基于纖維墊滲濾的細(xì)小顆粒留著三維模型

細(xì)小顆粒通常通過(guò)篩分留著在纖維墊中。迄今為止，尚未有理論將纖維和纖維墊性能與預(yù)測(cè)性留著模型結(jié)合在一起。該研究開(kāi)發(fā)的多層分析留著模型，通過(guò)建模預(yù)測(cè)了顆粒穿過(guò)一連串非常薄的纖維墊時(shí)在纖維墊內(nèi)的留著情況。使用人造絲纖維墊過(guò)濾粒徑5～75 μm色粉顆粒的懸浮液。只有在顆粒直徑與纖維直徑之比增大至2.0（人造絲纖維墊數(shù)據(jù)集內(nèi)的上限）時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果才接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)使用模擬的纖維墊（通過(guò)該纖維墊，4～20 mm珠子滴落），采用試驗(yàn)方式在宏觀程度上確定了留著情況。對(duì)于所有的宏觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，顆粒直徑至少是纖維直徑的2.2倍，這解釋了由這些試驗(yàn)得到的結(jié)果更加貼近模型預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)建模模擬了細(xì)小顆粒的留著，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了在某種程度上即使非常小的顆粒也可通過(guò)篩分留著在纖維墊中。

鑒于各種原因，必須將懸浮固體顆粒（包括油墨和填料顆粒）從紙漿中洗滌掉，尤其是在紙張的回收利用過(guò)程中。有關(guān)細(xì)小顆粒通過(guò)篩分留著在纖維墊中的文獻(xiàn)中相關(guān)理論并不多。

有研究者提出，多孔過(guò)濾介質(zhì)可以通過(guò)3種機(jī)理捕捉小顆粒：表面拉緊、深度拉緊和吸附（以下分別稱作“纖維墊表面捕捉”、“內(nèi)部篩分捕捉”和“纖維表面捕捉”），見(jiàn)圖1。

圖1 顆粒捕捉機(jī)理

“纖維墊表面捕捉”在幾乎所有的通往墊的小孔直徑均比顆粒粒徑小時(shí)發(fā)生。這導(dǎo)致顆粒積聚在纖維墊的面向流動(dòng)方向的表面上，即形成濾餅?！皟?nèi)部篩分捕捉”在一些內(nèi)部通道不能使平均顆粒尺寸的顆粒通過(guò)（從而顆粒被從貫穿纖維墊深度的通道中濾出）時(shí)發(fā)生。“纖維表面捕捉”通常在比纖維直徑或孔直徑小很多的顆粒與纖維碰撞，并通過(guò)動(dòng)電和范德瓦爾斯力留著時(shí)發(fā)生。這被確認(rèn)為造紙過(guò)程中，填料（粒徑＜1 μm）在纖維墊中留著的主要機(jī)理。

1 留著建模的統(tǒng)計(jì)幾何學(xué)方法

有研究者推導(dǎo)得出了證明平面中隨機(jī)線形成的多邊形的面積，平均來(lái)說(shuō)，與任一邊長(zhǎng)的平方成比例的解析表達(dá)式。他們得出結(jié)論：紙張的孔尺寸分布不受纖維長(zhǎng)度和纖維寬度影響，因?yàn)閷捓w維完全堵塞了一些較小的孔，而較大孔的尺寸減小，因此孔尺寸分布保持不變。這意味著，多孔性減小，但是對(duì)于任何尺寸的顆粒，過(guò)濾效率是相同的。研究人員通過(guò)使用不含細(xì)小組分的未磨漿纖維抄制定量為2.5 g/m2的手抄片證實(shí)了其分析結(jié)果。

也有研究者推導(dǎo)得出了通過(guò)纖維墊滲濾的顆粒遇到直徑不大于dp（顆粒直徑或當(dāng)量直徑）的孔的可能性的表達(dá)式。他們一般采納上述研究者的處理方法。他們將孔當(dāng)量直徑模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)中的孔尺寸分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。2個(gè)研究小組均得到如下結(jié)論：孔的分布呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且纖維寬度不影響二維（2D）纖維墊的孔尺寸分布。

另有研究者使用多邊形內(nèi)切圓的尺寸分布開(kāi)發(fā)了2D纖維墊內(nèi)留著情況的解析表達(dá)式；留著率，作為線密度（λ）的函數(shù)，表示為每單位墊觀察窗直徑中線（纖維）的數(shù)量。纖維墊觀察窗直徑（dw）用于實(shí)現(xiàn)泊松線場(chǎng)；泊松線場(chǎng)沒(méi)有線（纖維）終止于dw內(nèi)。他們證明了，小于給定大小的內(nèi)切圓面積與總內(nèi)切圓面積之比可以寫(xiě)為：

