楊榮華

(1.廈門理工學院 土木工程與建筑學院， 福建 廈門 361024； 2. 華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021)

薄壁方鋼管再生混凝土短柱屈曲承載力

楊榮華1,2

(1.廈門理工學院 土木工程與建筑學院， 福建 廈門 361024； 2. 華僑大學 土木工程學院， 福建 廈門 361021)

鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)是近年來發(fā)展起來的一種新型結(jié)構(gòu)形式，薄壁方形鋼管再生混凝土構(gòu)件的鋼管壁容易產(chǎn)生局部屈曲而使構(gòu)件承載力降低，而目前的鋼管再生混凝土承載力計算公式中均未考慮局部屈曲的影響。本文在考慮核心混凝土對鋼管產(chǎn)生徑向力作用并假定非載荷邊為彈性約束的情況下，采用能量法對鋼管進行屈曲性能分析，并推導出屈曲系數(shù)計算公式，再在此基礎(chǔ)上采用有效寬度法來考慮薄壁方鋼管發(fā)生局部屈曲對承載力的影響，從而提出薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱承載力計算公式，并用試驗數(shù)據(jù)驗證其合理性，研究結(jié)果表明：彈性約束系數(shù)和鋼管的橫向力對屈曲系數(shù)有一定的影響，當構(gòu)件截面寬厚比較大時，應(yīng)當考慮鋼管局部屈曲對承載力的降低。

薄壁方鋼管； 能量法； 局部屈曲； 有效寬度； 承載力

鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)是近年來發(fā)展起來的一種新型結(jié)構(gòu)形式，它既繼承了鋼管混凝土承載力高、延性好等優(yōu)點，又能夠解決克服再生混凝土強度較低、延性較差等缺陷。目前，對這種新型結(jié)構(gòu)的力學性能開展了一系列研究，并取得了一些成果[1～7]。從文獻[1～6]所完成的薄壁鋼管再生混凝土構(gòu)件試驗來看，當截面寬厚比較大時，鋼管再生混凝土在達到極限承載力之前，鋼管發(fā)生了局部屈曲現(xiàn)象，從而導致鋼管再生混凝土構(gòu)件承載力降低，所以在薄壁方鋼管再生混凝土短柱承載力的計算中，考慮局部屈曲造成的不利影響是十分必要的。同時，關(guān)于薄壁鋼管混凝土柱局部屈曲問題目前已開展了相關(guān)的研究，一方面是采用不同方法界定薄壁鋼管寬厚比的問題，郭蘭慧[8]基于已有的試驗研究與理論分析給出了矩形鋼管混凝土中鋼管不出現(xiàn)局部屈曲時的最大寬厚限值；另一方面是通過設(shè)置約束改善鋼管屈曲性能的研究，陳勇[9]提出了冷彎設(shè)肋與設(shè)對拉片的新型薄壁鋼管混凝土柱截面形式，蔡健[10]提出設(shè)置約束拉桿來提高薄壁構(gòu)件的屈曲能力。在屈曲理論研究方面，莫時旭[11]、金學鋒[12]等對非加載邊考慮為彈性約束的矩形板在均勻面內(nèi)壓力作用下的屈曲行為進行了分析，研究表明非加載邊考慮為彈性約束更符合實際情況，但在以上研究分析中，彈性約束計算公式計算結(jié)果差距較大，同時在分析過程中并未考慮核心混凝土的徑向力作用等，與實際不符。本文在考慮核心混凝土的徑向力作用并在假定非載荷邊為彈性約束的情況下，采用能量法對薄壁方鋼管再生混凝土進行屈曲性能分析，并采用有效寬度法來考慮鋼管局部屈曲對試件承載力的影響，提出薄壁方鋼管再生混凝土中考慮鋼管局部屈曲的承載力計算公式，并用試驗數(shù)據(jù)加以驗證。

