陳德霞

(廣西師范大學電子工程學院，廣西多源信息挖掘與安全重點實驗室，廣西桂林541004)

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加權網絡上的多信息傳播研究

陳德霞

，鄒艷麗，王 意，李 可，黃 李

(廣西師范大學電子工程學院，廣西多源信息挖掘與安全重點實驗室，廣西桂林541004)

分別在GBBV加權網絡和實際數據集上研究了2條信息的傳播特性。假定2條信息的傳播率相同，信息自身的吸引力不同，其中信息1的吸引力高，信息2的吸引力低，通過實驗發(fā)現：在網絡平均度為6～8時最不利于處于低吸引力信息2的傳播；當網絡平均度小于8時，信息2的傳播范圍隨著網絡平均邊權值的增大而增加。本文提出幾種增加低吸引力信息2的初始傳播源提升其傳播范圍的方法，并對這幾種方法的效果進行比較，結果發(fā)現在稀疏網絡中，按大度節(jié)點降序增加初始傳播源的方法，效果更加顯著，只需增加少量初始傳播源就可使信息2的傳播范圍超過信息1。

加權網絡；信息傳播；網絡平均度

0 引言

現實系統(tǒng)中，多種信息同時傳播的現象比比皆是，譬如多種時事新聞在社會中的傳播、多種流行病在人群中的擴散、多種網絡病毒在網絡上的蔓延等，這里的新聞、流行病和網絡病毒在研究傳播時我們統(tǒng)稱其為信息。大量信息無時無刻不通過交談、商業(yè)廣告、多媒體、網絡等多種途徑在社會中傳播。早期，科研工作者們主要關注單條信息的建模及傳播[1-3]。近些年，多種信息傳播的研究已成為熱點[4-9]。文獻[4]提出了一種具有抑制作用的多信息傳播模型，并分析了多種信息間的穩(wěn)定性、收斂性、傳播率以及初始節(jié)點比例等因素對傳播的影響。此外，也有很多學者對具有多種相互競爭及抑制作用的多信息傳播進行研究[5-6]。文獻[8]研究了BA網絡中2種病毒傳播的動力學模型，描述了流行病在系統(tǒng)網絡下的傳播臨界值取決于BA網絡的度指數。文獻[9]對2條具有競爭關系的傳播率不同的信息傳播行為進行了研究，發(fā)現在平均度或者聚類系數較大的網絡中，高傳播率信息對弱勢信息的傳播具有抑制作用。多信息傳播動力學研究是分析現實系統(tǒng)中多信息傳播的重要方法，因此具有十分重要的意義。

大量對信息傳播行為的研究是在無權網絡上進行分析，而往往節(jié)點間連接關系的強弱即連邊的權重對信息的傳播具有重要影響，因此，在加權網絡上對信息傳播進行研究，具有現實的意義。Barthelemy和Vespignani提出了BBV加權網絡模型[10]；Yang和Tang等人對BBV模型進行改進提出了GBBV加權網絡模型[12]；文獻[13-17]在加權網絡中對單條信息的傳播行為進行了研究。本文根據文獻[18]提出的多信息傳播模型，在GBBV加權網絡上對具有相同傳播率、不同吸引力的2條信息的傳播行為進行研究，在此基礎上，提出并比較幾種通過增加低吸引力信息傳播源的數量提高其傳播范圍的策略。

1 GBBV加權網絡模型

一個復雜網絡可以以一個N×N的鄰接矩陣來描述，給每條鄰居間的連邊賦予不同的權值就構成了加權網絡，鄰接矩陣中每個元素wij為節(jié)點i和節(jié)點j間的邊權值，令wij=wji，本文主要研究加權無向網絡。本文信息傳播研究是在GBBV加權網絡上進行的，該網絡是一種聚類系數可大范圍調節(jié)的加權網絡模型，其生成規(guī)則為：

①初始設定N0個網絡節(jié)點，組成全連接耦合網絡，每條邊賦予權值為w0。

②后續(xù)時步中，每新增一節(jié)點n，使該節(jié)點與網絡中之前的m個節(jié)點相連，即新增加m條連邊。節(jié)點n與已存在的節(jié)點i做一次強度優(yōu)先連接，剩下m-1條邊則以pt概率做三角連接，以1-pt概率做強度優(yōu)先連接。網絡中每引入一條新增的邊，其邊權值按如式(1)所示對權重再分配：

wij→wij+Δwij，

(1)

