孫 偉， 王 茁

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

基于自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)辨識(shí)

孫 偉， 王 茁

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

獲得硬涂層材料的儲(chǔ)能模量和損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)是硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)建模及減振優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。現(xiàn)有的關(guān)于硬涂層材料參數(shù)辨識(shí)研究通常是基于梁形試件和復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。而這里面向懸臂板結(jié)構(gòu)，提出一種僅需測(cè)得涂層前后懸臂板的時(shí)域共振自由振動(dòng)衰減響應(yīng)，來(lái)辨識(shí)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法。首先，確定了由自由振動(dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子的原理。進(jìn)一步，給出了獲得上述硬涂層材料參數(shù)所需的關(guān)鍵參數(shù)(包括響應(yīng)包絡(luò)線、即時(shí)共振頻率和阻尼)的辨識(shí)方法。再則，描述了硬涂層板有限元建模以及共振頻率、模態(tài)應(yīng)變能和參考應(yīng)變的求解方法。最后以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例進(jìn)行了實(shí)例研究，獲得了該混合涂層的儲(chǔ)能模量及損耗因子。進(jìn)一步，將獲得的硬涂層材料參數(shù)代入到有限元分析模型，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)與有限元計(jì)算獲得的硬涂層板前6階共振頻率，證明了所辨識(shí)的材料參數(shù)的合理性。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，辨識(shí)獲得的硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子隨參考應(yīng)變的變化規(guī)律同其他文獻(xiàn)基本一致，但該結(jié)果可直接用于硬涂層板形結(jié)構(gòu)的建模。

自由振動(dòng)衰減響應(yīng)；硬涂層；力學(xué)特性參數(shù)；參數(shù)辨識(shí)

硬涂層是指由金屬基、陶瓷基或兩者的混合制成的涂層材料，目前主要用于熱障、抗摩擦和抗腐蝕。近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，硬涂層可以在高溫、高腐蝕環(huán)境下降低薄殼構(gòu)件的振動(dòng)應(yīng)力，因而硬涂層阻尼減振研究受到了越來(lái)越廣泛關(guān)注[1-3]。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，硬涂層之所以能減振是源于硬涂層顆粒之間的內(nèi)摩擦，TASSINI[4]，TORVIK[5],AL-RUB[6]等分別創(chuàng)建了微觀材料學(xué)表征模型來(lái)解釋硬涂層的減振機(jī)理。為了更好地實(shí)施硬涂層阻尼減振，還需要?jiǎng)?chuàng)建宏觀的硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析模型，基于該分析模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)硬涂層減振性能的有效預(yù)估與設(shè)計(jì)。而創(chuàng)建這樣的模型的關(guān)鍵是獲得硬涂層材料，諸如儲(chǔ)能模量(楊氏模量)、損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)。

大量的研究[7-9]已經(jīng)發(fā)現(xiàn)硬涂層材料具有應(yīng)變依賴性。所謂的應(yīng)變依賴性實(shí)質(zhì)上是一種對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)幅度的依賴性，用于表征結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅度的可以是振動(dòng)位移、振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度，當(dāng)然也包括應(yīng)變響應(yīng)幅度，且目前已經(jīng)習(xí)慣于用應(yīng)變響應(yīng)幅度來(lái)表征。在應(yīng)變依賴性的影響下，硬涂層的儲(chǔ)能模量、損耗因子會(huì)隨著復(fù)合結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)幅度發(fā)生改變。硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，也會(huì)使涂敷硬涂層的復(fù)合結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出變剛度、變阻尼的非線性振動(dòng)特性。此外，硬涂層材料還具有受涂敷工藝影響明顯的特點(diǎn)，即同一種硬涂層材料，在不同制備工藝下，會(huì)表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性參數(shù)。例如，PATSIAS等[10]分別測(cè)試了由等離子噴涂(APS)和電子束物理氣相沉積(EBPVD) 制備的同一種涂層的力學(xué)特性參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者有很大的不同?？梢?jiàn)，硬涂層材料的上述特點(diǎn)致使辨識(shí)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)具有很大的挑戰(zhàn)性和迫切性。

