姚晨，劉冠之，張峰

(山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟南 250061)

波形鋼腹板箱梁頂板橫向溫度應(yīng)力分析

姚晨，劉冠之，張峰

(山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟南 250061)

為研究溫度場作用下波形鋼腹板組合橋梁的頂板橫向應(yīng)力，基于波形鋼腹板箱梁橋的長期觀測溫度，建立波形鋼腹板組合橋梁的溫度梯度計算公式。建立波形鋼腹板箱梁橋的空間精細化數(shù)值有限元模型，考慮波形鋼腹板箱梁寬高比、頂板與腹板的橫向抗彎剛度比及溫度梯度中的最高溫度參數(shù)，進行參數(shù)分析。研究結(jié)果表明：箱梁寬高比和橫向抗彎剛度比與頂板橫向正應(yīng)力呈對數(shù)關(guān)系；溫度梯度的最大溫度與頂板橫向正應(yīng)力呈線性關(guān)系。考慮以上3個參數(shù)建立頂板橫向正應(yīng)力計算公式，基于最優(yōu)化算法對擬合公式的參數(shù)標定，提出頂板橫向正應(yīng)力溫度計算公式與擬合原始值的相關(guān)系數(shù)為0.997，該公式可對該類型橋梁的初步設(shè)計提供參考。

橋梁工程；波形鋼腹板；箱梁；溫度；數(shù)值模擬；參數(shù)分析

波形鋼腹板組合橋梁是一種新型的鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)，具有經(jīng)濟、易于施工、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及強度高、材料使用效率高等優(yōu)點[1]。目前對波形鋼腹板的研究主要集中在以下幾個方向：抗彎性能研究[2]、波形鋼腹板的數(shù)值計算分析[3-4]、動力特性研究[5-6]、體外預(yù)應(yīng)力作用機理研究[7-8]、剪力滯效應(yīng)研究[9]、活載橫向分布效應(yīng)研究[10]、施工工藝研究[11]和內(nèi)襯混凝土部位抗剪研究[12]等。

作為暴露在大氣中的結(jié)構(gòu)物，橋梁受溫度作用影響，在環(huán)境影響下，橋面與內(nèi)部形成的不均勻溫度場會導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，甚至導致橋梁開裂[12]。目前，國內(nèi)外學者對混凝土箱梁的溫度效應(yīng)展開廣泛研究[13-15]，而波形鋼腹板的溫度荷載效應(yīng)對橋梁受力性能的影響依然不明確。近年來，國內(nèi)已對該類型橋梁的溫度效應(yīng)開展研究[16-22]。文獻[20]提出適用于某地區(qū)的波形鋼腹板組合箱梁橋的溫度分布規(guī)律，并對溫度效應(yīng)引起的各向應(yīng)力進行計算，但未提出計算公式。文獻[21-22]的觀測數(shù)據(jù)并未基于長期觀測，且均未提出計算公式。

波形鋼腹板箱梁頂板在運營期受到溫度、汽車輪載、橫向預(yù)應(yīng)力等荷載效應(yīng)作用，其受力性能較復(fù)雜。為研究溫度場作用下波形鋼腹板組合橋梁的頂板溫度橫向應(yīng)力，對位于寧夏回族自治區(qū)的一座波形鋼腹板橋進行溫度觀測，提出溫度梯度，并通過建立精細化有限元模型進行參數(shù)分析，利用最優(yōu)化算法標定參數(shù)，最終建立波形鋼腹板組合箱梁頂板的溫度橫向正應(yīng)力計算公式。

1 工程背景

圖1 截面尺寸測點布置圖

該波形鋼腹板橋位于銀川市，年平均氣溫8.5 ℃，最高日平均溫度36.9 ℃，最低日平均溫度-16.9 ℃。該橋上部結(jié)構(gòu)為波形鋼腹板PC組合現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，跨徑布置為(64+5×120+64) m。全寬16.5 m，主梁采用箱型斷面，波形鋼腹板為斜腹板。箱梁采用縱、橫雙向預(yù)應(yīng)力體系。在該橋中跨的1/4跨處選取截面作為觀測面，截面設(shè)置32個測點。橋梁截面尺寸及測點布置如圖1所示，圖中圓點為傳感器，數(shù)字為傳感器編號。為了保證數(shù)據(jù)的準確、同一截面的數(shù)據(jù)同時采集[3]，在該橋選用了無線溫度傳輸系統(tǒng)，每2 h自動采集一次數(shù)據(jù)。對該橋進行為期1個月(2016-08-28—2016-09-27)的溫度數(shù)據(jù)采集。

2 現(xiàn)場試驗與數(shù)據(jù)