1 薄壁方鋼管再生混凝土短柱鋼管壁的局部屈曲分析

1.1 模型的建立

用能量法對受壓薄壁方鋼管柱進行局部屈曲分析，假定管內(nèi)核心再生混凝土為剛性材料，鋼板的兩受荷載邊為固定支，兩非荷載邊為可轉(zhuǎn)動彈性約束邊，并考慮相鄰板件及內(nèi)填核心再生混凝土對其影響。

取縱向一個半波進行研究[11]，半波長為a，寬為b，由剛性支承板局部屈曲的數(shù)學模型可知邊界條件為：

(1)

式中：w為位移函數(shù)，w≥0；ζ為非荷載邊轉(zhuǎn)動的約束剛度。

假定沿橫向的位移函數(shù)為四次泛函且縱向位移函數(shù)為一半波余弦函數(shù)，在參考文獻[10]的基礎(chǔ)上，采用滿足邊界條件的位移函數(shù)為：

(2)

式(2)滿足上述邊界條件，式中C為常數(shù)；ψ1、ψ2、ψ3為系數(shù)，將式(2)代入式(1)，得到式(2)中的各系數(shù)。其具體位移函數(shù)為：

(3)

1.2 用能量法對局部屈曲進行分析

根據(jù)彈性理論，應(yīng)用能量法進行小撓度情況下的薄壁鋼管屈曲分析。通過分析得到臨界屈曲應(yīng)力的表達式，在以下方程的求解過程由于解析式難以由人工手算獲得，通過Matlab軟件進行計算求解。

(1)板的彎曲彈性應(yīng)變能U

(4)

將w代入，得到：

U=

(5)

(2)面內(nèi)均勻荷載所做的功W1

板中面力：Nx=-σxt，Ny=0，Nxy=0

式中：σx為板面應(yīng)力。

(6)

(3)徑向力應(yīng)變能W2

當構(gòu)件受壓時，核心混凝土與外部鋼管同時發(fā)生縱向變形，鋼管屈曲前核心混凝土向外膨脹對鋼板產(chǎn)生橫向拉力(忽略剪應(yīng)力的影響)σy，其計算如下[13]：

σy=∫ζdσx=λσx

(7)

(8)

(4)非加載邊彈性約束應(yīng)變能Uξ

(9)

(5)鋼板屈曲總勢能Π

Π=U+Uξ+W1+W2

(10)

σxt=

(11)

式中:k為板面的屈曲系數(shù)，

(12)

(13)

根據(jù)求得的φcr代入公式(12)中，即可得到kcr值，因此，鋼板的非載荷邊按彈性約束考慮時臨界屈曲應(yīng)力可表述為：

(14)

當不考慮核心混凝土向外膨脹對鋼板產(chǎn)生橫向力時，λ=0，得到：

(15)

當轉(zhuǎn)動約束剛度ξ→0時，χ→0，此時相當于鋼板的非載荷邊為簡支邊，可得φcr= 1.519，kcr=5.467；當ξ→∞時，χ→∞，此時相當于鋼板的非載荷邊為固定邊，φcr= 1.008，kcr=10.311，這與文獻[14]用有限條法和文獻[15]的半解析有限元法計算結(jié)果一致。

1.3 影響因素分析

(1)彈性轉(zhuǎn)動系數(shù)的影響

當不考慮橫向力作用時，屈曲系數(shù)與彈性系數(shù)有關(guān)。為了研究非加載邊彈性轉(zhuǎn)動約束系數(shù)對屈曲系數(shù)的影響，繪制了λ=0時，k與x的關(guān)系曲線，如圖1所示，從圖中可知：當χ在0～20之間時，屈曲系數(shù)k隨χ的增加較快，之后增加變緩，最后逐步趨向于10.3左右。