針對(duì)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)辨識(shí)需求，目前學(xué)者已提出多種方法，總體上可分為三種，分別為壓痕法[11]、彎曲測(cè)試法[12]、振動(dòng)測(cè)試法[7-9,13]等。由于儀器設(shè)備簡(jiǎn)單、操作方便，基于振動(dòng)測(cè)試的辨識(shí)方法得到了廣泛的應(yīng)用。在振動(dòng)測(cè)試法中，應(yīng)用較為廣泛的是基于Oberst beam理論的辨識(shí)技術(shù)，美國(guó)材料協(xié)會(huì)(American Society of Testing Materials，ASTM)[13]已將此項(xiàng)技術(shù)作為辨識(shí)涂層材料參數(shù)的一項(xiàng)基本技術(shù)。PATSIAS等[7]采用了Oberst beam 法進(jìn)行了辨識(shí)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的實(shí)踐，通過(guò)測(cè)試懸臂梁試件的涂層前后的振動(dòng)特性參數(shù)，獲得了硬涂層具有幅度依賴性的儲(chǔ)能模量和損耗因子。另一種基于振動(dòng)法的測(cè)試技術(shù)其辨識(shí)原理同樣來(lái)自于梁理論，TORVIK[9]分別推導(dǎo)了涂層前后懸臂梁的儲(chǔ)能和耗能規(guī)律，并將具有應(yīng)變依賴性的涂層參數(shù)用多項(xiàng)式表達(dá)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了考慮應(yīng)變依賴性的硬涂層力學(xué)特性參數(shù)的辨識(shí)。

上述針對(duì)硬涂層材料參數(shù)的辨識(shí)主要針對(duì)涂層梁結(jié)構(gòu)，為了獲得硬涂層材料參數(shù)，需要測(cè)試不同激勵(lì)幅度下涂層前后梁的振動(dòng)特性參數(shù)，實(shí)驗(yàn)工作量大且引入測(cè)試誤差的環(huán)節(jié)增多。由于處于共振狀態(tài)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)包含了即時(shí)響應(yīng)、即時(shí)共振頻率、阻尼等大量信息。因而本文面向懸臂板結(jié)構(gòu)，提出一種僅需測(cè)得涂層前后懸臂板的共振時(shí)域自由振動(dòng)衰減響應(yīng)，來(lái)辨識(shí)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法。首先確定了由自由振動(dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子的原理；進(jìn)一步給出了獲得硬涂層材料參數(shù)所需的關(guān)鍵參數(shù)(例如響應(yīng)包絡(luò)線、即時(shí)共振頻率、阻尼等)的辨識(shí)方法；再則描述了硬涂層板有限元建模以及共振頻率、模態(tài)應(yīng)變能和參考應(yīng)變的求解方法；最后以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例進(jìn)行了實(shí)例研究，獲得了該混合涂層的儲(chǔ)能模量及損耗因子，并簡(jiǎn)要證明了所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)的合理性。

1 辨識(shí)原理

具有應(yīng)變依賴性的硬涂層材料參數(shù)可定義為

(1)

如果將硬涂層涂敷在已知材料參數(shù)的金屬基體上，當(dāng)切斷處于共振狀態(tài)復(fù)合結(jié)構(gòu)的激勵(lì)源時(shí)，可測(cè)試結(jié)構(gòu)件上某點(diǎn)的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)。該自由振動(dòng)衰減響應(yīng)中含有大量的信息，具體包括：①?gòu)淖杂烧駝?dòng)衰減響應(yīng)中可獲得包絡(luò)線，描述的是不同的位移響應(yīng)幅度；②從自由振動(dòng)衰減響應(yīng)中可獲得隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)的即時(shí)共振頻率(或者稱之為時(shí)變共振頻率)；③從自由振動(dòng)衰減響應(yīng)中可獲得復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼，而且是一個(gè)時(shí)變的阻尼。這些信息通過(guò)恰當(dāng)?shù)奶幚韯t可以描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴性。以下說(shuō)明硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子的辨識(shí)原理。

