張志禹，朱宗耀，滿蔚仕

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

基于快速S變換的小電流單相接地故障選線

張志禹，朱宗耀，滿蔚仕

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

S變換是一種由小波變換及短時(shí)傅里葉變換改進(jìn)后的時(shí)頻分析工具，由于其良好的自適應(yīng)分辨率近年來已被用于電力系統(tǒng)故障研究。但由于S變換運(yùn)算過程存在窗函數(shù)之外的冗余運(yùn)算，計(jì)算量較大，影響運(yùn)算速度。為此提出了一種基于快速S變換的小電流接地方式下的故障選線新算法。利用快速S變換后各線路零序電流在特征頻帶內(nèi)的模值進(jìn)行分析選線。最后通過大量仿真算例證明了此方法能夠有效地進(jìn)行故障選線，正確率高，并且節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。

小電流接地系統(tǒng)；時(shí)頻分析；快速S變換

0 引言

我國(guó)配電網(wǎng)主要采用小電流接地方式，包括中性點(diǎn)不接地、中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地和中性點(diǎn)經(jīng)高阻抗接地方式。采用小電流接地方式的優(yōu)勢(shì)是供電可靠，當(dāng)發(fā)生單相接地故障后可以繼續(xù)運(yùn)行1～2小時(shí)[1]。但若不能及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)出故障線路進(jìn)行檢修可能造成故障進(jìn)一步擴(kuò)大，對(duì)人身及設(shè)備安全造成危害，因此對(duì)小電流接地故障選線進(jìn)行研究是非常必要的。

目前故障選線方法主要有基于穩(wěn)態(tài)量的方法、基于暫態(tài)量的方法、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)法相結(jié)合的選線方法和注入信號(hào)法等。故障發(fā)生后暫態(tài)量幅值大，易檢測(cè)，并且包含豐富的故障信息。由于近年來信號(hào)分析技術(shù)廣泛地應(yīng)用于故障檢測(cè)與分析，因此基于暫態(tài)量的小電流接地系統(tǒng)故障選線技術(shù)得到了快速的發(fā)展。故障信號(hào)的能量譜在不同的故障發(fā)生時(shí)刻具有不同的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]通過小波變換得到不同頻段的能量極大值，從而判定故障線路。文獻(xiàn)[3]對(duì)各線路的零序電流進(jìn)行小波包分解，計(jì)算各線路故障后1/4周期的時(shí)頻特征量，通過相關(guān)系數(shù)來判定故障線路，仿真證明此法準(zhǔn)確、可靠。文獻(xiàn)[4]利用S變換進(jìn)行故障選線，通過對(duì)零序電流進(jìn)行S變換提取各頻率點(diǎn)的模值和相角信息作為選線判據(jù)，但由于S變換過程中存在大量冗余計(jì)算，增大了運(yùn)算量使運(yùn)算時(shí)間變長(zhǎng)，影響選線速度。

快速S變換在繼承了S變換良好的時(shí)頻分析能力的基礎(chǔ)上又解決了S變換運(yùn)算效率低的問題，速度快，實(shí)時(shí)性好。對(duì)于饋線較多的系統(tǒng)采用此法能大幅度減少運(yùn)算量。因此本文提出了一種利用快速S變換進(jìn)行故障選線的新方法。利用MATLAB構(gòu)建配電線路故障仿真模型，對(duì)此選線方法進(jìn)行了大量仿真驗(yàn)證，證明了此方法能準(zhǔn)確、可靠地對(duì)小電流接地系統(tǒng)進(jìn)行故障選線。

1 S變換與快速S變換

1.1 S變換

S變換是由小波變換與短時(shí)傅里葉變換(STFT)結(jié)合演變而來的，由STOCKWELL R G等人[5]首次提出。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

由式(1)可看出S變換相對(duì)于STFT的優(yōu)點(diǎn)在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這就克服了STFT窗口高度和寬度固定的缺陷[6]。從而對(duì)低頻信號(hào)具有較高的頻率分辨率，對(duì)高頻信號(hào)具有較高的時(shí)間分辨率。

1.2 快速S變換

由于在S變換的過程中，采樣頻率是根據(jù)傅里葉變換來確定的，沒有考慮窗函數(shù)的影響，從而使變換處理過程中存在大量的冗余數(shù)據(jù)[7]。因此快速S變換將窗函數(shù)之外的冗余運(yùn)算去除了，從而提高了運(yùn)算速度。

