陳昌旭,李 洋,祁 琪,孫 勝

(北京航天自動控制研究所，北京 100854)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于滑模變結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈制導(dǎo)律設(shè)計

陳昌旭,李 洋,祁 琪,孫 勝

(北京航天自動控制研究所，北京 100854)

為了實現(xiàn)導(dǎo)彈的精確打擊，增強導(dǎo)彈的機動性，提出基于滑模變結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈制導(dǎo)律。在設(shè)計趨近律時考慮到彈目距離的變化，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡快速且收斂到滑模面，并通過飽和函數(shù)替代符號函數(shù)抑制狀態(tài)軌跡在達到滑模面時的抖動。仿真結(jié)果表明，滑模變結(jié)構(gòu)方法相比于經(jīng)典的比例導(dǎo)引方法，更能發(fā)揮導(dǎo)彈機動性并改善彈道，使導(dǎo)彈運動更加平滑。

非線性系統(tǒng)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；制導(dǎo)與控制

精確打擊已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)形式，是加速戰(zhàn)爭進程，決定戰(zhàn)爭勝負的關(guān)鍵要素。導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)是導(dǎo)彈的大腦和中樞神經(jīng)，它直接決定著制導(dǎo)性能和制導(dǎo)精度。制導(dǎo)律應(yīng)對系統(tǒng)中存在的不確定因素具有一定的魯棒性，為使系統(tǒng)性能達到某種指標(biāo)下最優(yōu)，常常采用非線性控制。變結(jié)構(gòu)控制方法與常規(guī)控制方法的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種最有價值的控制，它具有使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間變化的開關(guān)特性，對于參數(shù)攝動和外部擾動具有很好的魯棒性[1-2]，因此得到了廣泛的研究和應(yīng)用，本文針對導(dǎo)彈末制導(dǎo)過程，設(shè)計了基于滑模變結(jié)構(gòu)的制導(dǎo)律，并通過仿真驗證了其在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中的高效性。

1 制導(dǎo)問題數(shù)學(xué)模型的建立

圖1 導(dǎo)彈目標(biāo)幾何關(guān)系

(1)

彈體和目標(biāo)的運動都與相對運動狀態(tài)r和q非線性耦合在一起，不便于解析分析；與目標(biāo)機動直接相關(guān)的目標(biāo)加速度、與導(dǎo)彈控制直接相關(guān)的導(dǎo)彈加速度均未在模型中出現(xiàn)。考慮到實際制導(dǎo)過程中，沿視線方向不做控制，只需對導(dǎo)彈進行與視線垂直方向控制。將方程組的2式求對時間的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(2)

做如下變換：

(3)

其中，ωq和uq分別為目標(biāo)加速度和導(dǎo)彈加速度在視線法向上的分量。將式(3)代入式(2)，得到視線角加速度：

(4)

(5)

根據(jù)狀態(tài)方程，采用雙通道過載控制方式，即對俯仰、偏航兩個通道進行控制，滾動通道僅進行穩(wěn)定控制，并在發(fā)射坐標(biāo)系中設(shè)計制導(dǎo)律。由于發(fā)射坐標(biāo)系中ox軸在過o點的水平面內(nèi)，指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向，oy軸垂直于過o點的水平面指向上方，oz軸與xoy平面相垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系，在發(fā)射坐標(biāo)系中進行縱側(cè)向分離，分別對其進行制導(dǎo)律設(shè)計。

2 滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，其控制器由若干個不同的連續(xù)子系統(tǒng)組成。各子系統(tǒng)的參數(shù)不同或結(jié)構(gòu)不同，系統(tǒng)在工作過程中根據(jù)某種函數(shù)規(guī)則在這些子系統(tǒng)中切換。改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，即使各子系統(tǒng)是線性的，整體系統(tǒng)也不是線性的，本質(zhì)上是非線性系統(tǒng)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)隨時間變化的不連續(xù)系統(tǒng)，此種開關(guān)控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的“滑動模態(tài)”或“滑模”運動。此種滑動模態(tài)是可以設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)。因此，處于滑模運動的系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

2.1 滑動模態(tài)趨近律設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是通過控制作用，使系統(tǒng)的狀態(tài)軌線運動到選取的適當(dāng)切換流行，然后沿此流行漸近運動到平衡點。系統(tǒng)一旦進入設(shè)計好的滑動模態(tài)，在一定條件下對外界干擾及參數(shù)攝動具有不變性。根據(jù)準(zhǔn)平行接近原理，希望在制導(dǎo)過程中趨于零，即導(dǎo)彈和目標(biāo)之間保持恒定的視線角。因此，選取滑模面為

(6)

為了保證運動在趨近滑模面的過程中具有良好的品質(zhì)，因此采用趨近律的概念和公式來保證正常運動品質(zhì)，在指數(shù)趨近律[2]的基礎(chǔ)上進行設(shè)計。

(7)