式中，無(wú)量綱變量φ=λdp。通過(guò)模擬對(duì)留著情況的分析模型進(jìn)行了驗(yàn)證。多位研究者提出，實(shí)際厚度的纖維墊[即三維（3D）纖維網(wǎng)絡(luò)]可以通過(guò)數(shù)學(xué)方式，描述為一疊2D纖維網(wǎng)絡(luò)。其中有位研究者認(rèn)為3D纖維網(wǎng)絡(luò)中纖維間相互作用的解析表達(dá)式“不適宜”。

2 之前的實(shí)驗(yàn)研究

造紙行業(yè)文獻(xiàn)中報(bào)道的試驗(yàn)工作的絕大多數(shù)討論的是粒徑小于1～3 μm顆粒的留著。這些文獻(xiàn)通常使用多孔活塞滲濾裝置。在墊孔隙率恒定的情況下，每單位墊厚度的水力阻力載荷恒定，但是總阻力荷載累積。這意味著，在流體進(jìn)入墊的位置，總阻力荷載為零，并且在流體進(jìn)入點(diǎn)處，等于墊面積與整個(gè)墊厚度上流體壓降的乘積。如果該墊采用機(jī)械方式被壓縮，而不是水力阻力荷載通過(guò)一個(gè)多孔活塞滲濾裝置對(duì)其進(jìn)行壓縮，則水力阻力荷載將不會(huì)進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行壓縮。合適壓縮后的墊保持已知厚度，并且因受到流體阻力荷載，孔隙率在整個(gè)墊厚度上一致。

研究者證明，這可以通過(guò)數(shù)學(xué)方式表示為：

式中：d[P]為整個(gè)墊厚度增量d t上顆粒濃度的變化；k為留著系數(shù)。方程式（2）可以重新整理和合并得到更為方便的形式：

如果所有顆粒濃度表示為進(jìn)入濃度[P]0的分?jǐn)?shù)，則表達(dá)式簡(jiǎn)化為ln[P]t=kt。鑒于留著率=1-[P]t，方程式（3）重新整理并簡(jiǎn)化為試驗(yàn)留著率方程式：

尚未見(jiàn)有用方程式（4）描述較大顆粒通過(guò)內(nèi)部篩分進(jìn)行留著情況的報(bào)道。

有研究者在45℃溫度和pH=8.5下，在一個(gè)多孔活塞裝置中，使用商品漂白硫酸鹽云杉漿墊（去除了100目細(xì)小組分），以10%漿濃進(jìn)行了苯胺印刷油墨和鈣皂凝集顆粒（dp=0.5～3.0 μm）的置換洗滌。他們確定了表面吸引力是油墨和鈣皂凝集顆粒留著的主要原因。通過(guò)篩分發(fā)生的留著作用非常小。雖然該研究工作未能將纖維墊性能和dp與顆粒的留著作用之間建立聯(lián)系，但卻是少有的懸浮體的置換洗滌公開(kāi)結(jié)果之一。

多項(xiàng)研究均報(bào)告了在控制相對(duì)不嚴(yán)格環(huán)境下，較大顆粒的滲濾結(jié)果，包括在對(duì)通過(guò)表面吸引力進(jìn)行的留著作用不利的化學(xué)條件下，手抄片成形過(guò)程中發(fā)生的留著。所有這些參考文獻(xiàn)表明，通過(guò)篩分進(jìn)行的留著作用較小，但是對(duì)粒徑dp小至2.5 μm（通常留著率=0.01～0.03）的顆粒非常重要；并且表明，在定量為20～60 g/m2的手抄片成形過(guò)程中，留著率隨lg（dp）呈線性增大。由于在手抄片抄制過(guò)程中，纖維墊孔隙率不恒定，因此該信息只適用于與類似的手抄片研究作對(duì)比。

3 多層分析留著模型開(kāi)發(fā)

3D纖維墊可以用一系列2D纖維墊模擬，見(jiàn)圖2。

圖2 用一系列薄纖維墊模擬厚纖維墊

一層內(nèi)的留著率可以通過(guò)將該層內(nèi)的所有纖維投影到一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)方程式（1）計(jì)算得到。假設(shè)各層相互獨(dú)立，并假定層厚度tl=dp，因?yàn)樵诶w維墊厚度方向上相互距離超過(guò)dp的纖維無(wú)法相互作用，從而將直徑=dp的顆粒留住。n=t/dp層（每層的厚度=tl=dp）上的留著率可以寫(xiě)為：