S變換的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3)，而快速S變換的時(shí)間復(fù)雜度為O(NlogN)，相比之下快速S變換的計(jì)算速度更快[6]，且采樣點(diǎn)數(shù)N越大，快速S變換的速度優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)越明顯。

1.3 S變換與快速S變換效果對(duì)比

圖1為一個(gè)1 024點(diǎn)的測(cè)試信號(hào)，圖2為S變換(ST)及快速S變換(KST)的重構(gòu)圖?？梢钥闯鯯變換重構(gòu)信號(hào)與快速S變換重構(gòu)信號(hào)基本一致。

圖1 測(cè)試信號(hào)

圖2 ST及KST重構(gòu)圖

圖3、圖4分別為對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行S變換及快速S變換后的模系數(shù)時(shí)頻圖，橫軸對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)，縱軸對(duì)應(yīng)頻率。可以看出，相比較S變換，快速S變換由于去除了冗余信息使得時(shí)頻圖不再連續(xù)、平滑。但這些數(shù)據(jù)也完全足夠重構(gòu)出原始信號(hào)。

圖3 ST模系數(shù)時(shí)頻圖

圖4 KST模系數(shù)時(shí)頻圖

2 仿真模型

圖5所示為一個(gè)4饋線的10 kV工頻50 Hz的配電系統(tǒng)。線路L1、L2及L3的長(zhǎng)度分別為40 km、30 km和50 km。消弧線圈按8%的過補(bǔ)償方式整定。采樣頻率取6 400 Hz。

圖5 小電流接地方式配電線路圖

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)后，由于消弧線圈電感電流的補(bǔ)償作用，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線路的暫態(tài)零序電流幅值最大這一結(jié)論不再成立。因此必須確定特征頻帶，特征頻帶的上限頻率即為所有線路暫態(tài)零序電流相位一致的首段頻帶[8]。可計(jì)算得本系統(tǒng)特征頻帶的上限頻率為1 200 Hz，即24倍工頻。而中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)與中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的特征頻帶的下限頻率不一樣，中性點(diǎn)不接地時(shí)為0 Hz，而中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地時(shí)為150 Hz，即3倍工頻。

因此取特征頻帶為3～24倍工頻。在此頻帶內(nèi)選線算法不受中性點(diǎn)接地方式的影響。

3 基于快速S變換的故障選線方法

3.1 數(shù)據(jù)處理

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路L1發(fā)生A相接地故障，故障點(diǎn)距離母線5 km，接地電阻20 Ω，故障合閘角為90°，對(duì)應(yīng)第288個(gè)采樣點(diǎn)，檢測(cè)線路L1的零序電流如圖6所示。

圖6 L1零序電流

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，由于負(fù)荷電流包含零序分量、負(fù)荷存在三相不平衡以及受到電流互感器勵(lì)磁電流分量的影響，電流互感器輸出的零序電流并不為零(由于很小需放大才可以觀察得到)，因此為消除干擾，需對(duì)暫態(tài)零序電流進(jìn)行處理[9]：

i0i(t)=io0i[tf:(tf+T)]-io0i[(tf-T):tf]

(2)

式(2)中tf為故障時(shí)刻，T為周期，i代表故障線路，io0i[tf:(tf+T)]表示故障后一周期的零序電流，io0i[(tf-T):tf]代表故障前一周期的零序電流。i0i(t)則為消除干擾后用于后續(xù)分析的零序電流。

采樣頻率設(shè)為6 400 Hz，因此一個(gè)周期T包含128個(gè)點(diǎn)，圖6中L1線路在288點(diǎn)處發(fā)生故障，因此對(duì)故障點(diǎn)后一個(gè)周波的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速S變換處理，并取模，得到如圖7所示的模時(shí)頻圖，橫軸為采樣點(diǎn)，縱軸為頻率，1～64行平均等分3 200 Hz。

圖7 L1零序電流故障點(diǎn)后一個(gè)周波的模時(shí)頻圖

頻率間隔△f=fs/N=6 400/128=50 Hz，由第2節(jié)的分析知特征頻帶取3～24行。由于暫態(tài)能量在故障后1/4的T內(nèi)快速衰減，因此只取1～32列，又由于邊緣效應(yīng)，因此去掉前6列，故最后只取7～32列。所以最終取3～24行，7～32列的模值矩陣A(22×26)。

