王 超， 黃彩萍， 艾德米， 朱宏平

(1. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

基于統(tǒng)計(jì)小波包能量分布的結(jié)構(gòu)健康狀況預(yù)警

王 超1,2， 黃彩萍1， 艾德米2， 朱宏平2

(1. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

如何從健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的海量數(shù)據(jù)中挖掘并識(shí)別結(jié)構(gòu)特征信息，提取結(jié)構(gòu)損傷敏感指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康預(yù)警是重要的研究課題。將環(huán)境荷載激勵(lì)技術(shù)與小波包分析相結(jié)合，對(duì)環(huán)境激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)求互相關(guān)函數(shù)，通過(guò)對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行小波包分析，提出了兩種基于小波包能量分布的結(jié)構(gòu)預(yù)警指標(biāo)。為降低采集信號(hào)噪音及隨機(jī)性的影響，提出了采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行收斂性分析來(lái)確定健康狀況預(yù)警指標(biāo)的基準(zhǔn)值和預(yù)警閥值。將提出的方法用于武漢陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康狀況預(yù)警，結(jié)果表明提出的方法可以有效用于結(jié)構(gòu)健康狀況預(yù)警。

小波包分析； 健康預(yù)警； 小波包能量； 環(huán)境激勵(lì)； 結(jié)構(gòu)損傷； 統(tǒng)計(jì)分析

近年來(lái)，我國(guó)正在建設(shè)多座大型橋梁，為了保障橋梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的安全性，避免災(zāi)難性事件的發(fā)生，許多橋梁安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)采集結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵部位的響應(yīng)信號(hào)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)營(yíng)狀況。如何從長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的海量數(shù)據(jù)中挖掘并識(shí)別結(jié)構(gòu)特征信息，提取結(jié)構(gòu)損傷敏感指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施健康預(yù)警是目前的研究熱點(diǎn)之一。許多學(xué)者研究了基于振動(dòng)的損傷識(shí)別方法，其核心是提取對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感的動(dòng)力指標(biāo)，包括自振頻率、模態(tài)振型、模態(tài)振型曲率、模態(tài)柔度，模態(tài)應(yīng)變能等[1～3]，Doebling[4]綜述了這些方法的適用性和局限性。這些方法通常要求通過(guò)振動(dòng)模態(tài)分析和參數(shù)識(shí)別方法提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，實(shí)際結(jié)構(gòu)的局部損傷一般對(duì)高階模態(tài)比較敏感，而高階模態(tài)往往難以測(cè)量，并且模態(tài)特性受環(huán)境因素、測(cè)量噪音影響較大，因此，直接從振動(dòng)信號(hào)中提取損傷指標(biāo)是一個(gè)有吸引力的研究方向。

近年來(lái)，隨著小波分析方法的發(fā)展，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)小波分析的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警和損傷識(shí)別開(kāi)始得到研究。Han[5]提出了小波包能量改變率的指標(biāo)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷；Ren[6]采用小波熵、相對(duì)小波熵和小波時(shí)間熵三種指標(biāo)進(jìn)行損傷識(shí)別；Sun[7]采用小波包變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合的方法來(lái)識(shí)別損傷，隨后，Sun[8]又提出基于小波包變換的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)；姜和譚等[9，10]提出了基于小波包節(jié)點(diǎn)能量相對(duì)變化量的斜率向量和曲率向量來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷定位的方法；丁幼亮等[11，12]提出了小波包能量譜的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法。然而，實(shí)際結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)都是采集環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，其小波包能量與結(jié)構(gòu)的荷載激勵(lì)直接相關(guān)。

本文將環(huán)境荷載激勵(lì)技術(shù)(NExT)[13]與小波包分析相結(jié)合，通過(guò)對(duì)環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)求取互相關(guān)函數(shù)，對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行小波包分析來(lái)減小激勵(lì)的影響，采用結(jié)構(gòu)小波包能量分布改變的偏差和方差作為損傷預(yù)警指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康預(yù)警。為降低噪音及采集信號(hào)隨機(jī)性及波動(dòng)性的影響，采用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定結(jié)構(gòu)健康狀況小波包能量分布基準(zhǔn)值和健康預(yù)警閥值。將提出的方法用于武漢陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康狀況預(yù)警。