其中，ρ，k為設(shè)計參數(shù)，sgn(s)為符號函數(shù)，將式(7)微分方程求解，得：

各組大鼠給藥42 d后，大鼠血清TGF-β1濃度依次為Nif+CsA組>CsA 組>Nif 組>對照組。與對照組相比，CsA 組、Nif+CsA組的血清TGF-β1水平均明顯升高(P<0.05)；Nif組雖略有升高，但差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)。與Nif 組相比，Nif+CsA組的血清TGF-β1水平明顯升高(P<0.05)，CsA 組雖略有升高，但差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)(表2)。

(8)

由式(7)可知，在滑模面s=0處的趨近速率為ρ，由式(8)可知，s>0時，當(dāng)ρ>0、k>0、t>0、r>0時，在固定的時刻，增大k和ρ均能實現(xiàn)提高趨近速率。

通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)保證系統(tǒng)在上述趨近律下能保證在期望的時間內(nèi)到達滑模超平面，實現(xiàn)滑動模態(tài)。

將狀態(tài)方程(5)代入趨近律式(7)可得導(dǎo)彈控制量：

(9)

對于式(9)得到的制導(dǎo)律，實際上就是導(dǎo)彈在欄截目標(biāo)過程中制導(dǎo)平面的加速度指令。在實際應(yīng)用中，目標(biāo)的加速度ωq無法得到，因此常將其當(dāng)作干擾項處理。整個制導(dǎo)律，類似于在傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律中加入了變結(jié)構(gòu)項。

進行縱側(cè)向分離，分別求出縱向平面控制量uy和側(cè)向平面控制量uz，得到的制導(dǎo)律如下：

(10)

2.2 抖振的抑制

(11)

其中，d>0，它為小正數(shù)，表示邊界層厚度。即存在一個小的區(qū)間，在此區(qū)間以外，飽和函數(shù)的形式與符號函數(shù)完全相同，而在區(qū)間(-d，d)內(nèi)，用連續(xù)的函數(shù)把切換項連接起來。

上述方法實際上就是引入連續(xù)函數(shù)使系統(tǒng)變成連續(xù)系統(tǒng)。如果邊界層厚度d選的足夠小，仍可保持較高的魯棒性。

2.3 可達性分析

引入飽和函數(shù)后的趨近律如下：

(12)

下面對可達性進行證明。

證明：根據(jù)Lyapunov第二法，取：

(13)

對式(13)求導(dǎo)并考慮狀態(tài)方程(5)可得：

(14)

對于上式可做如下分析：

(5)當(dāng)x2≡0時，視線角的變化率為零，即目標(biāo)非機動運動，根據(jù)傳統(tǒng)制導(dǎo)方法，能夠完成制導(dǎo)。

由于-d

3 彈道仿真與結(jié)果分析

為了進一步說明滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的性能，采用比例系數(shù)K=3的經(jīng)典廣義比例導(dǎo)引制導(dǎo)律

(15)

進行對比仿真驗證。導(dǎo)彈投放高度10 000 m，目標(biāo)為海面勻速運動目標(biāo)。仿真結(jié)果如下：

圖2 導(dǎo)彈攻角

圖3 導(dǎo)彈側(cè)滑角

圖4 導(dǎo)彈偏航角

圖5 導(dǎo)彈橫向過載

在控制回路參數(shù)基本不變的情況，經(jīng)典比例導(dǎo)引和滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律隨著時間增大，均可以使過載以及視線角趨于零，達到預(yù)期效果。就性能而言，變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的收斂速率明顯快于經(jīng)典比例導(dǎo)引法；經(jīng)典比例導(dǎo)引法產(chǎn)生了較為強烈的彈體抖動，滑模變結(jié)構(gòu)法能很好地抑制彈體姿態(tài)的抖動，彈體實際受到的過載更加平滑。

4 結(jié)論

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(責(zé)任編輯周江川)

Missile Guidance Law Design Based on Sliding Mode

CHEN Chang-xu, LI Yang, QI Qi, SUN Sheng

(Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China)

In order to achieve missile’s precision strike with more mobility. A guidance law design based on sliding mode was proposed. The reaching law considered change of distance between missile and target to insure state trajectory convergence to equilibrium rapidly, and to suppress the tremor state trajectory, alternative sign function by saturation function when reaching sliding surface. The simulation results show that compared to the classical method of proportional navigation law, the sliding mode can bring the flexibility and improve ballistic missiles, and make the missile movement smoother.

nonlinear systems; sliding mode control; guidance and control

2016-09-15；

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目“高超聲速飛行器攻擊角度約束下有限時間收斂制導(dǎo)控制方法”(61403355)

陳昌旭(1991—)，男，碩士研究生，助理工程師，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制研究。

10.11809/scbgxb2016.12.014

陳昌旭,李洋,祁琪,等.基于滑模變結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈制導(dǎo)律設(shè)計[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(12):56-59.

format:CHEN Chang-xu, LI Yang, QI Qi, et al.Missile Guidance Law Design Based on Sliding Mode [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):56-59.

TJ765.3

A

2096-2304(2016)12-0056-04

修回日期：2016-10-15