朱沛華，陳 林，2（.暨南大學 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟研究院；2.廣州市自由貿(mào)易試驗區(qū)研究基地，廣州 50632）

成本函數(shù)的統(tǒng)計研究綜述與應用

朱沛華1，陳 林1，2
（1.暨南大學 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟研究院；2.廣州市自由貿(mào)易試驗區(qū)研究基地，廣州 510632）

近年來成本函數(shù)統(tǒng)計方法的興起引起了學界的廣泛關(guān)注。盡管成本函數(shù)理論的應用成果頗為豐碩，然而在國內(nèi)并未出現(xiàn)一篇對其進行介紹推廣及系統(tǒng)梳理的綜述類論文。有鑒于此，在回顧成本函數(shù)理論的發(fā)展歷史的基礎(chǔ)上，詳細分析了現(xiàn)今占據(jù)主流的各種成本函數(shù)形式的優(yōu)點和缺陷。同時，基于大量國內(nèi)外的優(yōu)秀研究成果，文章依據(jù)成本函數(shù)理論實證應用最為廣泛的生產(chǎn)領(lǐng)域——金融、公共事業(yè)和制造業(yè)展開論述，展望成本函數(shù)理論的未來應用方向和技術(shù)改進方法，以供相關(guān)研究者參考。

成本函數(shù)；超越對數(shù)成本函數(shù)；二次成本函數(shù)；復合成本函數(shù)；似不相關(guān)回歸

0 引言

追溯成本函數(shù)的發(fā)展史，其統(tǒng)計研究始于20世紀80年代的國外，并在近十年來進入高峰期。較早的時候，即使理論上的成本函數(shù)形式多種多樣，而實際上能夠投入實證研究的只有C-D、CES等為數(shù)不多的成本函數(shù)形式。由于這兩種函數(shù)在要素彈性及規(guī)模經(jīng)濟等方面的局限性，學術(shù)界開發(fā)了其他類型的成本函數(shù)。其中最具影響力的當屬Christensen[1]等（1973）提出的超越對數(shù)成本函數(shù)（Translog Cost Function，簡稱TCF），這也是國內(nèi)外的實證研究使用最多的回歸模型。隨后，Willing等(1982)[2]提出了二次成本函數(shù)（Quadratic Cost Function），Pulley和Braunstein (1992)[3]引入復合成本函數(shù)（Composite Cost Function），這些基于超越對數(shù)成本函數(shù)的變形亦受到了學界關(guān)注。

近年來，成本函數(shù)應用于各行各業(yè)的實證研究日趨豐碩，因此學界有必要對國內(nèi)外數(shù)十年來的研究結(jié)果進行系統(tǒng)的整理。為此，本文在整理國內(nèi)外相關(guān)研究文獻的基礎(chǔ)上，依據(jù)成本函數(shù)最為“青睞”的三種產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域——金融、公共事業(yè)和制造業(yè)的研究成果進行理論綜述，為今后的技術(shù)拓展提供理論上的鋪墊。

1 成本函數(shù)統(tǒng)計的發(fā)展沿革與技術(shù)特征

1．1 C-D成本函數(shù)——經(jīng)典形式的早期應用

在成本函數(shù)用于實證研究的起步階段，部分學者引入C-D技術(shù)，設(shè)定C-D形式的成本函數(shù)，在研究金融行業(yè)方面有Benston（1972）[4]、Bell和 Murphy（1968）[5]等，也有

其中C為成本，y為產(chǎn)量，w為生產(chǎn)要素價格，β為待估參數(shù)，ε為隨機誤差項。方便起見，下文的所有公式的符號都根據(jù)這種規(guī)則來定。

然而，由于C-D成本函數(shù)本身的設(shè)定具有局限性，企業(yè)規(guī)模均具有不變的規(guī)模經(jīng)濟（不經(jīng)濟），導致在函數(shù)形式的設(shè)定上主觀性較強，也不能擬合U型平均成本曲線。由于C-D成本函數(shù)受到諸多技術(shù)設(shè)定上的約束，使得該函數(shù)的應用范圍有限。且盡管C-D成本函數(shù)可滿足齊次性，替代彈性不變的假定，但是拓展到多種投入、多種產(chǎn)出的情況下，替代彈性不變的約束不能得到滿足。

1．2 超越對數(shù)成本函數(shù)——研究方法的重大改進

鑒于C-D函數(shù)的局限性，國外的學者紛紛開始引進新的函數(shù)形式。Christensen等（1973）[1]提出超越對數(shù)成本函數(shù)（TCF），F(xiàn)uss和McFadden（1978）[7]等在考慮了技術(shù)因素后進行拓展。該函數(shù)是通過對CES生產(chǎn)函數(shù)推導出的成本函數(shù)在一定特定點上進行泰勒級數(shù)展開而得到的。同時Christensen等（1973）[1]通過直接和間接檢驗，證明了基于超越對數(shù)的函數(shù)形式可以滿足對稱性和齊次性的約束條件。并且在特定情況下超越對數(shù)成本函數(shù)可退化為對數(shù)形式的C-D函數(shù)，即C-D函數(shù)是超越對數(shù)函數(shù)的特殊形式。與C-D成本函數(shù)相比，該函數(shù)中包含投入產(chǎn)出指標的à互影響項，對投入要素價格、產(chǎn)出采用對數(shù)平方的形式，從而使得該成本函數(shù)不受要素轉(zhuǎn)換彈性不變和替代彈性不變的條件限制，因此可用于擬合多種產(chǎn)出與多種投入要素的生產(chǎn)情況，允許規(guī)模經(jīng)濟隨著產(chǎn)出水平的變化而變化，經(jīng)濟含義明顯。因此這種形式的成本函數(shù)受到了國內(nèi)外學術(shù)界的廣泛使用。其函數(shù)形式為：

