何建佳，蔣雪琳，徐福緣(上海理工大學(xué).管理學(xué)院;b.超網(wǎng)絡(luò)研究中心（中國），上海200093）

努力擾動(dòng)需求下回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

何建佳a(bǔ),b，蔣雪琳a，徐福緣a,b
(上海理工大學(xué)a.管理學(xué)院;b.超網(wǎng)絡(luò)研究中心（中國），上海200093）

努力水平是影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的一個(gè)重要決策變量。文章研究了努力水平影響需求環(huán)境下回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的努力水平和訂貨量的同時(shí)協(xié)調(diào)問題，建立了制造商與零售商之間的博弈模型，探討在集中化模式和分散化模式下最優(yōu)努力水平和最佳訂貨量應(yīng)當(dāng)滿足的參數(shù)條件。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建限制性補(bǔ)貼契約來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造的努力水平和訂貨量同時(shí)協(xié)調(diào)，并分析影響整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響因素及相關(guān)因素之間的變動(dòng)關(guān)系。通過算例分析，論證了模型的有效性和契約的合理性。

閉環(huán)供應(yīng)鏈；努力水平；供應(yīng)鏈契約；限制性補(bǔ)貼；再制造；協(xié)調(diào)

0 引言

閉環(huán)供應(yīng)鏈環(huán)境下的廢舊產(chǎn)品回收再制造管理成為企業(yè)界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的重要議題。為有效地實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈上廢舊產(chǎn)品的回收再制造管理，關(guān)鍵在于如何協(xié)調(diào)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的相關(guān)利益關(guān)系，使鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的個(gè)體利益與整體利益達(dá)成一致。由于供應(yīng)鏈契約是協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的有效手段，也是鏈接供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的紐帶，它通過提供合適的信息資源和激勵(lì)措施，保證買賣雙方協(xié)調(diào)，優(yōu)化銷售渠道績效的有關(guān)條款[1]。文獻(xiàn)[2-5]也明確地論證了供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)機(jī)制能夠有效地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的相關(guān)利益，改善企業(yè)經(jīng)營績效，實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作。因此，運(yùn)用供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)廢舊產(chǎn)品回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)間利益關(guān)系具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

零售商的努力水平是影響市場需求的重要決策因素，它能夠有效地改善閉環(huán)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的經(jīng)營績效。因此，在閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品回收再制造的協(xié)調(diào)問題上，應(yīng)當(dāng)考慮努力水平影響因素。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文在考慮市場需求是隨機(jī)的且零售商努力水平影響需求的前提下，建立了廢舊產(chǎn)品回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈上制造商與零售商之間的主從博弈模型，討論了限制性補(bǔ)貼契約下閉環(huán)供應(yīng)鏈訂購量與努力水平同時(shí)協(xié)調(diào)問題以及相關(guān)影響因素之間的變動(dòng)關(guān)系，有效地實(shí)現(xiàn)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作。

1 問題描述、參數(shù)定義與假設(shè)條件

Savaska等通過對制造商、零售商以及第三方回收三種回收模式的研究，建立Stackelberg博弈模型，提出在滿足前提假設(shè)條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品回收采取零售商回收的方式獲得的收益最佳[6]。鑒于此，研究零售商回收模式下制造商與零售商組成的兩級閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品回收再制造問題。采取零售商回收模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品回收模型結(jié)構(gòu)

模型中涉及的符號參數(shù)定義，如表1所示：

表1 模型相關(guān)的參數(shù)符號及定義描述

根據(jù)上述問題及參數(shù)符號定義描述，模型的基本假設(shè)條件如下：

(1)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造系統(tǒng)是由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和消費(fèi)者市場構(gòu)成，系統(tǒng)中的各成員均以自身利益最大化為原則。制造商和零售商采取Stackelberg博弈模型進(jìn)行獨(dú)立決策；

(2)本文考慮零售商的努力水平為決策變量，零售商的努力水平為e，e≥0，其努力成本為u(e)，且u(0)=0，u'(e)＞0，u''(e)＞0；

(3)假定市場需求和廢舊產(chǎn)品回收數(shù)量受零售商努力水平大小的影響,市場需求x是隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)及概率分布函數(shù)分別為f(x |e) 和F(x |e) ，且

(4)從制造商角度來看，制造商使用新原材料制造的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c0，制造商回收再制造成本為cm，c0＞cm；制造商回收節(jié)約的單位成本為 c1，即c1=c0-cm＞0；制造商向零售商回收廢舊品的單位成本為b，0＜b＜c1，即制造商回收節(jié)約成本大于回收價(jià)格，不滿足該條件研究閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造問題是沒有實(shí)際意義的；