1.1 硬涂層儲(chǔ)能模量的辨識(shí)原理

在薄板由共振狀態(tài)開(kāi)始的自由振動(dòng)衰減過(guò)程中，隨著響應(yīng)幅度的減少，硬涂層的儲(chǔ)能模量會(huì)發(fā)生改變。進(jìn)一步，硬涂層材料儲(chǔ)能模量的改變也會(huì)使整個(gè)復(fù)合板共振頻率發(fā)生變化。如果可以通過(guò)分析模型來(lái)捕捉該頻率的變化，并將分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，則可反推出隨應(yīng)變變化的儲(chǔ)能模量值。相應(yīng)的，面向薄板自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的硬涂層儲(chǔ)能模量的辨識(shí)流程可用圖1來(lái)描述。

圖1 硬涂層儲(chǔ)能模量的辨識(shí)流程Fig.1 The procedure of identifying storage modulus of hard coating

圖1所示的是基于反推法辨識(shí)硬涂層儲(chǔ)能模量的流程。其基本思想是不斷地修正儲(chǔ)能模量值以使計(jì)算獲得的共振頻率與實(shí)測(cè)的即時(shí)共振頻率相一致，進(jìn)而反推出硬涂層材料的儲(chǔ)能模量。由自由振動(dòng)衰減數(shù)據(jù)獲得的即時(shí)共振頻率是一系列的離散點(diǎn)值，可選擇其中一部分將用于辨識(shí)硬涂層的儲(chǔ)能模量，關(guān)于即時(shí)共振頻率的辨識(shí)詳見(jiàn)第2部分。這里用有限元法作為工具計(jì)算硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的共振頻率及用于表征應(yīng)變依賴性的參考應(yīng)變，詳見(jiàn)第3部分。

基于反推法辨識(shí)的核心是匹配計(jì)算，需要涉及模型修正技術(shù)[14]使理論分析的結(jié)果快速收斂于實(shí)驗(yàn)值，進(jìn)而反推出所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)?；谀Ｐ托拚夹g(shù)的匹配計(jì)算原理如下：

設(shè)硬涂層的儲(chǔ)能模量EcR為模型修正技術(shù)中的設(shè)計(jì)變量。硬涂層復(fù)合板的第n階特征值λn對(duì)該設(shè)計(jì)變量的靈敏度SE,n，可表示為

(2)

式中，靈敏度采用差分法獲得，其設(shè)計(jì)變量變化量即步長(zhǎng)ΔEcR設(shè)為10-4×EcR。φn為復(fù)合板的第n階模態(tài)振型，K和M分別為復(fù)合板的剛度及質(zhì)量矩陣。

而特征值與共振頻率的關(guān)系，可表示為

λn=(2πfn)2

(3)

式中：fn為復(fù)合板的第n階即時(shí)共振頻率，單位為Hz。

模型修正技術(shù)的目標(biāo)函數(shù)可按如下最小二乘原理來(lái)定義，即

Δλn=SE,nΔEcR

(4)

式中:Δλn為第n階特征值變化量，ΔEcR為儲(chǔ)能模量的變化量。在保證即時(shí)共振頻率得到修正的同時(shí)，要求設(shè)計(jì)變量的變化量盡可能的小，則最終的目標(biāo)函數(shù)可描述為

(5)

相應(yīng)的迭代公式為

(6)

式中:WE為儲(chǔ)能模量的修正加權(quán)系數(shù)。WE取0～0.3，設(shè)計(jì)變量不靈敏時(shí)需取高值，同時(shí)高的WE也意味著迭代次數(shù)需增加。由于振動(dòng)衰減僅針對(duì)某一階次，可設(shè)置較高的精度。后續(xù)實(shí)例設(shè)收斂條件為修正后的計(jì)算共振頻率與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值偏差在0.001%，經(jīng)過(guò)若干次迭代，則可獲得對(duì)應(yīng)于某一應(yīng)變響應(yīng)幅度下的儲(chǔ)能模量。

1.2 硬涂層的損耗因子辨識(shí)原理

硬涂層的損耗因子同樣具有應(yīng)變依賴性，即在薄板由共振狀態(tài)開(kāi)始的自由振動(dòng)衰減過(guò)程中，硬涂層的損耗因子也會(huì)隨著響應(yīng)幅度的減少而發(fā)生改變?；谧杂烧駝?dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)硬涂層損耗因子的流程可用圖2來(lái)描述。

圖2 硬涂層損耗因子的辨識(shí)流程Fig.2 The procedure of identifying loss factor of hard coating

