趙 敏， 厲廣廣， 尹文靜

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710032)

基于不同數(shù)據(jù)處理方法的擊實(shí)特性求解及應(yīng)用

趙 敏， 厲廣廣， 尹文靜

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710032)

結(jié)合土工擊實(shí)試驗(yàn)相關(guān)規(guī)程，以江蘇某省道改擴(kuò)建工程路基土隨機(jī)取樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依托，對兩種擊實(shí)最佳指標(biāo)求解方法進(jìn)行對比分析，應(yīng)用二次曲線擬合法對不同灰劑量、不同制備方法和不同擊實(shí)方式混合料擊實(shí)指標(biāo)進(jìn)行求解。結(jié)果表明：路基土的最佳擊實(shí)指標(biāo)求解宜采用三點(diǎn)二次插值法或二次曲線擬合法，曲線擬合次數(shù)不宜過高，否則容易導(dǎo)致最大干密度虛假偏大，壓實(shí)度偏小，影響道路壓實(shí)效果；改變土樣的石灰劑量，由0增大至8%，最優(yōu)含水率呈二次曲線遞減，最大干密度呈三次曲線遞增；擊實(shí)土重復(fù)利用所測最大干密度比原狀土大，最優(yōu)含水率比原狀土?。慌c輕型擊實(shí)相比，重型擊實(shí)的最大干密度要大得多，而最佳含水率要小得多。

擊實(shí)曲線； 擬合； 最大干密度； 數(shù)據(jù)插值； 最優(yōu)含水率

壓實(shí)度是保證路基強(qiáng)度和穩(wěn)定性的直接因素之一，在外力作用下，路基壓實(shí)土干密度增加從而改變其壓實(shí)度[1]，工程中通常以室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)曲線來確定土的最大干密度，以之作為衡量壓實(shí)性的重要指標(biāo)。目前關(guān)于土的標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)理論和計(jì)算方法已相對成熟，主要包括數(shù)解法(數(shù)據(jù)差值)和圖解法(曲線擬合)兩種。文獻(xiàn)[2，3]對擊實(shí)試驗(yàn)的試驗(yàn)方法進(jìn)行介紹，并研究了最大干密度和最優(yōu)含水率兩個擊實(shí)指標(biāo)的關(guān)系，分析其準(zhǔn)確性；馮忠居[4]通過三點(diǎn)二次插值法的數(shù)值解析方法對最佳壓實(shí)指標(biāo)進(jìn)行分析求解；文獻(xiàn)[5，6]和[7，8]分別借助Excel和Matlab軟件生成ω-ρ曲線，通過圖解法求得最佳壓實(shí)指標(biāo)，在工程中得到了廣泛應(yīng)用；而文獻(xiàn)[9，10]則通過實(shí)驗(yàn)分析和理論計(jì)算對傳統(tǒng)最佳擊實(shí)指標(biāo)求解方法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，使得數(shù)據(jù)結(jié)果更加精確，更貼合實(shí)際。

現(xiàn)行土工擊實(shí)試驗(yàn)規(guī)程對于最大干密度和最佳含水率的取值均采用作圖取峰值點(diǎn)的方法，但土工試驗(yàn)規(guī)程[11]采用的是實(shí)際擊實(shí)曲線，而無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定材料試驗(yàn)規(guī)程[12]采用的是二次擬合曲線。針對這一差異，本文在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上對兩種擊實(shí)指標(biāo)求解方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證試驗(yàn)規(guī)程對于最佳壓實(shí)指標(biāo)求法的可靠性，并運(yùn)用在具體案例中，研究石灰劑量、土樣制備、擊實(shí)方式等對擊實(shí)指標(biāo)的影響，以指導(dǎo)工程實(shí)際。

1 兩種求解方法

數(shù)據(jù)插值和曲線擬合是常用的兩種數(shù)據(jù)處理方法，均能較好地將離散點(diǎn)按照某一趨勢生成連續(xù)函數(shù)，通過"窺幾斑"實(shí)現(xiàn)"知全豹"的目的[13]。二者的主要區(qū)別在于是否要求連續(xù)函數(shù)曲線過已知離散點(diǎn)，插值函數(shù)在離散點(diǎn)上要求滿足約束，而擬合則是要求誤差總量最小，最大限度逼近離散點(diǎn)。本文隨機(jī)選取江蘇某省道改擴(kuò)建工程S1標(biāo)段某取土坑土樣的標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)為研究對象，采用輕型擊實(shí)方式進(jìn)行擊實(shí)，下圖為5%石灰土標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)最大干密度和最佳含水率成果表。