超越對數(shù)成本函數(shù)常用于估計規(guī)模經(jīng)濟與范圍經(jīng)濟效應、要素替代彈性、測定自然壟斷屬性等，使用似不相關(guān)回歸（SUR）估計方法對超越對數(shù)成本函數(shù)和相應的要素投入比例方程進行聯(lián)合估計。國涓等（2010）[8]測度了中國工業(yè)部門的資本、勞動Morishima替代彈性。陳林和劉小玄（2015）[9]測定中國重化工業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟效應等，該文使用1998—2008年中國重化工業(yè)的企業(yè)數(shù)據(jù)，以超越對數(shù)成本函數(shù)模型并結(jié)合似不相關(guān)回歸法，測度了石油化工、農(nóng)藥、鋼鐵等6個重化工業(yè)的企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟狀況。

在實證研究中，超越成本對數(shù)函數(shù)方法在各個領(lǐng)域都得到了最為廣泛的使用。然而該函數(shù)還是存在局限性。主要缺陷是該函數(shù)無法考慮產(chǎn)出為零的情況，已有的文獻提供了兩種解決辦法，分別是使用一個接近于零的正值替代零產(chǎn)出與使用Box-Cox轉(zhuǎn)換進行修正。前者會產(chǎn)生差別較大的估計范圍經(jīng)濟的結(jié)果，進一步講參數(shù)的估計決定接近零的確切范圍和偏離的嚴重程度。因此可能產(chǎn)生較大的估計偏差。且取的正值具有主觀性，沒有可參考的客觀標準。國外學者對這種方法嘗試有Gilligan等（1984）[10]使用0.001代替0，Berger和Humphrey（1991）[11]用1代替0等。

后者是Christensen和Caves（1980）[12]提出來的修正超越對數(shù)成本函數(shù)的方案，通過Box-Cox因子對出現(xiàn)在函數(shù)中的獨立產(chǎn)出的對數(shù)值替換得到廣義超越對數(shù)成本函數(shù)（GTCF）。

Box-Cox因子替換如下：

當y=0時，有Yi=-1/θi。對式（2）的所有l(wèi)ny替換，假定多產(chǎn)出，可以得到廣義超越對數(shù)成本函數(shù)：

當θ→0時，則Y→lny。因此超越對數(shù)成本函數(shù)是廣義超越對數(shù)成本函數(shù)的一種特殊情況。

廣義超越對數(shù)形式的函數(shù)具備超越對數(shù)形式原有的特點，不僅能考慮聯(lián)合生產(chǎn)，而且能考慮產(chǎn)出為零時的情況。該函數(shù)因為良好的性質(zhì)也被運用于各行各業(yè)的實證研究中。

1．3 超越對數(shù)成本函數(shù)的進一步改良

與此同時，越來越多技術(shù)被引入成本函數(shù)的實證研究中，包括二次成本函數(shù)（QCF）、復合成本函數(shù)（CCF）等。

Baumol等（1982）[2]提出二次成本函數(shù)，是對成本函數(shù)的一般形式用多元函數(shù)泰勒公式在特定點處進行二階導數(shù)展開。即：

二次成本函數(shù)的優(yōu)點在于估計難度較低，可以直接用于測度規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟。然而也因為不存在線性齊次的假設(shè)條件、邊際成本獨立于要素價格而較受爭議。

Pulley和Braunstein（1992）[3]在超越對數(shù)成本函數(shù)的基礎(chǔ)上，把函數(shù)的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)的二次項和投入價格的對數(shù)二次項結(jié)合起來，首次提出復合成本函數(shù)的概念。其函數(shù)形式如下：

該函數(shù)的產(chǎn)出采用二次結(jié)構(gòu)，考慮特定產(chǎn)出為零的情況，更加適用于測度規(guī)模經(jīng)濟、范圍經(jīng)濟與成本次可加性。函數(shù)形式?jīng)]有要求投入與產(chǎn)出之間可分，也沒有約束投入比例和成本份額必須獨立于產(chǎn)出水平，且投入價格的對數(shù)二次項有利于線性齊次的先驗條件成立。另一方面，它對每種產(chǎn)出的投入需求彈性等于或獨立于投入價格沒有限制。且函數(shù)形式可變，具備足夠自由的參數(shù)用于二階微分估計。該函數(shù)和超越對數(shù)成本函數(shù)形式較為相似，擁有相同的參數(shù)，并要求函數(shù)形式對稱和線性齊次。