圖1 屈曲系數(shù)k隨約束系數(shù)χ變化曲線

(2)橫向應(yīng)力的影響

當給定彈性約束系數(shù)時，考慮核心再生混凝土向外膨脹對鋼板產(chǎn)生橫向力作用的影響，分別分析了當彈性約束系數(shù)分別為χ=0，1，2，5，10及∞時，橫向拉力的變化情況，如圖2所示。從圖中可知，當不考慮核心再生混凝土對鋼板產(chǎn)生的橫向力作用時，對于χ=0情況，屈曲系數(shù)為5.67；當χ=∞時，屈曲系數(shù)為10.31，與前面推導數(shù)值一致。當考慮核心再生混凝土對鋼板產(chǎn)生的橫向力作用時會導致鋼壁屈曲系數(shù)減小。核心再生混凝土向外膨脹對鋼板產(chǎn)生橫向拉力導致鋼管壁抵抗局部屈曲能力降低。在計算屈曲系數(shù)時，需要考慮其影響。

圖2 屈曲系數(shù)k隨橫向約束系數(shù)λ的變化曲線

1.4 彈性約束系數(shù)χ的確定

文獻[16]對箱型截面鋼管的板件轉(zhuǎn)動約束系數(shù)計算公式進行了推導，但該公式是針對空心鋼管的情況，針對內(nèi)填充核心混凝土的構(gòu)件其約束系數(shù)會提高，根據(jù)VonKarman認為的對于面內(nèi)受壓側(cè)邊有約束板件達到屈曲后強度，只有在兩側(cè)寬度為1/2的地方才產(chǎn)生約束，故對計算壁板相鄰約束壁板寬度取其寬度的一半，得到鋼板非加載邊彈性系數(shù)的計算公式如下：

(16)

(17)

(18)

式中：bf、tf分別為計算壁板的寬度和厚度；bw、tw分別為相鄰約束壁板的寬度和厚度。當bf=bw，tf=tw時，代入公式(16)得到方形等厚截面的非加載邊彈性系數(shù)χ=2.1。

1.5 有效寬度計算

有效寬度計算可采用板件有效寬度統(tǒng)一法則[17]，其計算公式如下：

(19)

(20)

(21)

式中：ρ為板件有效寬度折減系數(shù)，ρ≤1.0；λ為板件的剛度系數(shù)；fy為鋼管強度設(shè)計值。

2 薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱承載力公式

在軸向壓力作用下，薄壁方鋼管再生混凝土柱的鋼管壁易發(fā)生局部屈曲而降低了自身的承載力，同時，鋼管屈曲后對核心混凝土的約束作用也有所減弱。因此，在計算這類構(gòu)件的承載力時，應(yīng)充分考慮到因鋼管局部屈曲而造成的不利影響?？紤]屈曲作用后的薄壁方鋼管再生混凝土短柱承載力公式可采用疊加法進行求解，它等于鋼管承載力和核心再生混凝土承載力的疊加。鋼管承載力計算時，采用有效寬度法來計算。

薄壁方鋼管再生混凝土柱的軸壓承載力計算公式如下：

NU=fy·Ase+kcfck·Ac

(23)

式中：Ase=(4be-4t)t；kc為核心再生混凝土強度提高系數(shù)，其公式[5]為：kc=1.08+0.15ξ，ξ為鋼管再生混凝土的套箍系數(shù)，ξ=Asfy/(Acfck)，fck為再生混凝土強度標準值，As為鋼管截面積，Ac為核心混凝土面積。

對收集的幾組試驗數(shù)據(jù)進行分析計算，先根據(jù)泊松比等相關(guān)參數(shù)計算出橫向約束力的大小和臨界屈曲應(yīng)力系數(shù)kcr，再根據(jù)有效寬度計算法計算其有效寬度，進一步計算其考慮局部屈曲作用的承載力，計算結(jié)果如表1所示。

