田英國，郝金明

1. 信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導航應用技術河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001

Swarm衛(wèi)星天線相位中心校正及其對精密定軌的影響

田英國1,2，郝金明1,2

1. 信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導航應用技術河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001

接收機天線相位中心偏差是星載GPS精密定軌必須考慮的誤差源，而PCV一般需要多天觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合估計，其估計方法及效率顯得尤為重要。本文針對傳統(tǒng)PCV綜合方法計算效率較低、需要存儲多天的法方程以及先驗信息等問題，提出了一種改進的PCV綜合方法。該方法通過遞推的方式，既不需要存儲多天的法方程及先驗信息，又能夠及時提供PCV信息，進而提高了PCV值獲取的效率，為實現(xiàn)Swarm衛(wèi)星PCV的快速求解提供了一種新的途徑。最后，利用星載GPS數(shù)據(jù)進行了Swarm衛(wèi)星精密定軌。試驗結果表明：采用改進的PCV綜合方法，能夠提高PCV綜合效率，降低所需存儲空間；通過與外部精密軌道比較表明，進行PCV改正后，Swarm衛(wèi)星的徑向、切向和法向定軌精度均有不同程度的提高，尤其是對法向精度改善最為明顯，平均提高約23.3 mm；進行PCV改正后，Swarm衛(wèi)星各個方向的定軌精度均優(yōu)于2 cm。

星載GPS; Swarm衛(wèi)星; 精密定軌; 天線相位中心變化; 精度分析

Swarm星座于2013年11月22日成功發(fā)射，是歐洲航天局(ESA)第4個“地球探測者”任務衛(wèi)星[1]。該星座由A、B、C 3顆衛(wèi)星組成，分別運行在2個軌道面上，其中Swarm-A和Swarm-C衛(wèi)星為運行在高度450 km、87.4°極軌道的成對衛(wèi)星；Swarm-B衛(wèi)星運行在高度530 km、傾角88°的極軌道。Swarm星座主要用于地球核心、地幔、地殼、海洋、電離層科學研究以及地磁場反演[2]。高精度的軌道信息是其利用衛(wèi)星載荷有效完成科學任務的前提條件，因此研究Swarm衛(wèi)星精密定軌技術對其科學任務的實現(xiàn)與應用有十分重要的意義。

自從星載GPS測軌技術成功應用于TOPEX/Poseidon衛(wèi)星[3]以來，該技術已成為低軌(low earth orbit，LEO)衛(wèi)星精密定軌當前最有效的技術手段。特別是近年來，多顆LEO衛(wèi)星相繼發(fā)射，如CHAMP、GRACE、Jason等，在LEO衛(wèi)星動力學模型及精密定軌方法等方面取得了突破性進展，使得利用星載GPS數(shù)據(jù)確定Swarm衛(wèi)星軌道成為其首選技術手段[4-6]。但是，通過星載GPS接收機實際測定的是衛(wèi)星信號發(fā)射天線到接收機信號接收天線間的距離，而在實際定軌時是以其天線參考點為基準。因此，天線相位中心的正確標定是實現(xiàn)Swarm衛(wèi)星精密定軌的重要前提。GPS衛(wèi)星端的天線相位中心可通過地面監(jiān)測站精確標定[7-9]，接收機端的天線相位中心雖然可以在發(fā)射之前對其進行精確標定，但是由于LEO衛(wèi)星所處的空間環(huán)境與地面差異較大，接收機天線的特性會發(fā)生較大變化，且在軌飛行時易受近場多路徑、環(huán)境多路徑等因素的影響，地面的標定值與衛(wèi)星實際在軌的相位中心差異較大，無法滿足實際需求[10-12]。