在國外學者的研究中，還存在多種成本函數(shù)，諸如廣義里昂惕夫成本函數(shù)、廣義C-D成本函數(shù)等。鑒于以上函數(shù)的應用研究相對偏少，且國內(nèi)學者采納應用的研究成果較少，在此不一一介紹。

2 金融領(lǐng)域中成本函數(shù)的應用

2．1 保險業(yè)

保險業(yè)內(nèi)，Cummins和Weiss（1993）[13]構(gòu)建超越對數(shù)成本函數(shù)，對1980—1988年樣本內(nèi)三種不同規(guī)模的財產(chǎn)保險公司的規(guī)模經(jīng)濟效應進行探討，發(fā)現(xiàn)中型和小型的財險公司的規(guī)模經(jīng)濟最為顯著。Rai（1996）[14]以1988—1992年11個發(fā)達國家主要的保險公司數(shù)據(jù)為樣本，分別使用SFA法和自由分布法對成本函數(shù)進行回歸分析，對比研究了它們的成本效率和X效率的差異。

在國內(nèi)，黃薇（2006）[15]使用SFA方法結(jié)合超越對數(shù)成本函數(shù)測度了1999—2004年中國28家壽險和非壽險保險公司的成本效率，發(fā)現(xiàn)多元化產(chǎn)品的經(jīng)營模式利于提高保險公司的成本效率。劉志迎等（2007）[16]在對數(shù)C-D成本函數(shù)的基礎(chǔ)上采用SFA方法分析了1999—2004年我國16家財產(chǎn)保險公司的成本效率，就影響我國財險業(yè)成本效率的主要因素進行詳細的分析，且發(fā)現(xiàn)外資財險公司的成本效率整體高于中資財險公司。葉成徽和陳曉安（2012）[17]基于C-D成本函數(shù)的SFA法構(gòu)建隨機前沿成本效率和隨機前沿利潤效率模型，中國人壽、中國平安和中國太保三家上市保險公司為研究對象，分析經(jīng)理薪酬對保險公司效率的影響程度。

2．2 銀行業(yè)

另一方面，銀行業(yè)在金融領(lǐng)域占有重要的地位，成本函數(shù)應用于銀行業(yè)的實證結(jié)果更是汗牛充棟。在早期的研究中，Benston（1972）[4]、Bell和Murphy（1968）[5]使用對數(shù)線性C-D成本函數(shù)對銀行業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟效應進行研究，系統(tǒng)地分析了每一項銀行服務產(chǎn)品的直接和間接經(jīng)營成本，并發(fā)現(xiàn)其他條件不變時，如果銀行規(guī)模擴大一倍，將引起企業(yè)平均成本下降5%～8%。劉宗華和鄒新月（2004）[18]指出，Benston（1972）[4]、Bell和Murphy（1968）[5]的樣本中主要是小型銀行，從小銀行的規(guī)模經(jīng)濟效應而推出包括大型銀行在內(nèi)的所有銀行都具有規(guī)模經(jīng)濟在邏輯上行不通，且未能將分支機構(gòu)的規(guī)模經(jīng)濟和整個銀行的規(guī)模經(jīng)濟區(qū)分開來。在國內(nèi)錢蓁（2003）[19]使用對數(shù)C-D成本函數(shù)，結(jié)合SFA方法對影響國內(nèi)銀行X-低效率的因素進行了具體分析，結(jié)果表明自有資本比例、所有權(quán)結(jié)構(gòu)安排、利息收入占總營業(yè)收入的比重是三個重要的影響因素。

20世紀80年代后的海外研究通過采用其他形式的成本函數(shù)對早期的關(guān)于銀行業(yè)的實證分析進行了改進。Mester（1987）[20]以美國加州地區(qū)內(nèi)商業(yè)銀行1982年的數(shù)據(jù)為樣本，設(shè)定商業(yè)銀行的產(chǎn)出為抵押貸款、其他貸款和其他流動性投資，構(gòu)建多產(chǎn)出的超越對數(shù)成本函數(shù)模型來研究樣本銀行的次可加性，并采用聯(lián)合假設(shè)檢驗來提高模型的說服力，指出加州的商業(yè)銀行并不具有自然壟斷屬性。同時Mester也指出，Bell和Murphy（1968）[5]等分析銀行業(yè)具有顯著的規(guī)模經(jīng)濟特征是由于使用單產(chǎn)品或者使用一種產(chǎn)品代替其他產(chǎn)品進行建模，忽略了范圍經(jīng)濟效應。Hunter等（1990）[21]分別使用超越對數(shù)成本函數(shù)和依據(jù)成本函數(shù)構(gòu)建多產(chǎn)出模型分析美國1986年311家規(guī)模最大的商業(yè)銀行的成本特征，并使用網(wǎng)格搜索法對Evans和Heckman（1984）[22]提出成本次可加性檢驗進行拓展，最后兩個模型都表明美國大型商業(yè)銀行在多產(chǎn)出模型分析下不具有成本次可加性，從而該產(chǎn)業(yè)不是自然壟斷產(chǎn)業(yè)。

