李艷琴

(大連大學,大連 遼寧 116622)

多功能球-球碰撞實驗儀的研制

李艷琴

(大連大學,大連 遼寧 116622)

研制了多功能球-球碰撞實驗儀，利用該儀器對三組碰撞實驗的研究發(fā)現(xiàn)，未退火小球和未退火小球碰撞可近似為彈性碰撞，其恢復系數(shù)為0.96；未退火小球和退火小球、退火小球和退火小球之間的碰撞為非彈性碰撞。本實驗源自生活中的打靶實驗，將其進行改造升級為物理實驗中的研究性設計性實驗，在啟發(fā)學生創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生發(fā)散思考方面具有顯著作用。

碰撞；能量損失；恢復系數(shù)

碰撞是自然界普遍存在的一種現(xiàn)象，是物體之間能量傳遞的一種方式[1-2]。對碰撞現(xiàn)象和碰撞過程中能量損失的研究，有利于解決自然界的一些碰撞問題，大到宇宙空間天體之間的碰撞，小到分子、原子內(nèi)部粒子之間的碰撞，都是物理學中重要的研究課題[3-4]。因此，在大學物理實驗課程中有必要設置一個和碰撞相關的研究性實驗，讓學生通過動手實驗，了解碰撞過程中的物理問題。

本文研制了多功能球-球碰撞實驗儀，利用不同類型球之間的碰撞，研究碰撞前的單擺運動、碰撞以及碰撞后的平拋運動，應用力學原理解決實際問題，從而更深入地了解力學原理，并探討碰撞中能量損失的諸方面的原因[5-8]。通過學生自己設計實驗方案和步驟，解決實際打靶過程中遇到的問題，加深對力學原理的理解。

1 實驗裝置

多功能球-球碰撞實驗儀如圖l所示，該儀器主要由底盤、勢能柱、拉線柱、測距尺、平移架、升降架、壓紙架等組成，碰撞球是不同材質(zhì)和直徑的鐵球。底盤是一個內(nèi)凹式的盒體，是整個儀器的基板，三只調(diào)平旋鈕用以調(diào)節(jié)整個儀器的水平。勢能柱由圓柱、勢能柱滑塊、電磁鐵等組成，電磁鐵用來吸引鐵球，圓柱側(cè)面標有刻度，利用勢能柱滑塊可調(diào)節(jié)主擊球高度。平移架用來移動勢能柱前后位置，通過轉(zhuǎn)動手輪來調(diào)整平移架的位置，便于調(diào)節(jié)主擊球和被擊球的球心位置。拉線柱由兩個圓柱和滑塊組成，通過滑塊上面的出線嘴可調(diào)節(jié)線的長度和位置，保證主擊球和被擊球?qū)π呐鲎?。升降臺是用來調(diào)節(jié)支架上被擊球的高度，通過拉線柱的方形滑塊來完成升降調(diào)節(jié)，滑塊上有一高度尺，通過高度尺和圓柱上的標尺，可準確測出主擊球的高度。測距尺是測量被擊球被撞后做平拋運動的水平距離。壓紙架用來壓緊紀錄紙和復印紙，當被擊球落在紀錄紙上時，會留下印記，可測出被擊球做平拋運動的水平距離。利用勢能柱上的電磁鐵，實驗時用細繩將主擊球吸引在電磁鐵上，操作時切斷電源，即可使主擊球做單擺運動并碰撞被擊球，被擊球獲得初速率后，做平拋運動落到底盤上，利用測距尺可測得被擊球做平拋運動的水平距離。

相比其它同類儀器，該儀器的特點是設計了角度尺，如圖2所示，利用角度尺可分步測量碰撞過程中的能量損失。如被擊球放在升降架上，被擊球和升降架之間的摩擦力會損耗一部分能量，為了研究該部分能量損失，可將被擊球掛在拉線柱上，當主擊球碰撞被擊球時，被擊球會沿著弧線向上飛起，球尾針掃過角度尺上的角度，記下球尾針掃過的最高角度，已知被擊球掃過的角度和被擊球飛行半徑后，可求得被擊球飛行的最高高度，從而計算主擊球碰撞被擊球時的初始速率。

圖1 多功能球-球碰撞實驗儀

圖2 角度尺

2 實驗原理

實驗室配備了三套鐵球，分別為未退火小球和退火小球，其質(zhì)量和直徑分別為14.0 g、15.14 mm，退火大球的質(zhì)量和直徑分別為35.0 g，20.46 mm，將球進行退火處理后，降低了球的硬度，在碰撞過程中會損失較大的能量。實驗過程中以底盤為零勢能點，調(diào)節(jié)三只調(diào)平旋鈕使儀器水平。

實驗過程中，存在三類能量損失，A類損失為主擊球做單擺運動時的空氣阻力，B為碰撞過程中非彈性碰撞造成的損失，C類損失為被擊球做平拋運動時的空氣阻力[9]。為理論推導方便，先不討論三類能量損失，在數(shù)據(jù)分析部分再逐個探討。設主擊球和被擊球球心到底盤的高度分別為h1和h2，質(zhì)量分別為m1和m2，兩球?qū)π呐鲎?。設主擊球從靜止開始下落，下落過程中能量守恒，根據(jù)機械能守恒定律可得：

(1)

式中，g是重力加速率，v10是主擊球碰撞時的初速率。

設碰撞前被擊球靜止，根據(jù)動量守恒定律可得：

m1v10=m2v2+m1v1

(2)