長期以來，國內(nèi)外學者對LEO衛(wèi)星天線相位中心標定進行了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果[10-13]。目前在軌標定方法主要有殘差法和直接估計法兩種方法。殘差法最初由文獻[14]提出使用約化動力學軌道的載波相位殘差來彌補天線相位中心變化(phase center variation，PCV)誤差，并被率先應用于Jason-1衛(wèi)星天線相位中心標定。由于該方法簡單易于實現(xiàn)，且能夠實現(xiàn)分辨率為1°×1°的PCV估計，已被應用于多個LEO衛(wèi)星，但是該方法容易受接收機鐘差、模糊度等參數(shù)誤差的影響，且需進行多次迭代，計算效率較低。直接估計法通過將PCV作為未知參數(shù)與軌道、經(jīng)驗力模型等參數(shù)一同估計[15]，該方法優(yōu)點是不受接收機鐘差、模糊度等參數(shù)的影響，但是在多天PCV解綜合時，需要用到每天解算的法方程以及軌道參數(shù)信息，對軌道等參數(shù)信息依賴性強，對計算機存儲要求較高，進而影響計算效率[10]。

基于上述分析，在傳統(tǒng)PCV綜合方法的基礎上，本文提出了一種改進的PCV綜合方法。該方法只需存儲前一天的PCV估值及其協(xié)方差信息，每增加一天新的觀測，只需對前一天的PCV估值及其協(xié)方差陣進行適當?shù)男拚?，即可得到包含當前觀測信息的新PCV估值及其協(xié)方差陣。另外，該方法的優(yōu)勢還在于其每天都能夠生成一組PCV估值(包含先前的觀測信息)，這樣根據(jù)需求能夠及時提供一組可靠的PCV估值，極大方便了用戶PCV校正，提高了用戶獲取PCV信息的效率。最后，通過Swarm衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)對該方法的有效性進行了驗證。

1 天線相位中心改正模型

假定接收機PCV主要與觀測GPS衛(wèi)星的方位角α和高度角z相關，則由Swarm衛(wèi)星接收機天線相位中心改正所引起的等效距離誤差ΔρANT(α,z)[16]可表示為

ΔρANT(α,z)=Δr·e+PCV(α,z)

(1)

式中，Δr為接收機天線相位中心偏差(phase center offset，PCO)，即平均天線相位中心(mean antenna phase center，MAPC)與天線相位中心參考點(antenna reference point，ARP)間的偏差矢量；PCV(α,z)表示PCV改正值；e為衛(wèi)星信號入射方向的單位矢量，如圖 1所示。在天線相位中心標定時，首先對PCO進行標定，將PCO參數(shù)引入觀測方程中與軌道等參數(shù)同時求解，然后將多天解取平均即可得到PCO參數(shù)，下面重點討論PCV參數(shù)估計方法。

圖1 Swarm衛(wèi)星接收機天線相位中心校正示意圖Fig.1 Sketch map of Swarm satellite receiver antenna phase center correction

目前主要的PCV模型有球諧函數(shù)模型和分段線性函數(shù)模型兩種模型[17]，在實際估計過程中兩種方法得到的PCV差異很小，但分段線性函數(shù)模型因更易于實現(xiàn)而被廣泛使用。本文采用分段線性函數(shù)模型，即假設PCV模型由不同的網(wǎng)格點構成，每個格網(wǎng)均由4個待求PCV點組成，如圖 2所示，落入該格網(wǎng)內(nèi)的PCV值可通過以高度角和方位角為自變量的分段線性函數(shù)模型PCV(α,z)可表示為

(2)

式中，PCV(αi,zj)為待估的天線相位中心變化參數(shù)(i=1,2,…,n；j=1,2，…,m)，n和m的取值與PCV格網(wǎng)的分辨率有關。

圖2 Swarm衛(wèi)星PCV網(wǎng)格點線性插值示意圖Fig.2 PCV grids linear interpolation for Swarm satellite

2 多天PCV綜合方法

Swarm衛(wèi)星星載GPS接收機可同時獲得L1和L2兩個頻點上的相位和碼觀測量，將兩個頻率間的相位和偽距觀測值分別構成消電離層組合[18]，其觀測方程可表示為