縱觀國內(nèi)商業(yè)銀行市場，在政府地產(chǎn)業(yè)扶持政策和嚴格限制市場準入的背景下，商業(yè)銀行發(fā)展勢頭更為迅猛，資產(chǎn)規(guī)模也遠高于國外其他銀行，更加受到國內(nèi)學者的重視。杜莉和王鋒（2002）[23]以銀行業(yè)資產(chǎn)專用性的理論視角，結(jié)合廣義超越對數(shù)成本函數(shù)模型考察1995—1999年國內(nèi)商業(yè)銀行的成本運營狀況，從理論和實證上證明了擴大經(jīng)營范圍對銀行范圍經(jīng)濟效應的正向影響。劉宗華和鄒新月（2004）[18]以1994—2001年我國國有銀行及股份制銀行為樣本，采用對偶法把銀行的產(chǎn)出分為存款、投資和未還清貸款，使用廣義超越對數(shù)成本函數(shù)進行估計，結(jié)果顯示我國商業(yè)銀行存在著規(guī)模經(jīng)濟效應，國有銀行的規(guī)模經(jīng)濟顯著而股份制銀行存在輕微的規(guī)模不經(jīng)濟。遲國泰等（2005）[24]對樣本數(shù)據(jù)分別做相應的趨同處理，解決了因銀行數(shù)據(jù)離散度大而導致估計結(jié)果失真的問題，基于SFA方法，利用超越對數(shù)成本函數(shù)模型評估了中國14家主要商業(yè)銀行在1998—2003年的成本效率情況，結(jié)果表明，在忽略貸款產(chǎn)出質(zhì)量的情況下，國有商業(yè)銀行成本效率要高于股份制商業(yè)銀行，而考慮貸款產(chǎn)出質(zhì)量時，國有商業(yè)銀行的整體成本效率要落后于股份制商業(yè)銀行。成剛（2006）[25]使用復合成本函數(shù)擬合國內(nèi)商業(yè)銀行1998—2003年的數(shù)據(jù)，在模型中引入截面單位和時間虛擬變量，發(fā)現(xiàn)橫截面單位對模型的影響顯著，而銀行的規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟受時間的影響不顯著。劉孟飛和張曉嵐（2013）[26]構(gòu)建基于SFA方法的超越對數(shù)成本函數(shù)模型，將資產(chǎn)回報率三因子模型計算出的系統(tǒng)性風險值代入SFA方法中的無效率效應模型，對2007—2011年國內(nèi)16家上市銀行的成本效率進行評估，發(fā)現(xiàn)不考慮風險因素會導致無效率值的明顯高估，而適當降低風險有利于銀行成本效率的提高。

綜上所述，成本函數(shù)在金融行業(yè)不僅應用廣泛，而且使用形式不限。盡管大多數(shù)研究是基于超越對數(shù)成本函數(shù)和廣義超越對數(shù)成本函數(shù)來研究，但是當這兩種模型出現(xiàn)不足時，可以選用其他類型的函數(shù)來彌補，同時需要對每種成本函數(shù)的優(yōu)劣之處有清晰的認識。在實際運用中需要對總成本的計算有清晰的界定。成剛（2006）[25]指出，成本函數(shù)中的總成本項必須是各項投入指標之和，不應包括投入指標之外的其他成本，否則無法滿足成本函數(shù)計算的限制條件。國內(nèi)對商業(yè)銀行的研究文獻忽略了這個問題，可能導致規(guī)模經(jīng)濟評價結(jié)果的偏誤，這需要引起相關(guān)研究的注意。

3 公共事業(yè)領(lǐng)域中成本函數(shù)的應用

3．1 市政公用行業(yè)

電力行業(yè)方面，從Nerlove（1963）[6]采用C-D成本函數(shù)對美國供電行業(yè)的規(guī)模收益進行分析以來，許多學者相繼開始對電力行業(yè)進行實證研究。Christensen和Greene（1976）[27]引入超越對數(shù)成本函數(shù)，以美國1955年與1970年電力企業(yè)的截面數(shù)據(jù)為樣本進行分析。Kaserman和Mayo（1991）[28]首次采用多產(chǎn)出范圍經(jīng)濟的概念來分析縱向合并的成本效率優(yōu)勢。通過構(gòu)建二次成本函數(shù)模型，對1981年美國74家企業(yè)的橫截面數(shù)據(jù)進行估計，為企業(yè)的縱向合并提供有力的理論依據(jù)。Fraquelli等（2004）[29]以25家意大利當?shù)仉娏闷髽I(yè)1994—2000年的數(shù)據(jù)為樣本，通過構(gòu)建一個多產(chǎn)出的復合成本函數(shù)，進行加總規(guī)模報酬估計，考察電力產(chǎn)業(yè)縱向合并戰(zhàn)略所帶來的成本效率的提高程度。在國內(nèi)，任宇寧和趙國慶（2007）[30]通過構(gòu)建非齊次C-D生產(chǎn)函數(shù)，在產(chǎn)出成本最小化的條件約束下得到相應的具有面板數(shù)據(jù)形式的成本函數(shù)模型。以2003年一季度到2004年四季度中國大陸地區(qū)供電行業(yè)數(shù)據(jù)分析資本和勞動力要素投入對企業(yè)規(guī)模收益及經(jīng)營效率的影響程度。

