唐春蓬，楊 震，杜子學(xué)

（1. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶401122；2. 重慶交通大學(xué)，重慶400074）

跨座式單軌列車輪胎垂向動態(tài)特性試驗研究

唐春蓬1，楊 震2，杜子學(xué)2

（1. 中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶401122；2. 重慶交通大學(xué)，重慶400074）

輪胎垂向動態(tài)特性參數(shù)是進行跨座式單軌車輛轉(zhuǎn)向架設(shè)計及仿真的重要參數(shù)，與車輛舒適性及NVH性能有著密切聯(lián)系。文章歸納總結(jié)了輪胎垂向動態(tài)特性的試驗原理，研制了相關(guān)專用試驗臺，提出了基于FFT的動態(tài)特性數(shù)據(jù)處理及計算方法，對試驗結(jié)果進行了分析，給出了被試輪胎垂向動態(tài)特性的數(shù)值擬合表達(dá)式。

跨座式單軌；輪胎；動態(tài)特性；試驗方法

輪胎是跨座式單軌列車與軌道面接觸的唯一部件，單軌車輛的舒適性及 NVH 噪聲振動性能和輪胎垂向動態(tài)特性有著密切聯(lián)系。描述輪胎垂向動態(tài)特性的主要參數(shù)為垂向動剛度及垂向動阻尼，輪胎垂向動態(tài)特性參數(shù)是進行車輛轉(zhuǎn)向架設(shè)計及仿真的重要參數(shù)。輪胎是一種多材料、多層級、可充氣的具有黏彈特性的復(fù)合結(jié)構(gòu)體，輪胎組成材料的彈性模量差距可達(dá)1000倍，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和組成材料的多樣性決定了其特性很難從純理論角度進行準(zhǔn)確描述。從20世紀(jì)80年代末起，各國學(xué)者就已經(jīng)開始對輪胎的垂向剛度和阻尼進行研究，研究對象多為汽車及拖拉機輪胎[1～5]，采用的方法多為衰減振動測試法[6～9]，試驗過程中激振力往往無法測定和控制，僅能由響應(yīng)值來識別，測試精度有限。

針對重慶跨座式單軌列車所用的335/90R16輪胎，本文歸納總結(jié)了動態(tài)垂向特性試驗原理，利用 MTS 電液伺服試驗系統(tǒng)研制了專用試驗臺，得出了動態(tài)特性數(shù)據(jù)處理及計算方法，對試驗結(jié)果進行了分析，給出了跨座式單軌列車輪胎垂向動態(tài)特性的數(shù)值擬合表達(dá)式。

1 試驗原理

本文輪胎試驗采用非滾動等振幅動態(tài)激振法進行試驗，通過改變輪胎靜態(tài)預(yù)加載荷、輪胎充氣壓力和激振頻率來設(shè)置不同的試驗工況。如圖1所示，在一定的激振頻率和振幅下，輪胎簡化為一個彈性環(huán)節(jié)和一個阻尼環(huán)節(jié)的組合，加載工裝簡化為一個質(zhì)量塊，系統(tǒng)進行等幅受迫振動。

圖1 試驗原理簡圖

在振動任一時刻，對質(zhì)量塊m有式（1）成立：

式（1）中，m為質(zhì)量；c為輪胎阻尼；k為輪胎靜剛度；x為輪胎變形量；F0為激振力幅值；ω為激振力圓頻率；t為時間。

式（1）為非齊次二階常系數(shù)線性微分方程，其解的結(jié)構(gòu)為式（1）齊次方程的通解與式（1）非齊次方程的特解。通解代表受迫振動的暫態(tài)過程，特解代表其穩(wěn)態(tài)過程。不考慮暫態(tài)過程，則式（1）的解為：

將式（2）代入式（1）有：

圖2 、、及θ之間的關(guān)系

由上述分析可知，對于圖1所示的輪胎質(zhì)量塊受迫振動系統(tǒng)來說，在激振頻率f不變的條件下，只要檢測出激振力F和輪胎變形量x兩個正弦波形的幅值和相位差θ，就可以利用式（4）和式（8）計算出輪胎動剛度和動阻尼c。

2 試驗臺架設(shè)計

根據(jù)試驗原理，利用 MTS 電液伺服試驗系統(tǒng)設(shè)計的試驗臺如圖3所示。被試輪胎通過輪胎安裝架安裝在輪胎滑軌上。支反力電液伺服作動器工作在位移控制模式下并保持活塞桿位置不變，作為輪胎受迫振動的反力基礎(chǔ)。