對采集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到以下規(guī)律： 1)不同時刻，頂、底板各測點橫向上雖有微小溫差，但近似認為混凝土頂、底板橫向溫度分布均勻一致；2)因底板溫度沿厚度方向變化較小，認為混凝土底板部分溫度豎向分布均勻一致；3)波形鋼腹板因為自身材料原因，導熱性能良好，豎向溫度相差很小，認為溫度分布均勻一致。

圖2 最大正溫度梯度

對一個月中的所有溫度進行統(tǒng)計對比，選取正溫度梯度最大的時刻作為最不利溫度梯度，其中混凝土頂板溫度高于波形鋼腹板溫度時稱為正溫度梯度。2016-09-02 T 18:00，頂板外表面溫度為29.08 ℃，頂板內(nèi)表面溫度為21.93 ℃，左腹板溫度為19.66 ℃，右腹板溫度為20.08 ℃，底板溫度為21.96 ℃。頂板表面與左腹板溫差為9.42 ℃，為最不利正溫差，作為最大正溫度梯度，如圖2所示。圖2中以腹板溫度作為標準，T1～T3為溫差，h為梁高，h1為頂板厚度，h2為底板厚度。

3 數(shù)值分析

圖3 1/4跨截面尺寸圖

本文重點分析波形鋼腹板箱梁溫度引起的橫向應(yīng)力，暫不考慮溫度對縱向應(yīng)力的影響，故對該橋梁中跨的1/4跨截面進行模型分析，截面尺寸見圖3(圖中長度單位為cm)。材料參數(shù)取值如表1所示。

表1 基本材料參數(shù)表

在數(shù)值分析中，模型采用ABAQUS溫度場分析功能進行波形鋼腹板的溫度場有限元分析。混凝土頂?shù)装宀捎脤嶓w單元C3D8R，波形鋼腹板采用殼單元S4R，采用ABAQUS軟件中特有的嵌入功能，精確模擬波形鋼腹板與混凝土頂、底板的連接情況。根據(jù)框架模型開展相關(guān)計算，邊界條件設(shè)置如圖4所示。溫度荷載按照圖2所示的最大正溫度梯度施加，有限元模型如圖5所示。

有限元計算混凝土部分的橫向應(yīng)力結(jié)果如圖6所示(圖中應(yīng)力單位為MPa)。由圖6可知，在最大正溫度梯度作用下，混凝土橫向應(yīng)力小于設(shè)計抗拉應(yīng)力。頂板下表面中間位置及頂板與腹板交界處產(chǎn)生較大應(yīng)力，見圖中標注區(qū)域。由于應(yīng)力集中,頂板與腹板交界處應(yīng)力較大?？梢钥闯?，頂板上表面為壓應(yīng)力，頂板下表面為拉應(yīng)力，頂板下表面中心位置橫向正應(yīng)力在0.89 MPa左右。同時考慮到橋面板在進行活載驗算時，頂板底面的橫向中心位置為重要的驗算位置，后續(xù)分析中重點關(guān)注該點位置的橫向正應(yīng)力。

4 參數(shù)分析

影響波形鋼腹板箱梁橫向溫度效應(yīng)的因素主要有結(jié)構(gòu)尺寸構(gòu)造、結(jié)構(gòu)材料選擇以及溫度梯度選擇。本文重點選擇寬高比、橫向剛度比和溫度梯度等幾個因素進行參數(shù)分析。

圖4 有限元模型邊界條件

a) 橫向正應(yīng)力分布 b)關(guān)鍵點位置圖6 橫向應(yīng)力云圖

如圖6所示，板下表面產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，是引起橋梁開裂的主要因素，因此著重關(guān)注這部分應(yīng)力，選取各模型頂板下表面中心處的橫向應(yīng)力作為控制應(yīng)力σ。

4.1 寬高比

為探討寬高比對σ的影響，將寬高比作為控制變量，定義寬高比

x1=l0/h,

(1)

式中：l0為頂板寬;h為梁高。

建立模型A1～A6。模型A1～A6溫度荷載按照圖3施加，材料參數(shù)按照表1設(shè)置。寬高比x1與σ的關(guān)系見表2，寬高比x1與σ的關(guān)系如圖7所示。由圖7可知，x1與σ呈冪函數(shù)關(guān)系。

表2 x1與σ的關(guān)系

圖7 寬高比參數(shù)分析

4.2 橫向剛度比

定義橫向剛度比

x2=E1I1/ (E2I2)，

(2)

