李國正，張明璽，謝艾香(1.北京工業(yè)大學(xué) a.經(jīng)濟與管理學(xué)院,b.應(yīng)用數(shù)理學(xué)院 北京10014；.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

抽樣調(diào)查校準估計法應(yīng)用研究

李國正1a，張明璽2，謝艾香1b
(1.北京工業(yè)大學(xué) a.經(jīng)濟與管理學(xué)院,b.應(yīng)用數(shù)理學(xué)院 北京100124；2.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

文章歸納梳理了抽樣調(diào)查校準估計法的理論發(fā)展，對最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準法的基本理論與操作進行了對比分析。在此基礎(chǔ)上，進一步對抽樣調(diào)查的兩階段校準估計法原理及應(yīng)用進行了分析，并選取了我國混合所有制經(jīng)濟國有企業(yè)中進行了國企產(chǎn)權(quán)改革的企業(yè)為樣本，并基于這三種校準估計方法得到混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革的績效數(shù)據(jù)與實際的績效數(shù)據(jù)進行了比較，以判斷抽樣調(diào)查校準估計方法的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，從均方誤差和相對偏差的角度來看，最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準法這三種抽樣調(diào)查校準估計法都能很好的估計混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革績效，但參數(shù)校準法更加有效。

抽樣調(diào)查；校準估計法；混合所有制；國企產(chǎn)權(quán)改革；國企績效

0 引言

在抽樣調(diào)查中，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)會存在著偏差。不管這些偏差是基于何種原因產(chǎn)生，都會影響抽樣調(diào)查的精度和效度。當(dāng)調(diào)查指標與目標量高度相關(guān)時，此時樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的偏差若較大，會影響目標估計量的估計結(jié)果。此時，若要更好地估計出總體的相關(guān)信息并提高估計結(jié)果的精度，需要對調(diào)查樣本結(jié)構(gòu)進行調(diào)整。此時，校準估計法即利用現(xiàn)有的已知調(diào)查總體的輔助信息，在一定的約束條件下對樣本進行調(diào)整，并使得樣本結(jié)構(gòu)盡量擬合總體結(jié)構(gòu)估計方法。校準估計方法可以很好的減少樣本總體與結(jié)構(gòu)總體的差異性，提高抽樣精度和偏差以及估計精度。

自從Deville and Sarndal（1992）提出校準估計量方法以來，大量的文獻對這一研究方法進行了研究?，F(xiàn)有對校準估計法的研究目前仍處于不斷發(fā)展中，也在國外的抽樣實踐中得到了相對較好的應(yīng)用。但在我國，對校準估計量方法的理論研究相對較少，主要以學(xué)習(xí)較少為主，特別是實踐應(yīng)用方面相對較少。事實上，相對于經(jīng)驗研究中占據(jù)主導(dǎo)地位的計量實證方面，校準估計的作用遠被低估。因此，本文將在對抽樣調(diào)查校準估計的現(xiàn)有研究進行對比分析的基礎(chǔ)上，利用兩階段校準估計法原理，以我國混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革績效為研究對象，研究抽樣調(diào)查校準估計法在我國具體實踐中的應(yīng)用問題。

1 抽樣調(diào)查校準估計法理論發(fā)展

對于抽樣調(diào)查校準估計法，基本思路如下：假設(shè)總體k的入選概率為πk，原始設(shè)計權(quán)重為

此抽樣調(diào)查時，根據(jù)相關(guān)的輔助信息對原始設(shè)計權(quán)重不斷調(diào)整，形成新的校準權(quán)重wk。在這種情形下，新的樣本結(jié)構(gòu)可以更好地擬合總體結(jié)構(gòu)，從而使得估計的精度得到提高。

現(xiàn)階段，校準估計法主要有以下三種方法：

1．1 最短距離法

為了使得距離函數(shù)最小，最短距離法試圖利用新的校準權(quán)重wk來代替原始設(shè)計權(quán)重dk以達到這一目標。令輔助變量集合xk=(xk1，...，xkj，...，xkJ)′，其中k∈s?？傮wX=(x1，x2，...，xJ)為已知參數(shù)。令原始設(shè)計權(quán)重與校準權(quán)重之間的距離定義為G(wk，dk)，為一個包含了比例因子qk的函數(shù)，其中qk＞0。令G(w ，d)對w的偏導(dǎo)g(w ，d)連續(xù)可微且g(0 ，0)=0。通常來講，距離函數(shù)需要滿足gk(w ，d)=是一個嚴格單調(diào)遞增的函數(shù)，且滿足g(1)=0， g′(1)=1。

