馮丹丹，劉門(mén)全，羅志全

(西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院，四川 南充 637009)

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Gamow-Teller躍遷矩陣元和激發(fā)能的統(tǒng)計(jì)與分析

馮丹丹，劉門(mén)全，羅志全

(西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院，四川 南充 637009)

Gamow-Teller(GT)躍遷對(duì)恒星晚期演化和超新星核坍縮中的動(dòng)力學(xué)有重要影響。基于核殼層模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用FFN對(duì)GT共振躍遷矩陣元的計(jì)算方法，對(duì)sd殼層與pf殼層核的GT共振躍遷矩陣元進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)Hillman的sd殼層與pf殼層中單個(gè)粒子的能量，對(duì)其激發(fā)能進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析討論。一般地，在躍遷軌道相同的情況下，當(dāng)質(zhì)子數(shù)相同時(shí)，躍遷矩陣元隨質(zhì)量數(shù)的增加而減小；當(dāng)質(zhì)量數(shù)相同時(shí)，躍遷矩陣元隨質(zhì)子數(shù)增加而增加。其結(jié)果可為FFN模型的電子俘獲率計(jì)算提供參考數(shù)據(jù)，且為其他模型計(jì)算的GT躍遷提供對(duì)比數(shù)據(jù)。

躍遷矩陣元，激發(fā)能，GT躍遷

恒星晚期的演化特別是超新星的爆炸對(duì)星系和宇宙演化有至關(guān)重要的影響，而電子俘獲是影響恒星晚期演化與超新星核坍縮的重要物理機(jī)制。因此，研究恒星環(huán)境下的電子俘獲是必要的。在高溫高密度的恒星環(huán)境下，電子俘獲率中有兩個(gè)重要的參數(shù)：GT躍遷矩陣元和激發(fā)能。1982年，F(xiàn)FN在研究恒星弱相互作用的文章中，對(duì)33S ，56Fe等核的GT躍遷矩陣元和33Ar等核的激發(fā)能進(jìn)行計(jì)算[1-3]；1996年，羅志全與彭秋和考慮到恒星高密環(huán)境下電荷屏蔽影響，計(jì)算了56Co的躍遷矩陣元和激發(fā)能[4]；2011年，王坤在超強(qiáng)磁場(chǎng)下對(duì)56，58Co等核的躍遷矩陣元和激發(fā)能進(jìn)行了計(jì)算[5]；2013年，劉晶晶在計(jì)算磁星中鐵族的電子俘獲文章中，把計(jì)算結(jié)果與FFN和Aufderheide等的結(jié)果進(jìn)行比較，用到了鐵族元素的GT躍遷矩陣元[6]；2014年，Muneeb等人研究爆炸性的天體物理環(huán)境中59Co的電子俘獲強(qiáng)度文章中，將proton-neutron quasiparticles random phase approximation (pn-QRPA)模型計(jì)算結(jié)果與FFN的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，用到了59Co的GT躍遷矩陣元[7]。最近研究表明，電子俘獲退激發(fā)能對(duì)I型X射線(xiàn)暴有重要影響[8]。2015年，Suzuki等人的文章也計(jì)算了電子俘獲率[9]。由此可見(jiàn)，躍遷矩陣元和激發(fā)能在電子俘獲中占有重要地位。但至今為止，沒(méi)有文獻(xiàn)詳細(xì)列出sd殼層和pf殼層核的GT躍遷矩陣元和激發(fā)能系統(tǒng)的結(jié)果。因此，本文對(duì)sd殼層和pf殼層核的GT躍遷矩陣元和激發(fā)能進(jìn)行計(jì)算、列表與分析，為以后電子俘獲率的計(jì)算和GT躍遷的對(duì)比提供參考。

在本文中，第2部分給出了計(jì)算的方法，第3部分是計(jì)算結(jié)果與結(jié)果分析，第4部分是關(guān)于結(jié)果的討論。

1 方 法

(1)

(2)

1.2 EGT的計(jì)算

EGT是GT共振躍遷的激發(fā)能。這里采用Aufderheide文章中的計(jì)算公式[10]：

EGTR(0)=ΔESPE,n+ΔEph+ΔEpair，

(3)