實(shí)際纖維墊的λ和λl值（分別表示纖維墊內(nèi)和纖維墊某一層內(nèi)的纖維濃度）可以根據(jù)基本的纖維、纖維墊和顆粒性能計(jì)算。整個(gè)厚度=t上纖維的總數(shù)量（在此情況下，纖維段理論上可以用一個(gè)圓形觀察窗內(nèi)的弦線表示）可以通過(guò)用直徑=dw的觀察窗內(nèi)的總纖維長(zhǎng)度除以平均弦線長(zhǎng)度=dwπ/4計(jì)算得到：

式中，ρf=截面為圓形的纖維的密度。在λ的計(jì)算過(guò)程中，dw內(nèi)的纖維段數(shù)相當(dāng)于Nf。用方程式（6）除以dw，乘以一層的層厚度分?jǐn)?shù)（對(duì)于λl，層厚度分?jǐn)?shù)為dp/tm），然后再進(jìn)行簡(jiǎn)化，即得到λ和λl的定義：

和

式中，BW=厚度為t的纖維墊的定量。注意，方程式（7）和（8）的簡(jiǎn)化形式中未出現(xiàn)dw。這是因?yàn)槟骋粚踊蛘麄€(gè)纖維墊內(nèi)的纖維濃度不受觀察窗直徑的選擇影響。觀察窗直徑在概念上僅適用于實(shí)際纖維墊。

多層分析留著模型的基礎(chǔ)是較厚纖維墊可以用一系列2D纖維墊模擬，每一個(gè)2D纖維墊表示的厚度為tl=3D纖維墊的dp。總體來(lái)說(shuō)，這可以稱作基礎(chǔ)層概念。

可以通過(guò)調(diào)整使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過(guò)多層模型預(yù)測(cè)的留著率值擬合，測(cè)試該概念在整體意義上的擬合度。如果針對(duì)dp的某些值，以通過(guò)2D分析模型[方程式（1）]和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚方程式（4）]預(yù)測(cè)的單一一層的留著率值和t為坐標(biāo)繪制曲線，則模型只有在t的唯一值（基礎(chǔ)層厚度；理想情況下，當(dāng)層厚度t=dp時(shí)）處，預(yù)測(cè)得到的留著率值相同。如果對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知的dp的所有值，重復(fù)該過(guò)程，則可以針對(duì)一系列dp值，以留著率預(yù)測(cè)值相同時(shí)的墊厚度和dp為坐標(biāo)繪制曲線。如果這些數(shù)據(jù)點(diǎn)落在直線t=dp上或附近，則可以斷定，2D留著率分析模型可以通過(guò)厚度t=dp的3D纖維墊預(yù)測(cè)留著率。

研究人員通過(guò)試驗(yàn)方法，確定了留著系數(shù)k為-ln[P]與 t的最佳配合情況下，線性回歸線的斜率。分析推導(dǎo)得出的可比較留著率可以通過(guò)設(shè)置使用多層分析模型[方程式（5）]等于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚方程式（4）]，然后求解k[對(duì)于分析性3D模型，重新命名為k（a）]計(jì)算：

推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)在tl=t=dp情況下，求解單一一層的k（a）稍微進(jìn)行簡(jiǎn)化，并通過(guò)試驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

4 實(shí)驗(yàn)方法

4.1 人造絲纖維墊滲濾試驗(yàn)

在多孔活塞滲濾裝置中，通過(guò)之前形成的纖維墊對(duì)顆粒進(jìn)行了滲濾，從而確保墊的孔隙率已知，與流體流動(dòng)速率無(wú)關(guān)。多孔活塞滲濾裝置如圖3所示。

圖3 多孔活塞滲濾裝置的截面圖

由于人造絲纖維化學(xué)性質(zhì)與天然纖維素纖維相似，因此選用了截面為圓形的人造絲纖維進(jìn)行滲濾試驗(yàn)。與疏水性較大的纖維（比如聚酯）相比，人造絲纖維比較容易分散在水性懸浮液中。

選用色粉顆粒作為本研究的懸浮固體顆粒。將色粉顆粒研磨，并通過(guò)空氣分類至所需的尺寸范圍，但是不對(duì)它們進(jìn)行加熱熔化處理，因?yàn)樗鼈儗⒁云胀ǚ绞绞褂?。本研究選用的色粉為含10%～15%炭黑的苯乙烯/丙烯酸鹽聚合物。顆粒尺寸范圍較寬，顆粒平均尺寸比市場(chǎng)上可買(mǎi)到的色粉大很多。

