劉振平

（中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

高含硫氣藏非均質(zhì)試井解釋模型研究

劉振平

（中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

高含硫氣藏在開(kāi)采過(guò)程中，隨地層壓力不斷下降，元素硫?qū)⒁詥误w形式析出，從而堵塞天然氣的滲流通道，降低地層有效孔隙空間及滲透率，影響氣井的產(chǎn)能。針對(duì)高含硫氣藏的特征，推導(dǎo)了地層中任一點(diǎn)的相對(duì)滲透率與距氣井中心的徑向距離之間的函數(shù)關(guān)系，并建立了高含硫氣藏的非均質(zhì)試井解釋數(shù)學(xué)模型。然后，將模型在拉普拉斯空間的解經(jīng)過(guò)解析反演后，與均質(zhì)模型實(shí)空間的解進(jìn)行對(duì)比分析。最后，利用Stehfest數(shù)值反演算法繪圖驗(yàn)證了分析結(jié)果，并研究了試井分析理論曲線影響因素。研究結(jié)果表明，高含硫非均質(zhì)試井解釋模型能準(zhǔn)確反映地層的滲流規(guī)律和解釋地層的非均質(zhì)性。元素硫在地層中的沉積具有“疊加效應(yīng)”，并且隨地層系數(shù)的減小，越易在地層中沉積。

高含硫氣藏；硫沉積；非均質(zhì)性；試井分析；拉普拉斯變換；解析反演

當(dāng)天然氣中的H2S達(dá)到一定的數(shù)值，在一定溫度和壓力下，元素硫會(huì)析出。地層中硫顆粒形成后，一部分隨氣流在多孔介質(zhì)中運(yùn)移，另一部分吸附沉積在孔喉表面，堵塞孔道，降低地層的孔隙度和滲透率[1]。嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生“硫堵”，致使生產(chǎn)無(wú)法正常進(jìn)行[2]。目前，對(duì)于硫沉積的研究大多側(cè)重于沉積機(jī)理和預(yù)測(cè)模型的研究[3-6]，而對(duì)氣體在硫沉積地層中的滲流規(guī)律研究較少。而且，已有的研究都使用均質(zhì)復(fù)合模型來(lái)描述高含硫氣藏的滲流規(guī)律，物性在銜接面處呈階梯變化[7-9]。

但是，實(shí)際生產(chǎn)中由于硫元素在地層中的沉積，地層的非均質(zhì)性嚴(yán)重。Roberts[10]在1996年研究發(fā)現(xiàn)地層中某一點(diǎn)硫的沉積速度與該點(diǎn)距氣井中心的徑向距離的平方成反比。這說(shuō)明硫的沉積對(duì)地層相對(duì)滲透率的影響是一個(gè)沿徑向漸變的過(guò)程，存在過(guò)渡帶。而均質(zhì)復(fù)合模型中滲透率沿徑向呈“臺(tái)階狀”，在連接面處是突變的。因此，本文提出新的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述高含硫氣藏的非均質(zhì)性，并用其建立了試井解釋模型。

1 地層的相對(duì)滲透率分布

若地層中某一點(diǎn)硫的沉積速度與該點(diǎn)距氣井中心的徑向距離的平方成反比，則該點(diǎn)的氣相相對(duì)滲透率滿足：

式中：krg-氣體相對(duì)滲透率；t-時(shí)間，s；b1-常數(shù)；r-地層中任一點(diǎn)距氣井中心的徑向距離，m。

設(shè)氣井剛開(kāi)始投產(chǎn)t=0時(shí)，krg=1，則對(duì)（1）式分離變量并積分得：

其中：b=b1t。

由式（2）可知，b是時(shí)間的函數(shù)，隨著時(shí)間的持續(xù)而增大。高含硫氣藏在開(kāi)發(fā)早期，由于地層壓力降低較小，元素硫析出沉積的量不多，此時(shí)地層滲透率下降并不明顯。但到了開(kāi)發(fā)的中后期，硫沉積達(dá)到一定規(guī)模后就將引起滲透率迅速降低，甚至堵塞孔道，使氣井停產(chǎn)或報(bào)廢。利用Roberts文中的數(shù)據(jù)計(jì)算某口氣井的地層相對(duì)滲透率的分布（見(jiàn)圖1）。

從圖1可以看出，硫沉積對(duì)地層相對(duì)滲透率的影響沿徑向的增大而逐漸減小，并不是突變的。并且，硫沉積對(duì)地層相對(duì)滲透率的影響主要集中在井筒附近，遠(yuǎn)井地帶的地層滲透率變化并不明顯。