鑒于數(shù)據(jù)的可得性，國內(nèi)運用成本函數(shù)對供水、燃氣供應行業(yè)的研究并不多見，而國外的研究更為豐富。Hayes（1987）[31]將產(chǎn)出歸類為零售供水以及批發(fā)供水，構(gòu)建二次成本函數(shù)多產(chǎn)出模型考察美國475個供水公共事業(yè)公司的規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟效應，發(fā)現(xiàn)美國大型供水公司存在范圍不經(jīng)濟，鼓勵零售供水和批發(fā)供水共存的經(jīng)營模式有利于降低企業(yè)的成本。Kim（1987）[32]給予多產(chǎn)出的超越對數(shù)成本函數(shù)模型，根據(jù)不同的經(jīng)濟特征將供水業(yè)的產(chǎn)出分為居民用水、商業(yè)用水和工業(yè)用水，對美國供水業(yè)居民用水和非居民用水的規(guī)模經(jīng)濟效應進行研究，并發(fā)現(xiàn)供水業(yè)整體上規(guī)模經(jīng)濟不變。Gordon等（2003）[33]運用超越對數(shù)成本函數(shù)和嵌套C-D成本函數(shù)分析了加拿大天然氣運輸業(yè)，發(fā)現(xiàn)其符合鮑莫爾等人提出成本次可加性，從而判定加拿大天然氣運輸業(yè)具有自然壟斷屬性。

3．2 交通運輸行業(yè)

成本函數(shù)用于研究à通運輸業(yè)主要在于鐵路、航空運輸業(yè)，一方面在于數(shù)據(jù)較容易取得，行業(yè)集中度高，另一方面其他運輸業(yè)諸如公路、水運等數(shù)據(jù)零散且不易準確取得。由于這兩種運輸行業(yè)有最為明顯的規(guī)模經(jīng)濟特征，運用成本函數(shù)研究更具有經(jīng)濟意義。Hansen等（2001）[34]以10家美國本土的航空公司的季度數(shù)據(jù)為樣本，結(jié)合超越對數(shù)成本函數(shù)探討最為顯著影響該行業(yè)成本的基本因素。Chua等（2005）[35]則研究的是航空聯(lián)盟對航空公司成本的影響效應，他們發(fā)現(xiàn)，航空聯(lián)合不利于大型成員公司成本的降低，反而利于小型成員公司提高成本效率。

鐵路行業(yè)方面，Sanchez（2000）[36]運用超越對數(shù)成本函數(shù)研究1973—1990年歐洲鐵路業(yè)的成本狀況，進行成本次可加性檢驗，發(fā)現(xiàn)歐洲鐵路業(yè)并不具有自然壟斷屬性。Bitzan和Keeler（2003）[37]將時間變量引入超越對數(shù)成本函數(shù)，考慮1983—1997年美國鐵路貨物運輸?shù)脑鲩L趨勢，實證表明1983年以來鐵路業(yè)的技術(shù)進步大幅度地削減了該行業(yè)的運輸成本。陳維亞等（2008）[38]利用超越對數(shù)成本函數(shù)考察中國部分第三方物流業(yè)1999—2007年的規(guī)模經(jīng)濟和技術(shù)進步效應，結(jié)果顯示，以11家企業(yè)為樣本的第三方物流從總體上存在輕微的規(guī)模不經(jīng)濟。

3．3 電信行業(yè)

在公用事業(yè)中，電信行業(yè)也被認為是規(guī)模經(jīng)濟特征十分明顯的行業(yè)之一。Evans和Heckman（1984）[22]研究美國電信行業(yè)的成本函數(shù)時，在Baumol等人提出的成本次可加性的理論基礎(chǔ)上開創(chuàng)了新的對自然壟斷屬性的檢驗方法，只要當單個企業(yè)生產(chǎn)相同產(chǎn)量的成本低于兩個或以上的企業(yè)加總生產(chǎn)的加總成本，即可認為具有成本次可加性。運用這種檢驗發(fā)現(xiàn)，1958—1977年間美國電信業(yè)集中度過高，企業(yè)規(guī)模超過平均成本曲線的最低點，處于經(jīng)營不效率的狀態(tài)。

Bloch等（2001）[39]使用復合成本函數(shù)估計澳大利亞電信行業(yè)的成本特征，研究表明，1926—1991年間該行業(yè)表現(xiàn)出范圍經(jīng)濟，但是不具有成本次可加性。Sung和Gort（2000）[40]基于超越對數(shù)成本函數(shù)研究美國電信行業(yè)，實證結(jié)果表明放寬電信產(chǎn)業(yè)的市場準入壁壘、增加競爭對成本效率的提高起促進作用，對美國大型電信公司的縱向合并帶來的成本節(jié)約效應提出了質(zhì)疑。