其中：wij為節(jié)點i和節(jié)點j間的邊權值大?。沪挠脕砀淖兙W絡權重分布，當δ為0時，網絡變?yōu)闊o權重網絡，即每條邊權值相等都為w0。令Si表示節(jié)點的權重，定義為：

(2)

式(2)中Γ(i)為節(jié)點i所有鄰居節(jié)點的集合。根據網絡分析可知，網絡聚類系數大小主要由網絡新增節(jié)點時做三角連接的概率pt來調整，網絡聚類系數隨著pt的增加而增大，當pt=0時，GBBV網絡則退化成BBV網絡。

2 多信息傳播模型

(3)

其中：wm為加權網絡中的最大邊權值；γ為正常數，影響信息在加權網絡中的傳播速度，γ值越小，信息傳播越快，為增大傳播范圍，便于觀察，后敘仿真中γ均取0.1。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

a1+a2=1。

(10)

上述傳播規(guī)則中可約定2條信息的傳播率β1、β2相同，例如在候選人競爭中，他們都具有良好的聲譽、地位、口碑等，即相當于2個具有相同競爭力的對手，分別為傳播模型中的S1態(tài)和S2態(tài)的傳播源，此時選民會根據2位競選人對于自身的吸引力(a1、a2的取值)做出抉擇，顯然民眾更傾向于選擇吸引力較大的候選人。同樣，在市場競爭中也會經常出現類似的問題，用戶選擇商品時，會遇到多種同類商品，當這些產品的品牌、性能等影響因素相差不大時，用戶會根據產品對自身吸引力的大小抉擇，挑選心中喜愛的商品。因此，傳播率相同的具有競爭性的2條信息，當吸引力不同時，低吸引力信息如何在競爭中生存甚至超過高吸引力信息的傳播是我們比較感興趣的問題。本文將從加權網絡結構和低吸引力信息的初始傳播源數量2個方面進行研究。

3 信息在GBBV加權網絡中的傳播

3.1 網絡結構對信息傳播的影響

社交網絡是一個包含大量個體之間相互作用的復雜系統(tǒng)，對其結構的研究可揭示網絡行為特性。本文主要研究GBBV加權網絡中的平均度〈k〉、平均聚類系數〈C〉、平均權重〈wij〉等參數對S2傳播行為的影響。為方便研究，本文設定pt=0.5，w0=1，δ=1，m0=20。定義S1(t)、S2(t)、I(t)分別為t時刻傳播者1、傳播者2和無知者的人群；傳播穩(wěn)定時3類狀態(tài)的傳播范圍分別記為S1(∞)、S2(∞)、I(∞)；初始時刻3類狀態(tài)人群的數量分別記為S1(0)、S2(0)、I(0)。初始傳播時，從網絡中隨機選取2個節(jié)點分別作為傳播者1和傳播者2。

3.1.1 網絡平均度對傳播的影響

網絡平均度是指網絡中節(jié)點鄰居的平均數量，平均度越大，說明網絡中人群的朋友圈普遍較廣；相反平均度越小，說明網絡中的人群之間不好交流，社交范圍較窄。根據GBBV加權網絡生成規(guī)則，每新增加一節(jié)點，網絡增加m條連邊，則網絡平均度〈k〉≈2m。本文傳播參數設為[18]：β1=β2=0.5，λ1=λ2=0.2，a2=0.2，網絡規(guī)模N=1 000。圖1繪制了信息傳播穩(wěn)定時3類狀態(tài)人群比例隨m的關系。

圖1表明，S2的傳播范圍S2(∞)隨著m先減小后增大，最后趨于不變。當m=3或m=4時，S2(∞)幾乎相等且最小，即在網絡平均度〈k〉為6～8最不利于低吸引力信息的傳播；而S1的傳播范圍S1(∞)隨著m先增大后減小，最后趨于不變，說明在網絡平均度低的加權網絡中，利于高吸引力信息1的傳播，這些結論與文獻[18]中2條具有不同吸引力的信息在BA網絡中傳播所得的結論相一致。圖2表明，當m>4時，m越大，S2傳播到達穩(wěn)定的時間越短，穩(wěn)態(tài)值S2(∞)也越大；當m=4時，S2(∞)最小；圖2的結果和圖1是一致的。