所有滲濾使用去離子水，在溫度20℃下進(jìn)行；所使用的去離子水用NaOH溶液將pH調(diào)節(jié)至10.0。滲濾過(guò)程中添加了濁點(diǎn)為74℃、親水親油平衡值（HLB）為13∶1、臨界膠束濃度（CMC）為0.001 8%的非離子表面活性劑，用于消去通過(guò)表面吸引力產(chǎn)生的留著作用。廢水懸浮液樣品使用孔隙大小為0.8 μm的47 mm微濾器膜（GN-4測(cè)量用混合纖維素醚膜）過(guò)濾。膜在干燥后，用蓖麻油清洗干凈，圖像使用透色光，在1.75 μm/像素校準(zhǔn)度下進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)使用5 μm當(dāng)量直徑數(shù)據(jù)箱進(jìn)行報(bào)告；報(bào)告每一數(shù)據(jù)箱中點(diǎn)處的顆粒尺寸。

使用3種直徑（df=0.016 8、0.022 8和0.048 5 mm）、定量（BW=218、872和1 744 g/m2）和孔隙率值（ε= 0.80、0.85和0.90）均不同的隨機(jī)取向和偏倚取向人造絲纖維墊對(duì)粒徑5～75 μm的色粉顆粒懸浮液進(jìn)行了滲濾。本文所涉及的所有滲濾過(guò)程的表面速度均為10 mm/s。

4.2 宏觀滲濾試驗(yàn)

物理模型的厚度約為10 mm。使用這些物理模型在此厚度（孔隙率=0.967 6）和在一個(gè)壓縮架（圖4）內(nèi)壓縮至所述厚度的一半（孔隙率=0.935 0）后進(jìn)行滲濾。也使用了通過(guò)將多個(gè)隨機(jī)取向或偏倚取向物理模型堆疊在一起得到的較厚墊進(jìn)行了滲濾。滲濾在空氣中，使用直徑dp=4～20 mm的珠子進(jìn)行。珠子分布在一個(gè)網(wǎng)格上，以確保在整個(gè)墊模型區(qū)域上的分布均勻。

圖4 宏觀滲濾試驗(yàn)裝置示意圖

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 宏觀結(jié)果

將宏觀模型回歸至方程式（3），以確定留著系數(shù)k的試驗(yàn)值（圖5）。圖中列出了留著系數(shù)（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的回歸線的斜率）和每一條回歸線的R2值（斜率=k的試驗(yàn)值）。

圖5 隨機(jī)取向模擬纖維墊在λ=0.0125t（1/mm2）（ε=0.9679）情況下的宏觀滲濾數(shù)據(jù)（-1n[P]對(duì)t）的回歸

圖6為用于確定對(duì)于特定的顆粒直徑，分析模型[方程式（1）]與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚方程式（4）]預(yù)測(cè)的留著率值相同時(shí)的墊厚度的圖解法實(shí)例。

該墊厚度是基礎(chǔ)層厚度，理想情況下為t=dp。針對(duì)所有宏觀滲濾數(shù)據(jù)重復(fù)進(jìn)行了該程序（28次圖解分析），以所得到的基礎(chǔ)層厚度值和dp為坐標(biāo)繪制了曲線圖，見(jiàn)圖7。

考慮到墊面積較小和所滲濾的珠子的數(shù)量有限，由圖7可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散度較高，這是在意料之中的。

圖6 λ=0.0125t（1/mm2）情況下，隨機(jī)纖維墊的宏觀滲濾數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头治瞿Ｐ偷牧糁?墊厚度關(guān)系曲線（珠子dp=16 mm）

圖7 所有宏觀滲濾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與二維分析模型數(shù)據(jù)一致情況下的基礎(chǔ)層厚度-顆粒直徑關(guān)系

現(xiàn)在可以方便地假設(shè)基礎(chǔ)層厚度等于顆粒直徑，以便將通過(guò)多層分析模型[方程式（5）]預(yù)測(cè)的留著數(shù)據(jù)與通過(guò)試驗(yàn)得到的留著數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（圖8）。擬合度非常接近平價(jià)關(guān)系線。經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最佳擬合線的斜率為1.023，R2值為0.853 9。該值僅僅稍小于通過(guò)相同數(shù)據(jù)的回歸確定，用于確定留著系數(shù)k的平均R2值（圖5）。

