易 達(dá)，唐 濤，翁怡軍(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

中美混凝土規(guī)范受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度計(jì)算及其可靠性對(duì)比

易 達(dá)，唐 濤，翁怡軍
(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

文章通過(guò)算例對(duì)比中國(guó)GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]與美國(guó)ACI318-08《Building Code Requirements for Structural Concrete》[2]中對(duì)矩形截面混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算規(guī)定。同時(shí)通過(guò)查閱資料取得混凝土以及鋼筋的強(qiáng)度概率分布，進(jìn)而用可靠度的方法來(lái)評(píng)價(jià)中美規(guī)范對(duì)算例受彎構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果。

混凝土結(jié)構(gòu)；中美規(guī)范比較；受彎構(gòu)件；正截面強(qiáng)度

1 中、美混凝土規(guī)范中對(duì)受彎構(gòu)件承載力的計(jì)算方法

1.1 中國(guó)規(guī)范

矩形截面構(gòu)件受彎承載力計(jì)算公式[1]：

(1)

(2)

混凝土受壓區(qū)高度要符合下列條件：

x≤ξbh0

(3)

x≥2α′

(4)

式(3)保證了構(gòu)件不發(fā)生超筋破壞。當(dāng)該條件不滿(mǎn)足時(shí)，取x=ξbh0，按式(1)驗(yàn)算構(gòu)件的受彎承載力；當(dāng)公式的條件得到滿(mǎn)足時(shí)，構(gòu)件的受壓鋼筋會(huì)屈服，計(jì)算中受壓鋼筋應(yīng)力取其屈服強(qiáng)度。當(dāng)式(4)的條件不能滿(mǎn)足時(shí)，取x=2a′，按下式計(jì)算構(gòu)件受彎承載力：

(5)

式中：αp、αs分別為縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋至受拉邊緣的距離。

1.2 美國(guó)規(guī)范

對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)受拉與受壓鋼筋均達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，受彎承載力計(jì)算公式為：

(6)

(7)

當(dāng)受壓鋼筋應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)，計(jì)算公式為：

(8)

(9)

2 正截面承載力計(jì)算實(shí)例

一雙筋鋼筋混凝土梁截面梁高650 mm(26 in)，寬350 mm(14 in)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40。假設(shè)永久荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值為200 kN·m(147.49 ft·kips)，可變荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值為250 kN·m(184.37 ft·kips)，上部配置4根直徑25 mm(0.96 in)的HRB400鋼筋，下部配置4根32 mm(1.256 in)的HRB400鋼筋，混凝土采用環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)，驗(yàn)算梁的受彎承載力。

2.1 中國(guó)規(guī)范承載力計(jì)算

彎矩設(shè)計(jì)值：M1=γG·200+γQ·250=1.2×200+1.4×250=590 kN·m

M2=γG·200+γQ·250=1.35×200+0.7×250=445 kN·m

取二者之間的大值可知M取590 kN·m。

對(duì)環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)的梁、桿、柱來(lái)說(shuō)，最小保護(hù)層厚度為C=20 mm。

取a=a′=40 mm，則h0=h-a=650-40=610 mm。

由于ρmin<ρ<ρmax，所以屬于適筋梁。

混凝土受壓區(qū)高度為：

所以受壓鋼筋沒(méi)有屈服。取x=2α′，由式(2)，梁受彎承載力為：

Mu=fyAs(h0-α′)=360×3215×(610-40)=659.792 kN·m

由于Mu>M，滿(mǎn)足要求。

2.2 美國(guó)規(guī)范承載力計(jì)算

h=26 in,b=14 in,γq=1.6

Mu=γgMgn+γqMqn=1.2×147.46+1.6×184.37=471.98 ft·kips

根據(jù)美國(guó)規(guī)范可知，梁、板、墻構(gòu)件的下部鋼筋重心到梁上表面的距離最小保護(hù)層最小厚度為1 in(25.4 mm)，則取為2.5 in(63.5 mm)，則：d=26-2.5=23.5 in(597 mm)，上部鋼筋重心到梁上表面距離為d′=2.5 in(63.5 mm)。

由于ρmin<ρ<ρmax，滿(mǎn)足要求。

由于φMn>M，滿(mǎn)足要求。

3 分析兩規(guī)范下算例截面強(qiáng)度的可靠度

對(duì)于一般鋼筋混凝土構(gòu)件，判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)件是否可靠的功能函數(shù)為：

Z=G(R,S)=R-S

可寫(xiě)為：Z=G(X1,X2,…,Xn)，則極限狀態(tài)方程為：Z=G(X1,X2,…,Xn)=0。

式中Xi為結(jié)構(gòu)基本變量且相互獨(dú)立，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：均值μxi，標(biāo)準(zhǔn)差σxi。

ISO2394《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》[3]中推薦使用一次二階矩法進(jìn)行可靠度水平分析，本文參考文獻(xiàn)《結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法研究》[4]對(duì)一次二階矩法的介紹進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算中將C50混凝土的強(qiáng)度以及HRB400鋼筋的強(qiáng)度視為隨機(jī)變量，最終求得截面最大彎矩的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差；進(jìn)而利用可靠度指數(shù)β=μ2/σ2來(lái)比較兩種規(guī)范下截面計(jì)算的可靠度設(shè)置水平。

3.1 中國(guó)規(guī)范下算例截面強(qiáng)度的可靠度水平

Mu=fyAs(h0-α′)=360×3215×(610-40)=

659.792 kN·m

線(xiàn)性化后的功能函數(shù)為：

Z=G(fc,fy)=μfyAs(h0-α′)+

659.792+0.0018326(fy-360)

對(duì)于線(xiàn)性化后的功能函數(shù)，可得：

則Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

3.2 美國(guó)規(guī)范下算例截面強(qiáng)度的可靠度水平

491.13 ft·kips(666kN·m)

線(xiàn)性化后的功能函數(shù)：

對(duì)于線(xiàn)性化后的功能函數(shù)，可得：

則Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

4 結(jié)論

由上文算例分析可知，針對(duì)本算例來(lái)說(shuō)，中國(guó)混凝土規(guī)范的可靠度指數(shù)計(jì)算結(jié)果高于美國(guó)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果。但是算例中中國(guó)規(guī)范是通過(guò)受拉區(qū)鋼筋抗拉強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，而美國(guó)規(guī)范是通過(guò)受壓區(qū)鋼筋和混凝土受壓強(qiáng)度共同作用計(jì)算出的結(jié)果，二者的可靠度計(jì)算結(jié)果并不能夠客觀地比較二本規(guī)范在正截面抗彎上的可靠度設(shè)置水平，筆者試圖通過(guò)計(jì)算過(guò)程來(lái)初步了解掌握可靠度的計(jì)算方法。

[1] GB50010-2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] ACI 318-08 Building Code Requirements for Structural Concrete[S].

[3] ISO2394:1998 結(jié)構(gòu)可靠性總原則[S].

[4] 胡鳴.結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法研究[D].華南理工大學(xué)，2010.

[5] 王華琪, 趙鳴, 李杰.混凝土強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2007, 35(7): 861-865.

[6] 常樂(lè), 王淑麗, 王紫軒，鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值及其分項(xiàng)系數(shù)的校準(zhǔn)研究[J].標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范, 2012(4).

易達(dá)(1990～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄汗こ?；唐?1991～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄汗こ?；翁怡?1991～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄汗こ獭?/p>

TU318.1

A

[定稿日期]2016-07-10