表1 標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)最大干密度和最佳含水率成果

1.1 數(shù)據(jù)插值

互不相等的n+1組數(shù)據(jù)(離散點(diǎn)或稱插值節(jié)點(diǎn))(xi,yi)，可以得到一個確定的n次插值函數(shù)，P(xi)=yi(i=0，1，2，3，…，n)，即對于表1數(shù)據(jù)，最高可以確定一個4次插值多項(xiàng)式。一般地，n次插值多項(xiàng)式可表示為[14]：

基函數(shù)為：

式中：ω和ρ分別為含水率和干密度。易求得，其一階導(dǎo)數(shù)為零時：最優(yōu)含水率ωo=18.6，最大干密度ρmax=1.59，即利用三點(diǎn)二次插值法求得該試驗(yàn)工況下最優(yōu)含水率為18.6%，最大干密度為1.59 g/cm3。

1.2 曲線擬合

已知平面上n組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0，1，2，3，…，n)，通過曲線擬合可以尋求在某種準(zhǔn)則下所有數(shù)據(jù)點(diǎn)無限逼近的函數(shù)(擬合曲線)y=f(x)，逼近程度越高，則曲線的擬合優(yōu)度(Goodness of Fit)越好，可決系數(shù)R2的值越接近1。

參照文獻(xiàn)[6]中Excel擬合擊實(shí)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)曲線的方法，對表1中的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行不同次數(shù)的多項(xiàng)式擬合，得到如圖1所示的擬合曲線和最佳擊實(shí)指標(biāo)。

對擬合曲線方程求最值，高次方程采用Newton迭代法[16]求其一階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，求得不同次數(shù)擬合曲線峰值點(diǎn)匯總?cè)绫?所示。

圖1 擊實(shí)試驗(yàn)擬合曲線

計(jì)算成果曲線次數(shù)23≥4擬合曲線方程y=-0.0033x2+0.125x+0.48376y=1.5×10-4×x3-0.01193x2+0.28301x-0.47068y=3.6×10-4×x4-0.0265x3+0.72789-8.7268x+40.627可決系數(shù)R20.905110.912791圖解法(ωo,ρmax)(18.6%,1.66)(18.6%,1.67)(18.6%,1.67)Newton迭代法(ωo,ρmax)(18.8%,1.66)(17.9%,1.63)(14.2%,1.73)

1.3 對比分析

由圖2可知，標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)離散數(shù)據(jù)整體滿足n次多項(xiàng)式函數(shù)，且n越高其數(shù)據(jù)點(diǎn)在曲線周圍分布越均勻，曲線擬合度越高。其中當(dāng)n=2、3時曲線為光滑的“凸”字形，而當(dāng)n≥4時，曲線兩端出現(xiàn)上翹現(xiàn)象呈“Ω”型，不符合實(shí)際發(fā)展情況；由表2可知，擬合曲線次數(shù)越高，R2越接近1，由于精確度有限，圖解最優(yōu)含水率均保持在18.6%左右，而最大干密度隨擬合次數(shù)增大而增加；使用Newton迭代法對擬合曲線方程最值進(jìn)行求解，隨著擬合曲線多項(xiàng)式次數(shù)(階數(shù))增加，混合料的最優(yōu)含水率下降，最大干密度先減小后增大。對比圖解法所得最佳擊實(shí)指標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)，次數(shù)越高這種差距越大，即在有限精度下擬合次數(shù)越高反而誤差越大；對比數(shù)解法二次插值函數(shù)最值(ωo=18.6%，ρmax=1.59 g/cm3)，圖解法所求最佳含水率與之一致，均為18.6%左右，而最大干密度則相對偏大，且擬合曲線次數(shù)越高其與數(shù)解法計(jì)算結(jié)果差值越大。

由壓實(shí)度定義[12]可知土的最大干密度越大，壓實(shí)度越大，即當(dāng)擬合曲線次數(shù)較高時，壓實(shí)度往往比實(shí)際虛假偏大，會造成因?qū)嶋H壓實(shí)度達(dá)不到壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)或配合比設(shè)計(jì)水泥用量人為減少等原因而引起路基強(qiáng)度不足、路面病害等不良后果。因此，標(biāo)注擊實(shí)曲線擬合次數(shù)不宜過高，二次多項(xiàng)式擬合曲線的擬合結(jié)果和三點(diǎn)二次插值法求解結(jié)果相差較小，二者相互驗(yàn)證，能夠較為可靠地反映土的最優(yōu)含水率和最大干密度，即試驗(yàn)規(guī)程中對最佳擊實(shí)指標(biāo)求解采用二次多項(xiàng)式擬合曲線或二次插值法是較為合理的。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