5.2 人造絲纖維墊滲濾結(jié)果

圖9（df=0.022 8 mm，孔隙率=0.85）、圖11（df= 0.048 5 mm，定量=872 g/m2）和圖13（定量=872 g/m2，孔隙率=0.85）給出了原始留著數(shù)據(jù)，以證明定量、孔隙率和纖維直徑的影響。為了進(jìn)行比較，圖10（df= 0.022 8 mm，孔隙率=0.85）、圖12（df=0.048 5 mm，定量=872 g/m2）和圖14（定量=872 g/m2，孔隙率=0.85）給出了通過(guò)多層分析模型和方程式（10）預(yù)測(cè)的可比較留著數(shù)據(jù)值。

圖8 留著率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——多層分析模型預(yù)測(cè)留著率關(guān)系圖（所有宏觀滲濾數(shù)據(jù)）

圖9 隨機(jī)取向人造絲纖維墊的留著率和留著率的標(biāo)準(zhǔn)差與dp和定量的影響之間的關(guān)系曲線

圖10 多層分析模型預(yù)測(cè)留著率與dp和定量的影響之間的關(guān)系曲線圖

圖11 隨機(jī)取向人造絲纖維墊的留著率和留著率的

圖12 多層分析模型預(yù)測(cè)留著率與dp和孔隙率的影響之間的關(guān)系曲線圖

圖13 隨機(jī)取向人造絲纖維墊的留著率和留著率的標(biāo)

圖14 多層分析模型預(yù)測(cè)留著率和留著率的標(biāo)準(zhǔn)差與dp和纖維直徑的影響之間的關(guān)系曲線

將人造絲纖維墊滲濾數(shù)據(jù)回歸至方程式（3），以標(biāo)準(zhǔn)差與dp和孔隙率的影響之間的關(guān)系曲線準(zhǔn)差與dp和纖維直徑的影響之間的關(guān)系曲線通過(guò)試驗(yàn)方式，確定留著系數(shù)k值。在進(jìn)行該步驟前，進(jìn)行了數(shù)據(jù)修正。圖13的數(shù)據(jù)清楚地表明，隨著dp增大，留著率漸近地接近一個(gè)比1.0略小的值。這可能是由于滲濾過(guò)程中，通過(guò)墊邊緣的顆粒懸浮液發(fā)生泄漏?？梢酝ㄟ^(guò)用該滲濾過(guò)程的所有留著率值除以數(shù)據(jù)漸近接近的留著率值加以修正。在以下情況下應(yīng)用了該修正法：dp的最大的5個(gè)值的平均留著率至少為0.90，并且針對(duì)dp的最大的5個(gè)值，以留著率和dp為坐標(biāo)的曲線的最佳擬合線斜率的絕對(duì)值一致小于0.001 5時(shí)?；貧w中，未考慮留著率大于0.95的數(shù)據(jù)，因?yàn)槔w維墊下游側(cè)的顆粒數(shù)量不足。

如前所述，將數(shù)據(jù)整理后，確定了數(shù)據(jù)可知的所有情況的k值。以所得到的k值和dp為坐標(biāo)繪制曲線，如圖15所示。對(duì)于dp＞22.5 μm的情況，各k值的R2值一般大于0.80。

圖15 所有隨機(jī)取向人造絲纖維墊滲濾過(guò)程的k-dp關(guān)系曲線

數(shù)據(jù)曲線和模型預(yù)測(cè)結(jié)果（圖9～15）的趨勢(shì)正如所預(yù)期的，留著率隨dp和定量增大而增大，并隨著df和孔隙率減小而增大。但是，多層分析模型未能很好地預(yù)測(cè)留著率的絕對(duì)值，尤其是在dp值較小情況下。多層分析模型在選定參數(shù)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)留著率的能力可以用比值k/k（a）表示。當(dāng)該比值接近1.0時(shí)，多層分析模型能夠精確地預(yù)測(cè)留著率值。針對(duì)圖15中曲線繪制使用的所有k值，以比值k/k（a）和dp為坐標(biāo)繪制了曲線，如圖16所示。