3.2 選線判據(jù)

定義mi(i=1，2，3代表線路)為對(duì)應(yīng)線路的模值矩陣A(22×26)中所有元素的和。分別計(jì)算三條線路對(duì)應(yīng)m1、m2和m3，比較大小，m值最大的即判定為故障線路。

4 仿真驗(yàn)證

在圖5的仿真模型中，分別對(duì)中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地兩種方式進(jìn)行了仿真。對(duì)所有線路距離出線端不同的位置設(shè)置A相接地故障，分別設(shè)置不同的故障合閘角(本文分別取0°、45°、90°)，取不同的接地電阻(本文分別取0.01 Ω、20 Ω、200 Ω、2 000 Ω)進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過大量的仿真驗(yàn)證證明，在線路不同故障位置、不同故障初始角及不同接地電阻的情況下均能準(zhǔn)確判斷出故障線路。以下列舉幾種典型情況進(jìn)行驗(yàn)證說明。

算例1：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L(zhǎng)1，故障位置距離出線端25 km，故障合閘角45°，接地電阻2 000 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=1579.6，m2=951.4681，m3=896.4882。因?yàn)閙1最大，故判定故障線路為L(zhǎng)1，選線正確。

算例2：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L(zhǎng)2，故障位置距離出線端10 km，故障合閘角0°，接地電阻20 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=2 109.4,m2=5 265.3，m3=3 286.2。m2最大，故判定故障線路為L(zhǎng)2，選線正確。

算例3：中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，故障線路為L(zhǎng)3，故障位置距離出線端40 km，故障合閘角90°，接地電阻0.01 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=12 943，m2=12 582，m3=23 325。m3最大，故判定故障線路為L(zhǎng)3，選線正確。

算例4：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路L1，故障位置距離出線端5 km，故障合閘角90°，接地電阻20 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=37 466，m2=17 144，m3=25 776。m1最大，故判定故障線路為L(zhǎng)1，選線正確。

算例5：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L(zhǎng)2，故障位置距離出線端20 km，故障合閘角45°，接地電阻200 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=4 487.5，m2=11 645，m3=6 205.7。m2最大，故判定故障線路為L(zhǎng)2，選線正確。

算例6：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，故障線路為L(zhǎng)3，故障位置距離出線端30 km，故障合閘角0°，接地電阻200 Ω。

分別計(jì)算出L1、L2和L3對(duì)應(yīng)的m1=1 960.2，m2=1 529.7，m3=2 555.7。m3最大，故判定故障線路為L(zhǎng)3，選線正確。

5 結(jié)論

本文將快速S變換(FST)應(yīng)用于小電流接地故障選線，提出了一種新的故障選線方法，克服了傳統(tǒng)依靠S變換進(jìn)行故障選線時(shí)運(yùn)算量大、速度慢的問題。尤其當(dāng)饋線較多，處理的數(shù)據(jù)量大時(shí)，本方法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)更明顯。經(jīng)過大量仿真，證明本方法可以準(zhǔn)確、可靠地進(jìn)行故障選線。

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Fault line identification approach based on fast S-transform in neutral un-effectual grounded system

Zhang Zhiyu, Zhu Zongyao, Man Weishi

(College of Automation & Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

S-transform is a time frequency analysis tool which is got by improving the wavelet transform and short time Fourier.It is used to study power system fault recent years due to its good adaptive resolution. However, the process of S-transform operation has redundant operation beside the window function, affecting processing speed. Therefore, we propose a fault line identification approach based on fast S-transform in neutral un-effectual grounded system. The fast S-transform is used to analyse each line’s zero-sequence current in special frequency band and select fault line. Finally, this method can effectively work by a large number of simulation examples demonstration, and have a hign correct rate with lesser computing time.

neutral un-effectual grounded system; time frequency analysis; fast S-transform

TM77

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.24.021

張志禹，朱宗耀，滿蔚仕. 基于快速S變換的小電流單相接地故障選線[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35(24)：73-76.

2016-07-23)

張志禹(1966-)，男，博士，教授，主要研究方向：信號(hào)處理和信號(hào)檢測(cè)。

朱宗耀(1992-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：電力系統(tǒng)配電網(wǎng)故障檢測(cè)。E-mail: 1907513351@qq.com。

滿蔚仕(1970-)，男，博士，講師，主要研究方向：信息處理與波場(chǎng)模擬。