式中，v1是碰撞后主擊球的速率，v2是碰撞后被擊球的速率。

碰撞后被擊球做平拋運動，則有：

x=v2t

(3)

(4)

式中，x是被擊球做平拋運動的水平距離，t是兩球碰撞時刻到被擊球落地的時間。

聯(lián)立(1)～(4)式得：

(5)

如m1=m2，則(5)式可簡化為：

(6)

根據(jù)(5)和(6)式可分析被擊球做平拋運動時水平距離的理論值和實驗值之間的差別，進而分析實驗過程中的能量損失。

碰撞中的能量損失主要由恢復系數(shù)e表征，如m1=m2，e表示為：

(7)

式中，v20和v2為被擊球碰撞前后的速率，其中v20=0，在升降臺左側(cè)被擊球處安裝瞬時速率傳感器，測量被擊球碰撞瞬時速率v2。v10和v1為主擊球碰撞前后的速率。

根據(jù)公式(2)和m1=m2，公式(7)可表示為：

(8)

將v10和v2代入公式(8)即可計算碰撞恢復系數(shù)。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

為研究材質(zhì)對碰撞恢復系數(shù)和能量損失的影響，本實驗采用未退火小球和退火小球互相碰撞為例進行研究，第一組為未退火小球碰撞未退火小球，第二組為未退火小球碰撞退火小球，第三組為退火小球碰撞退火小球，主擊球球心距底盤高度為22.53 cm，被擊球球心距底盤高度為9.37 cm，三組實驗空氣阻力的影響是相同的，用以研究不同材質(zhì)小球的非彈性碰撞的能量損失。實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 被擊球做平拋運動的水平距離

如忽略主擊球和被擊球分別做單擺運動和平拋運動過程中的空氣阻力，假設兩球的碰撞為彈性碰撞，則主擊球把全部能量都傳遞給被擊球，根據(jù)公式(6)可計算得，被擊球做平拋運動的理論距離為x理=22.21 cm，三組實驗的相對誤差分別為1.7%、19%、26%，相對誤差越大，說明碰撞過程中能量損失越大。

將被擊球也懸掛于拉線柱，保證兩次實驗被擊球球心在同一位置，測角儀0°和被擊球球心垂直正對，球心距底盤距離仍為9.37 cm，主擊球碰撞被擊球后球尾針掃過的最高角度為60.2，61.2，60.9，61.1，61.2，60.8，可計算得在碰撞過程中損失的能量為1.12 mJ，該損失為B類損失。

由瞬時速率傳感器測得三組碰撞實驗v2分別為1.34 m/s、0.97 m/s、0.89 m/s，由公式(8)計算得三組碰撞實驗的恢復系數(shù)分別為0.96、0.42、0.30。在排除單擺運動中的空氣阻力后，第一組實驗的碰撞恢復系數(shù)為0.96，說明本實驗設計為模擬彈性碰撞是合理的；而第二組和第三組實驗的碰撞恢復系數(shù)較小，說明該兩組實驗為非彈性碰撞，碰撞過程中損失了較多的能量。

4 分析討論

利用多功能球-球碰撞實驗儀，儀器對三組碰撞實驗的研究發(fā)現(xiàn)，未退火小球和未退火小球碰撞可近似為彈性碰撞，其恢復系數(shù)為0.96；未退火小球和退火小球、退火小球和退火小球之間的碰撞為非彈性碰撞，其恢復系數(shù)分別為0.42和0.30，恢復系數(shù)較小，說明碰撞過程中損失了較多的能量。本實驗源自生活中的打靶實驗，將其進行改造后升級為物理實驗中的研究性設計性實驗，在啟發(fā)學生創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生發(fā)散思考方面具有顯著的作用。學生在實驗過程中會產(chǎn)生疑惑，怎樣保證對心碰撞，如何設計實驗分別計算碰撞實驗中的能量損失，并尋找有效的實驗分析方法進行半定量測量，給學生提供了深入實驗的空間和機會。本實驗選擇的是同等質(zhì)量的鐵球進行互碰，學生還可以選擇不同材料、質(zhì)量和形狀的物體進行實驗，大大增加了學生探索的興趣。本實驗大大增強了學生的動手能力，由于本實驗儀的升降臺、升降架、豎尺、拉線柱繩的長短高低都要進行位置的調(diào)整，要求學生在最短時間內(nèi)如何對不確定因素進行合理的調(diào)整，以使達到理想的碰撞狀態(tài)，這對學生的動手能力培養(yǎng)是非常有益的。

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[9] 趙在忠.碰撞打靶實驗的設計和探討[J].大學物理實驗，2006,19(1): 47-50.

Development of the Two Balls Collision Each Other Multifunctional Instrument

LI Yan-qin

(Dalian University,Liaoning Dalian 116622)

Two balls collision each other multifunctional instrument has been developed.Three-group collision experiments have been studied.Two annealing balls collision can approximate elastic collision and the restitution coefficient is 0.96.The annealing ball and the un-annealing ball collision is inelastic collision.Two un-annealing balls collision is also inelastic collision.This experiment comes from target test of life,which is upgraded as the research experiment.Two balls collision experiment has a significant role to enlighten students' innovative idea and culture students' divergent thinking.

collision；loss of energy；restitution coefficient

2016-07-25

1007-2934(2016)06-0094-04

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.025