杜全忠

(寧夏大學，寧夏 銀川 750021)

交流電橋?qū)嶒灥拈_發(fā)與應用研究

杜全忠

(寧夏大學，寧夏 銀川 750021)

開發(fā)了以交流電橋為主線的實驗項目，探索了一種基于積木式儀器自主搭建實驗電路的設計方法和開放式探究性的實驗方法，豐富了大學物理實驗內(nèi)容，開闊了學生的視野，拓展了學生自主設計與創(chuàng)新的思維空間，有效培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。說明了積木式儀器自主搭建實驗電路的設計方法和開放式探究性實驗方法的有效性。

交流電橋；實驗開發(fā)；應用研究；能力培養(yǎng)

交流電橋在電測技術中占有重要地位。主要用于交流等效電阻及其時間常數(shù)、電容及其介質(zhì)損耗、自感及其線圈品質(zhì)因數(shù)、互感以及非電量變換為相應電量參量等電參量的精密測量。物理實驗課程是高等院校理工類學生進行科學實驗基本訓練的必修基礎課程[1]，然而，現(xiàn)行的高校物理實驗課程教學中存在有普遍的突出問題，即實驗儀器多為結(jié)構(gòu)封閉、集成化程度高、外接式操作簡單、攜帶方便的暗箱式儀器，這樣勢必不能有效訓練學生的基本實驗技能。而開放式探究性實驗的開發(fā)與應用，不但能夠很好的訓練學生的基本實驗技能，而且能夠有效培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，一定程度代表著物理實驗課程的教學模式改革方向。在文獻〔2〕的基礎上，介紹了以交流電橋為主線，開發(fā)設計研究了阻抗比交流電橋?qū)嶒瀃2]，通過實踐探索了一種基于積木式儀器自主搭建實驗電路的設計方法和開放式探究性的實驗方法[3]，以有效培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

1 交流電橋原理及平衡條件的分析

交流電橋的工作原理[2,4]如圖1所示，它與直流單電橋原理相似。在交流電橋中，四個臂路一般由交流電路元件(如電阻、電感、電容)組成；干路中的電源通常是 正弦交流電源；橋路中的交流平衡指示儀其種類較多，適用于不同頻率范圍，實驗研究采用高靈敏度的電子放大式指零儀，有足夠的靈敏度。

圖1 交流電橋原理

在正弦交流情況下，臂路阻抗可以寫成復數(shù)的形式

Z=R+jX=Zejφ

當調(diào)節(jié)電橋，使交流指零儀中無電流通過時(即I0=0)，c、d兩點的電位相等，電橋達到平衡，若將電橋的平衡條件用復數(shù)的指數(shù)形式表示，則

可得

Z1ejφ1·Z3ejφ3=Z2ejφ2·Z4ejφ4

即 Z1·Z3ej(φ1+φ3)=Z2·Z4ej(φ2+φ4)

根據(jù)復數(shù)相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有

(1)

可見交流電橋的平衡必須滿足兩個條件[5]：一是相對臂路上阻抗幅模的乘積相等；二是相對臂路上阻抗幅角之和相等。并由式(1)可得出有關重要結(jié)論：(1)交流電橋必須按照一定的方式配置臂路阻抗。如果用任意不同性質(zhì)的四個阻抗臂路組成一個電橋，不一定能夠調(diào)節(jié)到平衡，因此必須把電橋各臂路元件的性質(zhì)按電橋的兩個平衡條件作適當配合。由式(1)的平衡條件可知，如果兩相鄰臂路接入純電阻，則另外兩相鄰臂路也必須接入相同性質(zhì)的阻抗。例如，若被測對象Zx在第一臂路中，兩相鄰臂路Z2和Z3(圖1)為純電阻，即φ2=φ3=0，那么由(1)式可得：φ4=φx；若被測對象Zx是電容，則它相鄰臂路Z4也必須是電容；若Zx是電感，則Z4也必須是電感。如果相對臂路接入純電阻，則另外兩相對臂路必須為異性阻抗。例如，相對臂路Z2和Z4為純電阻，即φ2=φ3=0，那么由式(1)可得：φ3=-φx；若被測對象Zx為電容，則它的相對臂路Z3必須是電感，而如果Zx是電感，則Z3必須是電容。(2)交流電橋平衡必須反復調(diào)節(jié)兩個臂路參數(shù)。在交流電橋中，為了滿足上述兩個條件，必須調(diào)節(jié)兩個臂路參數(shù)，才能使電橋完全達到平衡，而且需要對這兩個參數(shù)進行反復地調(diào)節(jié)[6]。