2 結(jié) 果

表1 部分躍遷矩陣元和激發(fā)能的計(jì)算結(jié)果

注：完整的數(shù)據(jù)請(qǐng)見(jiàn)http://pan.baidu.com/s/1kV4dtmJ。

激發(fā)能是由ΔESPE,n、ΔEph、ΔEpair三部分組成。對(duì)于質(zhì)量數(shù)相同的核，子核處于基態(tài)時(shí)，ΔESPE,n與ΔEph都為0，若子核中子數(shù)為奇數(shù)，則ΔEpair也為0，即激發(fā)能為0，若子核中子數(shù)為偶數(shù)，則激發(fā)能不等于零；當(dāng)子核激發(fā)態(tài)與基態(tài)相同時(shí)，ΔESPE,n與ΔEph的值不變，偶中子核的激發(fā)能比奇中子核的激發(fā)能大。

圖1分別為56Sc-56Ga、58Sc-58Ga、60Sc-60Ga的躍遷矩陣元隨質(zhì)子數(shù)的變化情況。根據(jù)公式可知，質(zhì)量數(shù)相同時(shí)，隨著質(zhì)子數(shù)的增加，中子空穴數(shù)也增加，躍遷矩陣元也應(yīng)增加。

躍遷矩陣元隨質(zhì)子數(shù)變化的圖線(xiàn)應(yīng)是上升曲線(xiàn)；但從圖中可以看出質(zhì)量數(shù)相同時(shí)，躍遷矩陣元圖線(xiàn)分為兩段上升的曲線(xiàn)，分別為Z為21～28和Z為29～31，Z=29時(shí)的矩陣元明顯小于Z=28時(shí)的矩陣元，這是由于Z為21～28的質(zhì)子占據(jù)的是1f7/2軌道，Z為29～31的質(zhì)子占據(jù)的是2P3/2軌道，軌道的不同導(dǎo)致了Z=28時(shí)的矩陣元大于Z=29時(shí)的矩陣元。

3 討 論

[1] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak interaction rates for intermediate-mass nuclei.II-A=21 to A=60[J].Astrophysical Journal,1981,(252):715-740.

[2] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak-interaction rates for sd-shell nuclei.I-Nuclear matrix element systematics with application to Al-26 and selected nuclei of importance to the supernova problem[J].Astrophysical Journal Supplement,1980,42:447-473.

[3] FULLER G M,FOWLER W A,NEWMAN M J.Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei.III-Rate tables for the free nucleons and nuclei with A=21 to A=60[J].Astrophysical Journal Supplement,1982,(48):279-319.

[4] 羅志全,彭秋和.恒星高密環(huán)境下電荷屏蔽對(duì)電子俘獲反應(yīng)的影響[J].中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué),1996(7):665-672.

[5] WANG K,LUO Z Q,LI Y L.Effect of ultrastrong magnetic field on the electron capture in the stellar surroundings[J].Chinese Physics Letters,2012,29(4):49701-49703.

[6] LIU J J.Electron capture of iron group nuclei in magnetars[J].Monthly notices of the royal astronomical society,2013,438(2):930-937.

[7] RAHMAN M U,NABI J U.Electron capture strength on odd-A,nucleus 59 Co in explosive astrophysical environment[J].Astrophysics & Space Science,2014,351(1):235-242.

[8] ZHANG J.The de-excited energy of electron capture in accreting neutron star crusts[J].Research in Astronomy & Astrophysics,2015,15(9):1483-1492.

[9] SUZUKI T,TOKI H,NOMOTO K.Electron capture and beta-decay rates for sd-shell nuclei in stellar environments relevant to high density O-Ne-Mg cores[J].Astrophysical Journal,2016,817(2):163.

[10] AUFDERHEIDE M B,FUSHIKI,WOOSLEY S E,et al.Search for important weak interaction nuclei in presupernova evolution[J].Astrophysical Journal Supplement,1994,91(1):389-417.

The Statistics and Analysis of Gamow-Teller Transition Matrix Element and Excited Energy

FENG Dandan,LIU Menquan,LUO Zhiquan

(School of Physics and Space Science,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

The Gamow-Teller (GT) transitions play an important role in the dynamic of the final evolution of stars and the core collapse of supernovae.Based on nuclear shell model,we calculated the GT resonance transition matrix elements of the sd shell and the pf shell nuclei by using FFN’s method.According to Hillman’s single particle e-nergy for sd shell and pf shell nuclei,we calculate the excited energy,and analyzed our results.The results not only provide a reference for calculation of electron capture as FFN’s model is used,but also can show a comparison with the GT transition by using the other models.

transition matrix element；excited energy；Gamow-Teller (GT) transitions

1673-5072(2016)04-0425-04

2015-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(U133112)

馮丹丹(1991—)，女，四川樂(lè)山人，碩士研究生，主要從事天體物理的研究。

羅志全(1962—)，男，四川眉山人，教授，博士，主要從事天體物理的研究。 E-mail:nczqluo@126.com

P142.5

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.04.012