劉振平

（中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

高含硫氣藏非均質(zhì)試井解釋模型研究

劉振平

（中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

高含硫氣藏在開采過程中，隨地層壓力不斷下降，元素硫?qū)⒁詥误w形式析出，從而堵塞天然氣的滲流通道，降低地層有效孔隙空間及滲透率，影響氣井的產(chǎn)能。針對高含硫氣藏的特征，推導了地層中任一點的相對滲透率與距氣井中心的徑向距離之間的函數(shù)關系，并建立了高含硫氣藏的非均質(zhì)試井解釋數(shù)學模型。然后，將模型在拉普拉斯空間的解經(jīng)過解析反演后，與均質(zhì)模型實空間的解進行對比分析。最后，利用Stehfest數(shù)值反演算法繪圖驗證了分析結(jié)果，并研究了試井分析理論曲線影響因素。研究結(jié)果表明，高含硫非均質(zhì)試井解釋模型能準確反映地層的滲流規(guī)律和解釋地層的非均質(zhì)性。元素硫在地層中的沉積具有“疊加效應”，并且隨地層系數(shù)的減小，越易在地層中沉積。

高含硫氣藏；硫沉積；非均質(zhì)性；試井分析；拉普拉斯變換；解析反演

當天然氣中的H2S達到一定的數(shù)值，在一定溫度和壓力下，元素硫會析出。地層中硫顆粒形成后，一部分隨氣流在多孔介質(zhì)中運移，另一部分吸附沉積在孔喉表面，堵塞孔道，降低地層的孔隙度和滲透率[1]。嚴重時會發(fā)生“硫堵”，致使生產(chǎn)無法正常進行[2]。目前，對于硫沉積的研究大多側(cè)重于沉積機理和預測模型的研究[3-6]，而對氣體在硫沉積地層中的滲流規(guī)律研究較少。而且，已有的研究都使用均質(zhì)復合模型來描述高含硫氣藏的滲流規(guī)律，物性在銜接面處呈階梯變化[7-9]。

但是，實際生產(chǎn)中由于硫元素在地層中的沉積，地層的非均質(zhì)性嚴重。Roberts[10]在1996年研究發(fā)現(xiàn)地層中某一點硫的沉積速度與該點距氣井中心的徑向距離的平方成反比。這說明硫的沉積對地層相對滲透率的影響是一個沿徑向漸變的過程，存在過渡帶。而均質(zhì)復合模型中滲透率沿徑向呈“臺階狀”，在連接面處是突變的。因此，本文提出新的數(shù)學模型來描述高含硫氣藏的非均質(zhì)性，并用其建立了試井解釋模型。

1 地層的相對滲透率分布

若地層中某一點硫的沉積速度與該點距氣井中心的徑向距離的平方成反比，則該點的氣相相對滲透率滿足：

式中：krg-氣體相對滲透率；t-時間，s；b1-常數(shù)；r-地層中任一點距氣井中心的徑向距離，m。

設氣井剛開始投產(chǎn)t=0時，krg=1，則對（1）式分離變量并積分得：

其中：b=b1t。

由式（2）可知，b是時間的函數(shù)，隨著時間的持續(xù)而增大。高含硫氣藏在開發(fā)早期，由于地層壓力降低較小，元素硫析出沉積的量不多，此時地層滲透率下降并不明顯。但到了開發(fā)的中后期，硫沉積達到一定規(guī)模后就將引起滲透率迅速降低，甚至堵塞孔道，使氣井停產(chǎn)或報廢。利用Roberts文中的數(shù)據(jù)計算某口氣井的地層相對滲透率的分布（見圖1）。

從圖1可以看出，硫沉積對地層相對滲透率的影響沿徑向的增大而逐漸減小，并不是突變的。并且，硫沉積對地層相對滲透率的影響主要集中在井筒附近，遠井地帶的地層滲透率變化并不明顯。