利用國內(nèi)外典型的設(shè)計規(guī)程與本文提出的計算公式計算了試件承載力并和文獻中給出的試驗結(jié)果進行對比分析，其比較結(jié)果如圖3所示，分析結(jié)果的統(tǒng)計特征如表2[18～21]所示。從結(jié)果上看，本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果最為接近，DBJ規(guī)程計算結(jié)果次之，CECE和ACI規(guī)程計算的結(jié)果離散性較大，本文給出的考慮構(gòu)件有效寬度的計算公式較準確地計算了薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱的極限承載力。

表1 薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱承載力分析

注：Ne為軸壓承載力試驗值；Nu為軸壓承載力計算值。

表2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果之比的統(tǒng)計特征

圖3 計算結(jié)果與試驗結(jié)果

3 結(jié) 論

本文采用能量法并考慮核心混凝土對鋼管產(chǎn)生徑向力作用和假定非載荷邊為彈性約束的情況下，對薄壁方鋼管構(gòu)件的局部屈曲強度公式進行了推導，并在此基礎(chǔ)上分析薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱在考慮局部屈曲影響的承載力計算公式，并得到以下結(jié)論：

(1)在用能量法計算鋼管局部屈曲荷載時，彈性約束系數(shù)和鋼管對核心混凝土的橫向力對屈曲系數(shù)有一定的影響。彈性轉(zhuǎn)動約束系數(shù)增加，屈曲系數(shù)也隨之增加，而核心混凝土向外膨脹對鋼板產(chǎn)生橫向拉力導致鋼管壁抵抗局部屈曲能力降低。在計算屈曲系數(shù)時，需要考慮其影響。

(2)當截面寬厚比較大時，薄壁方鋼管再生混凝土鋼管容易發(fā)生局部屈曲，可采用有效寬度法來考慮局部屈曲對試件承載力的影響，并提出了考慮局部屈曲的薄壁方鋼管再生混凝土軸壓短柱的承載力計算公式。

(3) 通過對一些試驗構(gòu)件承載力試驗值與國內(nèi)外典型的設(shè)計規(guī)程和本文提出的公式計算結(jié)果進行對比，分析結(jié)果表明，本文提出的公式計算值與試驗值符合度較高，標準差和變異系數(shù)均優(yōu)于其它公式，從而驗證了其的合理性，當構(gòu)件截面寬厚比較大時，應(yīng)當考慮鋼管局部屈曲對承載力的降低。

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Buckling Bearing Capacity of Recycled Concrete-filled Thin Walled Square Short Steel Tube

YANGRong-hua1,2

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Xiamen University of Technology, Xiamen 361024, China; 2.Collge of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Recycled concrete-filled steel tube is a new type of structure which has been developed in recent years. For recycled concrete-filled thin-walled square steel tube member, the steel tube wall is prone to local buckling and the bearing capacity of the member is reduced. But the effect of local buckling of the member is not considered in the calculation formula of bearing capacity. In this paper, it assumed that the steel plate is subjected to spring constrain at the unloading edge and the radial force of the core concrete is considered, the buckling behavior of steel tube is studied by using energy method and the calculation formula of buckling coefficient is derived. Based on the effective width method, the effect of local buckling on the bearing capacity of the thin-walled square steel tube is considered. The calculation formula for the bearing capacity of the recycled concrete-filled steel tube axial compression stub column is put forward, and the rationality of the formula is verified by the experimental data. The results show that the elastic constraint coefficient and the lateral force of the steel tube have a certain influence on the buckling coefficient. When the section width thickness is relatively large, the local buckling of the steel tube should be considered.

thin walled square steel tube; energy approach; local buckling; effective width; bearing capacity

2016-02-18

2016-05-30

楊榮華(1979-)，女，湖南岳陽人，講師，碩士，研究方向為鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)及施工管理(Email:rhyang@xmut.edu.cn)

國家自然科學基金(51478404)；福建省中青年教師教育科研項目(JA15380)

TU398+.9

A

2095-0985(2016)06-0057-06