3.1.2 網絡邊權值對信息傳播的影響

加權網絡中的邊權值表示兩節(jié)點間的親密程度或者信任程度，在GBBV加權網絡模型中，網絡連邊權重的分布主要由參數δ來調節(jié)。如圖3(b)所示，當網絡權值系數δ增加時，網絡平均邊權值〈wij〉的大小也隨之呈線性比例增加。

觀察圖3(a)發(fā)現，無論δ取值為多少，S2穩(wěn)態(tài)值的曲線隨著m的增加先減小后增大，其最低點仍然落在m為3～4?？v向比較S2(∞)/N的大小，發(fā)現在m≤4的網絡中，S2的傳播范圍隨著δ的增大而增大。圖4為在m=4的網絡中，δ取不同值S2隨時間t的變化關系，觀察發(fā)現，δ越大，S2到達的峰值越低，但其傳播范圍越大，說明實際在較稀疏的人際交往關系中，人與人之間關系的密切程度限制了S2的傳播峰值，但增大了S2的傳播穩(wěn)態(tài)值。

圖1 傳播穩(wěn)定時3類狀態(tài)人群比例隨m的關系Fig.1 The proportion of the three kinds ofstates change with m

圖2 不同m下S2比例隨時間t的變化關系Fig.2 The proportion of S2 change with t in different m

圖3 S2(∞)/N在不同δ值時隨m的關系Fig.3 S2(∞)/N changes with m in different δ

圖4 S2人群比例在不同δ下隨時間t的變化Fig.4 S2(t)/N changes with t in different δ

3.2 初始傳播數量對傳播的影響

現實生活中，人們?yōu)榱颂岣吣橙宋锘蚰钞a品的影響力，會通過各種途徑提高其知名度，其中“托”是人們慣用的一種手段，傳播學中相當于提高了初始傳播者的數量。在單信息傳播過程中，已有研究者證明了增加初始傳播源的數量可以提升信息的傳播范圍[16]。對于具有競爭關系的多信息在GBBV加權網絡中傳播時，是否也可以通過增加低吸引力信息初始傳播者的數量S2(0)促進信息2的傳播，下文主要從傳播范圍角度，研究S2的初始傳播量對其所產生的影響。

3.2.1 初始傳播數量對傳播的影響

當具有競爭關系的2條信息在網絡中同時傳播時，低吸引力信息如何能超過高吸引力信息的傳播范圍，下面按照隨機選取的方式，提高低吸引力信息2的初始傳播量，試圖增大其傳播范圍。圖5描繪了在m=4、m=6、m=18網絡中，S2的傳播范圍隨初始傳播者數量S2(0)的變化關系。圖6為不同初始傳播量S2(0)對其傳播峰值的影響。其中，網絡規(guī)模N=1 000。

圖5 在不同m下S2(∞)/N隨S2(0)的變化曲線Fig.5 S2(∞)/N change with S2(0) in different m

圖6 S2峰值的比例隨S2(0)的變化關系Fig.6 The top value of S2(t)/N change with S2(0)

觀察圖6(a)，發(fā)現在不同平均度的網絡中，S2的峰值都會隨著S2(0)的增加而增加，而圖6(b)中S2的穩(wěn)定值相差不大。圖5表明，m較小時，增加S2(0)的數量，S2的穩(wěn)態(tài)值有所增加但幅度不大，m較大時，網絡平均度對S2(∞)幾乎沒有影響。因此，在眾多個體中隨意增加傳播源的方法對于提高低吸引力信息的傳播范圍效果很小。因此，對于吸引力較低的產品，不能盲目地選擇“托”這樣的人群，可以先調查對象交際人群的結構特點，估測其平均密度即網絡平均度，然后針對性地選擇適當的人群進行傳播，避免盲目地在“托”上投入的成本過多。這一結論與經濟學中的二八定律也相符。

3.2.2 選擇大度節(jié)點作為初始傳播源

(11)

圖7 不同S2(0)時，ΔS1(∞)、ΔS2(∞)、S1(∞)、S2(∞)比例隨m的變化關系Fig.7 ΔS1(∞)/N、ΔS2(∞) /N、S1(∞)/N、S2(∞)/N change with m in different S2(0)