(5)對于零售商來說，其單位產(chǎn)品的零售價(jià)格為p，且為外生變量；零售商的訂貨量或制造商的生產(chǎn)量為Q，

(6)文獻(xiàn)[7]假設(shè)閉環(huán)供應(yīng)鏈新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品是存在差異的，且消費(fèi)者對再制造產(chǎn)品的認(rèn)可度不高于對新產(chǎn)品的認(rèn)可度；而本文則考慮制造商使用新原材料和廢舊材料再制造加工生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量無差異；

(7)制造商和零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造契約模型分析

2．1 集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型

在集中化系統(tǒng)模型決策中，生產(chǎn)制造商與零售商統(tǒng)一決策，追求整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤最大化，即確定最優(yōu)努力水平e*和最佳訂貨量Q*，在上述問題條件和參數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，可知制造商、零售商的期望利潤為：

由此可知，集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈的最大化期望利潤為：

對式(1)求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)：

為實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，式(2)和式(3)是制造商通過契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的必要條件，必須滿足這兩個(gè)約束條件。

2．2 分散化閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型

在分散式供應(yīng)鏈模型系統(tǒng)決策下，制造商和零售商獨(dú)自進(jìn)行決策經(jīng)營使其獲得的利潤最大化，零售商最大期望總利潤為：

對式(5)求一階偏導(dǎo)數(shù)，且零售商的最優(yōu)努力水平應(yīng)滿足：

將式(6)與式(3)進(jìn)行比較可知，只有當(dāng)c1=b時(shí)，式(6)才能成立。但是，這與前提條件0＜b＜c1相矛盾，并且當(dāng)c1=b時(shí)，討論閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造問題是沒有任何實(shí)際意義的，且Πr(Q ，e)＜Π(Q ，e)，即閉環(huán)供應(yīng)鏈的系統(tǒng)收益沒有達(dá)到最優(yōu)。然而，當(dāng)c1=b時(shí)，其實(shí)質(zhì)就是單純的批發(fā)價(jià)契約，在這種契約下，制造商總能從中獲益，而零售商卻不能獲得相應(yīng)的效益。同時(shí)表明，由于受到雙邊際化效應(yīng)的影響，單純使用批發(fā)價(jià)契約很難使閉環(huán)供應(yīng)鏈達(dá)到完善的協(xié)調(diào)狀態(tài)，不易實(shí)現(xiàn)企業(yè)與供應(yīng)鏈整體效益的協(xié)調(diào)一致。這一結(jié)果產(chǎn)生的原因是零售商獨(dú)自承擔(dān)努力水平下的努力成本。

綜上分析，可得出這樣的結(jié)論：在零售商努力水平影響隨機(jī)需求的前提下，傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)契約不能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，為解決這一問題，引入限制性補(bǔ)貼來討論對批發(fā)價(jià)契約的演化契約模型，找出問題的解決方案。

2．3 限制性補(bǔ)貼契約模型

為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，考慮通過引入限制性補(bǔ)貼的策略來緩解零售商經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。在上述問題分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建限制性補(bǔ)貼契約模型，協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)利益，達(dá)到優(yōu)化均衡。制造商在訂立批發(fā)價(jià)契約時(shí)，確定期望的目標(biāo)訂貨量H，當(dāng)零售商高出目標(biāo)訂貨量H的產(chǎn)品數(shù)量給予一定的數(shù)量補(bǔ)貼,刺激零售商增加訂貨量，即n，n＞0。由于廢舊產(chǎn)品用于再制造能夠降低生產(chǎn)制造商的生產(chǎn)成本，增加經(jīng)營收益。所以，制造商為了刺激零售商在回收廢舊產(chǎn)品過程中的積極性，根據(jù)回收市場的具體情況，確定一個(gè)最低的廢舊產(chǎn)品回收的目標(biāo)數(shù)量T，對于高出T的部分給予零售商補(bǔ)貼回饋m，m＞0。從而激勵(lì)零售商回收廢舊產(chǎn)品。在上述條件下，零售商的最大期望利潤為：

引入限制性補(bǔ)貼的演化契約后，零售商的努力水平應(yīng)滿足的條件為：

比較式(2)、(3)與式(8)、(9)可知，當(dāng)m=c1-b，n=w-c0時(shí)，上式才能成立，才可以實(shí)現(xiàn)個(gè)體利益與整體利益一致。因此，此時(shí)零售商的最佳訂貨量Q1*為：

零售商期望的最大化利潤為：

因此，綜上分析可認(rèn)為，在零售商努力水平影響需求約束前提下，通過限制性補(bǔ)貼契約，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈整體的協(xié)調(diào)運(yùn)作，制造商也可以通過限制性補(bǔ)貼(w ，m，n)契約有效控制零售商，達(dá)到任意的利潤值；并且如果制造商固定補(bǔ)貼參數(shù)m=c1-b，n=w-c0時(shí)，可獲得最佳期望收益。