圖16 圖15中所示的所有k值和根據(jù)方程式（9）計(jì)算的對(duì)應(yīng)k（a）值的k/k（a）-dp關(guān)系曲線

圖16揭示了纖維直徑與k/k（a）接近1.0時(shí)的顆粒直徑之間的緊密相關(guān)關(guān)系。這表明，確定使通過(guò)試驗(yàn)方式確定的留著率與通過(guò)多層分析模型預(yù)測(cè)的留著率合理一致的條件是有可能的。如果比值dp/df比較關(guān)鍵，則在以k/k（a）和dp/df，而不是dp為坐標(biāo)繪制曲線圖時(shí)，圖16各分開(kāi)的線應(yīng)塌落（collapse）到單一數(shù)據(jù)序列上。

圖17顯示了圖15所示的所有k值和根據(jù)方程式（9）計(jì)算的對(duì)應(yīng)k（a）值的k/k（a）-dp/df關(guān)系曲線[k/k（a）數(shù)據(jù)也可以由所有宏觀滲濾過(guò)程獲知。對(duì)于纖維墊取向，R=隨機(jī)，B=偏倚]。

圖17表明，數(shù)據(jù)發(fā)生嚴(yán)重塌落，但是并未塌落到單一數(shù)據(jù)序列上。這表明，k/k（a）的變化在很大程度上可以，但并不能完全由比值dp/df解釋。遺憾地是，由人造絲纖維墊滲濾試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)幾乎完全超出了k與k（a）之間存在合理對(duì)應(yīng)關(guān)系的范圍。從宏觀滲濾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)到人造絲纖維墊數(shù)據(jù)（也列在圖17中），可以進(jìn)一步看出k/k（a）與dp/df之間的強(qiáng)依賴關(guān)系。很顯然，只有在dp/df增大超過(guò)1.0時(shí)，k/ k（a）才接近1.0。這一現(xiàn)象的直觀解釋是，當(dāng)df變得與dp相比可忽略時(shí)，k/k（a）接近1.0。

圖17 圖15中所示的所有k值和根據(jù)方程式（9）計(jì)算的對(duì)應(yīng)k（a）值的k/k（a）-dp/df關(guān)系曲線

針對(duì)所有隨機(jī)取向人造絲纖維墊滲濾數(shù)據(jù)，以通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚方程式（4）][k的值由方程式（9）所示模型預(yù)測(cè)]預(yù)測(cè)的留著率和人造絲纖維墊試驗(yàn)留著率為坐標(biāo)繪制曲線，如圖18所示。

圖18 隨機(jī)取向人造絲纖維墊的留著率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚方程式（4）]預(yù)測(cè)的留著率之間的關(guān)系

正如預(yù)期的，對(duì)于dp值較小的情況，殘差傾向于較大，因?yàn)閷?duì)于dp值較小的情況，留著率的標(biāo)準(zhǔn)差高很多。

6 結(jié)論

多孔活塞滲濾裝置允許人造絲纖維墊在已知和恒定孔隙率下進(jìn)行滲濾，從而可以探索顆粒和纖維直徑、孔隙率與留著率之間的關(guān)系。在本研究中，多孔活塞裝置使用的顆粒粒徑遠(yuǎn)大于之前報(bào)道研究中使用的顆粒，因此，留著的主要機(jī)理為內(nèi)部篩分。粒徑大小在5～10 μm范圍內(nèi)的大量顆粒通過(guò)篩分留著在商業(yè)常見(jiàn)定量和纖維直徑纖維墊中，這與最近的研究結(jié)論是一致的。

宏觀滲濾試驗(yàn)，雖然比較簡(jiǎn)陋，但是允許厚度接近顆粒直徑的纖維墊進(jìn)行滲濾，這對(duì)微觀纖維而言是不實(shí)際的。如果只知道宏觀或只知道人造絲纖維墊試驗(yàn)結(jié)果，或許還不能注意到k/k（a）與dp或與dp/df的關(guān)系趨勢(shì)。多層分析模型只有在dp的值比df的值大很多的情況下，才可以以合理的精確度預(yù)測(cè)通過(guò)篩分發(fā)生留著的留著率。遺憾地是，這意味著，這對(duì)通常的造紙行業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合不是很實(shí)用；在通常造紙行業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合中，顆粒尺寸常常基本等于或小于纖維直徑。這可能是由于2D分析模型假設(shè)纖維寬度為零。這對(duì)于預(yù)測(cè)孔尺寸分布或甚至是2D墊（即紙張）的留著率或許可以接受，但是對(duì)于預(yù)測(cè)實(shí)際纖維墊的3D層內(nèi)的留著率是不合理的?？磥?lái)，纖維的薄3D層與這些纖維的2D零寬度投影f的留著性能之間存在根本差異。

（馬倩倩 編譯）