對于最短距離法而言，其目標在于抽樣調(diào)查時搜尋到最接近原始設(shè)計權(quán)重dk的校準權(quán)重wk，使得在約束條件下能得到最小的值?；贚agrange乘子法，可以得到校準權(quán)重和總體的校準估計量：

通常來講，常見的距離函數(shù)包括以下幾種，用表1來表示：

表1 常見的距離函數(shù)

校準估計法是利用距離函數(shù)，其校準估計量都漸進接近于廣義的線性回歸估計量，盡管不同的距離函數(shù)會導(dǎo)致校準估計量的方差有較小的變化。

1．2 工具向量法

為了得到無偏一致的校準估計量，有學(xué)者將最短舉例法中的約束等式用包含兩個參數(shù)的簡單函數(shù)F(·)來表示，只需要校準權(quán)重wk滿足這一函數(shù)即可（Estevao and Sarndal,2000,2006）。

假設(shè)輔助向量xk的IV定義為其中k∈s。矩陣是一個J×J維的非奇異矩陣。此時，校準權(quán)重將滿足：

其中，F(xiàn)(·)和前面的最短距離法有同樣的效果。而λ則由校準式子決定。當(dāng)本文將F(·)的函數(shù)形式設(shè)定為1+u=1+λ′zk時，此時有進而可以得到：

通常來講，zk是xk的函數(shù)。工具向量可以表示為：

1．3 參數(shù)校準法

一般來講，校準估計量會設(shè)定目標變量與輔助變量之間存在著線性關(guān)系，但若兩者之間不存在線性關(guān)系時，此時得到的校準估計結(jié)果將à叉。為此，有學(xué)者提出了參數(shù)校準方法，利用模型估計的方法來解決這一問題（Wu and Sitter,2001）。具體來講，其基本思路如下：當(dāng)對于任何k∈U，xk是已知時，此時輔助信息是信息完全的，可以充分利用每個總體單位的所有輔助信息。

假設(shè)y與x之間滿足以下關(guān)系：

此時，總體的輔助信息可以用以擬合方程μ(xk，?)，模型的校準估計量可以表示為：

相應(yīng)的約束條件可以表示為：

根據(jù)式（8）的約束條件可以得到校準權(quán)重。相應(yīng)的卡方距離函數(shù)為

利用基于Lagrange乘子法：

相應(yīng)的，參數(shù)校準估計量的漸進方差以及其估計量可以表示為：

Rueda等（2010）利用非參數(shù)估計的方法，對有限總體分布函數(shù)進行了估計。具體來講，基于局部線性Kernel回歸來回歸得到分布函數(shù)的校準估計量。

對比這三種方法，最短距離法是工具變量與參數(shù)校準法的一個特例。工具向量法和最短距離法相比，同樣可以保證無偏與一致性，但其校準權(quán)重的得到方式更加多樣化，并且其校準估計量也相對豐富。而參數(shù)校準法則可以解決總體目標變量與輔助變量之間的非線性問題，估計結(jié)果相對較好。同時，這三種方法對于輔助信息的要求程度也有較大不同。對于工具向量法和最短距離法而言，需要得到輔助變量的總體總值以及所有樣本的輔助變量取值。而參數(shù)校準法對輔助信息的要求是最高的，還需要知道總體變量的總體總值以及所有總體單位的輔助變量取值。

2 抽樣調(diào)查的兩階段校準估計法原理及應(yīng)用

2．1 抽樣調(diào)查的兩階段校準估計法原理

目前，校準估計法常用的是兩階段估計方法，其具體方法如下：

兩階段校準估計法的第一步是計算中間校準權(quán)重w1k，此時的校準約束條件可以表示為：

相應(yīng)的中間校準權(quán)重為：

兩階段校準估計法的第二步是得到最終的校準權(quán)重wk，此時的校準約束條件可以表示為：

其中，zk是一個有效的IV。相應(yīng)的校準估計量

2．2 兩階段校準估計法在混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革抽樣調(diào)查中的應(yīng)用

假設(shè)所有混合所有制企業(yè)的樣本總體為U={1，...，k，...，N}，存在N1個單元，分別為U1，...，Ui，...，UN1。此時，兩階段抽樣過程如下：