圖3 輪胎動態(tài)特性試驗臺

托架通過托架滑軌安裝在托架安裝座上，托架一端接觸被試輪胎，一端連接在激振電液伺服作動器上。激振電液伺服作動器通過托架對被試輪胎施加激振力。激振電液伺服作動器工作在位移控制模式下，對系統(tǒng)進行等幅激振，并通過其力與位移傳感器采集試驗過程中的激振力F和輪胎變形量x的波形。實際試驗臺照片如圖4所示。

圖4 輪胎動態(tài)特性試驗臺

3 動態(tài)特性參數(shù)計算

在得到輪胎動態(tài)試驗激振力F和輪胎變形量x兩個離散正弦序列后，為計算輪胎動剛度及動阻尼，需要對其幅值和相位角進行準(zhǔn)確的參數(shù)估計。

快速傅里葉變換 FFT 是估計離散正弦序列參數(shù)的有力工具。以采樣頻率對一個正弦序列采樣后的信號可以表示為：

第n個點的復(fù)數(shù)表達(dá)式可以表示為：

利用FFT求取位移與力2個離散正弦序列的幅值譜和相位譜，如圖6所示。

根據(jù) FFT 變換復(fù)數(shù)結(jié)果，該試驗條件下動剛度和動阻尼值計算過程及結(jié)果如表1所示。需要注意的是，為提高垂向動態(tài)參數(shù)計算的精度，避免信號能量分散到相鄰譜線上去，采樣頻率與數(shù)據(jù)長度的比值必須與信號頻率成整數(shù)倍關(guān)系。

根據(jù)文獻[13]，采用 FFT 算法進行正弦序列參數(shù)估計時，其相位精度可以達(dá)到0.1?，滿足本試驗對精度的要求。

圖5 激振力及輪胎變形量的時域波形

4 試驗結(jié)果分析

被試輪胎為335/90R16輪胎，外徑1060.2 mm、胎寬335.0 mm、標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力950 kPa、額定載荷54.88 kN。測試時的頻率分別為2、5、8、12、15、18、22、26、35 Hz，預(yù)加載分別為35.4、38.9、49.5、55.5 kN，充氣壓力分別為1000、950、850 kPa，共組合成108種試驗工況，動阻尼及動剛度測試結(jié)果如圖7所示。

4.1 輪胎動態(tài)特性與預(yù)載的關(guān)系

圖8給出了充氣壓力950 kPa、不同預(yù)載下的動剛度與動阻尼，由圖8可知，335/90R16輪胎動態(tài)特性與預(yù)載荷關(guān)聯(lián)性較弱，不同預(yù)載下的曲線基本重合。只有動阻尼特性在高頻階段表現(xiàn)出隨著預(yù)載加大，動阻尼略微增大的現(xiàn)象。

4.2 輪胎動態(tài)特性與激振頻率的關(guān)系

輪胎動態(tài)特性與激振頻率關(guān)聯(lián)性很強。由圖7可知，隨激振頻率的增加，輪胎阻尼初期呈現(xiàn)拋物線型快速下降的趨勢，隨后下降趨勢趨緩，逐漸保持一個較低的穩(wěn)定值；輪胎動剛度初期也出現(xiàn)一個小幅下降的趨勢，達(dá)到最小值后又表現(xiàn)出增大趨勢。

圖6 激振力及輪胎變形量的幅值譜與相位譜

表1 動剛度及動阻尼計算

動阻尼變化趨勢與文獻[2，9，12]等研究成果一致。受制于試驗條件，文獻[2，9，12]在動剛度研究時采用的車速一般低于10 km/h，激振頻率不超過15 Hz，只觀察到了輪胎動剛度隨激振頻率增加而下降的低頻階段，對高頻階段動剛度的變化趨勢沒有涉及。

本文試驗最高頻率為35 Hz，系統(tǒng)損失角θ已接近180?，試驗結(jié)果基本反映了輪胎垂向動態(tài)特性的全貌。

圖7 輪胎動態(tài)特性

圖8 不同預(yù)載下的動剛度與動阻尼（充氣壓力950 kPa）

圖9 動剛度與損失角及動阻尼的關(guān)系

圖10 不同充氣壓力下的動剛度與動阻尼

4.3 輪胎動態(tài)特性與氣壓的關(guān)系

不同氣壓下的動阻尼和動剛度如圖7及圖10所示，輪胎動態(tài)特性與充氣氣壓相關(guān)性較強。輪胎動剛度隨著充氣氣壓的增大而略有增大，動阻尼則隨著充氣氣壓的增大而減小。

5 輪胎垂向動特性的擬合函數(shù)