該省道位于華南地臺揚(yáng)子準(zhǔn)地臺蘇北坳陷，黃泛沖積平原為所處地區(qū)的主要地貌，局部為構(gòu)造剝蝕丘陵，地勢平坦，降水為其地下水補(bǔ)給的主要形式，沿線地層表面主要為第四系全新亞粘土、淤泥亞粘土，其中以可塑性較高的褐黃色、灰黃色亞粘性土為主，局部為不均勻亞砂土，基底主要為泥巖、砂巖。改擴(kuò)建工程S1標(biāo)合同段長約6.5 km，起迄樁號為K0+000～K6+500。該路段土質(zhì)均勻，通過現(xiàn)場試驗(yàn)檢測發(fā)現(xiàn)其擊實(shí)特性等較為相似，隨機(jī)選取某一取土坑土樣作為試驗(yàn)研究的取樣點(diǎn)，應(yīng)用二次擬合曲線圖解法研究灰劑量、土樣制備方法、擊實(shí)方式等不同因素對該取土土樣最佳擊實(shí)指標(biāo)的影響，從而以樣本特性反映該路段的整體特性，為類似工程提供參考。

2.2 灰劑量

選取劑量分別為0、3%、5%、6%、8%的石灰改善土土樣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)，以圖解法采用二次多項(xiàng)式擬合曲線對不同灰劑量最佳擊實(shí)指標(biāo)進(jìn)行求解，如圖2所示，得到不同灰劑量混合料的最優(yōu)含水率和最大干密度繪制如圖3所示灰劑量與干密度和含水率標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)曲線變化圖。

圖2 不同灰劑量擊實(shí)試驗(yàn)計(jì)算曲線

圖3 灰劑量與干密度和含水率標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)曲線

由圖2可知，二次多項(xiàng)擬合曲線能夠較好地反映ω-ρ變化規(guī)律，隨著灰劑量增加，擬合曲線在坐標(biāo)軸內(nèi)整體呈向右下方移動的趨勢，尤其是峰點(diǎn)位置變化最為明顯，結(jié)合圖3的擬合結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)最優(yōu)含水率隨灰劑量增加而增大，且呈三次曲線增長；而最大干密度隨灰劑量增加而減小，呈二次曲線遞減，此時相應(yīng)的曲線擬合度較高，具有一般規(guī)律性。究其原因，一方面石灰摻入土體填充了土顆粒之間的空隙使得混合料級配更加均勻[17]，壓實(shí)相對困難，石灰自身密度相對土體較小，摻入石灰劑量越多則混合料總體干密度越小，故最大干密度隨灰劑量增加而減?。涣硪环矫媸抑杏坞x態(tài)分子與土體發(fā)生一定的物理化學(xué)反映，吸收土體中的自由水形成結(jié)晶體[18]，導(dǎo)致混合料水分在擊實(shí)過程中損失減少，含水率增大。

2.3 土樣制備方法

考慮到實(shí)際工程中，路基土?xí)捎貌煌贸潭鹊幕靥钔羀19]，以及送檢土樣用量不足的突發(fā)情況，以土樣是否重復(fù)利用為出發(fā)點(diǎn)，仍采用輕型擊實(shí)對原擊實(shí)素土配以5%灰劑量進(jìn)行試驗(yàn)，采用二次曲線擬合法求解結(jié)果如圖4。

圖4 不同利用情況最佳擊實(shí)曲線

由圖4可知，相對原取土，重復(fù)利用的土樣其最優(yōu)含水率相對減小，簡單計(jì)算不難得出減小了3.76%，最大干密度相對增大了0.48%，即土樣是否重復(fù)利用主要影響混合料的最優(yōu)含水率，對最大干密度影響相對較小，這主要是因?yàn)閾魧?shí)后的土顆粒物理性質(zhì)發(fā)生了變化，超小直徑細(xì)粒土過篩率下降，顆粒整體較未擊實(shí)前偏大，土體易于壓實(shí)，土中自由水在初次擊實(shí)發(fā)生損失以及二次擊實(shí)前存在一定程度上的蒸發(fā)現(xiàn)象。因此，為了保證擊實(shí)指標(biāo)的可靠性，在試驗(yàn)中不建議對土樣進(jìn)行重復(fù)利用。