同樣，關(guān)于由自由振動(dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)涂層前后薄板損耗因子的方法參見(jiàn)第2部分，而關(guān)于基于有限元模型求解應(yīng)變能和參考應(yīng)變?cè)斠?jiàn)第3部分。

在圖2所示的流程中，硬涂層損耗因子辨識(shí)計(jì)算公式是基于對(duì)涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)能及耗能分析獲得的[15]，具體為

(7)

式中：η為涂層后薄板的損耗因子，ηs為涂層前板的損耗因子，RSE為硬涂層與基體的應(yīng)變能比。可見(jiàn)，將不同響應(yīng)幅度下涂層前/后損耗因子和對(duì)應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能比代入式(7)，進(jìn)一步獲取對(duì)應(yīng)的參考應(yīng)變，則可求得具有應(yīng)變依賴性的硬涂層損耗因子。

2 基于自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的時(shí)變參數(shù)辨識(shí)

為了獲取硬涂層的力學(xué)特性參數(shù)，需要由硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)中獲取包絡(luò)線、即時(shí)共振頻率、阻尼等。以下詳細(xì)說(shuō)明上述參數(shù)的提取方法。通常，結(jié)構(gòu)的時(shí)域自由振動(dòng)衰減響應(yīng)中包含有大量的噪音，在上述參數(shù)辨識(shí)之前，還需進(jìn)行降噪處理。這里采用十階巴特沃斯(Butterworth)帶通濾波器對(duì)時(shí)域振動(dòng)衰減響應(yīng)進(jìn)行降噪處理。

2.1 提取包絡(luò)線

獲得的包絡(luò)線是后續(xù)阻尼辨識(shí)以及參考應(yīng)變計(jì)算的重要依據(jù)。由于硬涂層復(fù)合板的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)是一個(gè)非線性時(shí)變信號(hào)，這里采用分段處理。將原始信號(hào)分成若干時(shí)間段Δt，每段可近似為線性信號(hào)，并采用希爾伯特(Hilbert)變換來(lái)提取每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的包絡(luò)線。

設(shè)對(duì)應(yīng)于每個(gè)時(shí)間段，降噪后的衰減信號(hào)可表示為

(8)

式中：A為初始位移，ζn和ωn分別為第n階即時(shí)模態(tài)阻尼比和即時(shí)共振圓頻率。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換處理，有

(9)

(10)

2.2 即時(shí)共振頻率辨識(shí)

由希爾伯特變換所獲得的分析信號(hào)，可得到自由衰減信號(hào)的即時(shí)相位φ(t)，求解式為

(11)

進(jìn)一步，由即時(shí)相位就可獲得硬涂層板的即時(shí)共振頻率ωn(t)，求解式為

(12)

需要說(shuō)明的是上述即時(shí)共振頻率的求解同樣也是針對(duì)各時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行的。最終經(jīng)差分處理，則可獲得每個(gè)時(shí)間段Δt內(nèi)近似為常值的共振頻率。

2.3 阻尼辨識(shí)

由圖2所示的辨識(shí)流程可知，阻尼辨識(shí)需同時(shí)針對(duì)同一階次的涂層前后薄板共振狀態(tài)的自由振動(dòng)衰減數(shù)據(jù)，但兩者在辨識(shí)方法上是一致的。這里利用獲得的包絡(luò)線數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)薄板系統(tǒng)的阻尼(用模態(tài)損耗因子來(lái)描述)。考慮到損耗因子的時(shí)變性，對(duì)應(yīng)于每個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)采用如下公式進(jìn)行辨識(shí)

(13)

(14)式中：X1，X2為包絡(luò)線上時(shí)間間隔為Δt兩點(diǎn)處的響應(yīng)值。這樣處理后對(duì)應(yīng)每個(gè)時(shí)間段的損耗因子也為常值。

這種針對(duì)時(shí)域自由振動(dòng)衰減響應(yīng)分段處理的參數(shù)辨識(shí)方法，即可以很好地描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，又可以最大限度的減少噪音對(duì)辨識(shí)結(jié)果的干擾。通過(guò)以上處理就獲得了各時(shí)間段Δt對(duì)應(yīng)的包絡(luò)線、即時(shí)共振頻率、阻尼等參數(shù)。每個(gè)時(shí)間段Δt對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可作為具有應(yīng)依賴性的硬涂層材料參數(shù)辨識(shí)的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3 薄板固有特性及參考應(yīng)變計(jì)算

