李 海 劉新龍 蔣 婷 吳仁彪

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基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摵妥钚∶枋鲩L度的機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)雜波自由度估計(jì)

李 海*劉新龍 蔣 婷 吳仁彪

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

有限訓(xùn)練樣本時(shí)，總體協(xié)方差矩陣特征譜的嚴(yán)重?cái)U(kuò)展使得機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)雜波自由度估計(jì)困難。該文提出一種前視陣雜波自由度估計(jì)方法，該方法利用隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory, RMT)中特征值統(tǒng)計(jì)分布特性建立參數(shù)化的概率模型，結(jié)合最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準(zhǔn)則關(guān)于信源檢測的思想估計(jì)雜波自由度。該方法能夠在有限訓(xùn)練樣下實(shí)現(xiàn)雜波自由度的有效估計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

前視陣?yán)走_(dá)；雜波自由度；隨機(jī)矩陣?yán)碚?；最小描述長度；協(xié)方差矩陣

1 引言

空時(shí)自適應(yīng)信號處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)[1,2]是現(xiàn)代預(yù)警雷達(dá)的核心技術(shù)，其聯(lián)合空時(shí)域進(jìn)行雜波抑制，是進(jìn)行有效動(dòng)目標(biāo)檢測的前提。雜波自由度(即雜波協(xié)方差矩陣大特征值個(gè)數(shù))是反映雜波特征的重要參數(shù)，是設(shè)計(jì)STAP降維算法以及確定訓(xùn)練樣本數(shù)的理論依據(jù)[3]。國內(nèi)外學(xué)者針對雜波自由度進(jìn)行了廣泛的研究，其中Brennan準(zhǔn)則[1,4]是雜波自由度估計(jì)的主要依據(jù)，但該準(zhǔn)則僅適用于理想的機(jī)載正側(cè)視陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)；對于機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)尚沒有確切的理論估計(jì)準(zhǔn)則。

實(shí)際應(yīng)用中，可通過估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的特征譜進(jìn)行雜波自由度估計(jì)；其中，基于主分量分析(PCA)的低秩逼近方法[5]是典型的估計(jì)方法。但機(jī)載雷達(dá)所面臨的實(shí)際環(huán)境比較復(fù)雜，雜波往往具有非均勻特性[3]。尤其在機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)中，雜波具有距離依賴性[6]，因此，很難獲得足夠多獨(dú)立同分布(Independent and Identically Distributed, IID)的訓(xùn)練樣本。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)不足時(shí)，特征譜存在嚴(yán)重?cái)U(kuò)展，即特征譜中無明顯的拐點(diǎn)，使得該類方法估計(jì)雜波自由度變得困難。

近年來，隨機(jī)矩陣?yán)碚揫7,8](Random Matrix Theory, RMT)得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，該理論研究隨機(jī)矩陣的經(jīng)驗(yàn)譜分布特性，現(xiàn)已被廣泛用于研究MIMO系統(tǒng)[9]、非參數(shù)化信源檢測[10]、子空間估計(jì)[11]、頻譜感知[12]等領(lǐng)域。本文結(jié)合信息理論準(zhǔn)則[13]的信源檢測思想，利用RMT中估計(jì)協(xié)方差矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)分布特性建立參數(shù)化的概率模型，通過最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準(zhǔn)則[14,15]估計(jì)雜波自由度。最后，將所提方法與特征對消空時(shí)自適應(yīng)處理(Eigen- Canceler Space-Time Adaptive Processing, EC-STAP)[16]相結(jié)合進(jìn)了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

2 數(shù)據(jù)模型及隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h2>

2.1 數(shù)據(jù)模型

機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)幾何模型如圖1所示，這里以均勻線陣為例。其中，為載機(jī)高度，表示載機(jī)速度；是斜距為上的雜波散射點(diǎn)，其方位角為，俯仰角為。

圖1 機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)幾何模型

(2)

(4)

(6)

(8)

2.2 隨機(jī)矩陣?yán)碚?/p>

圖2 Mar?enko-Pastur概率密度示意圖

3 雜波自由度估計(jì)

雜波自由度可由總體協(xié)方差矩陣大特征值個(gè)數(shù)估計(jì)，該大特征值定義為大于熱噪聲功率的特征值。然而當(dāng)樣本數(shù)有限時(shí)，由Mar?enko-Pastur律可知，估計(jì)協(xié)方差矩陣特征譜存在嚴(yán)重?cái)U(kuò)展；即噪聲對應(yīng)的特征值圍繞噪聲功率存在起伏，部分將大于噪聲功率而被認(rèn)為是大特征值，導(dǎo)致雜波自由度估計(jì)不準(zhǔn)確。