圖1 氣相相對滲透率沿徑向的分布

2 高含硫氣藏非均質(zhì)試井解釋數(shù)學模型

2.1 假設條件

（1）地層非均質(zhì)，但各向同性，其滲透率為k（r），是徑向半徑r的函數(shù)；

（2）無限大邊界等厚氣藏，中心一口生產(chǎn)井以定產(chǎn)量q生產(chǎn)；

（3）考慮氣體單相流體，在地層中滲流服從達西定律；

（4）考慮井筒儲集效應和表皮效應，忽略重力和毛管力影響。

2.2 無因次數(shù)學模型

基于以上假設，可得高含硫氣藏單井的非均質(zhì)滲流模型。

其中無因次變量定義如下：

式中：S－表皮系數(shù)，無量綱；ka－地層初始滲透率，mD；h－儲層有效厚度，m；qg－產(chǎn)氣量，104m3/d；T－地層溫度，K；rw－井半徑，m；Φ－儲層孔隙度；Ct－綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；μ－天然氣黏度，mPa·s；t1-時間，h；C－井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；p－地層壓力，MPa；Z－天然氣壓縮因子。

對（3）式進行Laplace變換，求解可得氣井在無窮大邊界條件下的無因次井底擬壓力在拉普拉斯空間的解：

式中：z－拉普拉斯變量。

K0（x）、K1（x）－零階、一階第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)。當b=0時，（4）式退化為均質(zhì)模型的解，與李順初、黃炳光[11]給出的解一致。顯然，均質(zhì)模型只是高含硫氣藏非均質(zhì)模型的一種特殊情況，而本文提出的高含硫非均質(zhì)模型具有更普遍的適用性。

2.3 高含硫氣藏非均質(zhì)模型解的解析反演及對比分析

下面對（4）式解析反演，求出模型在實空間的解析解，并將結(jié)果與均質(zhì)模型進行對比。

在早期，即z→∞，由Bessel函數(shù)的性質(zhì)：

對（4）式進行化簡和反演可得實空間解：

在晚期，即z→0，由Bessel函數(shù)的性質(zhì)有：

則（4）式可化簡為：

式中：γ－歐拉常數(shù)，取γ=0.577 2。

對式（9）進行解析反演和簡化，可得徑向流時無因次井底擬壓力在實空間解：

對（10）式兩邊關于lntD求導，得無因次井底擬壓力導數(shù)：

對于均質(zhì)無限大氣藏，李曉平等[13]給出無因次井底擬壓力實空間解為：

觀察（6）式和（12）式發(fā)現(xiàn)，在早期純井筒儲集階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型和均質(zhì)模型的解相同。對比（10）式和（13）式，在晚期由于硫沉積的影響，兩者的解差別較大，但在形式上有一定的相似性。高含硫氣藏非均質(zhì)模型增加了考慮非均質(zhì)性影響的變量，更能準確地反映地層的實際情況。

3 模擬驗證及影響因素分析

3.1 模擬驗證

根據(jù)（4）式，利用Stehfest數(shù)值反演算法，可以計算出高含硫氣藏試井分析理論曲線，并與相同條件下的均質(zhì)模型曲線進行對比（見圖2）。

從圖2上可以看出，在早期純井筒儲集階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型和均質(zhì)模型的曲線完全重合。這是因為此時僅存在井筒的續(xù)流效應，井底的壓力響應并未反映出地層的特征。在純井筒儲集階段結(jié)束后，二者的無因次擬壓力和導數(shù)曲線都開始出現(xiàn)分離，并且高含硫非均質(zhì)模型的曲線一直在均質(zhì)模型曲線的上方。由于硫在地層中的沉積導致流體滲流阻力增大，高含硫氣藏非均質(zhì)模型的無因次擬壓力曲線比均值模型的曲線高。在無限作用徑向流階段，高含硫氣藏非均質(zhì)模型的無因次擬壓力導數(shù)曲線確實是一條大于0.5的水平線。這說明高含硫氣藏非均質(zhì)模型對硫沉積引起的非均質(zhì)性更為敏感，無因次擬壓力導數(shù)曲線偏離0.5水平線越多，地層的非均質(zhì)性就越強。