1 小波包變換及其能量分布

小波包由通常的小波函數(shù)的線(xiàn)性組合構(gòu)成，具有小波函數(shù)的正交性和時(shí)頻局部化特性。小波包定義為：

(1)

小波函數(shù)可以根據(jù)下面的遞推算法求得:

(2)

(3)

前兩個(gè)小波函數(shù)(j=0)即為小波尺度函數(shù)φ(t)和小波母函數(shù)ψ(t)：

ψ0(t)=φ(t); ψ1(t)=ψ(t)

(4)

式中：h(k)和g(k)是與尺度函數(shù)和小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的低通和高通濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行j層小波包分解，可以得到2j個(gè)小波包系數(shù)：

(5)

將每個(gè)小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)可以得到對(duì)應(yīng)的原信號(hào)的小波包分量：

(6)

這樣，原信號(hào)可以分解為2j個(gè)小波包分量的和

(7)

則原信號(hào)能量Ex定義為：

將式(6)代入上式并考慮到小波包函數(shù)的正交性可得到

(9)

每個(gè)小波包分量包含了原始信號(hào)特定的時(shí)頻窗信息，對(duì)應(yīng)不同的小波包分量能量，所有小波包分量反應(yīng)了原信號(hào)的整個(gè)時(shí)頻特性，相應(yīng)小波包能量構(gòu)成特定的能量分布。

2 小波包能量分布預(yù)警指標(biāo)

結(jié)構(gòu)處于不同運(yùn)營(yíng)狀況時(shí)，其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)具有不同的小波包能量分布，當(dāng)結(jié)構(gòu)健康狀況發(fā)生改變時(shí)，其響應(yīng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波包能量分布也會(huì)發(fā)生改變，將結(jié)構(gòu)健康狀況對(duì)應(yīng)的小波包能量分布作為基準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)不同時(shí)刻響應(yīng)的小波包能量分布與基準(zhǔn)狀態(tài)對(duì)比，監(jiān)測(cè)其改變可以對(duì)結(jié)構(gòu)健康狀況進(jìn)行預(yù)警。

(10)

(11)

(12)

結(jié)構(gòu)健康狀況發(fā)生改變時(shí)，兩個(gè)預(yù)警指標(biāo)將會(huì)增加。對(duì)于實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的橋梁結(jié)構(gòu)，環(huán)境激勵(lì)的影響也會(huì)導(dǎo)致小波包能量的改變，為了消除環(huán)境激勵(lì)對(duì)小波包能量的影響，可以通過(guò)輸入輸出求取結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)來(lái)計(jì)算小波能量分布。實(shí)際結(jié)構(gòu)通常僅能測(cè)到結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)信息，無(wú)法直接獲得結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)，James等[13]對(duì)提出的NExT技術(shù)指出，線(xiàn)性系統(tǒng)在白噪聲激勵(lì)下兩點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)和系統(tǒng)的自由響應(yīng)函數(shù)具有相同的特征，因此可以采用信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)替代自由響應(yīng)進(jìn)行各種后續(xù)分析。因此本文基于NExT技術(shù)，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)而不直接對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分析，可以有效降低環(huán)境激勵(lì)的影響。

3 基于統(tǒng)計(jì)的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)預(yù)警

由于結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜的運(yùn)營(yíng)環(huán)境中，荷載及測(cè)量噪音具有隨機(jī)性，為減小這種影響，這里采用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定基準(zhǔn)狀態(tài)及預(yù)警閥值。兩個(gè)指標(biāo)具有類(lèi)似性，為討論方便，主要討論指標(biāo)SDED。具體方法如下：

(3)改變n值對(duì)均值μSDED和方差σSDED進(jìn)行收斂性分析，確定收斂后的n值，記為ncon；

(13)

4 武漢陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康狀況預(yù)警

武漢陽(yáng)邏長(zhǎng)江公路大橋是京珠國(guó)道主干線(xiàn)及滬蓉國(guó)道主干線(xiàn)的重要組成部分，主橋結(jié)構(gòu)形式為250+1280+440 m大跨度鋼箱梁懸索橋。為保障大橋的安全運(yùn)營(yíng)，大橋安裝了長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其中，在大橋主梁上安裝了豎向速度傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)。本文通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)健康狀況。