3 模型優(yōu)化方法

根據(jù)上述的分析過程可知，通過引入限制性補(bǔ)貼契約研究，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并且可以確保分散化閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)零售商的最佳訂貨量和最優(yōu)努力水平與集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模式的相一致。因此，模型的優(yōu)化問題變?yōu)椋簩で笞罴延嗀浟縌*和最優(yōu)努力水平e*，使整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤最大化。

假設(shè)市場需求滿足x=z(e)+ξ的加法形式，其中，z(e)連續(xù)、非負(fù)且二級可微。易知，z(e)是努力水平e的增函數(shù)，且為凹函數(shù)，即z'(e)＞0，z''(e)≤0，也就是零售商努力水平的邊際效應(yīng)遞減。其中ξ是獨(dú)立于e的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)用 f(ξ)來表示，F(xiàn)(ξ)表示ξ的分布函數(shù)。此時(shí)，市場需求的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別表示為：

由式(12)可知，對于給定的努力水平e，其最佳訂貨量Q*應(yīng)滿足條件：

可推出：

將式(14)和ξ=x-z(e)代入式(12)，化簡整理可得：

此時(shí)，Π(Q (e)，e)只有一個(gè)決策變量e，即模型的優(yōu)化問題變?yōu)椋簩で笞顑?yōu)的努力水平e*，使Π(Q (e)，e)的值最大。為了便于分析，假設(shè)z(e)=λe，λ＞0，λ為零售商努力水平為e時(shí)市場需求的需求彈性敏感系數(shù)。ξ為區(qū)間[α，β]上的均勻分布，即ξ～[α ，β]。可知，ξ的密度函數(shù)、分布函數(shù)及反函數(shù)分別表示為：

因此，式(15)可整理為：

此時(shí)，最優(yōu)努力水平e*應(yīng)滿足：

當(dāng)零售商的努力水平e滿足約束條件(17)，就能夠獲得一個(gè)相應(yīng)的最佳訂貨量Q*滿足式(14)，此時(shí)就能夠得到整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策(e*，Q*)，從而，達(dá)到供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)運(yùn)作。

4 算例數(shù)值分析

根據(jù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的約束條件和實(shí)際情況，為了便于分析，試對上述公式進(jìn)行簡化，假設(shè) p=10，w=8，c0=5，cm=2，c1=c0-cm=3，cr=1，b=2，k=0.5，λ=1，t=1，u(e)=5e+α=0，β=100即ξ～[0 ，100]。根據(jù)上述的分析過程，在實(shí)施限制性補(bǔ)貼契約條件下，制造商從零售商處回收廢舊產(chǎn)品用于再制造環(huán)節(jié)中，將上述假設(shè)條件代入努力水平e滿足的條件式(17)，可以得到零售商的最優(yōu)努力水平e*，即最優(yōu)努力水平e*=56.25。由于最佳訂貨量應(yīng)當(dāng)滿足：

所以，將 e*=56.25代入上式，可得最佳訂貨量Q*=136.25。也可得到，制造商固定補(bǔ)貼參數(shù)m=c1-b，n=w-c0，即m=1，n=3。

可得供應(yīng)鏈利潤Π(Q*，e*)=800。此時(shí)，可以得到整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策(e*，Q*)為(5 6.25，136.25)。

運(yùn)用Matlab軟件繪圖分析可知，零售商的努力水平e與零售商的訂貨量Q呈正比例變動(dòng)關(guān)系以及零售商的努力水平e與集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈整體利潤Π(Q ，e)也同樣呈正比例變動(dòng)關(guān)系，如圖2和圖3所示。從圖2可以看出，當(dāng)e*=56.25時(shí)，最佳訂貨量Q*=136.25；但是，從圖3中可知，當(dāng)e*=56.25時(shí)，供應(yīng)鏈利潤Π(Q*，e*)=800，供應(yīng)鏈利潤卻不是最大值，而是隨著努力水平e的增加而一直呈現(xiàn)上升的狀態(tài)，其具體原因有待進(jìn)一步探討，也從另一方面說明：當(dāng)努力水平與訂貨量同時(shí)協(xié)調(diào)的情況下，供應(yīng)鏈利潤不一定達(dá)到最大值。

圖2努力水平e與訂貨量Q的關(guān)系圖

圖3努力水平e與供應(yīng)鏈利潤Π(Q ，e)的關(guān)系圖

進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈整體利潤Π(Q*，e*)與分散化決策下零售商的最佳訂貨量Q*變化呈正比例關(guān)系，最佳訂貨量Q*與集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈整體利潤Π(Q*，e*)的變動(dòng)關(guān)系，如圖4所示：