這里，選用ANSYS軟件，按照有限元法對(duì)涂層薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及分析。參照?qǐng)D1和圖2所示的流程可知，有限元計(jì)算的內(nèi)容包括共振頻率計(jì)算、模態(tài)應(yīng)變能計(jì)算和參考應(yīng)變計(jì)算。計(jì)算的結(jié)果用于辨識(shí)具有應(yīng)變依賴性的硬涂層材料參數(shù)，計(jì)算的次數(shù)與所選用的時(shí)間段數(shù)量相等。另外，上述計(jì)算的順序也不能改變，因?yàn)楹笠粋€(gè)計(jì)算要基于前一個(gè)計(jì)算的結(jié)果。以下簡(jiǎn)要說(shuō)明相關(guān)計(jì)算方法。

共振頻率的計(jì)算主要用于辨識(shí)硬涂層的儲(chǔ)能模量，為了考慮阻尼的影響，做了如下修正

(15)

式中：fupdated和fFEM分別為修正的共振頻率和有限元模態(tài)計(jì)算獲得的共振頻率，ζn通常為模態(tài)損耗因子的1/2。參照后續(xù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知涂敷硬涂層后復(fù)合板的模態(tài)損耗因子小于0.01，因而實(shí)際上fupdated和fFEM的結(jié)果相差不大。

按照設(shè)定的優(yōu)化模型，需要進(jìn)行一系列的迭代計(jì)算使計(jì)算獲得的共振頻率與試驗(yàn)中每個(gè)時(shí)間段確定的即時(shí)共振頻率差值最小，從而反推出儲(chǔ)能模量值。

參照式(7)可知，模態(tài)應(yīng)變能的計(jì)算主要用于獲得硬涂層及基體的應(yīng)變能比RSE，相應(yīng)的計(jì)算式為

(16)

式中：Kc，Ks分別為涂層與基體的剛度矩陣。在ANSYS中，可以直接在后處理中提取上述應(yīng)變能。同樣針對(duì)每一個(gè)儲(chǔ)能模量值，都要進(jìn)行一次模態(tài)應(yīng)變能計(jì)算，相關(guān)結(jié)果用于硬涂層損耗因子的辨識(shí)。

在復(fù)合結(jié)構(gòu)的某一響應(yīng)幅度下，通常選擇硬涂層和基體結(jié)合面處的最大應(yīng)變來(lái)作為參考應(yīng)變描述硬涂層能材料的應(yīng)變依賴特性。由于本文的研究對(duì)象為薄板結(jié)構(gòu)，單獨(dú)選擇任意方向的應(yīng)變作為參考應(yīng)變是不科學(xué)的，需要選擇等效應(yīng)變來(lái)作為描述硬涂層應(yīng)變依賴性的參考應(yīng)變。薄板結(jié)構(gòu)等效參考應(yīng)變?chǔ)舉可按照應(yīng)變能密度相等的原則來(lái)定義，具體為

σeεe=σxεx+σyεy+τxyγxy

(17)

式中:σx,σy和εx,εy分別為x及y方向的正應(yīng)力及正應(yīng)變，τxy和γxy分別為xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，σe為等效應(yīng)力。參考應(yīng)變的計(jì)算仍舊與各時(shí)間段的辨識(shí)或分析數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)，具體方法可描述為：將辨識(shí)獲得的儲(chǔ)能模量及復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子代入有限元模型；施加激勵(lì)并調(diào)整激勵(lì)幅度值直到分析與實(shí)測(cè)的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)幅度近似一致為止；參見(jiàn)模態(tài)振型，獲得最大應(yīng)變的位置；提取該最大應(yīng)變處的等效應(yīng)變即為該自由振動(dòng)衰減響應(yīng)幅度對(duì)應(yīng)的參考應(yīng)變。

4 研究實(shí)例

這里以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的懸臂薄板為例來(lái)演示本文所研發(fā)的算法。