首先選取2010年1月12日2∶00～4∶00的數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂性分析來(lái)確定結(jié)構(gòu)健康狀況基準(zhǔn)值。每段數(shù)據(jù)2 min，共有60段數(shù)據(jù)。圖1顯示了主梁兩測(cè)點(diǎn)的部分時(shí)段的豎向速度響應(yīng)信號(hào)，對(duì)其求互相關(guān)得到互相關(guān)函數(shù)，也顯示在圖1中。

圖1 兩測(cè)點(diǎn)的豎向速度響應(yīng)和其互相關(guān)函數(shù)

(14)

圖2 基準(zhǔn)狀態(tài)收斂曲線(xiàn)

然后分別選取該橋2010年7月23日和24日2∶00～3∶00時(shí)刻的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每段數(shù)據(jù)兩分鐘，5段數(shù)據(jù)作為一組來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康狀況預(yù)警分析。分析結(jié)果如圖3，4所示，虛線(xiàn)表示預(yù)警閥值，黑點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)相應(yīng)時(shí)間段結(jié)構(gòu)的預(yù)警指標(biāo)值，從圖中可以看出，預(yù)警指標(biāo)值都處于預(yù)警閥值之下，表明結(jié)構(gòu)健康狀況在分析時(shí)間段未發(fā)生異常，結(jié)構(gòu)處于安全狀況。

圖3 陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康狀況預(yù)警(7月23日)

圖4 陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康狀況預(yù)警(7月24日)

5 結(jié) 論

本文將環(huán)境荷載激勵(lì)技術(shù)與小波包分析相結(jié)合，研究了環(huán)境激勵(lì)下基于小波包能量分布的結(jié)構(gòu)健康狀況預(yù)警方法。通過(guò)對(duì)環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)求取互相關(guān)函數(shù)，對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行小波包分析，提出了小波包能量分布改變的偏差和方差兩種損傷預(yù)警指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康預(yù)警。通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行收斂性分析來(lái)確定結(jié)構(gòu)健康狀況基準(zhǔn)值和健康預(yù)警閥值，采用提出的方法對(duì)武漢陽(yáng)邏長(zhǎng)江大橋健康系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，環(huán)境荷載激勵(lì)技術(shù)的應(yīng)用可以降低隨機(jī)荷載對(duì)預(yù)警指標(biāo)的影響；基于統(tǒng)計(jì)的方法可以有效降低噪音及信號(hào)隨機(jī)性影響；提出的預(yù)警指標(biāo)可以有效用于結(jié)構(gòu)健康狀況預(yù)警。本文提出方法是無(wú)模型的方法，可以直接對(duì)采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，不需建立結(jié)構(gòu)模型，也不需提取結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征，便于推廣應(yīng)用到不同實(shí)際工程。

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Structural Health Alarming Based on Statistical Wavelet Packet Energy Distribution

WANGChao1,2,HUANGCai-ping1,AIDe-mi2,ZHUHong-ping2

(1.School of Civil Engineering and Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China; 2.School of Civil Engineering and Mechanics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China)

It is a very important research topic to identify structural characteristic information from mass data collected by health monitoring system and extract damage index used for health alarming. By combing natural excitation technique (NExT) and wavelet packet analysis，the cross-correlation function of structure dynamic response under ambient excitation was analyzed using wavelet packet, and then two structural alarming indices based on wavelet packet energy distribution were proposed. For deceasing the influence of noise and randomness of signal, a convergence analysis of alarming indices was carried out using statistical method, so the base value and early warning threshold value of alarming indices in health status were confirmed. The proposed as method was used as health alarming of Wuhan Yangluo Changjiang River Bridge. The result indicates the proposed method can be effectively used to health condition alarming.

wavelet packet analysis; health alarming; wavelet packet energy; ambient excitation; structural damage; statistical analysis

2016-03-06

2016-05-01

王 超(1979-)，男，湖北鄂州人，副教授，博士，研究方向?yàn)闃蛄航】当O(jiān)測(cè)(Email:wangc800@126.com)

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51408250)；湖北工業(yè)大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金( BSQD14043)

U446.3; TU311.3

A

2095-0985(2016)06-0012-04