成亞麗

(成都工業(yè)學(xué)院 信息與計算科學(xué)系，成都 611730)

一種確定模糊數(shù)決策矩陣屬性權(quán)重的方法

成亞麗*

(成都工業(yè)學(xué)院 信息與計算科學(xué)系，成都 611730)

在實際的多屬性決策過程中，往往由于決策自身的模糊和不確定因素，從而導(dǎo)致了方案的屬性值、屬性權(quán)系數(shù)等等參數(shù)的不確定和不完備。針對關(guān)于屬性權(quán)重未知且屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題，利用屬性的熵計算出屬性權(quán)重，三角模糊數(shù)排序進行比較，進而從備選方案中選出最優(yōu)方案。實例分析說明，該方法在實際應(yīng)用中是可行有效的。

多屬性決策；三角模糊數(shù)；熵；權(quán)重

1965年，美國加利福尼亞大學(xué)專家Zadeth LA發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“Fuzzy Sets”，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生[1]。其中熵的概念是由德國物理學(xué)家克勞修斯于1865年提出的，最開始它是產(chǎn)生于熱力學(xué)，主要被用來描述運動過程中的一種不可逆現(xiàn)象，之后信息論之父C.E.Shannon將其加以推廣應(yīng)用，在信息論中用熵來表示事物出現(xiàn)的不確定性,并提出了計算信息熵的數(shù)學(xué)表達式。多屬性決策是有限方案的選擇問題，它的理論及方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟、管理、工程、軍事和社會等諸多領(lǐng)域[2]。20多年的發(fā)展使得多屬性決策問題的研究有了很多成果，但仍面臨很多問題[3]。其中，解決多屬性決策問題的方法大都需要求解屬性權(quán)重[4]，由于方案的好壞或者排序與屬性權(quán)重有著密切的關(guān)系，所以如何確定權(quán)重是至關(guān)重要的。目前主要的求解方法有：1)基于決策者給出偏好信息的方法，比如利用特征向量[5]、最小平方和[6]方法；2)基于決策矩陣信息的方法，比如主成分分析法[7]、多目標(biāo)最優(yōu)化法[8-9]和熵法[10]，其中李鵬等[11]利用直覺模糊數(shù)的熵得到每個屬性的信息熵，從而計算出屬性權(quán)重。

本文就屬性權(quán)重未知且屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題，利用屬性的信息熵求出屬性權(quán)重，進而從備選方案中選出最優(yōu)方案，最后進行了實例分析，說明該方法可行有效。

1 基本概念和性質(zhì)

定義2[12]設(shè)=(a,和B=(b,是2個三角模糊數(shù)，令

D(,

(1)

稱為三角模糊數(shù)的距離公式。顯然，當(dāng)D越大，則三角模糊數(shù)數(shù),的距離越遠；D=0，兩三角函數(shù)相等。

定義3 基于優(yōu)于關(guān)系模糊數(shù)排序方法[13]，

2 問題的提出及優(yōu)化模型的構(gòu)建

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。

一般的，若決策方案在屬性下的屬性Uj值差異小的話，則說明該屬性對屬性決策所起的作用較小；反之，差異大的話，則說明所起的作用較大。因此我們可以得出，方案屬性值偏差越大的屬性應(yīng)當(dāng)賦予越大的權(quán)重。由熵的定義概念可以得出，某個屬性下的熵值越小，則說明所起作用越大，權(quán)重就越大。

由于決策矩陣是三角模糊函數(shù)，無法直接利用熵值法，故之前通過屬性值與理想屬性值的距離公式將決策矩陣進行量化處理。決策矩陣的方案屬性值偏差大小與距離矩陣的方案屬性值的偏差大小具有一致性，通過比較屬性值偏差大小來對方案優(yōu)劣進行排序。在此基礎(chǔ)上，給出具體算法步驟。

步驟1：由定義4確定方案理想屬性值；

步驟2：通過式(1)求解屬性值與理想屬性值的距離公式：

(2)

對其進行排序進而確定最優(yōu)方案。

3 算例

本文引用文獻[16]算例進行實際分析。假設(shè)某單位對干部進行考核選拔，根據(jù)實際情況要求，制訂了6項考核指標(biāo)(屬性)包括：思想品德U1、工作態(tài)度U2、工作作風(fēng)U3、文化程度U4、領(lǐng)導(dǎo)能力U5和開拓能力U6。從中推薦確定了5名候選人Xi(i+1,2,3,4,5)進行考核。已知各屬性均是效益型，給出模糊決策矩陣D：

(3)

1)通過步驟1，2將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化距離矩陣R′：

2)通過步驟3求得熵值：

e1=0.823 1,e2=0.643 5,e3=0.732 5,

e4=0.812 4,e5=0.845 4,e6=0.806 1

屬性權(quán)重向量為：

w=(0.133 5,0.266 3,0.199 8,0.140 1,0.115 5,0.144 8)T。

3)通過步驟4最后求出方案Yi綜合屬性值，并對其進行排序得出：X2?X3?X5?X4?X1。

結(jié)果與原文中結(jié)果一致。

4 結(jié)論

本文針對屬性權(quán)重未知且屬性值為三角模糊數(shù)的多屬性決策問題，提出了利用屬性的熵計算出屬性權(quán)重，三角模糊數(shù)排序進行比較，進而從備選方案中選出最優(yōu)方案。最后通過進行實例分析，說明該方法在實際應(yīng)用中是可行有效的。當(dāng)然本文提出的方法也可以推廣到其他類型模糊數(shù)決策問題中，可進一步進行研究。

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Methods for Triangular Fuzzy Numbers Multi-attribute Decision Making Problem

CHENGYali*

(Department of Information and Computing Science, Chengdu Technological University, Chengdu 611730, China)

In the course of multiple attribute decision making, due to fuzziness and uncertainty decision-making itself, lead to the scheme of attribute value and attribute weight parameters uncertain and incomplete. Aiming at these problems, In this paper, the attribute weights are unknown and the attribute values for the triangular fuzzy numbers multiple attribute decision making problems, Using the properties of information entropy and attribute weights, of a ranking method of triangular fuzzy numbers, and then choose the optimal solution from alternative. At last, the example analysis show that the method is feasible and effective.

multi-attribute decision-making; triangular fuzzy numbers; entropy; weight

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2016.04.019

2016-11-30

成亞麗(1983— )，女(漢族)，山西晉城人，講師，碩士研究方向：優(yōu)化與決策，通信作者郵箱：262121812@qq.com。

C934

A

2095-5383(2016)04-0075-03