雒冰，魏麗英

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

【交通運輸】

基于粒子群算法的多效益交叉口信號配時模型

雒冰，魏麗英

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

城市交通的延誤主要發(fā)生于交叉口，提高交叉口信號的運行效率對緩解交通擁堵具有重要作用。本文建立了基于車輛平均延誤、停車次數(shù)和通行能力的多效益信號配時優(yōu)化模型，并使用了粒子群算法進行編程求解。實際案例分析結(jié)果表明，模型求解出的優(yōu)化配時方案降低了交叉口車均延誤和停車次數(shù)，同時提高了交叉口的通行能力，綜合改善了交叉口的多個指標，對提高交叉口的運行效率具有顯著作用。

信號配時；粒子群算法；多效益優(yōu)化模型

城市交叉口的交通信號配時不合理、協(xié)調(diào)與優(yōu)化不完善是造成交通擁堵的主要技術(shù)原因。通過改善道路交通管理與控制措施，優(yōu)化交叉口信號配時方案，降低交叉口車輛的平均延誤并提高交叉口的通行能力，能夠有效提高城市交通的安全性和通暢性[1]。

國內(nèi)外學者在交通信號配時方面做了大量研究。Webster等[2]建立了目標函數(shù)為車輛平均延誤最小的經(jīng)典配時模型。澳洲學者Akcelik[3]引入“停車補償系數(shù)”將停車次數(shù)和車輛延誤時間結(jié)合在一起，建立了信號配時方案綜合指標優(yōu)化的ARRB法。還有一種常見的方法是根據(jù)美國《道路通行能力手冊》制定的最佳信號周期的HCM法[4]。Nakatsuji等[5]在交通信號控制中引入了遺傳算法，通過優(yōu)化信號配時的相位差參數(shù)和綠信比，取得了較好的優(yōu)化效果。

我國主要依據(jù)Webster延誤公式來計算交通信號周期時長，該公式的應用范圍有一定的局限性，對中低飽和度的交叉口能達到不錯的效果，對高飽和度的交叉口則不適用。楊錦冬等[6]分析了城市交叉口交通特征，提出了以延誤和停車率最小為最優(yōu)目標的信號配時優(yōu)化模型。王殿海等[7]根據(jù)交叉口飽和狀態(tài)下車輛排隊規(guī)律，建立了以排隊長度最短為優(yōu)化目標的最大信號周期模型，有效提高了城市交叉口的通行效率，有較好的實用價值。

傳統(tǒng)的信號配時方法都以單個指標為目標函數(shù)，缺乏對交叉口多個指標的綜合考慮，本文綜合考慮了延誤、停車次數(shù)和通行能力3個指標，建立了多效益的優(yōu)化配時模型，通過優(yōu)化信號配時方案改善交叉口的通行效率和服務(wù)水平。

1 建立模型

傳統(tǒng)的信號配時模型都以延誤最小為目標，本文以車輛平均延誤時間最小、停車次數(shù)最小和通行能力最大為目標，建立了綜合考量的多效益信號配時優(yōu)化模型，采用HCM2010交叉口延誤計算公式計算車均延誤[8]。HCM2010手冊中延誤計算公式包括3部分：均勻延誤、隨機附加延誤以及初始排隊延誤。

1.1 車輛平均延誤

交叉口車輛平均延誤計算公式：

(1)

引道A車輛平均延誤計算公式：

(2)

假設(shè)在分析開始時交叉口沒有初始排隊車輛，交叉口車道組i的車輛平均延誤計算公式：

di=di1+di2，

(3)

(4)

(5)

其中，d為整個交叉口車輛平均延誤，單位：秒/輛；dA為 引道A的車輛平均延誤，單位：秒/輛；QA為引道A的高峰小時流率，單位：輛/時；di為車道組i的平均延誤，單位：秒/輛；Qi為車道組i的高峰小時流率，單位：輛/時；di1為車道組i中車輛均勻延誤，單位：秒/輛；di2為車道組i中車輛平均隨機附加延誤，單位：秒/輛；TC為信號周期長度，單位：s；Tg為有效綠燈時間，單位：s；Xi為車道組i的飽和度，等于車道組實際到達交通流量與該車道組通行能力之比;ci為車道組i的實際通行能力，ci=QsiTg/Tc，單位：輛/時，Qsi為實際飽和流率;Ta為分析時間長度，單位：時；e為單個交叉口信號控制類型校正系數(shù)，定時信號取0.5。

1.2 通行能力和平均停車次數(shù)

通行能力計算公式：

ci=QsiTg/Tc。

(6)

總的通行能力

(7)

車輛平均停車次數(shù)計算公式[9]：

(8)

