工況3振型描述1019530120901220主梁側(cè)彎2031070207702116主梁反對稱豎彎3044440258402596主梁正對稱豎彎4059570320103233主梁扭轉(zhuǎn)5063690387503914主梁二階正對稱豎彎6078280395404013主梁反對稱側(cè)彎+纜索扭轉(zhuǎn)710088044220447主梁二階反對稱豎彎

表2 三汊磯湘江大橋不同工況頻率對比階數(shù)頻率/Hz無恒載有恒載階數(shù)頻率/Hz無恒載有恒載103843039585067217068081203893703908660707860713663058530627870879540861014060236065481

對比工況2和工況3可知主纜、吊桿的預(yù)應(yīng)力對頻率的影響比較小。為了充分驗證預(yù)應(yīng)力對頻率的影響，采用了多個初應(yīng)變進行分析。采用不同初應(yīng)變使跨中撓度有一定差別，調(diào)試中得到的跨中撓度分別為0.049、0.21、1.35 m，對比發(fā)現(xiàn)頻率差異均在1%以內(nèi)(如表3所示)。

表3 不同跨中撓度頻率對比階數(shù)不同跨中撓度時頻率/Hz0049m021m135m1012200122101223202116021200212830259602597025994032330323203229503914039180392760401304020040327444724447844483

前幾階振型圖見圖4所示。

主梁側(cè)彎

主梁反對稱豎彎

主梁正對稱豎彎

主梁扭轉(zhuǎn)

主梁二階正對稱豎彎

主梁反對稱側(cè)彎

根據(jù)頻率及振型總結(jié)瀘州長江二橋動力特性的特點為：1) 該懸索橋的振動頻率與大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律一致，即：各階頻率差值比較小，頻率表現(xiàn)出聚集的現(xiàn)象。

2) 該橋基頻f=0.122 0 Hz，T=8.19 s>5 s，周期較長，橫橋向地震動響應(yīng)最大時的自震周期為2.45 s，不會發(fā)生共振，這對該橋的抗震設(shè)計有利。

3) 剛開始出現(xiàn)的振型為主梁側(cè)彎，這是因為一般側(cè)向剛度最小，其次為豎彎。在第4階才開始出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振型，這與在橫向采用了比較密集的橫梁(每隔3.6 m)有關(guān)，使得橋梁的扭轉(zhuǎn)剛度較大。

4) 扭轉(zhuǎn)頻率與側(cè)彎頻率比為0.322 2/0.122 0=2.65，而扭轉(zhuǎn)振動是懸索橋顫振的主要形態(tài)，該橋扭彎比大于1.5，符合穩(wěn)定要求。

5) 振型先開始出現(xiàn)規(guī)律的振型，如單純的主梁、主纜振動，之后開始出現(xiàn)梁、主纜共同振動的耦合現(xiàn)象，階數(shù)越高耦合現(xiàn)象越嚴重。

5 抗風(fēng)性能計算

本橋位于開闊水面以上，地面粗糙度類別按A類考慮，橋面基準高度為45.5 m，可計算得出加勁梁用于顫振穩(wěn)定性驗算的設(shè)計基準風(fēng)速V=34.2 m/s。由《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》6.3.8條，風(fēng)速脈動修正系數(shù)μf為1.22，則計算得加勁梁顫振檢驗風(fēng)速[Vcr]為50.1 m/s。

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》6.3.1條，顫振穩(wěn)定性指數(shù)應(yīng)該按下述公式計算：

本橋的顫振穩(wěn)定性指數(shù)為2.08，小于2.5，按照6.3.3條規(guī)定，當顫振穩(wěn)定性指數(shù)If<2.5時，可按第6.3.4條規(guī)定計算橋梁的顫振臨界風(fēng)速。本橋由于加勁梁且有較大的抗扭剛度，計算得到的顫振穩(wěn)定性表明本橋具有抗風(fēng)穩(wěn)定性，按《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》計算得到的臨界風(fēng)速值為114.9 m/s，遠大于顫振檢驗風(fēng)速，滿足相關(guān)規(guī)定。橋梁的風(fēng)振特性有待下階段進行專項的抗風(fēng)性能研究。

6 結(jié)語

該文利用有限元分析軟件ansys對大跨度懸索橋進行建模，明確了地錨式懸索橋恒載和纜索系統(tǒng)初應(yīng)力對懸索橋模態(tài)的影響，其中恒載的影響與自錨式懸索橋有很大區(qū)別?？偨Y(jié)了瀘州長江二橋動力特性特點。并由規(guī)范理論上驗證了懸索橋具有良好的抗風(fēng)性能。

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1008-844X(2016)04-0068-03

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