潘 勇，吳小麗，李 科

(招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067)

基于改進加權灰色GM(1,1)模型的高速公路交通量預測

潘 勇，吳小麗，李 科

(招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067)

針對具有跳躍性的中長時數據預測，提出一種改進加權灰色GM(1，1)模型對高速公路收費站交通量進行預測。將原始交通量數據經過1階弱化和1-AGO處理后，利用灰色關聯(lián)度對初始值的取值進行加權優(yōu)化，同時對背景值采取光滑優(yōu)化處理，從而組合成新型灰色GM(1，1)模型。應用某收費站實際交通量統(tǒng)計數據來驗證新型灰色GM(1，1)模型算法預測準確性，結果表明：改進加權灰色GM(1,1)模型具有更好的適用性和準確性。

改進灰色GM(1,1)模型；交通量預測；加權

交通量預測一直都是智能交通的核心問題之一，對交通規(guī)劃設計具有決定性的作用[1]。隨著國內交通運輸業(yè)的快速發(fā)展，交通量預測的理論和方法也不斷創(chuàng)新。現階段，學者們提出了多種模型預測交通量，如神經網絡模型、馬爾科夫鏈模型、數據挖掘模型[2-4]等。目前，基于灰色模型的交通量預測方法的研究多是對短時數據或貧瘠數據的分析預測；而涉及中長時數據時，由于數據序列跳躍性增長較大，原有模型存在不同程度的局限性和不準確性[5-7]。

文獻[7]提出一種對背景值的優(yōu)化方法，該方法成功提高了灰色模型的預測精度。借鑒該文獻對背景值的優(yōu)化，改進加權灰色GM(1,1)模型又利用灰色關聯(lián)度對初始值進行加權優(yōu)化，以改善中長時原始離散數據和背景值的光滑度，提高初始值的準確性。本文應用某收費站實際交通量統(tǒng)計數據來驗證改進加權灰色GM(1,1)模型，首次提出用小段數據加權計算總數據間的關聯(lián)度。對比試驗表明，改進加權灰色GM(1,1)模型在精度和適用性上更為優(yōu)越。

1 改進加權灰色GM(1,1)模型

1.1 灰色GM(1,1)模型原理

x0(k)+ax1(k)=b

(1)

為灰色模型的最初形式。式中：a為發(fā)展系數；b為灰作用量。

定義2：設X0、X1如定義1所示，Z1為X1的緊鄰均值生成序列Z1=(z1(1),z1(2),···,z1(n))，其中Z1為背景值，且Z1(k)=θx1(k)+(1-θ)x1(k-1),k=2,···,n，一般取θ值為0.5，則

x0(k)+az1(k)=b

(2)

為GM(1，1)模型的基本形式。

若φ=[a,b]T為參數列，且設參數B、Y為：

則灰色模型x0(k)+az1(k)=b的最小二乘法參數列滿足

(3)

根據初始狀態(tài)x1(1)=x0(1)，可得

(4)

進行1-AGO的逆操作，可得

(5)

1.2 灰色關聯(lián)度

目前已有各種灰色關聯(lián)度計算方法。鄧聚龍最初給出的關聯(lián)度是根據時間曲線和幾何圖形的相識程度來判斷關聯(lián)程度[8]?？紤]到鄧氏關聯(lián)度應用的局限和關聯(lián)度不足等缺陷[9]，文獻[9]提出按照因素的時間序列曲線變化形態(tài)來計算灰色關聯(lián)度。本文通過改進的灰色關聯(lián)度來加權優(yōu)化初始值。

xi(k-1))

(6)

設序列X0與Xi的灰色關聯(lián)度為：

(7)

式中：i=0,1,2,…,m;k=0,1,2,…,n。

1.3 改進加權灰色GM(1,1)模型

由灰色GM(1,1)模型的建立可知，最初形式的灰色模型由于直接進行1-AGO運算，故預測模型準確度都取決于給定的非負序列、基于原始序列和1-AGO序列構造的背景值Z1以及構造參數a和b。

目前有很多學者對該原始模型進行了改進。本文根據文獻[7]在[k,k+ 1]區(qū)間內積分的方法，對原始離散數據進行對數變換處理，以提高數列的光滑度。令

(8)