仿真研究表明(圖7(a)和(b))，在平均度小的網絡中增加S2(0)，S2傳播范圍的增幅ΔS2(∞)較大，S1傳播范圍減小的幅度ΔS1(∞)越顯著；當m逐漸增大時，ΔS2(∞)也逐漸減小，說明在人均越稀疏的網絡中按照大度節(jié)點降序增加S2初始傳播者的數量，越利于S2的傳播，并且初始源增加的越多，S2傳播范圍越大。當m=2，S2(0)=100時，S2的傳播范圍可以超過S1。

為了研究在何時S2的傳播范圍可以超過S1的傳播范圍，下面以m為2的網絡為例，按照大度節(jié)點降序的方法增加S2初始傳播源的數量，觀察對3種狀態(tài)人群比例的影響。研究發(fā)現(圖8)，只要增加10%左右的初始傳播源，S2的傳播規(guī)模就可以超過S1。也就是說，在人際關系比較薄弱的網絡中，選擇其中人際關系最強的少部分人群作為低吸引力信息的傳播源，可使低吸引力信息的傳播范圍超過高吸引力信息。

圖8 3種狀態(tài)人群比例隨S2初始傳播源的變化曲線Fig.8 The proportion of the three kinds of states change with S2(0)

灰色曲面為S1(∞)隨a2、S2(0)變化關系圖，白色曲面為S2(∞)隨a2、S2(0)的變化關系圖。圖9 S2(∞)/N和S1(∞)/N分別與a2和S2(0)/N的關系曲面圖Fig.9 S1(∞)/N、S2(∞)/N change with a2 and S2(0)/N

由a1+a2=1的約束條件可知，2條信息相互間具有競爭的關系。當吸引力不同時，是否對S2傳播范圍超過S1時所需增加的初始傳播源的數量產生影響？圖9為按照大度節(jié)點降序的方法選取S2的初始傳播源，研究S1(∞)和S2(∞)在不同吸引力a2下隨S2(0)的變化關系。

觀察圖9發(fā)現，當信息2的吸引力a2為0.1時，信息2所需“托”的數量達到近50%時S2傳播范圍才可超過S1；當a2為0.2時，S2初始傳播量達10%左右可超過S1傳播范圍；a2為0.3時，S2(0)需2%左右可超過S1傳播范圍；當a2增大到0.4時，S2(0)只需1%左右S2傳播范圍即可超過S1。由此說明，當2條信息吸引力相差不大時，只要增加低吸引力信息的少部分特殊節(jié)點作為初始傳播源，其傳播范圍即可超過高吸引力信息的傳播范圍；當兩信息的吸引力相差得越大，低吸引力信息的傳播范圍若要超過高吸引力信息，需要增加的初始傳播源數量就越多，而在現實生活中，采取的策略就越加繁瑣，所以本質上提高產品對用戶或者候選人對民眾的吸引力是策略者主要解決的問題之一。

3.2.3 不同方法增加初始傳播源的效果比較

3.2.2節(jié)中，按照大度節(jié)點降序增加S2初始傳播源的方法，可以有效地提升S2的傳播范圍，還有其他方法選擇S2初始傳播源，比如按照節(jié)點強度大小、介數大小等，這些方法的效果如何？下面在N=1 000，m=4的網絡中按不同方法選擇特殊節(jié)點作為初始傳播源，比較S2的傳播范圍。其中Si、betweenness、m及random分別表示按照網絡中的節(jié)點強度、介數、度以及隨機方法選擇S2初始傳播源。

圖10 S2(∞)/N隨S2(0)的變化關系Fig.10 S2(∞)/N change with S2(0)

仿真結果如圖10所示，按照節(jié)點強度、介數和度增加S2初始傳播源，3種方法的效果接近，都明顯好于隨機選擇S2初始傳播源的方法。

4 信息在實際數據集網絡中的傳播

第3節(jié)在GBBV加權網絡上對具有相同傳播率不同吸引力的2條競爭信息進行了理論研究，但具有相同特征的2條信息在實際網絡數據集上的傳播行為與理論實驗的結果是否一致，下面對此進行驗證。