(3)

式中，P表示消電離層組合碼觀測向量；Φ表示消電離層組合載波相位觀測向量；y=[aeiΩωT0a0,d…an,d]T表示待估的初始軌道參數(shù)和經(jīng)驗加速度參數(shù)向量；A=GA0為其系數(shù)矩陣，G和A0分別為狀態(tài)轉移矩陣和初始歷元參數(shù)的系數(shù)矩陣；p表示PCV參數(shù)向量；B為相應的系數(shù)矩陣；dtr表示接收機鐘差參數(shù)；C為相應的系數(shù)向量；a為消電離層組合模糊度參數(shù)向量；D為相應的系數(shù)矩陣；εP和εΦ分別表示碼和相位的觀測噪聲。

在進行Swarm衛(wèi)星PCV估計時，Swarm衛(wèi)星鐘差和模糊度等參數(shù)并不是用戶所關心的參數(shù)，為了提高計算效率在參數(shù)估計之前對其進行預消除，詳細推導見文獻[19]。根據(jù)最小二乘原理，可得包含有軌道、經(jīng)驗加速度和PCV參數(shù)的法方程

Nx=U

(4)

2.1 傳統(tǒng)PCV綜合方法

在利用單天解進行PCV綜合處理的過程中，每個單天解所包含的PCV參數(shù)是相同的，但每個單天解軌道參數(shù)和經(jīng)驗加速度參數(shù)不同，設對n個連續(xù)單天解進行綜合處理，根據(jù)方程式(4)可表示為

(5)

式中，yk(k=1,2,…,n)為每天的軌道和經(jīng)驗加速度參數(shù)；Nyk、Nk,p(k=1,2,…,n)為相應的法方程系數(shù)矩陣；Uk(k=1,2,…,n)為法方程自由項向量。

根據(jù)式(5)可知，只有計算完成所有天PCV后才能進行綜合，且在每天計算完成后必須保存當天的法方程信息以及待估參數(shù)的先驗信息，這勢必會浪費大量的存儲資源，同時也會降低PCV估計的效率。為此，本文提出了一種改進的PCV綜合處理方法。

2.2 改進的PCV綜合方法

針對傳統(tǒng)PCV綜合方法存在的問題，將待估的軌道參數(shù)、經(jīng)驗加速度參數(shù)和PCV參數(shù)進行分類處理，減小PCV綜合時對其他參數(shù)信息的依賴性，以提高PCV綜合效率。設yk表示第k天法方程中軌道和經(jīng)驗加速度參數(shù)，pk表示第k天待估的PCV參數(shù)，根據(jù)方程(4)，可得第k天的法方程

(6)

式中，Nyy,k表示軌道和經(jīng)驗參數(shù)對應的法方程矩陣；Npp,k表示PCV參數(shù)對應的法方程矩陣；Nyp,k和Npy,k表示軌道和經(jīng)驗參數(shù)與PCV參數(shù)間的互協(xié)方差陣；Uy,k和Up,k表示法方程相應的自由項向量。

(7)

(8)

(9)

根據(jù)方程(9)即可獲得多天PCV綜合的遞推公式

(10)

該方法充分利用了PCV前期的估計結果與當前觀測樣本，隨著觀測天數(shù)的增加，多余觀測量逐步累積，可有效提高PCV精度及可靠性，且無需存儲歷史觀測數(shù)據(jù)，無需對大維數(shù)的矩陣求逆即可獲得與整體估計相同的最優(yōu)解。利用2014年11月02至30日共29天星載GPS觀測數(shù)據(jù)，估計了Swarm-A、B、C 3顆衛(wèi)星消電離層組合觀測量L3所對應的PCV。估計過程中PCV的分辨率設為5°×5°，并進行2次迭代求解。圖 3給出了A、B、C 3顆Swarm衛(wèi)星的PCV估計結果。