2.4 擊實(shí)方式

在實(shí)際工程中，路基壓實(shí)效果受碾壓機(jī)械、碾壓方式、碾壓遍數(shù)、碾壓速度等多重因素影響[20]，目前常用擊實(shí)試驗(yàn)方法根據(jù)擊實(shí)功的大小主要分為重型擊實(shí)、輕型擊實(shí)試驗(yàn)法。本工程中分別采用單位體積擊實(shí)功為2687 kJ/m3和598.2 kJ/m3的重型和輕型擊實(shí)方式對5%灰劑量混合料進(jìn)行擊實(shí)，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同擊實(shí)方式最佳擊實(shí)曲線

由圖可知，重型擊實(shí)和輕型擊實(shí)兩種不同擊實(shí)方法所得擊實(shí)指標(biāo)差異較大，相比輕型擊實(shí)，重型擊實(shí)最大干密度增大17.96%，最優(yōu)含水率減小26.34%，即擊實(shí)功對混合料最佳擊實(shí)指標(biāo)影響較大。在實(shí)際操作中要根據(jù)土顆粒粒徑[11]等因素選取合適的擊實(shí)方式。

3 結(jié) 論

對比曲線擬合法與數(shù)據(jù)插值法求得最佳擊實(shí)指標(biāo)結(jié)果，研究不同灰劑量、土樣是否重復(fù)利用、擊實(shí)方式等不同因素的擊實(shí)特征，得出以下結(jié)論：

(1)三點(diǎn)二次插值數(shù)解法和二次曲線擬合圖解法均能較好地反映最佳擊實(shí)指標(biāo)的變化情況，兩種擊實(shí)試驗(yàn)規(guī)程相互驗(yàn)證，在工程中具有較為廣泛的應(yīng)用價值。對于曲線擬合法，隨著擬合次數(shù)(擬合多項(xiàng)式階數(shù))增加，離散點(diǎn)分布相對趨于均勻。二次、三次擬合曲線呈“凸”字形；四次及以上則擬合過度，呈“Ω”型，且高次擬合曲線求得最佳擊實(shí)指標(biāo)相對偏大，不能真實(shí)地反映路基壓實(shí)度，為保證數(shù)據(jù)可靠性和計(jì)算操作方便性，一般取二次擬合曲線對最佳擊實(shí)指標(biāo)進(jìn)行求解。

(2)以二次擬合曲線法求解不同灰劑量最佳擊實(shí)指標(biāo)，隨著灰劑量增加混合料的最佳含水率大體呈二次曲線遞減，而最大干密度大體呈三次曲線增長。

(3)二次擊實(shí)混合料的最大干密度增大，最優(yōu)含水率減小，對最佳擊實(shí)指標(biāo)影響明顯，實(shí)際操作不宜對擊實(shí)土進(jìn)行重復(fù)利用。

(4)不同擊實(shí)方式對混合料擊實(shí)特性影響較大，重型擊實(shí)比輕型擊實(shí)所得最大干密度要大得多，最優(yōu)含水率小得多。

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Solution and Application of Compaction Characteristic Based on Different Data Processing Methods

ZHAOMin，LIGuang-guang，YINWen-jing

(School of Civil and Architecture Engineering，Xi’an Technological University， Xi’an 710032， China)

This paper combined with the practice of geotechnical testing regulations, based on a Jiangsu highway expansion project of subgrade soil random sampling test data, it compared and analyzed the two kinds of solving methods of compaction, and used the quadratic fitting curves method to solve compaction index of mixture with different lime content, preparation and compaction methods. Results show that: it’s suggested to use the three point two interpolation method or the two curve fitting method to solve the best compaction index of subgrade soil indicators. In order to ensure the reasonable compaction effect and avoid the maximum dry density being false partial large or the compaction degree being false partial small, the n-power of curve fitting should not be too high; When the lime content increased from 0 to 8%, the optimal water content was decreased in a trend of quadratic curve,the maximum dry density was increased in a trend of cubic curves; compared to the undisturbed soil, the maximum dry density of compacted soil is relatively larger, while the optimum moisture content is smaller; compared with light hammer, the maximum dry density of heavy compaction is much larger, while the optimum moisture content is much smaller.

compaction curve; fitting; maximum dry density; data interpolation; optimum moisture content

2016-03-31

2016-05-20

趙 敏(1970-)，女，陜西楊凌人，教授，碩士，研究方向?yàn)閹r土工程、隧道與城市地下工程、巖土工程測試?yán)碚撆c技術(shù)(Email: zhaominxait@163.com)

U416

A

2095-0985(2016)06-0022-04