式中：k=2,3,…n。

很多文獻中已經提到了最初狀態(tài)的初始值x1(1)=x0(1)是不準確的[10-11]。在文獻[11]中，研究者認為最后一個數據是目前最接近實際情況的。根據改進的灰色關聯(lián)度加權參數，以前已經有學者提出利用類似的方法對系數a和b中的Y值進行加權優(yōu)化[12]，本文提出最初狀態(tài)值的關聯(lián)度加權初始值，并融合公式(8)中對背景值進行積分優(yōu)化處理，構建一個改進加權灰色GM(1,1)模型。由于2種優(yōu)化是完全獨立的參數優(yōu)化，故理論上新的灰色預測模型準確值更高。

假設X0為單調增長的序列，根據公式(7)，序列X0和X1的關聯(lián)度值為：

(9)

關聯(lián)度基數為：

Ri=γ01+γ02+…+γ0n

(10)

初始值加權模型為：

(11)

2 應用分析

統(tǒng)計某收費站歷年來單月車輛實際通行量，如表1所示。表1中，交通量數據已經按照《道路通行能力手冊》標準換算為當量交通量。

表1 某收費站2007—2011年單月車輛通行量

在用灰色模型進行預測前，先對原始數據進行初步檢測。

(12)

式中：k=1,2,…n。

對原始數據進行準光滑檢驗并對準指數規(guī)律進行檢驗，得

ρ(k)=[1.9,0.98,0.58,0.66]

對原始數據進行1階弱化處理，可得

x0(k)=[353 305.6,411 366,465 208.3,547 648.5,704 832]

2.1 原灰色GM(1,1)模型預測

根據公式(3)，可得

a=0.183

b=2.96×105

2.2 改進加權灰色GM(1,1)模型預測

根據公式(2)、(3)和(8)，對模型背景值進行計算，可得

Z1(k)=[532 779.5,983 638.2,1 498 057.5,2 121 465.9]

其中：a=0.182,b=3.01×105。

驗證只優(yōu)化背景值的改進灰色模型的預測值為：

其中：x0(1)=353 305.6。

表2 2007—2011年單月每d車輛通行量對比 輛

表3 2007—2011年單月“灰度關聯(lián)度”

由于缺少最后1組預測數據，故表3中γ05取已知γ0i的平均值。

根據公式(9)計算得初始值為：

驗證改進灰色GM(1,1)模型預測值為：

為了對比交通量預測的精度，本文采用相對誤差作為交通量預測的評價指標。

相對誤差計算公式為：

其中，2012年該收費站車輛實際統(tǒng)計數據為1 158 373輛。3種預測模型預測值的相對誤差如下：

原始預測模型的相對誤差RE1為：

背景值優(yōu)化預測模型的相對誤差RE2為：

改進加權灰色模型的相對誤差RE3為：

根據上述結果，可知RE3

3 結束語

由于中長時數據序列急速遞增，數據跳躍性較大，為此，本文提出一種改進加權灰色GM(1，1)模型，并將其用于某高速公路收費站的交通量預測。試驗驗證表明，這種同時優(yōu)化灰色模型背景值和初始值的預測方法較以往方法大有改進，不僅提高了預測精度，而且還擴大了灰色GM(1,1)模型的應用范圍，預測效果明顯。

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Prediction of Expressway Traffic Volume Based on Optimized Weight Gray GM (1,1) Model

PAN Yong,WU Xiaoli,LI Ke

Targeting at leaping mid/long-term data prediction,this paper put forwards an optimized weight gray GM (1,1) model to forecast traffic volume of expressway toll station. After the first-order weakening and 1-AGO processing of the original traffic volume data,using grey correction to assign weight optimization to the value of initial value,in the same time,the background value is smoothened to make a new grey GM (1,1) model. In this paper,actual traffic statistics of a toll station is used to verify the algorithm predication accuracy of the new gray GM (1,1) model. The results show that the optimized gray GM (1,1) model has better applicability and accuracy.

Optimized grey GM(1,1) model; traffic volume predication; weight

10.13607/j.cnki.gljt.2016.06.028

廣東省交通運輸廳科技計劃項目(2015-02-028)

2016-08-26

潘 勇(1988-)，男，湖北省荊州市人，碩士研究生，助工。

1009-6477(2016)06-0131-04

U491.1+4

A