(9)

其中，hi為第i相位車輛平均停車次數(shù)；gi為第i相位有效綠燈時間；yij為第i相位j進口道的流量比；h為交叉口車輛平均停車次數(shù)；qi為第i相位交叉口的當量交通。

1.3 多效益信號配時模型

H=(β∑ihiqi+(1-β)∑AdAQA)/∑AQA，

(11)

其中，H為交叉口車輛延誤和停車次數(shù)的函數(shù)。

通過H與通行能力C做商構(gòu)造目標函數(shù)，目標函數(shù)若要取到最小值，就要求車均延誤和停車次數(shù)盡可能小而通行能力盡可能大。

在以上基礎(chǔ)上，建立交叉口車輛平均延誤和平均停車次數(shù)最小、交叉口通行能力最大的多效益信號配時模型：

(10)

2 粒子群算法

由于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有容易實現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點，運算規(guī)則比遺傳算法簡單，并且在解決實際問題中具有一定的優(yōu)越性，所以本文采用PSO算法。

PSO算法是一種通過模擬鳥類的覓食過程提出的基于群體智能的全局隨機搜索算法[10]。PSO算法的原理：是在解空間中初始化一群粒子，每個粒子的特征用位置、速度和適應度這3項指標來表示，每個粒子的位置代表一個潛在最優(yōu)解，而食物的位置是全局最優(yōu)解，每個粒子通過不斷調(diào)整方向、速度和適應度函數(shù)來逼近最優(yōu)解的位置[11]。

2.1 粒子群算法的函數(shù)處理與參數(shù)設(shè)置

由于多效益信號配時模型是個非線性規(guī)劃問題，模型求解較為復雜，為了便于求解，本文采用懲罰函數(shù)法，將帶約束的非線性規(guī)劃問題變?yōu)闊o約束的優(yōu)化問題，該方法對解不會產(chǎn)生影響。適應度函數(shù)的表達式如下：

(12)

式中：F為適應度函數(shù)，用來衡量解的優(yōu)劣性，其值越小解越優(yōu)，適應度值最小的解即為最優(yōu)解；a為充分大的懲罰系數(shù)，取100000；b為足夠小的數(shù)，以防止被0除，取0.000001；Gi為懲罰函數(shù)，用于轉(zhuǎn)換約束條件。

(13)

(14)

(15)

2.2 算法的迭代步驟

(1) 初始化，令當前迭代次數(shù)t=0，粒子數(shù)Size為10，設(shè)解空間即變量個數(shù)為1，生成粒子群的初始位置矩陣M(:,1)和初始速度矩陣V(:,1)。

(2) 初始化個體歷史最優(yōu)值Pbest和種群的全局最優(yōu)值Gbest，初始化個體歷史最優(yōu)位置向量和全局最優(yōu)位置向量。

(3) 計算每個粒子的適應度值F(Xi)；比較每個粒子的適應度值F(Xi)和個體歷史最優(yōu)值Pbest，假如F(Xi)優(yōu)于Pbest，則令Pbest=F(Xi)，并令該粒子當前位置Xi為其個體歷史最優(yōu)位置pi，否則不更改Pbest和pi。

(4) 依次比較每個粒子的個體歷史最優(yōu)值Pbest和種群最優(yōu)值Gbest，假如當前Pbest優(yōu)于Gbest，則令Gbest=Pbest，并令該粒子的歷史最優(yōu)位置pi為種群全局歷史最優(yōu)位置pg，否則不更改Gbest和pg。

(5) 迭代次數(shù)加1，并更新每個粒子的速度和位置。

(16)

(17)

(6) 如果算法滿足收斂準則或達到最大迭代次數(shù)Tmax，則執(zhí)行步驟(6 )，否則執(zhí)行步驟(3 )。

(7) 算法結(jié)束，輸出種群全局最優(yōu)位置Pg和全局歷史最優(yōu)值Gbest。

粒子群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法的流程圖Fig. 1 Flowchart of particle swarm optimization

3 案例分析

3.1 交叉口的數(shù)據(jù)和信號控制參數(shù)

本文選擇北京市上地區(qū)域內(nèi)的上地三街與上地西路交叉口作為研究對象。通過實地調(diào)查獲取了該交叉口的交通流量、信號配時等實際數(shù)據(jù)，見表1，交叉口的示意圖見圖2，相位控制方案見圖3，交叉口的現(xiàn)狀配時方案見表2。

圖2 上地西路與上地三街交叉口示意圖Fig.2Illustration of the intersection between Shangdi West-Road and Shangdi Third Street