4.1 測(cè)試試驗(yàn)件及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層前后的鈦板見(jiàn)圖3。該薄板的長(zhǎng)、寬分別為153.1 mm，109.6 mm，鈦板基體的厚度為1.44 m。在薄板的一側(cè)涂敷硬涂層，涂層厚度為0.3 mm。薄板夾持區(qū)長(zhǎng)度為20 mm。鈦板的材料參數(shù)是已知的，具體為：儲(chǔ)能模量110.32 GPa，密度4 420 kg/m3，損耗因子0.000 7。硬涂層的密度可由實(shí)測(cè)獲得具體為5 600 kg/m3，硬涂層及鈦板的泊松比均取0.3，硬涂層的其他材料參數(shù)，包括儲(chǔ)能模量和損耗因子則需要辨識(shí)獲得。

圖3 鈦板實(shí)驗(yàn)件Fig.3 Titanium test pieces

這里采用振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)激勵(lì)，在獲得涂層前后薄板共振點(diǎn)的前提下，用共振頻率激勵(lì)來(lái)獲得涂層前后薄板的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖4，所涉及的儀器設(shè)備見(jiàn)表1。用激光測(cè)振儀拾振，參見(jiàn)圖4中的坐標(biāo)，拾振點(diǎn)為x=29 mm，y=41 mm。表1中的PCB模態(tài)力錘主要用于測(cè)試涂層板前6階共振頻率，相應(yīng)的結(jié)果用于后續(xù)校驗(yàn)所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)的合理性。

圖4 硬涂層板基礎(chǔ)激勵(lì)測(cè)試Fig.4 The test of hard-coating plate under base excitation

序號(hào)名稱1LMS16通道便攜式數(shù)據(jù)采集前端控制器2PolytecPDV-100激光多普勒測(cè)振儀3LMS.Testlab筆記本工作站4KINGDESIGNEM-1000F振動(dòng)臺(tái)5PCB8206-00154627模態(tài)力錘

4.2 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)辨識(shí)

這里以涂層前后懸臂板的第6階為對(duì)象，由第6階共振自由振動(dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)具有應(yīng)變依賴性硬涂層的力學(xué)特性辨識(shí)。在4 g激勵(lì)幅度下，首先由掃頻三維瀑布圖獲得涂層前后薄板的共振頻率分別為，1 297 Hz(涂層前)，1 259.13 Hz(涂層后)。進(jìn)一步分別用共振頻率激勵(lì)涂層前后的薄板，待響應(yīng)穩(wěn)定后停止激勵(lì)，進(jìn)而就可以獲得涂層前后薄板的時(shí)域共振衰減響應(yīng)。

以下僅以涂層后的薄板為例，說(shuō)明數(shù)據(jù)處理過(guò)程。選用十階巴特沃斯帶通濾波器，頻率范圍設(shè)置為1 259.5～1 261.5 Hz對(duì)自由振動(dòng)衰減信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并用希爾伯特變換提取包絡(luò)線，降噪信號(hào)及包絡(luò)線見(jiàn)圖5。為了有效辨識(shí)，這里選擇0～0.1 s的數(shù)據(jù)，每間隔0.05 s非連續(xù)地取出10個(gè)時(shí)間段用來(lái)進(jìn)行即時(shí)共振頻率及損耗因子的辨識(shí)。需要說(shuō)明的是在本實(shí)例中，包絡(luò)線辨識(shí)所選用的時(shí)間段數(shù)量遠(yuǎn)大于上述值，覆蓋了整個(gè)自由振動(dòng)衰減的時(shí)間范圍(見(jiàn)圖5)。接下來(lái)，針對(duì)每個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)，用差分法求得的即時(shí)頻率，按式(13)和式(14)求得損耗因子。最終，對(duì)應(yīng)各時(shí)間段，經(jīng)上述操作獲得了用于辨識(shí)硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)所需的所有參數(shù)。相關(guān)結(jié)果均列在表2中，具體包括涂層板的即時(shí)共振頻率、位移響應(yīng)、損耗因子以及未涂層板的損耗因子。此外還需說(shuō)明的是由于實(shí)測(cè)的是速度響應(yīng)v，這里利用v/ωn將其轉(zhuǎn)化為位移響應(yīng)。