2 交流電橋的設計

綜合上述分析，滿足電橋平衡條件的臂路類型可以有多種。交流電橋的四個臂路，應按一定的原則配以不同性質(zhì)的阻抗，才有可能達到平衡。設計好一個實用交流電橋應注意以下幾個方面：(1)電橋臂路盡量不采用標準電感。由于制造工藝上的原因，標準電容的準確度要高于標準電感，并且標準電容不易受外磁場的影響。故所設計的交流電橋，不論是測電感和測電容，除了被測臂路之外，其它三個臂路都應采用電容和電阻。(2)盡量使平衡條件與電源頻率無關，這樣才能發(fā)揮電橋的優(yōu)點，使被測量只決定于臂路參量，而不受電源電壓(或頻率)的影響。有些形式的橋路其平衡條件與頻率有關，這樣，電源信號的頻率不同將直接影響測量的準確性。(3)電橋在平衡中需要反復調(diào)節(jié)，才能使幅角關系和幅模關系同時得到滿足。通常將電橋趨于平衡的快慢程度稱為交流電橋的收斂性，而電橋的收斂性取決于臂路阻抗的性質(zhì)以及調(diào)節(jié)參量參數(shù)的選擇。收斂性愈好，電橋趨向平衡愈快；收斂性差，則電橋不易平衡。

實驗研究采用獨立的積木式儀器和測量元件，既可設計一個理論上能平衡的橋路類型，又可設計一個理論上不能平衡的橋路類型，以驗證交流電橋的平衡條件等。當然，我們也可以搭建自己需要的各種形式的交流電橋[7]。

2.1 電容電橋的設計

電容電橋主要用來測量電容器的電容量及損耗角，首先通過對被測電容的等效電路進行分析，弄清電容電橋的工作情況，然后介紹電容電橋典型電路的設計。

2.1.1 被測電容的等效電路

實際電容器并非理想元件，它存在著介質(zhì)損耗，所以通過電容器的電流和它兩端的電壓的相位差并不是90°，而且比90°要小一個δ角并稱為介質(zhì)損耗角。具有損耗的電容可以用兩種形式的等效電路來表示，一種是理想電容和一個電阻相串聯(lián)的等效電路，如圖2(a)所示；一種是理想電容與一個電阻相并聯(lián)的等效電路，如圖3(a)所示。在等效電路中，理想電容表示實際電容器的等效電容，而串聯(lián)(或并聯(lián))等效電阻則表示實際電容器的發(fā)熱損耗。

圖2(a) 有損耗電容器的串聯(lián)等效電路

圖2(b) 矢量圖

圖2(b)及圖3(b)分別表示相應電壓、電流的相量[8]圖。必須注意，等效串聯(lián)電路中的電容C和電阻R與等效并聯(lián)電路中的電容C′、電阻R′不相等。在一般情況下，當電容器介質(zhì)損耗不大時，應當有C≈C′,R≤R′。所以，如果用R或R′來表示實際電容器的損耗時，還必須說明它對于哪一種等效電路而言。因此，為了表示方便起見，通常用電容器的損耗角δ的正切tgδ來表示它的介質(zhì)損耗特性，并用符號D表示，通常稱它為損耗因數(shù)。

對等效串聯(lián)電路

對等效并聯(lián)電路

圖3(a) 有損耗的電容器并聯(lián)等效電路

圖3(b) 矢量圖

應當指出，在圖2(b)和圖3(b)中，φ2=90°-φ對兩種等效電路均適合，所以無論對哪種等效電路，其損耗因數(shù)值均應一致。

2.1.2 測量損耗小的串聯(lián)電阻式電容電橋

為適合用來測量損耗小的被測電容的電容電橋如圖4所示。

圖4 串聯(lián)電阻式電容電橋

令上式實數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等

化簡，得

(2)

由此可知，要使電橋達到平衡，必須同時滿足上面兩個條件，因此至少調(diào)節(jié)兩個參數(shù)。如果改變Rn和Cn，便可以單獨調(diào)節(jié)互不影響地使電容電橋達到平衡。通常標準電容都是做成固定的，因此Cn不能連續(xù)可變，這時可以調(diào)節(jié)Ra/Rb比值使式(2)得到滿足，但調(diào)節(jié)Ra/Rb的比值時又影響到式(2)的平衡。因此要使電橋同時滿足兩個平衡條件，必須對Rn和Ra/Rb等參數(shù)反復調(diào)節(jié)才能實現(xiàn)，因此使用交流電橋時，必須通過實際操作取得經(jīng)驗，才能迅速獲得電橋的平衡。電橋達到平衡后，Rx和Cx值可以分別按式(2)計算，其被測電容的損耗因數(shù)D為

D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn

(3)

2.1.3 測量損耗大的并聯(lián)電阻式電容電橋

假如被測電容的損耗大，則用上述電橋測量時，與標準電容相串聯(lián)的電阻Rn必須很大，這將會降低電橋的靈敏度。因此當被測電容的損耗大時，宜采用圖5所示的另一種電容電橋的電路來進行測量，其特點是標準電容Cn與電阻Rx彼此并聯(lián)，則根據(jù)電橋的平衡條件可以寫成

簡化和整理，得

(4)

圖5 并聯(lián)電阻式電容電橋

而損耗因數(shù)為

(5)