公用事業(yè)由于其明顯的規(guī)模經(jīng)濟特征而常常被直接定性為自然壟斷產(chǎn)業(yè)，政府往往嚴格規(guī)制新企業(yè)的進入。然而這同時會造成市場一家或者幾家獨大從而缺乏競爭，造成生產(chǎn)效率低下的問題。但實際上這些產(chǎn)業(yè)是否具有自然壟斷屬性則需要定量分析來確定。如果研究證明該產(chǎn)業(yè)并非自然壟斷產(chǎn)業(yè)，引入競爭則是有利于增進社會福利。同時，由于公用企業(yè)規(guī)模普遍較大，內(nèi)部管理的à易成本也相應偏高，同時企業(yè)容易處于并非最優(yōu)經(jīng)營的狀態(tài)，尤其是要素投入的配比狀態(tài)。通過研究要素投入的替代彈性，調(diào)整要素投入比例，有利于企業(yè)運營成本的降低。

4 制造業(yè)領(lǐng)域中成本函數(shù)的應用

4．1 重化工業(yè)

重化工業(yè)的自然壟斷測度在國外較為常見，本文在此不贅述。但在國內(nèi)，受制于要素價格數(shù)據(jù)的缺乏和資本價格估算法的落后，國內(nèi)學術(shù)界鮮有定量測度行業(yè)自然壟斷屬性的研究。為此，陳林和劉小玄（2014）[41]基于現(xiàn)代自然壟斷理論的框架，以超越對數(shù)成本函數(shù)模型估計了中國重化工業(yè)的成本函數(shù)形式，進而對其自然壟斷屬性進行了測度。

值得一提的是，自然壟斷是一個產(chǎn)業(yè)層面的學術(shù)概念——只有某某行業(yè)是自然壟斷，而不能說某某企業(yè)是自然壟斷。規(guī)模經(jīng)濟則基本上是一個企業(yè)層面的學術(shù)概念——只有某某企業(yè)是規(guī)模（不）經(jīng)濟，而不能說某個行業(yè)在一個總產(chǎn)量上是規(guī)模（不）經(jīng)濟。因此，超越對數(shù)成本函數(shù)既可以研究產(chǎn)業(yè)的業(yè)態(tài)特征，也可以研究企業(yè)異質(zhì)性，是一種多用途的、穩(wěn)健的基礎(chǔ)計量模型。

4．2 能源行業(yè)

魯成軍和周瑞明（2008）[42]基于超越對數(shù)成本函數(shù)與不變替代彈性約束條件，結(jié)合技術(shù)進步和產(chǎn)出效應計算Morishima替代彈性（MES），對中國工業(yè)部門能源、資本和勞動之間的絕對替代彈性和相對替代彈性進行了測算，研究表明能源與勞動呈現(xiàn)替代關(guān)系，能源與資本的替代關(guān)系并不顯著。黃光曉和林伯強（2011）[43]基于元分析法量化分析中國工業(yè)部門關(guān)于資本和能源替代的研究成果，以8個樣本文獻對超越對數(shù)成本函數(shù)進行元回歸，計算Morishima替代彈性（MES）和à叉替代彈性，研究表明模型假設(shè)的差異是造成結(jié)果異質(zhì)的主要因素，文章重新測算了資本能源替代彈性，發(fā)現(xiàn)長期中兩者存在穩(wěn)定的替代關(guān)系。樊茂清等（2012）[44]采用超越對數(shù)成本函數(shù)建立包括33個部門的聯(lián)立方程計量模型，以相應的1981—2005年的數(shù)據(jù)為樣本，分別從靜態(tài)和動態(tài)視角研究了能源價格變化、技術(shù)變化和ICT投資等因素變化對中國33個部門能源強度的影響機制。

Bentzen（2004）[45]基于超越對數(shù)成本函數(shù)研究1949—1999年間的美國制造業(yè)，使用動態(tài)OLS、SUR估計得出相應的成本份額方程結(jié)果，將反彈效應與要素價格彈性和替代彈性聯(lián)系起來，計算出能源需求的反彈效應大約是24%。國涓等（2010）[8]在超越對數(shù)成本函數(shù)的基礎(chǔ)上，施加能源價格非對稱影響約束，使用Morishima替代彈性（MES）模型測算國內(nèi)工業(yè)部門能源需求的反彈效應為39.48%，高于發(fā)達國家的水平。

由于制造業(yè)龐大的經(jīng)營體系，學術(shù)界對其的研究方法也層出不窮。成本函數(shù)可用于測算重化工業(yè)規(guī)模經(jīng)濟、范圍經(jīng)濟與成本次可加性（即自然壟斷屬性），也可以通過測算行業(yè)的TFP值來研究企業(yè)的技術(shù)進步與成本效率，更是可以通過研究生產(chǎn)要素之間的替代彈性來分析企業(yè)內(nèi)在生產(chǎn)關(guān)系。從多方面研究的展開有利于企業(yè)自身對產(chǎn)業(yè)整體經(jīng)濟效益的認識，優(yōu)化企業(yè)層次和產(chǎn)業(yè)組織層次經(jīng)營模式；也有利于對癥下藥，給予政府足夠的理論依據(jù)進行配套的產(chǎn)業(yè)規(guī)制。