圖2 高含硫氣藏非均質(zhì)模型與均質(zhì)模型的對比圖

圖3 生產(chǎn)時間t對試井分析理論曲線的影響

圖4 地層系數(shù)kh對試井分析理論曲線的影響

3.2 影響因素分析

3.2.1 生產(chǎn)時間對試井曲線的影響（見圖3）從圖3可以看出在純井筒儲集效應結(jié)束后，隨著生產(chǎn)時間t的增大，無因次擬壓力和導數(shù)曲線會越來越高，硫沉積造成的滲流阻力越來越大。這說明硫的沉積會在地層中產(chǎn)生“疊加效應”，如果任由元素硫在地層中沉積，隨著開發(fā)時間的延長，元素硫在地層中的沉積速度會加快，流體在地層中的滲流阻力會越來越大。因此，針對高含硫氣藏，建議采取有關預防元素硫沉積危害的技術，如定期向井中加入硫溶劑，及時清除硫沉積造成的污染。

3.2.2 地層系數(shù)對試井曲線的影響（見圖4）從圖4可以看出在純井筒儲集效應結(jié)束后，地層系數(shù)越小，無因次擬壓力和導數(shù)曲線就會越高，硫沉積造成的滲流阻力也就越大，說明硫沉積對低滲薄層氣藏的影響更為嚴重。首先，因為低滲透氣藏的滲流阻力大，氣體流動速度較慢，元素硫更容易在地層中沉積。其次，由于產(chǎn)氣層越薄，氣體的滲流通道越少，對元素硫的沉積作用就越敏感。因此，對于低滲薄層高含硫氣藏，射孔時應盡量整個氣層全部射開，并盡早的采取措施，減少硫在地層中的沉積，防止“硫堵”的發(fā)生。

4 結(jié)論

（1）高含硫氣藏的非均質(zhì)試井解釋模型能準確反映硫沉積氣藏的滲流規(guī)律，均質(zhì)模型僅是該模型的一種特殊情況。

（2）高含硫氣藏非均質(zhì)滲流模型在無限作用徑向流階段，無因次擬壓力導數(shù)曲線是一條大于0.5的水平線。

（3）低滲薄層高含硫氣藏更容易引起元素硫在地層的快速沉積，發(fā)生“硫堵”。

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Study on anisotropic analytical model of well testing of high sulfur gas reservoir

LIU Zhenping
（Research Institute of Exploration and Development of PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay Xinjiang 834000，China）

During the exploitation of high sulfur gas reservoir,with the formation pressure declining,sulfur element will precipitate in the form of monomer,thus blocking flow matrix for natural gas,which cause severe reduction in the effective drainage porosity and permeability, affecting gas well productivity at last.For high sulfur gas reservoir characteristics,the functional relationship between relative formation permeability and radial distance of the well spacing has been derived.Further more,it has established a high sulfur gas reservoir anisotropy well testing analysis model.Then,comparative analysis the model solution in Laplace after space inversion parsed and solution in the real space model with homogeneous solution.Finally,drawings made by Stehfest numerical inversion algorithm method validated the analytical results,and further research on influence factors of the well test the theoretical curve.The results showed that the anisotropic analysis model of well testing can accurately reflect the formation percolation theory and interpret the extent of formation anisotropy.In the formation of elemental deposition has a"duplicate effect",and with the decrease of for－mation capacity,the more deposited in the formation.

high sulfur gas reservoir；sulfur deposition；anisotropy；well testing analysis；Laplace transform；analytic inversion

TE375

A

1673-5285（2016）12-0021-05

10.3969/j.issn.1673-5285.2016.12.006

2016－09-22

2016－10-11

劉振平，男（1990-），陜西渭南人，碩士，從事試井解釋及油氣藏開發(fā)方面的研究工作。