圖1 氣相相對(duì)滲透率沿徑向的分布

2 高含硫氣藏非均質(zhì)試井解釋數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

（1）地層非均質(zhì)，但各向同性，其滲透率為k（r），是徑向半徑r的函數(shù)；

（2）無(wú)限大邊界等厚氣藏，中心一口生產(chǎn)井以定產(chǎn)量q生產(chǎn)；

（3）考慮氣體單相流體，在地層中滲流服從達(dá)西定律；

（4）考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)，忽略重力和毛管力影響。

2.2 無(wú)因次數(shù)學(xué)模型

基于以上假設(shè)，可得高含硫氣藏單井的非均質(zhì)滲流模型。

其中無(wú)因次變量定義如下：

式中：S－表皮系數(shù)，無(wú)量綱；ka－地層初始滲透率，mD；h－儲(chǔ)層有效厚度，m；qg－產(chǎn)氣量，104m3/d；T－地層溫度，K；rw－井半徑，m；Φ－儲(chǔ)層孔隙度；Ct－綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；μ－天然氣黏度，mPa·s；t1-時(shí)間，h；C－井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；p－地層壓力，MPa；Z－天然氣壓縮因子。

對(duì)（3）式進(jìn)行Laplace變換，求解可得氣井在無(wú)窮大邊界條件下的無(wú)因次井底擬壓力在拉普拉斯空間的解：

式中：z－拉普拉斯變量。

K0（x）、K1（x）－零階、一階第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，（4）式退化為均質(zhì)模型的解，與李順初、黃炳光[11]給出的解一致。顯然，均質(zhì)模型只是高含硫氣藏非均質(zhì)模型的一種特殊情況，而本文提出的高含硫非均質(zhì)模型具有更普遍的適用性。

2.3 高含硫氣藏非均質(zhì)模型解的解析反演及對(duì)比分析

下面對(duì)（4）式解析反演，求出模型在實(shí)空間的解析解，并將結(jié)果與均質(zhì)模型進(jìn)行對(duì)比。

在早期，即z→∞，由Bessel函數(shù)的性質(zhì)：

對(duì)（4）式進(jìn)行化簡(jiǎn)和反演可得實(shí)空間解：

在晚期，即z→0，由Bessel函數(shù)的性質(zhì)有：

則（4）式可化簡(jiǎn)為：

式中：γ－歐拉常數(shù)，取γ=0.577 2。

對(duì)式（9）進(jìn)行解析反演和簡(jiǎn)化，可得徑向流時(shí)無(wú)因次井底擬壓力在實(shí)空間解：

對(duì)（10）式兩邊關(guān)于lntD求導(dǎo)，得無(wú)因次井底擬壓力導(dǎo)數(shù)：

對(duì)于均質(zhì)無(wú)限大氣藏，李曉平等[13]給出無(wú)因次井底擬壓力實(shí)空間解為：

觀察（6）式和（12）式發(fā)現(xiàn)，在早期純井筒儲(chǔ)集階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型和均質(zhì)模型的解相同。對(duì)比（10）式和（13）式，在晚期由于硫沉積的影響，兩者的解差別較大，但在形式上有一定的相似性。高含硫氣藏非均質(zhì)模型增加了考慮非均質(zhì)性影響的變量，更能準(zhǔn)確地反映地層的實(shí)際情況。

3 模擬驗(yàn)證及影響因素分析

3.1 模擬驗(yàn)證

根據(jù)（4）式，利用Stehfest數(shù)值反演算法，可以計(jì)算出高含硫氣藏試井分析理論曲線，并與相同條件下的均質(zhì)模型曲線進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖2）。

從圖2上可以看出，在早期純井筒儲(chǔ)集階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型和均質(zhì)模型的曲線完全重合。這是因?yàn)榇藭r(shí)僅存在井筒的續(xù)流效應(yīng)，井底的壓力響應(yīng)并未反映出地層的特征。在純井筒儲(chǔ)集階段結(jié)束后，二者的無(wú)因次擬壓力和導(dǎo)數(shù)曲線都開(kāi)始出現(xiàn)分離，并且高含硫非均質(zhì)模型的曲線一直在均質(zhì)模型曲線的上方。由于硫在地層中的沉積導(dǎo)致流體滲流阻力增大，高含硫氣藏非均質(zhì)模型的無(wú)因次擬壓力曲線比均值模型的曲線高。在無(wú)限作用徑向流階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型的無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線確實(shí)是一條大于0.5的水平線。這說(shuō)明高含硫氣藏非均質(zhì)模型對(duì)硫沉積引起的非均質(zhì)性更為敏感，無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線偏離0.5水平線越多，地層的非均質(zhì)性就越強(qiáng)。