表1為5個真實數據集(數據來自http://www.datatang.com/)的加權網絡結構參數。其中，數據1收集整理的是某大學空手道俱樂部的人群信息，WayneZachary跟蹤記錄了34個成員間在俱樂部內外相互交流的次數，標注在成員間相互聯系的連邊上，連邊權值的大小體現了成員間聯系關系的強弱。數據2由Bernard和Killworth搜集的成員間無線電呼叫記錄，成員間呼叫的次數表示網絡的連邊權值，連邊權值的大小體現人與人間的關系程度。數據3是關于恐怖分子的關系網，Rodriguez根據獲取到的信息數據，將網絡中人群節(jié)點進行分類并給連邊賦予不同的權值，該權值的大小表示了疑似涉嫌案件的人群近期聯系的緊密程度，聯系愈加頻繁，則共同參與恐怖襲擊的概率就越大。數據4整理的是西佛吉尼亞州大學某技術研究組人員的交流互動情況數據，將其交流的次數記為人員間的邊權值，交流次數越多，人員間的權值愈大，其關系就愈加緊密。數據5由大學兄弟會學生的交流記錄，將其中的交流次數歸結為學生之間的連邊權值，學生之間交流越頻繁，該邊權值愈大，其關系愈加緊密。

表1 5個真實數據集的網絡結構特性

(數據來自http://www.datatang.com/)

為了與實際相符，將網絡中的孤立節(jié)點刪除，網絡拓撲參數如表1所示。其中N為網絡規(guī)模，〈k〉為網絡平均度，m為網絡的平均連邊數，〈C〉為網絡平均聚類系數，〈wij〉為網絡平均邊權值。

4.1 網絡結構對信息傳播的影響

選取表1中的數據集3、4、5來驗證m對S2傳播的影響，其中m分別為3.79、5.15、16.67。

圖11 不同平均度下S2隨時間t的變化關系Fig.11 S2 change with t in different average degree

圖12 傳播穩(wěn)定時三類狀態(tài)比例隨m的關系Fig.12 The stable proportion of three kinds of states with m

仿真結果如圖11所示，3條曲線達到的穩(wěn)定值隨著網絡平均度m的增加而增加，S2隨著時間t先迅速達到峰值，后逐漸下降并趨于穩(wěn)定，其中m≤4的曲線中S2到達的峰值比m>4的要高；而m>4時，S2達到的峰值也隨著網絡平均度m的增加而變大，這些與圖2的仿真結果相一致。圖12中分別選取表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的實際網絡數據集，研究傳播穩(wěn)定時3類狀態(tài)人群比例隨m的變化關系，發(fā)現S2的傳播范圍隨著網絡平均度的變化先減小后增大，最低點仍然落在m為3～4，這與圖1的結論一致，即在網絡平均度〈k〉為6～8時最不利于低吸引力信息2的傳播。

觀察表1可知，數據2和數據3兩個網絡的平均度相近，而平均邊權值分別為4.15和1.16，相差比較大，在這2個實際數據網絡中研究不同網絡平均邊權值〈wij〉對信息傳播的影響,如圖13所示。

圖13 S2比例在不同〈wij〉下隨時間的變化關系Fig.13 The proportion of S2 change with t in different 〈wij〉

圖13表明，當網絡平均度較稀疏時，網絡平均邊權值〈wij〉越大，人群相互之間的親密程度越高，從而越利于信息在人群中的擴散，最終接受S2的人群比例也越大，這與圖4在網絡模型中的仿真結果一致。

4.2 初始傳播者的數量對傳播的影響

S2初始傳播源的數量對S2的傳播范圍和到達的峰值都有一定的影響，為便于比較，本節(jié)選取圖5、6中與m比較接近的實際網絡數據進行模擬，分別選數據集3、4、5，其對應網絡平均連接邊數m分別約為3.79、5.15、16.67，隨機選擇初始傳播源，不同S2(0)對傳播穩(wěn)態(tài)值和峰值的影響如圖14所示。

實線S2(∞)/N表示S2傳播穩(wěn)態(tài)值，虛線表示傳播所能達到的峰值S2(tp)/N圖14 不同S2(0)對其穩(wěn)定值和峰值的影響Fig.14 The effects of different S2(0) on its stability and peak value

由圖14可見，S2達到的峰值隨著S2(0)的增加而顯著地增加；在平均度低的網絡中增加S2(0)的數量，S2(∞)增加的幅度比在平均度高的網絡中明顯，但整體上來看S2傳播范圍提高不顯著。

為使S2傳播規(guī)模得到更大的提升，嘗試通過大度節(jié)點降序增加S2初始傳播節(jié)點的方法來增大S2傳播范圍。在表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的實際網絡數據中，按照度降序分別增加不同數量S2(0)，觀察S2和S1的傳播范圍的變化趨勢。如圖15(a)所示，對于吸引力低的信息，在人際關系薄弱(m較小)的網絡中，其最終傳播范圍隨著S2(0)的增加顯著地增大，效果比人群關系密集(m較大)的網絡中要好。同時，在平均度低的網絡中，增加一定比例的S2初始傳播源，其傳播范圍將超過S1，這與模型網絡中仿真結果一致。

