邵 坤，龍 洋，張志華，王曉棟，杜 艾，方 愷

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

微波單縫衍射實(shí)驗(yàn)中雜波的理論解釋與計(jì)算

邵 坤，龍 洋，張志華，王曉棟，杜 艾，方 愷

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

利用惠更斯-菲涅耳原理論證了微波分光計(jì)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中所采用的傍軸近似下的理論公式的可行性，并研究了不同縫寬下的衍射強(qiáng)度分布情況，對(duì)不同條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供了一定的理論解釋. 考慮雜波對(duì)衍射強(qiáng)度分布的影響情況，計(jì)算其對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響程度，并提出了一定的修定方案. 計(jì)算并解釋實(shí)驗(yàn)中衍射分布不對(duì)稱(chēng)的原因，并計(jì)算不對(duì)稱(chēng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度.

微波分光計(jì)；單縫衍射;雜波;衍射強(qiáng)度

在微波分光計(jì)的單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，往往會(huì)出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論預(yù)測(cè)誤差較大的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象的產(chǎn)生并不是因?yàn)槲⒉ㄑ苌洳蛔駨膯慰p衍射理論公式，而是實(shí)驗(yàn)環(huán)境和器材產(chǎn)生的雜波對(duì)單縫衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響導(dǎo)致的[1-4]. 這種雜波并不是任意的，而是遵從一定的規(guī)律，通過(guò)理論計(jì)算可知這些雜波產(chǎn)生的主因，并且還能知道哪些雜波對(duì)實(shí)驗(yàn)影響最大，哪些雜波對(duì)單縫衍射分布的影響程度可忽略，這些雜波被哪些因素所決定等，從而按照理論結(jié)果改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件以提高實(shí)驗(yàn)的精度.

1 理論基礎(chǔ)與計(jì)算模型

衍射的理論基礎(chǔ)是惠更斯-菲涅耳原理，可用菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式來(lái)表示空間中任意點(diǎn)P的振幅為[5]

通過(guò)求和形式便可以編寫(xiě)程序?qū)﹄s波發(fā)生源進(jìn)行累加計(jì)算得到空間中任意一點(diǎn)的振幅. 波源是喇叭狀開(kāi)口的諧振腔，其設(shè)計(jì)使其在空間形成一較窄的光束，在此將其近似為高斯光束，即光束在橫截面上的分布具有衰減特性，衰減因子e-r2/ω2，其中ω為波束寬度.

2 驗(yàn)證傍軸近似條件下單縫衍射公式的正確性

圖1是理論計(jì)算得到的不同縫寬a下衍射強(qiáng)度分布情況，圖2是理論計(jì)算得的不同縫寬a下接收端光強(qiáng)與角度的關(guān)系分布. 由理論計(jì)算結(jié)果可以看出，傍軸近似推出的單縫衍射理論公式和用更基礎(chǔ)的菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式推出的結(jié)果一致，說(shuō)明單縫衍射在微波段內(nèi)，也較好地符合理論公式. 計(jì)算所得的單縫衍射分布情況也很好地表征了量子力學(xué)中不確定原理，光子的位置與動(dòng)量永遠(yuǎn)不可能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)[6].

(a) a=2 cm (b)a=4 cm

(c) a=6 cm (d)a=8 cm

(e) a=10 cm (f)a=20 cm圖1 理論計(jì)算得到的不同縫寬a下衍射強(qiáng)度分布

(a) a=2 cm

(b) a=4 cm

(c) a=6 cm

(d) a=8 cm

(e) a=10 cm

(f) a=20 cm圖2 理論計(jì)算得的不同縫寬a下接收端光強(qiáng)與角度的關(guān)系分布情況

3 雜波對(duì)單縫衍射強(qiáng)度分布的影響

雜波來(lái)源之一為衍射屏的邊緣. 雖然單縫入射波束為高斯光束，但因?yàn)槲⒉úㄩL(zhǎng)為宏觀數(shù)量級(jí)，則衍射屏邊緣應(yīng)該能夠產(chǎn)生一定強(qiáng)度的衍射波束干擾單縫衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]，通過(guò)理論計(jì)算便可知道其影響程度.

圖3為沒(méi)有單縫時(shí)雜波的分布和考慮雜波后單縫衍射(a=0.06 m)的分布情況，圖4 是考慮雜波后單縫衍射(a=0.06 m)在接收端強(qiáng)度分布與角度的關(guān)系. 由理論計(jì)算結(jié)果可知，雜波對(duì)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響相當(dāng)明顯，衍射分布情況出現(xiàn)了較大的偏差，尤其是對(duì)一級(jí)極大位置的判斷，極容易造成誤判. 所以，為減小雜波對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，可以適當(dāng)加大衍射屏的尺寸.