圖3 Swarm衛(wèi)星PCV估計結果(單位：mm)Fig.3 Results of PCV for Swarm satellites (mm)

從圖3可以看出，3顆Swarm衛(wèi)星的PCV非常相似，整體上PCV值的大小在1 cm左右，當高度角低于10°時，PCV的值較大，這一方面是由于Swarm衛(wèi)星低于10°高度角觀測量較少，另一方面是因為低高度角的觀測數(shù)據(jù)質量較低。根據(jù)上述獲得的PCV模型值，采用線性插值方法即可獲得對應方位角和天頂距的PCV值。結合PCO信息，利用式(1)即可實現(xiàn)相應的天線相位中心校正。

3 試驗結果及分析

為進一步驗證PCV綜合算法的有效性以及PCV改正對Swarm衛(wèi)星精密定軌的影響，本文采用Swarm-A、B、C衛(wèi)星2014年11月02日至30日共29天的星載GPS碼和相位觀測數(shù)據(jù)，進行約化動力學精密定軌實驗。在試驗過程中，GPS衛(wèi)星的PCO和PCV來自于igs08.atx[21]，其中GPS衛(wèi)星天底角在0°～14°的PCV值由地面觀測量處理得到，天底角在15°～17°部分的PCV值由CODE等分析中心使用多顆LEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)聯(lián)合求解獲得[22]。估計PCV過程中，Swarm衛(wèi)星PCV的初值設為0。另外，為了更好地吸收太陽光壓、大氣阻力以及其他力學因素的影響，試驗采用了分段線性經(jīng)驗加速度模型，該模型需估計3個初始常數(shù)加速度參數(shù)，并每隔一定時間間隔再估計一組經(jīng)驗加速度參數(shù)。表 1給出了Swarm精密定軌涉及的動力學模型、觀測模型和待估參數(shù)詳細情況。

表1 Swarm衛(wèi)星約化動力學精密定軌方案
Tab.1 Reduced dynamics POD scheme for the Swarm satellites

類別詳細描述觀測量消電離層組合L3,5s采樣間隔高度截止角0°GPS衛(wèi)星軌道及鐘差CODE最終軌道及5s采樣間隔鐘差產(chǎn)品地球重力場模型EGM2008120×120N體攝動力太陽、月球以及其他行星攝動(JPLDE405)潮汐攝動固體潮汐和極潮(IERS2010);海洋潮汐(FES2004)太陽光壓和大氣阻力通過經(jīng)驗加速度參數(shù)吸收衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)6個初始軌道根數(shù)+3個常數(shù)經(jīng)驗加速度參數(shù)接收機鐘差偽距估計+高斯白噪聲,參數(shù)估計前對其進行預消除載波相位模糊度浮點解,參數(shù)估計前對其進行預消除經(jīng)驗加速度每6min估計一組GPS衛(wèi)星天線相位中心改正igs08.atx

3.1 不同PCV綜合方法對比分析

為了便于對比分析，試驗中采用以下兩種方案進行PCV綜合處理。由于改進的PCV綜合方法與傳統(tǒng)PCV綜合方法的主要差異是參數(shù)的求解策略，各參數(shù)之間的相關性及其約束條件等都未改變，因此所得PCV估計結果與傳統(tǒng)PCV綜合方法完全相同。這里僅比較兩種方法計算耗時和所需存儲空間情況，以評估改進的PCV綜合方法的有效性。這里計算耗時統(tǒng)計的是兩種PCV綜合方法在綜合相同天數(shù)PCV參數(shù)所需要的時間，試驗采用CPU為Intel i5、內(nèi)存為4 GB的普通計算機進行數(shù)據(jù)處理。