創(chuàng)建硬涂層板的有限元模型，見(jiàn)圖6。在該有限元模型中，基體及涂層板均采用SHELL281單元，在整個(gè)模型中共有800個(gè)單元， 2 562個(gè)節(jié)點(diǎn)?；谶@個(gè)有限元模型進(jìn)行匹配迭代計(jì)算，就可以獲得對(duì)應(yīng)上述10個(gè)時(shí)間段的硬涂層儲(chǔ)能模量。接著，將獲得的硬涂層儲(chǔ)能模量重新輸入有限元模型中，按式(16)獲得硬涂層及基體的模態(tài)應(yīng)變能比。進(jìn)一步分別將上述應(yīng)變能比以及表2中涂層前后損耗因子代入式(7)，則可獲得對(duì)應(yīng)上述各時(shí)間段的硬涂層的損耗因子。最后，分別將獲得的儲(chǔ)能模量及復(fù)合板損耗因子輸入有限元模型，參照各時(shí)間段的位移響應(yīng)，按第3部分所描述的方法就可以確定對(duì)應(yīng)各位移響應(yīng)的參考應(yīng)變。上述所有辨識(shí)結(jié)果均列在表3中。由表3可知，這里獲得的硬涂層材料參數(shù)的應(yīng)變依賴性不強(qiáng)，這是由于激勵(lì)能量(或者激勵(lì)幅度)較小所造成的。

圖5 涂層板第6階共振自由振動(dòng)衰減信號(hào)及包絡(luò)線Fig.5 Free decay signal and envelop of coated plate for the 6th order resonance

參照表3，以參考應(yīng)變?yōu)闄M軸，分別以硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子為縱軸，則可以確定具有應(yīng)變依賴性的力學(xué)特性參數(shù)，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7可知，辨識(shí)獲得的硬涂層儲(chǔ)能模量隨參考應(yīng)變的增大而減小，而損耗因子則隨參考應(yīng)變先增大再減小，上述變化規(guī)律同其他文獻(xiàn)結(jié)果基本一致。只是本文是針對(duì)硬涂層懸臂板結(jié)構(gòu)，而其他文獻(xiàn)均是針對(duì)梁型試件?？紤]到硬涂層力學(xué)特性參數(shù)隨工藝變化明顯這一特點(diǎn)，如果需針對(duì)硬涂層板形結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，本文所辨識(shí)的結(jié)果可以被直接應(yīng)用。

圖6 硬涂層懸臂板有限元模型Fig.6 FE model of hard-coating cantilever plate

時(shí)間段即時(shí)頻率/Hz位移響應(yīng)/μm未涂層板損耗因子涂層板損耗因子11259.7720.150.002210.0060721259.7917.010.002210.0061831259.8413.520.002210.0065441259.9310.200.002210.0068851260.047.910.002210.0071061260.176.130.002210.0073571260.274.700.002210.0074381260.393.420.002210.0069891260.372.710.002210.00649101260.392.120.002210.00633

表3 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Identification results of mechanical parameters of hard coating

圖7 硬涂層力學(xué)特性參數(shù)的應(yīng)變依賴性表征Fig.7 Characterization of hard-coating mechanical parameters with strain dependent characteristics

4.3 辨識(shí)的硬涂層參數(shù)合理性驗(yàn)證

為了證明所辨識(shí)的硬涂層參數(shù)的合理性，以下將辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)代入到所創(chuàng)建的硬涂層板有限元模型中，計(jì)算前6階共振頻率。同時(shí)利用錘擊法測(cè)試涂層板的前6階共振頻率，在錘擊測(cè)試中拾振點(diǎn)與圖4一致，敲擊位置在薄板的右側(cè)邊緣。計(jì)算結(jié)果、測(cè)試的結(jié)果以及兩者的比較均列在表4中。需要說(shuō)明的是考慮到所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)應(yīng)變依賴性不強(qiáng)，因而這里僅取時(shí)間段1對(duì)應(yīng)的材料數(shù)據(jù)，進(jìn)行有限元計(jì)算，因而這是一種粗略的計(jì)算。由表4可知，用針對(duì)第6階共振自由振動(dòng)衰減響應(yīng)辨識(shí)得到硬涂層材料參數(shù)計(jì)算獲得的硬涂層板前6階共振頻率與錘擊法實(shí)測(cè)的結(jié)果基本一致，因而可以說(shuō)明這里所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)具有合理性。