由試驗結(jié)果分析可知，在本試驗設(shè)定條件下，影響輪胎垂向動特性的因素主要是激振頻率與充氣壓力，同時由圖10可知，不同充氣壓力下動特性曲線近似平行，因此輪胎垂向動特性的擬合函數(shù)可以表達(dá)為壓力影響函數(shù)與頻率影響函數(shù)的乘積形式：

為提高仿真運算速度，壓力影響函數(shù)及頻率影響函數(shù)的擬合函數(shù)均采用多項式函數(shù)，使計算機仿真運算時均執(zhí)行處理速度較快的乘加運算。根據(jù)已取得的試驗數(shù)據(jù)，各函數(shù)擬合結(jié)果如下：

式（13）及（14）只是動剛度及動阻尼的數(shù)值擬合表達(dá)式，不存在量綱換算關(guān)系，在實際使用中p的單位為kPa，f的單位為 Hz，的單位為 N/mm，的單位為 N·S/mm。

動剛度3種充氣壓力下實際值與擬合值之差的均方差值為54.821 N/mm，動阻尼3種充氣壓力下實際值與擬合值之差的均方差值為0.278 N·S/mm。

6 結(jié)論

（1）輪胎垂向動態(tài)特性具有明顯的非線性特征。

（2）輪胎垂向動態(tài)特性與充氣氣壓及激振頻率相關(guān)性較高，與預(yù)載荷大小相關(guān)性較低。

（3）隨激振頻率的增加，輪胎阻尼初期呈現(xiàn)拋物線型快速下降的趨勢，隨后下降趨勢趨緩，逐漸保持一個較低的穩(wěn)定值；輪胎動剛度初期也出現(xiàn)一個小幅下降的趨勢，達(dá)到最小值后又表現(xiàn)出增大趨勢。

（4）基于 FFT 的輪胎動態(tài)特性計算方法可以快捷精確地計算輪胎動剛度與動阻尼參數(shù)。

[1] Ahwed O B，Goupillon J F. Predicting the ride vibration of an agricultural tractor[J]. Journal of Terramechanics,1997,34（1）：1-11.

[2] 陳棟華，靳曉雄. 輪胎剛度和阻尼非線性模型的解析研究[J]. 中國工程機械學(xué)報，2004，2（4）：408-412.

[3] 劉剛，張子達(dá)，趙丁選. 工程輪胎靜力學(xué)特性實驗研究與參數(shù)識別[J]. 機械工程，2004（7）：22-29.

[4] Byoung S K，Chang H C，Tae K L．A study on radialdirectional natural frequency and damping ratio in a vehicle tire[J]. Applied Acoustics，2007（68）：538-556.

[5] 許喆，王偉，趙樹高. 輪胎靜態(tài)及側(cè)偏剛度有限元分析[J]. 橡膠工業(yè)，2010，57（4）：215-219.

[6] Lines J A，Murphy K.The stiffness of agricultural tractor tyres[J]. Journal of Terramechanic，1991，28（1）：49-64.

[7] Lines J A，Murphy K.The radial damping of agricultural tractor tyres[J]. Journal of Terramechanics，1991，28（2/3）：229-241.

[8] Kising A，G hlich H. Dynamic characteristics of large tyres[J]. Journal of Agricultural Engineering Research，1989（43）：11-21.

[9] 季學(xué)武，高義民，裘熙定，等. 輪胎動剛度和阻尼特性的研究[J]. 汽車工程，1994，16（5）：315-321.

[10] 劉任先. 拖拉機輪胎剛度和阻尼特性研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，1986（2）：17-24.

[11] 管迪華，李梅. 不同寬度輪輞對輪胎靜剛度特性影響的試驗分析[J]．汽車技術(shù)，2007（1）：31-33.

[12] 葛劍敏，劉春輝，鄭聯(lián)珠. 輪胎垂直滾動動態(tài)剛度和阻尼的研究[J]. 輪胎工業(yè)，2000（12）：707-709.

[13] 齊國清. 利用FFT相位差校正信號頻率和初相估計的誤差分析[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理，2003（3）：7-9.

責(zé)任編輯 朱開明

Study on Test of Vertical Dynamic Characteristics of Straddle Type Monorail Vehicle Tire

Tang Chunpeng, Yang Zhen, Du Zixue

Vertical dynamic characteristic parameter of tire is an important parameter for straddle type monorail vehicle bogie design and simulation, and ride comfort and performance of NVH are closely linked. The paper summarizes the test principle of tire vertical dynamic characteristics, research and development of related special test rig, puts forward the dynamic characteristics of data processing of FFT and calculation method. Based on the analysis of test results, and gives the numerical fitting formula of the tire vertical dynamic characteristics.

straddle type monorail, tire, dynamic characteristics, test method

U232

2016-8-18

唐春蓬（1976—），男，工程師