潘 勇，吳小麗，李 科

(招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司， 重慶 400067)

基于改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型的高速公路交通量預(yù)測

潘 勇，吳小麗，李 科

(招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司， 重慶 400067)

針對具有跳躍性的中長時數(shù)據(jù)預(yù)測，提出一種改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1，1)模型對高速公路收費站交通量進(jìn)行預(yù)測。將原始交通量數(shù)據(jù)經(jīng)過1階弱化和1-AGO處理后，利用灰色關(guān)聯(lián)度對初始值的取值進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化，同時對背景值采取光滑優(yōu)化處理，從而組合成新型灰色GM(1，1)模型。應(yīng)用某收費站實際交通量統(tǒng)計數(shù)據(jù)來驗證新型灰色GM(1，1)模型算法預(yù)測準(zhǔn)確性，結(jié)果表明：改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型具有更好的適用性和準(zhǔn)確性。

改進(jìn)灰色GM(1,1)模型；交通量預(yù)測；加權(quán)

交通量預(yù)測一直都是智能交通的核心問題之一，對交通規(guī)劃設(shè)計具有決定性的作用[1]。隨著國內(nèi)交通運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，交通量預(yù)測的理論和方法也不斷創(chuàng)新?，F(xiàn)階段，學(xué)者們提出了多種模型預(yù)測交通量，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、馬爾科夫鏈模型、數(shù)據(jù)挖掘模型[2-4]等。目前，基于灰色模型的交通量預(yù)測方法的研究多是對短時數(shù)據(jù)或貧瘠數(shù)據(jù)的分析預(yù)測；而涉及中長時數(shù)據(jù)時，由于數(shù)據(jù)序列跳躍性增長較大，原有模型存在不同程度的局限性和不準(zhǔn)確性[5-7]。

文獻(xiàn)[7]提出一種對背景值的優(yōu)化方法，該方法成功提高了灰色模型的預(yù)測精度。借鑒該文獻(xiàn)對背景值的優(yōu)化，改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型又利用灰色關(guān)聯(lián)度對初始值進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化，以改善中長時原始離散數(shù)據(jù)和背景值的光滑度，提高初始值的準(zhǔn)確性。本文應(yīng)用某收費站實際交通量統(tǒng)計數(shù)據(jù)來驗證改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型，首次提出用小段數(shù)據(jù)加權(quán)計算總數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)度。對比試驗表明，改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型在精度和適用性上更為優(yōu)越。

1 改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型

1.1 灰色GM(1,1)模型原理

x0(k)+ax1(k)=b

(1)

為灰色模型的最初形式。式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量。

定義2：設(shè)X0、X1如定義1所示，Z1為X1的緊鄰均值生成序列Z1=(z1(1),z1(2),···,z1(n))，其中Z1為背景值，且Z1(k)=θx1(k)+(1-θ)x1(k-1),k=2,···,n，一般取θ值為0.5，則

x0(k)+az1(k)=b

(2)

為GM(1，1)模型的基本形式。

若φ=[a,b]T為參數(shù)列，且設(shè)參數(shù)B、Y為：

則灰色模型x0(k)+az1(k)=b的最小二乘法參數(shù)列滿足

(3)

根據(jù)初始狀態(tài)x1(1)=x0(1)，可得

(4)

進(jìn)行1-AGO的逆操作，可得

(5)

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度

目前已有各種灰色關(guān)聯(lián)度計算方法。鄧聚龍最初給出的關(guān)聯(lián)度是根據(jù)時間曲線和幾何圖形的相識程度來判斷關(guān)聯(lián)程度[8]?？紤]到鄧氏關(guān)聯(lián)度應(yīng)用的局限和關(guān)聯(lián)度不足等缺陷[9]，文獻(xiàn)[9]提出按照因素的時間序列曲線變化形態(tài)來計算灰色關(guān)聯(lián)度。本文通過改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度來加權(quán)優(yōu)化初始值。

xi(k-1))

(6)

設(shè)序列X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度為：

(7)

式中：i=0,1,2,…,m;k=0,1,2,…,n。

1.3 改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型

由灰色GM(1,1)模型的建立可知，最初形式的灰色模型由于直接進(jìn)行1-AGO運(yùn)算，故預(yù)測模型準(zhǔn)確度都取決于給定的非負(fù)序列、基于原始序列和1-AGO序列構(gòu)造的背景值Z1以及構(gòu)造參數(shù)a和b。

目前有很多學(xué)者對該原始模型進(jìn)行了改進(jìn)。本文根據(jù)文獻(xiàn)[7]在[k,k+ 1]區(qū)間內(nèi)積分的方法，對原始離散數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換處理，以提高數(shù)列的光滑度。令

(8)