圖2 高含硫氣藏非均質(zhì)模型與均質(zhì)模型的對(duì)比圖

圖3 生產(chǎn)時(shí)間t對(duì)試井分析理論曲線的影響

圖4 地層系數(shù)kh對(duì)試井分析理論曲線的影響

3.2 影響因素分析

3.2.1 生產(chǎn)時(shí)間對(duì)試井曲線的影響（見(jiàn)圖3）從圖3可以看出在純井筒儲(chǔ)集效應(yīng)結(jié)束后，隨著生產(chǎn)時(shí)間t的增大，無(wú)因次擬壓力和導(dǎo)數(shù)曲線會(huì)越來(lái)越高，硫沉積造成的滲流阻力越來(lái)越大。這說(shuō)明硫的沉積會(huì)在地層中產(chǎn)生“疊加效應(yīng)”，如果任由元素硫在地層中沉積，隨著開(kāi)發(fā)時(shí)間的延長(zhǎng)，元素硫在地層中的沉積速度會(huì)加快，流體在地層中的滲流阻力會(huì)越來(lái)越大。因此，針對(duì)高含硫氣藏，建議采取有關(guān)預(yù)防元素硫沉積危害的技術(shù)，如定期向井中加入硫溶劑，及時(shí)清除硫沉積造成的污染。

3.2.2 地層系數(shù)對(duì)試井曲線的影響（見(jiàn)圖4）從圖4可以看出在純井筒儲(chǔ)集效應(yīng)結(jié)束后，地層系數(shù)越小，無(wú)因次擬壓力和導(dǎo)數(shù)曲線就會(huì)越高，硫沉積造成的滲流阻力也就越大，說(shuō)明硫沉積對(duì)低滲薄層氣藏的影響更為嚴(yán)重。首先，因?yàn)榈蜐B透氣藏的滲流阻力大，氣體流動(dòng)速度較慢，元素硫更容易在地層中沉積。其次，由于產(chǎn)氣層越薄，氣體的滲流通道越少，對(duì)元素硫的沉積作用就越敏感。因此，對(duì)于低滲薄層高含硫氣藏，射孔時(shí)應(yīng)盡量整個(gè)氣層全部射開(kāi)，并盡早的采取措施，減少硫在地層中的沉積，防止“硫堵”的發(fā)生。

4 結(jié)論

（1）高含硫氣藏的非均質(zhì)試井解釋模型能準(zhǔn)確反映硫沉積氣藏的滲流規(guī)律，均質(zhì)模型僅是該模型的一種特殊情況。

（2）高含硫氣藏非均質(zhì)滲流模型在無(wú)限作用徑向流階段，無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線是一條大于0.5的水平線。

（3）低滲薄層高含硫氣藏更容易引起元素硫在地層的快速沉積，發(fā)生“硫堵”。

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Study on anisotropic analytical model of well testing of high sulfur gas reservoir

LIU Zhenping
（Research Institute of Exploration and Development of PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay Xinjiang 834000，China）

During the exploitation of high sulfur gas reservoir,with the formation pressure declining,sulfur element will precipitate in the form of monomer,thus blocking flow matrix for natural gas,which cause severe reduction in the effective drainage porosity and permeability, affecting gas well productivity at last.For high sulfur gas reservoir characteristics,the functional relationship between relative formation permeability and radial distance of the well spacing has been derived.Further more,it has established a high sulfur gas reservoir anisotropy well testing analysis model.Then,comparative analysis the model solution in Laplace after space inversion parsed and solution in the real space model with homogeneous solution.Finally,drawings made by Stehfest numerical inversion algorithm method validated the analytical results,and further research on influence factors of the well test the theoretical curve.The results showed that the anisotropic analysis model of well testing can accurately reflect the formation percolation theory and interpret the extent of formation anisotropy.In the formation of elemental deposition has a"duplicate effect",and with the decrease of for－mation capacity,the more deposited in the formation.

high sulfur gas reservoir；sulfur deposition；anisotropy；well testing analysis；Laplace transform；analytic inversion

TE375

A

1673-5285（2016）12-0021-05

10.3969/j.issn.1673-5285.2016.12.006

2016－09-22

2016－10-11

劉振平，男（1990-），陜西渭南人，碩士，從事試井解釋及油氣藏開(kāi)發(fā)方面的研究工作。