方案1 采用傳統(tǒng)的PCV綜合方法進行PCV估計；

方案2 采用改進的PCV綜合方法進行PCV估計。

圖4給出了上述兩種方案PCV綜合計算耗時和所需存儲空間的對比情況。

由圖4結果可見，改進的PCV綜合方法在計算效率上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PCV綜合方法，尤其是隨著PCV綜合天數(shù)的增加，傳統(tǒng)PCV綜合方法的估計參數(shù)數(shù)量累積增加，相應的計算耗時迅速增大，而改進的PCV綜合方法卻依然能夠保持較高的計算效率。在所需存儲空間方面，改進的PCV綜合方法同樣優(yōu)于傳統(tǒng)PCV綜合方法，每天僅需存儲疊加后的一個PCV先驗值及其協(xié)方差矩陣，所需存儲空間僅為幾MB，而傳統(tǒng)方法需要存儲每天的PCV和軌道先驗信息以及它們所對應的法方程，所需存儲空間隨PCV綜合天數(shù)的增加呈線性增長。

圖4 Swarm衛(wèi)星PCV綜合計算耗時和所需存儲空間的對比情況Fig.4 The contrast of Swarm satellite PCV computing time and required storage space

3.2 與外部精密軌道比較

ESA提供了Swarm衛(wèi)星運動學和約化動力學兩種標準軌道供用戶使用，這兩種標準軌道均由Delft大學通過GHOST軟件處理生成，其約化動力學軌道精度優(yōu)于2 cm，運動學軌道精度約為4～5 cm[23-24]。將ESA公布的Swarm衛(wèi)星約化動力學軌道作為參考軌道，對本文的Swarm衛(wèi)星約化動力學定軌結果進行精度評定。徑向、切向和法向各分量的RMS計算方法如下

(11)

式中，Δi,d表示Swarm約化動力學定軌結果與參考軌道在徑向、切向和法向的殘差；n表示歷元數(shù)。圖 5給出了Swarm衛(wèi)星約化動力學軌道與參考軌道在徑向、切向和法向對比的RMS序列，表 2給出了采用PCV前后Swarm軌道與參考軌道差異的RMS均值統(tǒng)計情況。

圖5 采用PCV前后Swarm軌道與參考軌道差異的RMSFig.5 The RMS of Swarm orbit and the reference orbit before and after PCV correction

表2 采用PCV前后Swarm軌道與參考軌道差異的RMS均值統(tǒng)計Tab.2 the average RMS of Swarm orbit and the reference orbit before and after PCV correction mm

由圖 5和表 2的結果可見：

(1) 對比PCV改正前后，Swarm-A、B、C 3顆衛(wèi)星的各個方向的定軌精度均有不同程度的提高，尤其是對軌道法向的精度改善最為明顯，法向RMS分別改進了22.2 mm、15.3 mm、34.2 mm，平均提高了23.9 mm。上述結果與Bock等采用殘差法進行GOCE衛(wèi)星PCV估計的實驗結果相類似[12]。

(2) 對比PCV改正前后，PCV改正對軌道徑向和切向精度改善程度相對較小，其中，A、B、C衛(wèi)星的徑向RMS分別改進了8.2 mm、8.5 mm和8.7 mm，定軌精度平均提高8.5 mm；切向RMS分別改進了0.5 mm、5.9 mm和5.6 mm，定軌精度平均提高4 mm。徑向和切向精度改善程度相對較小，一方面主要是因為未被模型化的觀測誤差對Swarm衛(wèi)星軌道徑向的影響較大，而切向較弱的幾何約束以及大氣阻力等模型誤差的也會影響到PCV的精度；另一方面可能是因為Swarm衛(wèi)星本身PCV在切向方向較小。

(3) 整體上，進行PCV改正后，Swarm衛(wèi)星各個方向的定軌精度都優(yōu)于20 mm，三維定軌精度優(yōu)于30 mm，PCV改正對Swarm衛(wèi)星精密定軌的最大影響約為20 mm。