圖4最佳訂貨量Q*與供應(yīng)鏈利潤Π(Q *，e*)的正比例關(guān)系圖

因此，供應(yīng)鏈的利潤表達(dá)式為：

通過深入分析能夠得到，在其他參數(shù)值固定不變的條件下，，零售商的最優(yōu)努力水平e*和最佳訂貨量Q*，甚至是集中化閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體最大利潤Π(Q*，e*)都與生產(chǎn)制造商采用新原材料的單位制造成本c0呈反比例關(guān)系；與市場需求的需求彈性敏感系數(shù)λ呈正比例關(guān)系，隨著λ的增加而上升；與零售商的單位回收成本cr呈反比例關(guān)系；與產(chǎn)品的零售價(jià)格p的變動(dòng)呈正比例關(guān)系；與回收努力水平彈性k呈反比例關(guān)系。同樣可以分析出，在限制性補(bǔ)貼契約前提下實(shí)現(xiàn)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)過程中，制造商給予零售商的回收補(bǔ)貼與生產(chǎn)制造商再制造過程中節(jié)約的單位成本c1呈正比例關(guān)系，而其給予零售商的關(guān)于超出目標(biāo)訂貨量的數(shù)量給予的補(bǔ)貼與生產(chǎn)制造商使用新原材料生產(chǎn)的單位生產(chǎn)成本c0呈反比例關(guān)系。由此表明：生產(chǎn)制造商和零售商在閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品再制造的協(xié)調(diào)過程中，應(yīng)當(dāng)充分考慮生產(chǎn)制造商采用新原材料的單位制造成本c0、零售商的單位回收成本cr、市場需求彈性λ、回收努力水平彈性k、產(chǎn)品的零售價(jià)格p以及生產(chǎn)制造商再制造過程中節(jié)約的單位成本c1等因素來確定最優(yōu)努力水平e*和最佳訂貨量Q*，獲得最大的期望利潤，從而使整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)運(yùn)作。其影響因素之間的變動(dòng)關(guān)系，如表2所示：

表2 影響因素的變動(dòng)關(guān)系

5 結(jié)論

本文以努力水平影響需求前提下閉環(huán)供應(yīng)鏈上廢舊產(chǎn)品的回收再制造為切入點(diǎn)，討論了由制造商和零售商組合的兩級閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，構(gòu)建了閉環(huán)供應(yīng)鏈上制造商與零售商之間的博弈模型，分析了零售商努力水平與訂貨量同時(shí)協(xié)調(diào)情況下來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作，指出制造商對廢舊品進(jìn)行簡單地回收再制造行為無法實(shí)現(xiàn)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，而基于限制性補(bǔ)貼的供應(yīng)鏈契約在滿足一定的參數(shù)契約的基礎(chǔ)上能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在此基礎(chǔ)上，給出模型的優(yōu)化方法，進(jìn)一步分析相關(guān)因素對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)產(chǎn)生的效用及相互之間的變動(dòng)關(guān)系。研究表明：制造商和零售商在閉環(huán)供應(yīng)鏈廢舊產(chǎn)品再制造的協(xié)調(diào)過程中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮零售商的努力水平、制造商采用新原材料的單位制造成本、市場需求彈性敏感系數(shù)、零售商單位回收成本、回收努力水平彈性系數(shù)、產(chǎn)品的零售價(jià)格以及制造商再制造過程中節(jié)約的單位成本等因素來實(shí)現(xiàn)努力水平和訂貨量的同時(shí)協(xié)調(diào)，以獲得最大的期望利潤，從而，使整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)運(yùn)作。最后，通過數(shù)值計(jì)算分析論證了推理的合理性與有效性，但是數(shù)值分析顯示努力水平與訂貨量同時(shí)協(xié)調(diào)時(shí)，供應(yīng)鏈并不能獲得最大利潤，其具體原因有待進(jìn)一步探討。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F270

A

1002-6487（2016）24-0046-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171135)；滬江基金資助項(xiàng)目（A14006）；上海市一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(S1201YLXK)；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃項(xiàng)目（slg14020）；上海理工大學(xué)博士啟動(dòng)項(xiàng)目(1D-10-303-002)；上海理工大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(12XSY09)；上海理工大學(xué)國家級項(xiàng)目培育課題（15HJPY-QN09）

何建佳（1981—），男，湖南道縣人，博士，講師，研究方向：管理科學(xué)、供需網(wǎng)及其管理、超網(wǎng)絡(luò)。

蔣雪琳（1990—），女，安徽靈璧人，碩士，研究方向：物流、供應(yīng)鏈管理及企業(yè)合作。

徐福緣（1948—），男，浙江紹興人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：系統(tǒng)工程、供需網(wǎng)及其管理。