當然，交流電容電橋測量電容還有一些其他形式[9]，可根據(jù)需要加以設計。

2.2 電感電橋的設計

電感電橋是用來測量電感的，電感電橋有多種電路，通常采用標準電容作為與被測電感相比較的標準元件，從前面的分析可知，這時標準電容一定要安置在與被測電感相對的臂路中。根據(jù)實際需要，也可采用標準電感作為標準元件，這時標準電感一定要安置在與被測電感相鄰的臂路中。

一般實際的電感線圈都不是純電感，除了電抗XL=ωL外，還有有效電阻R，二者之比稱為電感線圈的品質(zhì)因數(shù)Q，即

下面介紹的兩種電感電橋電路，分別適宜測量高品質(zhì)因數(shù)值和低品質(zhì)因數(shù)值的電感元件。

2.2.1 測量高品質(zhì)因數(shù)值電感的電感電橋

測量高品質(zhì)因數(shù)值的電感電橋的原理電路如圖6所示，該電橋又稱為海氏電橋。在電橋平衡時，有

簡化整理，得

(6)

由式(6)可知，海氏電橋的平衡條件與頻率有關。因此在應用成品電橋時，若改用外接電源供電，必須注意要使電源的頻率與該電橋說明書上規(guī)定的電源頻率相符，而且電源波形必須是正弦波，否則，諧波頻率將會影響測量精度。

被測對象的品質(zhì)因數(shù)Q值為

(7)

由式(7)可知，被測電感其品質(zhì)因數(shù)值越小，則要求標準電容Cn值越大，但一般標準電容的容量都不能做得太大，此外，若被測電感其品質(zhì)因數(shù)值過小，則海氏電橋標準電容的臂路中所串聯(lián)的Rn也必須很大，但當電橋中某個臂路阻抗數(shù)值過大時，將會影響電橋的靈敏度，可見海氏電橋電路宜于測量品質(zhì)因數(shù)值較大的電感參數(shù)，而在測量品質(zhì)因數(shù)Q<10的電感元件的參數(shù)時則需用另一種電橋電路。

圖6 測量高Q值的電感電橋

2.2.2 測量低品質(zhì)因數(shù)值電感的電感電橋

測量低品質(zhì)因數(shù)值電感的電橋電路如圖7所示，該電橋又稱為麥克斯韋電橋。該電橋與測量高品質(zhì)因數(shù)值電感的電橋不同之處是：標準電容臂路中的Cn和可變電阻Rn是并聯(lián)的。在電橋平衡時，有

圖7 測量低Q值的電感的電橋

簡化整理，得

(8)

被測對象的品質(zhì)因數(shù)Q為

(9)

由式(8)表明，麥克斯韋電橋的平衡與頻率無關，即在電源為任何頻率(或非正弦)的情況下，電橋都能平衡，且實際可測量的品質(zhì)因數(shù)值范圍也較大，故該電橋的應用范圍較廣。但實際上，由于電橋內(nèi)各元件間的相互影響，電橋的測量頻率對測量精度仍有一定的影響。

2.3 電阻電橋的設計

測量電阻時采用惠斯通電橋?？梢姌蚵沸问脚c直流單臂電橋相同，只是這里用交流電源和交流指零儀作為測量信號。

由于采用交流電源和交流電阻作為電橋的干路和臂路，所以測量一些殘余電抗較大的電阻時不易平衡，這時應改用直流電橋加以測量。

3 實 驗

實驗研究由學生按自主設計的電路(參考圖4-7)和表1所提供通用型、積木式儀器及元器件自己組合搭建實驗裝置完成實驗研究任務，并驗證交流電橋的平衡條件等。由于采用模塊化的設計和積木式儀器自組搭建實驗裝置，實驗的連線較多，所以注意接線的正確性、正確使用儀器等事宜。

表1 實驗用通用型、積木式儀器及元器件清單

4 結(jié) 論

實踐表明，以交流電橋為主線的開放式探究性實驗，所需積木式儀器及元器件隨處可取或稍做投入，其實驗電路由學生自主設計，實驗裝置由學生自組搭建，方法具有較強的實用性和可操作性，原理易于被學生接受，科學實驗的全過程被學生充分體會和了解，有效培養(yǎng)和提高了學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，并收到良好的效果，說明積木式儀器自主搭建實驗電路[2，3]的設計方法和開放式探究性實驗方法的有效性，為大學物理實驗教學可提供有益的參考和借鑒。

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A Research on the Development and Application of Alternating Current Bridge Experiment

DU Quan-zhong

(Ningxia University,Ningxia Yinchuan 750021)

It develops some new items in the experiment of alternating current bridge.It explores a kind of independent structures for building electronic circuit,which is based on modular instrument design method and open-research-oriented experiment method.the teaching practice shows that this method can not only help students easily accept the theory,master experimental method,but also help to develop the innovative consciousness and scientific research ability,enhance students’1earning interest,and improve the teaching effect of college physics experiment．The features of the new method are simple,intuitive,and easy operable．

alternating current bridge；experiment development；applied research；competence cultivation

2016-07-27

寧夏高等學校在線開放課程立項建設資助項目(NO：NXKC2016005)

1007-2934(2016)06-0050-06

O 4-33;O 475

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.013