4 結 論

本文針對傳統(tǒng)PCV綜合方法的不完善，提出了一種改進的PCV綜合方法。該方法通過遞推的方式，既不需要存儲多天的法方程及先驗信息，又能及時提供PCV信息，從而提高了PCV校正的效率，為實現(xiàn)LEO衛(wèi)星PCV參數(shù)估計法的快速求解提供了一種新的途徑。利用Swarm衛(wèi)星星載GPS數(shù)據(jù)分析表明：

(1) 采用改進的PCV綜合方法，能夠有效提高PCV校正的效率，降低存儲空間的需求。隨著PCV綜合天數(shù)的增加，傳統(tǒng)PCV綜合方法的估計參數(shù)數(shù)量累積增加，相應的計算耗時迅速增大，而改進的PCV綜合方法卻依然能夠保持較高的計算效率。在所需存儲空間方面，改進的PCV綜合方法同樣優(yōu)于傳統(tǒng)PCV綜合方法，改進的綜合方法每天僅需存儲疊加后的一個PCV先驗值及其協(xié)方差矩陣，所需存儲空間僅為幾個MB，而傳統(tǒng)方法需要存儲每天的PCV和軌道先驗信息以及它們所對應的法方程，所需存儲空間隨PCV綜合天數(shù)的增加呈線性增長。

(2) 通過與外部精密軌道比較表明，進行PCV改正后，Swarm衛(wèi)星軌道徑向、切向和法向的精度均有不同程度的提高，尤其是對法向精度改善最為明顯，平均提高約23.3 mm，軌道徑向精度平均提高8.5 mm，軌道切向精度平均提高4 mm。徑向和切向精度改善程度相對較小，一方面主要是因為未模型化的相位觀測誤差對Swarm衛(wèi)星軌道徑向的影響較大，而切向較弱的幾何約束以及大氣阻力等模型誤差的也會影響到PCV的精度，另一方面可能是因為Swarm衛(wèi)星本身PCV在切向方向較小。

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(責任編輯：張艷玲)

Swarm Satellite Antenna Phase Center Correction and Its Influence on the Precision Orbit Determination

TIAN Yingguo1, 2,HAO Jinming1,2

1. Institution of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China; 2. BeiDou Navigation Technology Collaborative Innovation Center of Henan, Zhengzhou 450001, China

Receiver antenna phase center bias is a source of error must be considered in precise orbit determination using GPS. And PCV generally need multi-day observations data for joint estimation, so the estimation methods and its efficiency are particularly important. For the traditional PCV estimation method imperfect, such as the low computational efficiency, need to store days of normal equations and a priori information, this paper proposes an improved PCV synthesis method. By recursive way, the method doesn’t need to store multi-day normal equations and the priori information about orbit, provide timely information PCV, then improve the efficiency of obtaining the PCV value, and provides a new way to achieve the Swarm satellite PCV solution. By the Swarm satellite precise orbit determination (POD), the result shows that the rapid PCV synthesis method can improve the efficiency of PCV synthesis, reducing the need for storage space. By comparing with external precision orbit, the result show that after the PCV correction, radial, tangential and normal precision of Swarm satellite orbit is improved, especially the normal precision most obviously, the average of about 23.3 mm; after the PCV correction, Swarm satellite orbit precision of all directions was superior to 2 cm.

spaceborne GPS; Swarm satellite; precise orbit determination; antennas phase center variation; precision analysis

TIAN Yingguo (1987—), male, PhD candidate, majors in precise orbit determination for LEO satellites.

田英國，郝金明.Swarm衛(wèi)星天線相位中心校正及其對精密定軌的影響[J].測繪學報，2016,45(12)：1406-1412.

10.11947/j.AGCS.2016.20160132. TIAN Yingguo, HAO Jinming.Swarm Satellite Antenna Phase Center Correction and Its Influence on the Precision Orbit Determination[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(12):1406-1412. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160132.

P228

A

1001-1595(2016)12-1406-07

2016-03-29

田英國(1987—)，男，博士生，研究方向為低軌衛(wèi)星精密定軌。

E-mail：tianyg1987@sina.com

修回日期：2016-09-29