下面在m約為3.79的實際網絡中，分別按照網絡中的節(jié)點強度、介數、度以及隨機方法，降序選取S2(0)個節(jié)點作為初始傳播源對傳播效果進行比較，結果如圖16所示。

子圖(b)表示S2(∞)/N和S1(∞)/N隨m的關系圖15 不同S2(0)時ΔS2(∞)/N和ΔS1(∞)/N隨m的關系Fig.15 ΔS2(∞)/N、ΔS1(∞)/N change with m

圖16 S2(∞)/N隨S2(0)的變化關系Fig.16 S2(∞)/N change with S2(0)

圖16表明，按照節(jié)點的度、介數以及強度的大小降序增加S2的初始傳播源時，可以有效地增大S2的傳播范圍，而按照隨機方法選取初始傳播源也可以增大S2的傳播范圍，但效果明顯不如前幾種好。在現實社會中，人際交往關系網絡的結構特征各有不同，按照前3種方法在實際關系網絡中選取一定比例的特殊人群來宣傳低吸引力信息，比隨機選擇“托”傳播信息的影響力要大，并且初始傳播的數量越多，最終低吸引力信息的傳播規(guī)模越大，效果越加顯著。

5 總結

本文借鑒前人提出的多信息傳播模型[18]，在GBBV加權網絡上研究具有相互競爭關系的2條信息的傳播特性。其中，2條信息的傳播率相同，但各自的吸引力不同，通過在網絡模型上模擬和實際網絡數據集中的仿真實驗，研究發(fā)現：

在網絡平均度6～8時最不利于低吸引力信息2的傳播；網絡平均聚類系數對信息傳播的峰值、傳播范圍以及傳播趨勢沒有太大影響；當網絡平均度小于8時，增大網絡平均邊權值可以促進信息的傳播，從而提高低吸引力信息2的傳播規(guī)模。

增加低吸引力信息2初始傳播源可以增加其穩(wěn)態(tài)傳播范圍，特別是在較稀疏的網絡中按照大度節(jié)點降序增加低吸引力信息的初始傳播源，只需增加少部分比例的節(jié)點，就可超過高吸引力信息的傳播范圍，且兩信息間吸引力相差得越小，增加的初始傳播源的比例也越小。此外，按照網絡中節(jié)點強度、介數降序增加初始傳播源的方法，同樣可以有效地提高低吸引力信息的傳播范圍，而且所得到的效果與按度降序選擇初始傳播源的方法相近。

本文的研究對于在社會網絡中如何提高低吸引力信息的傳播影響力提供了有效的參考。

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(責任編輯 馬殷華)

Multi-information Dissemination on Weighted Network

CHEN Dexia, ZOU Yanli, WANG Yi, LI Ke, HUANG Li

(Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining and Security，College of Electronic Engineering, Guangxi Normal University，Guilin Guangxi 541004，China)

The propagation characteristics of the two pieces of information are studied respectively on the GBBV weighted network and a real data set. Assuming that the spread rates of the two pieces of information are the same，the attractiveness of the information itself is different from each other，in which the attractiveness of information 1 is relative high，and the attractiveness of information 2 is relative low，study shows that when the average degree of a network is 6 to 8，the spread range of the low attractiveness information 2 is relative small. When the average degree of the network is less than 8，the spread range of the information 2 increases with the increase of the average weight of the network. This paper puts forward several methods to improve the propagation range of information 2 by increasing the number of its initial propagation source，and then compares the results of these methods. It is found that the effect of increasing the initial propagation nodes by descending degree is notable in sparse networks，and the propagation range of information 2 will exceed information 1 by only adding a small amount of initial propagation nodes.

weighted networks；information dissemination；average degree

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.03.003

2016-03-25

國家自然科學基金資助項目(11562003)；廣西多源信息挖掘與安全重點實驗室系統(tǒng)性研究課題基金(13-A-02-03)；廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目資助課題(YCSZ2014098)

鄒艷麗(1972—)，女，河北滄州人，廣西師范大學教授，博士。E-mail: eeyzou@gxnu.edu.cn

TM711

A

1001-6600(2016)03-0014-11