5 結(jié) 論

獲得硬涂層材料的儲(chǔ)能模量和損耗因子等力學(xué)特性參數(shù)，對(duì)于硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)建模及阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)都有重要的意義。本文研發(fā)了從涂層前后薄板結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)來(lái)辨識(shí)上述硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的方法，得出以下結(jié)論。

(1)研究的實(shí)踐表明，基于涂層前后薄板共振狀態(tài)下的自由振動(dòng)衰減響應(yīng)，采用反推法并利用匹配計(jì)算可獲得硬涂層的儲(chǔ)能模量，利用涂層前后結(jié)構(gòu)件的儲(chǔ)能及耗能規(guī)律公式，可確定硬涂層的損耗因子。

(2)相對(duì)于現(xiàn)有的、需要多個(gè)激勵(lì)幅度測(cè)試的硬涂層材料力學(xué)特性參數(shù)的辨識(shí)方法，本文所研發(fā)的方法實(shí)驗(yàn)量較少。只需測(cè)得某一激勵(lì)幅度下涂層前后薄板同一階次的共振狀態(tài)自由振動(dòng)衰減響應(yīng)就可實(shí)現(xiàn)硬涂層參數(shù)的有效辨識(shí)。

(3)本文提出對(duì)時(shí)域自由振動(dòng)衰減響應(yīng)分段處理的參數(shù)辨識(shí)方法。這樣做的好處是一方面可以很好地描述硬涂層材料的應(yīng)變依賴特性，另一方面可以最大限度的減少噪音對(duì)辨識(shí)結(jié)果的干擾。

(4)將獲得的硬涂層材料參數(shù)代入到有限元分析模型，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)與有限元計(jì)算獲得的硬涂層板前6階共振頻率，發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果基本一致。此外，發(fā)現(xiàn)本文辨識(shí)獲得的硬涂層儲(chǔ)能模量及損耗因子隨參考應(yīng)變幅度變化的規(guī)律同其他相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果也是基本一致。從而證明了本文所辨識(shí)的硬涂層材料參數(shù)的合理性。這里針對(duì)的是硬涂層懸臂板結(jié)構(gòu)，而其他文獻(xiàn)均是針對(duì)梁形試件。考慮到硬涂層力學(xué)特性參數(shù)隨工藝變化明顯這一特點(diǎn)，如果需針對(duì)硬涂層板形結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，本文所辨識(shí)的結(jié)果可以被更加直接地應(yīng)用。

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Identification of the mechanical parameters of hard coating based on free vibration decay response

SUN Wei, WANG Zhuo

(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Obtaining the mechanical parameters of hard coating is the premise of modeling and damping design of a hard-coating composite structure. Most studies about identifying the mechanical parameters of hard coating are based on beam specimen and a complex test procedure. Here, a cantilever thin plate structure was considered. A new identification method was presented, which only needed to test the free vibration decay responses from resonance status for the uncoated and coated plate. Firstly, based on the free vibration decay responses, the principles of identifying storage modulus and loss factor of hard coating were proposed. Then, to effectively obtain the mechanical parameters of hard coating, the method of identifying some key parameters (such as envelop of response, instant resonance frequency and damping) was given. Next, the FEM modeling of hard-coating plate and solution of resonance frequency, modal strain energy and reference strain were described. Finally, the cantilever thin plate coated NiCoCrAlY+YSZ hard coating was chosen to demonstrate the proposed method. The storage and loss factor of this mixing coating were identified. Furthermore, the obtained material parameters were inputted into the created FEM model and the rationality of identified parameters was proved by comparing the first 6 orders resonance frequency obtained by measurement and FEM calculation respectively. The identification results show the change rules of storage modulus and loss factor of hard coating with the strain amplitude are consistent with the results listed in other similar references. However, the results herein can more directly serve for the dynamic modeling of hard-coating plate-shape composite structures.

free vibration decay response; hard coating; mechanical parameters; identification of parameters

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375079)

2015-07-02 修改稿收到日期：2015-11-16

孫偉 男，博士，副教授，1975年生

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.024