圖3 交叉口相位控制方案Fig.3 Phase control scheme of the intersection

方向進口車道流量(輛/時)東南西北當量小汽車左33518679119直710439679370右175184179169

表2 現(xiàn)狀信號配時參數(shù)

3.2 求解優(yōu)化的配時方案

該交叉口是四相位信號控制交叉口，東西方向車流量較大，為主要通行方向。通過實地觀測發(fā)現(xiàn)該交叉口有車輛延誤較大、信號配時不合理等問題。本文根據(jù)交叉口交通流量數(shù)據(jù)和現(xiàn)狀信號配時參數(shù)，令β=1.5,α=0.2，使用多效益信號配時優(yōu)化模型，利用Matlab編程求解最佳周期，求解過程及結(jié)果見圖4～7。

圖4 粒子的初始位置分布Fig.4 Initial position distribution of the particles

圖5 粒子的初始速度分布Fig.5 Initial velocity distribution of the particles

圖6 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.6 Variation of iteration number of the objective function

圖7 全局最優(yōu)值隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Variation of iteration number of global optimum value

圖4為種群粒子的初始位置分布，其數(shù)值為大于30小于160的隨機整數(shù)。圖5為種群粒子的初始速度分布，其數(shù)值為大于-5小于5的隨機整數(shù)。圖6為目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況，隨著迭代次數(shù)的增加，目標函數(shù)值逐漸減小并在迭代了25次之后收斂。圖7為全局最優(yōu)值隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，經(jīng)過多次迭代之后，全局最優(yōu)值收斂于112 s，即多效益優(yōu)化模型求得的最佳周期為112 s，優(yōu)化后的信號信號配時如表3所示。

表3 優(yōu)化后的信號配時方案

使用VISSIM仿真軟件對信號控制方案的效果進行對比分析，信號控制方案的指標分析結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化后信號配時方案與現(xiàn)狀方案效果對比

通過對比發(fā)現(xiàn)，多效益信號配時優(yōu)化模型求解出的信號配時方案各項指標明顯更優(yōu)。配時方案優(yōu)化后交叉口的車均延誤降低8.97%，平均停車次數(shù)降低6.8%，同時通行能力提高了3.8%。

4 結(jié)論

通過案例分析可以看出，多效益優(yōu)化模型能夠得到良好的配時方案，可以改善交叉口的多個指標，有效提高交叉口的運行效率，對緩解交通擁堵具有一定作用。同時，模型引入了影響因子α、β，可以調(diào)整延誤、停車次數(shù)和通行能力在目標函數(shù)中的比重，所以模型對于不同的交叉口都有良好的適用性。但是模型也有一些不足之處，比如沒有考慮排隊長度等指標，也未考慮多個關(guān)聯(lián)路口的情形，需要在后續(xù)研究中進一步探索和完善。

[1]蔡錦德. 城市道路交叉口的信號配時優(yōu)化研究[D]. 北京：北京交通大學, 2012.

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[4]彭飛. 城市道路平面交叉口信號配時優(yōu)化與仿真研究[D]. 北京交通大學, 2012.

[5]NAKATSUJI T, KAKU T. Development of a self-organizing traffic control system using neural network models[EB/OL][2016-03-12].http：online pubs.trb.org/onlinepubs/trr/1991/1324/1324-016.pdf.

[6]楊錦冬, 楊東援. 城市信號控制交叉口信號周期時長優(yōu)化模型[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2001, 29(7):789-794.

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[10]謝麗珠. 考慮車輛尾氣排放因素的公交信號優(yōu)先控制策略及微觀仿真研究[D]. 北京：北京交通大學, 2015.

[11]王波. 城市道路交叉口交通組織與信號控制策略研究[D]. 長春：吉林大學, 2005.

[12]鄧乃揚, 馬國瑜. 懲罰函數(shù)法[J]. 運籌學學報, 1983，2(2)：65-69

Particle swarm optimization based multi-benefit intersection signal timing model

LUO Bing, WEI Li-ying

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

∶Urban traffic delay usually occurs at intersections, so the improvement of operational efficiency of a signalized intersection is very important for alleviation of traffic congestion. We establish a multi-benefit signal timing optimization model based on average vehicle delay, vehicle stopping times and traffic capacity of the intersection, and employ particle swarm optimization (PSO) algorithm to solve it. Analysis of actual cases demonstrates that the model reduces average vehicle delay and stopping times of an intersection, increases traffic capacity of an intersection, and comprehensively improves multiple indicators of an intersection. It therefore has significant effect on the improvement of operational efficiency of an intersection.

∶signal timing; particle swarm optimization; multi-benefit optimization model

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.014

2016-06-14

雒冰(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理。E-mail：14120860@bjtu.edu.cn

U121

A

1002-4026(2016)05-087-07