式中：E1為混凝土頂板的彈性模量；I1為混凝土頂板的橫向慣性矩；E2為波形鋼腹板的彈性模量；I2為波形鋼腹板的橫向慣性矩。

計算得到I1=125.780 6 m4、I2=0.132 2 m4。

為研究x2對σ的影響，將x2作為控制變量，按照A4模型設(shè)置寬高比，按照圖3施加溫度荷載，建立模型B1～B5，參數(shù)取值見表3。各模型頂板x2與σ的關(guān)系見圖8，可以得出橫向剛度比x2與σ呈冪函數(shù)關(guān)系。

表3 x2 與σ關(guān)系表

圖8 剛度比參數(shù)分析

4.3 溫度梯度對橫向應(yīng)力的影響

為研究溫度梯度對σ的影響，將T1作為參數(shù)x3進行分析，根據(jù)x3的變化，其余高度方向的溫度等比例變化，如圖9所示，建立模型C1～C5。按照A4模型設(shè)置寬高比及材料參數(shù)，僅更改溫度梯度。溫度梯度x3與σ的關(guān)系見表4，可以得出溫度梯度x3與σ呈線性關(guān)系，考慮到后期因素計算公式擬合的簡潔，依然采用冪函數(shù)關(guān)系表示，如圖10所示。

圖9 溫度參數(shù)x3示意圖

表4x3與σ關(guān)系

模型x3/℃σ/MPaC19．760．697C22．440．193C34．880．361C419．521．368C529．282．004

圖10 溫度梯度參數(shù)分析

4.4 考慮3因素的溫度應(yīng)力公式擬合

基于Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法進行多元統(tǒng)計回歸分析。Levenberg-Marquardt算法[23]是使用最廣泛的非線性最小二乘算法，是利用梯度求最大(小)值的算法，同時具有梯度法和牛頓法的優(yōu)點。

根據(jù)圖7、8、10中各參數(shù)與溫度應(yīng)力的關(guān)系可以假定以下計算公式：

σ=ax1bx2cx3d，

(3)

式中：a、b、c、d為待定系數(shù)。

基于最優(yōu)化算法回歸后得到波形鋼腹板頂面最大橫向正應(yīng)力計算表達式為：

σ= 1.72e-3x10.52x20.65x31.03。

(4)

經(jīng)計算，R2=0.997，擬合精度滿足要求。因此，本文提出的波形鋼腹板頂板橫向溫度應(yīng)力計算公式可對該類型橋梁的初步設(shè)計提供參考。

5 結(jié)論

1)對波形鋼腹板箱梁開展箱梁橫截面的溫度長期動態(tài)觀測，對觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，總結(jié)得到波形鋼腹板箱梁的最不利正溫度梯度計算公式。

2) 箱梁寬高比、橫向抗彎剛度比與頂板橫向正應(yīng)力呈冪函數(shù)關(guān)系；溫度梯度的最大溫度與頂板橫向正應(yīng)力呈線性關(guān)系。

3)提出頂板下表面控制應(yīng)力σ的多參數(shù)計算公式，R2=0.997，可對該類型橋梁的初步設(shè)計提供參考。

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(責任編輯：郎偉鋒)

Analysis of Transverse Temperature Stress on Box Girder Roof with Corrugated Steel Webs

YAOChen,LIUGuanzhi,ZHANGFeng

(GeotechnicalandStructuralEngineeringResearchCenter,ShandongUniversity,Jinan250061,China)

To explore the horizontal stress on the roof of the composite bridge with corrugated steel webs under temperature field,the temperature gradient calculation formula of the composite bridge with corrugated steel webs is established based on a long-term observation of the temperature of composite bridge with corrugated steel webs.A space refinement numerical finite element model of the composite bridge with corrugated steel webs is established.The aspect ratio of composite girder bridge with corrugated steel webs,the ratio between the transverse flexural stiffness of the roof and the web and the maximum temperature in the temperature gradient are considered in the parameter analysis.The results show that the aspect ratio of box girder and the ratio of the transverse flexural stiffness present a logarithmic relationship with the transverse normal stress of the roof,and the maximum temperature has a linear relation with the transverse normal stress on the roof.The calculation formula of the transverse normal stress is established considering the above three parameters.The optimization algorithms are used in the parameter calibration of the formula.The correlation coefficient of the transverse normal stress on the roof through calculation formula and the fitting is 0.995.In this paper,the calculation formula can provide reference for the preliminary design of this type bridge.

bridge engineering; corrugated steel web; box girder; temperature; numerical simulation; parameter analysis

2016-09-09

姚晨(1991—)，女，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，碩士研究生，主要研究方向為波形鋼腹板橋梁，E-mail:1270695133@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.04.009

U446.1

A

1672-0032(2016)04-0058-06