第一步，依據(jù)抽樣方案 pI(·)，從U1中抽取初始單元樣本sI，后者在抽樣方案pI(·)中的概率為抽樣方案πIi，

對于混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革，本文將群i的目標變量y(c)i的輔助變量為x(c)i。因此，對于總體k的目標變量y(u)k的輔助變量為x(u)k。此時，兩階段抽樣的輔助信息包括兩個方面的信息：（1）群水平。任意i∈sI與輔助變量x(c)i，并且是預(yù)先可知的；（2）總體單位水平。對于任意k∈s與輔助變量并且也是預(yù)先可知的。

接下來，本文將利用群水平和總體單位水平上的輔助信息來估計得到和當(dāng)群校準權(quán)重wIi與總體單位的校準權(quán)重wk并不相關(guān)時，則此時群水平和總體單位水平上的約束信息可以表示為：

根據(jù)這些約束條件，可以得到群水平上相應(yīng)的目標變量總值YI和總體單位水平上相應(yīng)的目標變量總值Y的校準估計量。

此時，新的校準約束可以表示為：

求解上式可以得出：

zk是有效的IV。

此時，可以得到相應(yīng)的校準估計量：

3 分析與結(jié)論

3．1 算例分析

對于我國而言，國有企業(yè)改革不斷深化。以中央企業(yè)為例，截止2012年，中央企業(yè)的登記戶數(shù)超過了21萬戶，其中混合所有制企業(yè)的登記戶數(shù)超過6000戶數(shù)，占登記企業(yè)總數(shù)28.5%以上。我國混合所有制企業(yè)的基本情況如表2所示。

表2 我國混合所有制企業(yè)的基本情況

本實驗選取了我國混合所有制經(jīng)濟國有企業(yè)中進行了國企產(chǎn)權(quán)改革的企業(yè)為樣本，共獲得了1000家混合所有制國有企業(yè)?，F(xiàn)有研究表明，國企產(chǎn)權(quán)改革會提升國企績效（劉春、孫亮，2013；陳林、唐楊柳，2014）。為此，本文計算出了2008—2012年期間，這些國有企業(yè)的利潤率提升（pr3）這一指標，用以衡量其績效：

其中 pr3表示混合所有制經(jīng)濟中國企改革之后國企的績效提升，用改革后3年的利潤率提升（相對于改革前的最后一年）加權(quán)平均數(shù)來表示，rt表示第t的利潤率提升水平。

通過上文所述的三種校準估計方法得到混合所有制國企產(chǎn)權(quán)改革的績效數(shù)據(jù)，與實際的績效數(shù)據(jù)進行比較，進而判斷本文的抽樣調(diào)查校準估計方法的有效性。

在模擬中，本文生成了一個獨立同分布、樣本量為1000的有效總體。由于模擬總體的真實值pr3是已知的，因此為了便于比較估計結(jié)果和真實值的差異，本文將用相對偏差（RB）和均方誤差（MSE）來衡量：

3．2 研究結(jié)論

此時，本文可以得到這三種校準估計方法下國企業(yè)績效改革的均方誤差和相對偏差，見表3和表4。

表3 不同校準估計方法下混合所有制國企業(yè)改革績效的均方誤差

表4 不同校準估計方法下混合所有制國企業(yè)改革績效的相對偏差

從表3和表4可以看出，在最短距離法、工具向量法和參數(shù)校準法這三種抽樣調(diào)查校準估計法下，得到的均方誤差都相差不大，但對于模擬中生成的5個總體，工具變量法得到的調(diào)整估計量要小于最短距離法得到的校準調(diào)整估計量，而參數(shù)校準法得到的調(diào)整估計量要小于工具變量法得到的調(diào)整估計量。對于相對偏差而言，三種的差距也不大：從絕對值的角度，工具變量法得到的調(diào)整估計量仍要小于最短距離法得到的校準調(diào)整估計量，而參數(shù)校準法得到的調(diào)整估計量同樣要小于工具變量法得到的調(diào)整估計量。

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（責(zé)任編輯/易永生）

C81

A

1002-6487（2016）24-0012-04

國家社會科學(xué)基金資助項目（14BGL038；13BGL054）

李國正（1986—），男，山東臨沂人，博士，講師，研究方向：公司治理。

張明璽（1986—），男，湖北武漢人，博士后，研究方向：消費金融。

謝艾香（1993—），女，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計。