式中：k=2,3,…n。

很多文獻(xiàn)中已經(jīng)提到了最初狀態(tài)的初始值x1(1)=x0(1)是不準(zhǔn)確的[10-11]。在文獻(xiàn)[11]中，研究者認(rèn)為最后一個數(shù)據(jù)是目前最接近實際情況的。根據(jù)改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度加權(quán)參數(shù)，以前已經(jīng)有學(xué)者提出利用類似的方法對系數(shù)a和b中的Y值進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化[12]，本文提出最初狀態(tài)值的關(guān)聯(lián)度加權(quán)初始值，并融合公式(8)中對背景值進(jìn)行積分優(yōu)化處理，構(gòu)建一個改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型。由于2種優(yōu)化是完全獨立的參數(shù)優(yōu)化，故理論上新的灰色預(yù)測模型準(zhǔn)確值更高。

假設(shè)X0為單調(diào)增長的序列，根據(jù)公式(7)，序列X0和X1的關(guān)聯(lián)度值為：

(9)

關(guān)聯(lián)度基數(shù)為：

Ri=γ01+γ02+…+γ0n

(10)

初始值加權(quán)模型為：

(11)

2 應(yīng)用分析

統(tǒng)計某收費站歷年來單月車輛實際通行量，如表1所示。表1中，交通量數(shù)據(jù)已經(jīng)按照《道路通行能力手冊》標(biāo)準(zhǔn)換算為當(dāng)量交通量。

表1 某收費站2007—2011年單月車輛通行量

在用灰色模型進(jìn)行預(yù)測前，先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步檢測。

(12)

式中：k=1,2,…n。

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)光滑檢驗并對準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律進(jìn)行檢驗，得

ρ(k)=[1.9,0.98,0.58,0.66]

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階弱化處理，可得

x0(k)=[353 305.6,411 366,465 208.3,547 648.5,704 832]

2.1 原灰色GM(1,1)模型預(yù)測

根據(jù)公式(3)，可得

a=0.183

b=2.96×105

2.2 改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1,1)模型預(yù)測

根據(jù)公式(2)、(3)和(8)，對模型背景值進(jìn)行計算，可得

Z1(k)=[532 779.5,983 638.2,1 498 057.5,2 121 465.9]

其中：a=0.182,b=3.01×105。

驗證只優(yōu)化背景值的改進(jìn)灰色模型的預(yù)測值為：

其中：x0(1)=353 305.6。

表2 2007—2011年單月每d車輛通行量對比 輛

表3 2007—2011年單月“灰度關(guān)聯(lián)度”

由于缺少最后1組預(yù)測數(shù)據(jù)，故表3中γ05取已知γ0i的平均值。

根據(jù)公式(9)計算得初始值為：

驗證改進(jìn)灰色GM(1,1)模型預(yù)測值為：

為了對比交通量預(yù)測的精度，本文采用相對誤差作為交通量預(yù)測的評價指標(biāo)。

相對誤差計算公式為：

其中，2012年該收費站車輛實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)為1 158 373輛。3種預(yù)測模型預(yù)測值的相對誤差如下：

原始預(yù)測模型的相對誤差RE1為：

背景值優(yōu)化預(yù)測模型的相對誤差RE2為：

改進(jìn)加權(quán)灰色模型的相對誤差RE3為：

根據(jù)上述結(jié)果，可知RE3

3 結(jié)束語

由于中長時數(shù)據(jù)序列急速遞增，數(shù)據(jù)跳躍性較大，為此，本文提出一種改進(jìn)加權(quán)灰色GM(1，1)模型，并將其用于某高速公路收費站的交通量預(yù)測。試驗驗證表明，這種同時優(yōu)化灰色模型背景值和初始值的預(yù)測方法較以往方法大有改進(jìn)，不僅提高了預(yù)測精度，而且還擴(kuò)大了灰色GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍，預(yù)測效果明顯。

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Prediction of Expressway Traffic Volume Based on Optimized Weight Gray GM (1,1) Model

PAN Yong,WU Xiaoli,LI Ke

Targeting at leaping mid/long-term data prediction,this paper put forwards an optimized weight gray GM (1,1) model to forecast traffic volume of expressway toll station. After the first-order weakening and 1-AGO processing of the original traffic volume data,using grey correction to assign weight optimization to the value of initial value,in the same time,the background value is smoothened to make a new grey GM (1,1) model. In this paper,actual traffic statistics of a toll station is used to verify the algorithm predication accuracy of the new gray GM (1,1) model. The results show that the optimized gray GM (1,1) model has better applicability and accuracy.

Optimized grey GM(1,1) model; traffic volume predication; weight

10.13607/j.cnki.gljt.2016.06.028

廣東省交通運(yùn)輸廳科技計劃項目(2015-02-028)

2016-08-26

潘 勇(1988-)，男，湖北省荊州市人，碩士研究生，助工。

1009-6477(2016)06-0131-04

U491.1+4

A