由第2節(jié)可知，雜波數(shù)據(jù)是由多個(gè)散射體回波的疊加，即可將其建模為一種分布式干擾源[1]，而雜波自由度表征了其干擾源的個(gè)數(shù)。由于訓(xùn)練樣本的回波數(shù)據(jù)除雜波外還包括熱噪聲，故雜波自由度的估計(jì)相當(dāng)于是熱噪聲背景中的信源檢測。文中以RMT中估計(jì)協(xié)方差矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)分布特性建立參數(shù)化的概率模型，結(jié)合信源檢測的思想，利用MDL準(zhǔn)則[14,15]估計(jì)雜波自由度。以下分別從構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和代價(jià)函數(shù)兩個(gè)方面對本文方法進(jìn)行討論。

3.1 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(13)

(15)

3.2 構(gòu)造代價(jià)函數(shù)

(17)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將所提方法與特征對消空時(shí)自適應(yīng)處理(EC-STAP)[16]相結(jié)合進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分別從雜波自由度估計(jì)、改善因子(IF)[1]以及收斂速度3個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。機(jī)載前視陣雜波數(shù)據(jù)按照Ward模型[20]產(chǎn)生，具體仿真參數(shù)如表1所示，以下仿真中，分別在不同系統(tǒng)維數(shù)時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，故表1中沒有給出具體的系統(tǒng)維數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

(20)

4.1 雜波自由度估計(jì)

圖3 n=256時(shí)雜波自由度估計(jì)

圖4 n=512時(shí)雜波自由度估計(jì)

4.2 IF比較

4.3 收斂速度比較

5 結(jié)束語

本文針對有限訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)雜波自由度估計(jì)，提出一種新的雜波自由度估計(jì)方法。該方法將雜波自由度估計(jì)等價(jià)于熱噪聲中的信源檢測問題，利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝泄烙?jì)協(xié)方差矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)分布特性，通過最小描述長度準(zhǔn)則估計(jì)雜波自由度。該方法是一種信息論準(zhǔn)則的估計(jì)方法，相比于傳統(tǒng)主分量分析方法，具有無需確定低秩逼近系數(shù)和收斂速度快的特點(diǎn)；該方法為有限訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)雜波自由度估計(jì)提供了一種新思路。

圖5 n=128時(shí)改善因子比較???????????圖6 n=128時(shí)收斂速度比較

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李 海： 男，1976年生，副教授，研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)信號處理、機(jī)載氣象雷達(dá)信號處理等.

劉新龍： 男，1984年生，碩士生，研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)信號處理、動(dòng)目標(biāo)檢測.

蔣 婷： 女，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載氣象雷達(dá)信號處理.

吳仁彪： 男，1966年生，教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)陣列信號處理及其應(yīng)用.

Estimation of Clutter Degrees of Freedom in Airborne Forward-looking Radar via Random Matrix Theory and Minimum Description Length Criteria

LI Hai LIU Xinlong JIANG Ting WU Renbiao

(,,300300,)

Owing to the heavy spread of eigenspectrum of the population covariance matrix under finite training samples condition, it is a challenge to estimate the clutter Degrees of Freedom (DoF) in airborne forward-looking radar. In this work, a method for estimation the clutter’s DoF is proposed. In order to estimate the clutter’s DoF, an idea from sources detection by Minimum Description Length (MDL) criterion is borrowed, and the parametric probability model is formed based on the eigenvalue’s statistical distribution properties from Random Matrix Theory (RMT). The proposed method is effective to estimate the clutter’s DoF under finite training samples condition, and the simulation results verify the efficiency of the proposed method.

Forward-looking radar; Clutter Degrees of Freedom (CoF); Random Matrix Theory (RMT); Minimum Description Length (MDL); Covariance matrix

TN958

A

1009-5896(2016)12-3224-06

10.11999/JEIT160132

2016-01-29；改回日期：2016-06-23；

2016-09-08

李海 haili@cauc.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61471365, 61571442, 61231017); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(3122015B002)，中國民航大學(xué)藍(lán)天青年學(xué)者培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)

The National Natural Science Foundation of China (61471365, 61571442, 61231017), The National University’s Basic Research Foundation of China (3122015B002), The Foundation for Sky Young Scholars of Civil Aviation University of China