(a)雜波 (b)單縫衍射圖3 沒(méi)有單縫時(shí)雜波的分布和考慮雜波后單縫衍射(a=0.06 m)的分布

圖4 考慮雜波后單縫衍射(a=0.06 m)在接收端強(qiáng)度分布與角度的關(guān)系

4 不同情況下雜波疊加對(duì)單縫衍射情況的影響

實(shí)驗(yàn)中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)衍射分布左右不對(duì)稱(chēng)，這種不對(duì)稱(chēng)的原因是入射光束與衍射屏不垂直引起的[2]. 然而這種不垂直能帶來(lái)多少影響？如果只是小角度偏移會(huì)有多大影響？能否忽略嗎？下面通過(guò)理論進(jìn)行計(jì)算模擬.

不同偏移角度對(duì)單縫衍射(a=0.06 m)強(qiáng)度分布的影響見(jiàn)圖5，不同偏移角度下單縫衍射(a=0.06 m)在接收端強(qiáng)度分布與角度的關(guān)系見(jiàn)圖6. 由理論計(jì)算結(jié)果可知，入射光束與衍射屏的不垂直對(duì)單縫衍射分布情況的影響非常顯著，即使是很小的偏移角都能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成很大的影響，尤其是對(duì)一級(jí)主極大的位置判斷，甚至有可能丟失一級(jí)主極大，嚴(yán)重干擾實(shí)驗(yàn)精度. 所以在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，需先不放衍射屏或其他器材，測(cè)量波源光強(qiáng)的分布情況以調(diào)整波源喇叭口的對(duì)準(zhǔn)情況.

圖5 不同偏移角度對(duì)單縫衍射(a=0.06 m)強(qiáng)度分布的影響

圖6 不同偏移角度下單縫衍射(a=0.06 m)在接收端強(qiáng)度分布與角度的關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

微波分光計(jì)實(shí)驗(yàn)是近代物理中重要的實(shí)驗(yàn)，但由于微波波長(zhǎng)為宏觀數(shù)量級(jí)，該實(shí)驗(yàn)容易受周?chē)鷮?shí)驗(yàn)條件的影響，造成結(jié)果不易測(cè)準(zhǔn)，誤差較大. 研究微波分光計(jì)的誤差來(lái)源具有很大的意義，正確分析誤差來(lái)源及影響程度對(duì)使用微波來(lái)探測(cè)和傳遞信息意義重大.

[1] 章志敏，戴建明，駱冠松，等. 論微波單縫衍射實(shí)驗(yàn)中主極大的缺失[J]. 淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，31(2):23-25.

[2] 吳俊林,王社柱. 對(duì)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中空間非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的分析[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，1993，13(4):155-156.

[3] 余偉超，杜艾，張志華，等. 窄縫條件下影響微波單縫衍射圖樣的主要因素[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2013，33(2)：37-40.

[4] 霍偉剛，程世紅，王秋薇，等． 微波單縫衍射實(shí)驗(yàn)中的畸變現(xiàn)象研究[J]． 物理實(shí)驗(yàn)，2008,28(9),1-4..

[5] 郭永康. 光學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

[6] .Griffiths D J. 量子力學(xué)概論(英文版)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[7] 吳俊，吳本科，謝莉莎，等． 微波單縫衍射的實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬[J]． 物理實(shí)驗(yàn)，2008,28(6):39-41．

[責(zé)任編輯：郭 偉]

Theoretical explanation and calculation about clutter in single slit diffraction experiment

SHAO Kun, LONG Yang, ZHANG Zhi-hua, WANG Xiao-dong, DU Ai, FANG Kai

(School of Physics Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Using the Huygens-Fresnel principle, the feasibility of theoretical equation in paraxial approximation condition was proved in single slit diffraction experiment by microwave spectrometer. The distribution of diffracted intensity was researched at different slit width. Some theoretical explanations were offered for the experimental results in different conditions. The improved method was presented by considering the influence of clutter on the diffraction intensity distribution and calculating its influence on the experiment. The reason of the asymmetric diffraction was explained, its effects on the experiment was also calculated.

microwave spectrometer; single slit diffraction; clutter; diffracted intensity

2016-05-31

同濟(jì)大學(xué)教學(xué)改革研究與建設(shè)項(xiàng)目；同濟(jì)大學(xué)精品實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目；2015年上海高校本科重點(diǎn)教學(xué)改革項(xiàng)目；同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革項(xiàng)目

邵 坤(1991-)，男，陜西西安人，同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生，從事無(wú)線傳能方面的研究.

指導(dǎo)教師：張志華(1977-)，女，山西運(yùn)城人，同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院副教授，博士，從事凝聚態(tài)物理方面研究和大學(xué)物理教學(xué)工作.

O436.1

A

1005-4642(2016)12-0019-03

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文