5 簡要評述

綜合以往眾多學者的研究成果，可見成本函數(shù)在企業(yè)規(guī)模較大的產(chǎn)業(yè)頗有建樹。但同時本文也認識到成本函數(shù)作為研究工具還存在著不足。

首先，不同形式的成本函數(shù)都存在著局限性，研究在選用模型時務必對應成本函數(shù)模型的應用條件。與此同時，成本函數(shù)在不考慮全要素生產(chǎn)率因素的前提下，可能會造成相關(guān)系數(shù)的虛高，造成估計結(jié)果的偏誤，回歸成本函數(shù)時需要注意擬合效果的準確性。這是今后學界值得拓展的研究領(lǐng)域。

其次，縱觀國內(nèi)的主要研究方法，主要集中于C-D、超越對數(shù)、廣義超越對數(shù)成本函數(shù)。而二次、復合成本函數(shù)的相關(guān)研究則顯得鳳毛麟角。同時，國外學者也有運用廣義里昂惕夫成本函數(shù)、廣義C-D成本函數(shù)成本函數(shù)進行實證研究，但是這些函數(shù)尚未被國內(nèi)學者所采用。這也是未來國內(nèi)成本函數(shù)研究的一個發(fā)展方向，成本函數(shù)的研究呈現(xiàn)形式多樣化的趨勢。

最后，成本函數(shù)的適用性有待提高。本文搜集了大量的研究文獻，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)成本函數(shù)的研究領(lǐng)域較之國外研究成果顯得更為狹窄，譬如國外在航空運輸、鐵路運輸、電信、供水等公用事業(yè)以及大型制造業(yè)的成本函數(shù)相關(guān)研究成果汗牛充棟，而國內(nèi)相關(guān)研究則相對空白。部分原因在于，相關(guān)行業(yè)財務數(shù)據(jù)的不透明性導致樣本數(shù)據(jù)采集無法展開。其中資本價格的確定需要相當多的企業(yè)財務數(shù)據(jù)，而這又是成本函數(shù)回歸成敗的關(guān)鍵，因此數(shù)據(jù)上的制約在成本函數(shù)統(tǒng)計研究中尤為明顯。但隨著現(xiàn)代企業(yè)財務公開制度的不斷健全，相信這些行業(yè)的成本函數(shù)研究也會豐富起來。相關(guān)研究有待學界共勉。

[1]Christensen L R,Jorgenson D W,Lau L J.Transcendental Logarith?mic Production Frontiers[J].Review of Economics and Statistics, 1973,55(1).

[2]Willig R,William J,Panzar J C.Contestable Markets and the Theory of Industry Structure[M].New York:Harcourt Brace Jovanovich,1982.

[3]Pulley L B，Braunstein Y M.A Composite Cost Function for Multi?product Firms With an Application to Economies of Scope in Banking [J].Review of Economies and Statistics，1992，74(5).

[4]Benston G J.Economics of Scale of Financial Institutions[J].Journal of Money,Credit and Banking，1972,(4).

[5]Bell F W，Murphy N B.Costs in Commercial Banking:A Quantita?tive Analysis of Bank Behavior and It's Relation to Bank Regulation [J].Journal of Finance,1969,24(1).

[6]Nerlove M.Returns to Scale in Electricity Supply[M].Stanford:Stan?ford[M].University Press,1963.

[7]Fuss M,McFadden D.Production Economics:A Dual Approach To Theory and Application[M].Amsterdam:North-Holland，1978.

[8]國涓,郭崇慧,凌煜.中國工業(yè)部門能源反彈效應研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2010，(11).

[9]陳林,劉小玄.產(chǎn)業(yè)規(guī)制中的規(guī)模經(jīng)濟測度[J].統(tǒng)計研究，2015,32 (1).

[10]Gilligan T，Smirlock M，Marshall W.Scale and Scope Economies in the Multi-product Banking Firm[J].Journal of Monetary Economics，1984,13(3).

[11]Berger A N,Humphrey D B.The Dominance of Inefficiencies Over Scale and Product Mix Economies in Banking[J].Journal of Mone?tary Economics,1991,28(1).

[12]Caves D W，Christensen L R,Tretheway M W.Flexible Cost Func?tions for Multiproduct Firms[J].The Review of Economics and Statis?tics，1980,62(3).

[13]Cummins J D，Weiss M A.Measuring Cost Efficiency in the Proper?ty-liability Insurance Industry[J].Journal of Banking&Finance，1993,17(2－3).

[14]Rai A.Cost Efficiency of International Insurance Firms[J].Journal of Financial Services Research，1996，10(3).

[15]黃薇.基于SFA方法對中國保險機構(gòu)效率的實證研究[J].南開經(jīng)濟研究，2006,(5).

[16]劉志迎,孫文平,李靜.中國財產(chǎn)保險業(yè)成本效率及影響因素的實證研究[J].金融研究，2007,(4).

[17]葉成徽,陳曉安.經(jīng)理報酬對中國上市保險公司效率的影響——基于隨機前沿（SFA）方法的實證研究[J].保險研究，2012,(8).

[18]劉宗華，鄒新月.中國銀行業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟一基于廣義超越對數(shù)成本函數(shù)的檢驗[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2004,(l0).

[19]錢蓁.中國商業(yè)銀行的效率研究——SFA方法分析[J].南京社會科學,2003，(1).

[20]Mester L J.A Multiproduct Cost Study of Savings and Loans[J].The Journal of Finance，1987,42(2).

[21]Hunter W C,Timme S G,Yang W K.An Examination of Cost Subad?ditivity and Multiproduct Production in Large U.S.Banks[J].Journal of Money,Credit,and Banking 1990,22(4).

[22]Evans D S,Heckman J J.A Test for Subadditivity of the Cost Func?tion With an Application to the Bell System[J].The American Eco?nomic Review，1984,74(4).

[23]杜麗，王鋒.中國商業(yè)銀行范圍經(jīng)濟狀態(tài)實證研究[J].金融研究，2002，268(10).

[24]遲國泰,孫秀峰,蘆丹.中國商業(yè)銀行成本效率實證研究[J].經(jīng)濟研究，2005，(6).

[25]成剛.中國銀行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟的實證研究——基于復合成本函數(shù)的分析[J].中央財經(jīng)大學學報，2006，(7).

[26]劉孟飛,張曉嵐.風險約束下的中國上市銀行效率問題研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2013，(2)．

[27]Christensen L,Greene W.Economies of Scale in US Electric Power Generation[J].Journal of Political Economy，1976,84(4).

[28]Kaserman D L,Mayo J W.The Measurement of Vertical Economies and the Efficient Structure of the Electric Utility Industry[J].Journal of Industrial Economics，1991,39(5).

[29]Fraquelli G,Piacenza M，Vannoni D.Cost Savings From Generation and Distribution With an Application to Italian Electric Utilities[J]. Journal of Regulatory Economics，2005，28(3).

[30]任宇寧,趙國慶.基于面板數(shù)據(jù)的中國供電行業(yè)規(guī)模收益分析[J].統(tǒng)計研究，2007，(4).

[31]Hayes K.Cost Structure of the Water Utility Industry[J].Applied Economics，1987，(19).

[32]Kim H Y.Economies of Scale in Multi-product Firms:An Empirical Analysis[J].Economica，1987,54(214).

[33]Gordon D V,Gunsch K,Pawluk C V.A Natural Monopoly in Natural Gas Transmission[J].Energy Economics,2003,25(5).

[34]Hansen M M,Gillen D,Djafarian-Tehrani R.Aviation Infrastructure Performance and Airline Cost:A Statistical Cost Estimation Ap?proach[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transporta?tion Review,2001,37(1).

[35]Chua C L，Kew H，Yong J.Airline Code-share Alliances and Costs Imposing Concavity on Translog Cost Function Estimation[J].Re? view of Industrial Organization，2005,26(4).

[36]Sanchez P C.A Subadditivity Test for the Cost Function of the Prin?cipal European Railways[J].Transport Reviews，2000，20(3).

[37]Bitzan J D，Keeler T E.Productivity Growth and Some of Its Deter?minants in the Deregulated U.S.Railroad Industry[J].Southern Eco?nomic Journal,2003,70(2).

[38]陳維亞,陳治亞,周偉麗.第三方物流企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟的實證研究[J].商業(yè)經(jīng)濟與管理，2008,206(12).

[39]Bloch H,Madden G,Savage S J.Economies of Scale and Scope in Australian Telecommunication[J].Review of Industrial Organiza?tion,2001,18(2)

[40]Sung N,Gort M.Economies of Scale and Natural Monopoly in the U. S.Local Telephone Industry[J].The Review of Economics and Statis?tics，2000,82(4).

[41]陳林,劉小玄.自然壟斷的測度模型及其應用——以中國重化工業(yè)為例[J].中國工業(yè)經(jīng)濟，2014,(8).

[42]魯成軍,周瑞明.中國工業(yè)部門的能源替代研究——基于對AL?LEN替代彈性模型的修正[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2008，(5).

[43]黃光曉,林伯強.中國工業(yè)部門資本能源替代問題研究--基于元分析的視角[J].金融研究，2011,372(6).

[44]樊茂清,鄭海濤,孫琳琳,任若恩.能源價格、技術(shù)變化和信息化投資對部門能源強度的影響[J].世界經(jīng)濟，2012,(5).

[45]Bentzen J.Estimating the Rebound Effect in US Manufacturing Ener?gy Consumption[J].Energy Economics,2004,26(1).

（責任編輯/易永生）

O212.1

A

1002-6487（2016）24-0023-05Nerlove（1963）[6]等研究電力行業(yè)的規(guī)模收益狀況。

國家自然科學基金資助項目（71203078；71333007）；廣東省軟科學研究計劃項目（2014A070703019）；廣東產(chǎn)業(yè)發(fā)展與粵港澳臺區(qū)域合作研究中心資助項目（52702497）

朱沛華（1992—），男，廣東東莞人，碩士研究生，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟。

陳 林（1981—），男，廣東河源人，副教授，博士生導師，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟。