杜全忠

(寧夏大學(xué)，寧夏 銀川 750021)

交流電橋?qū)嶒?yàn)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用研究

杜全忠

(寧夏大學(xué)，寧夏 銀川 750021)

開(kāi)發(fā)了以交流電橋?yàn)橹骶€(xiàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，探索了一種基于積木式儀器自主搭建實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)方法和開(kāi)放式探究性的實(shí)驗(yàn)方法，豐富了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，拓展了學(xué)生自主設(shè)計(jì)與創(chuàng)新的思維空間，有效培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。說(shuō)明了積木式儀器自主搭建實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)方法和開(kāi)放式探究性實(shí)驗(yàn)方法的有效性。

交流電橋；實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)；應(yīng)用研究；能力培養(yǎng)

交流電橋在電測(cè)技術(shù)中占有重要地位。主要用于交流等效電阻及其時(shí)間常數(shù)、電容及其介質(zhì)損耗、自感及其線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)、互感以及非電量變換為相應(yīng)電量參量等電參量的精密測(cè)量。物理實(shí)驗(yàn)課程是高等院校理工類(lèi)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的必修基礎(chǔ)課程[1]，然而，現(xiàn)行的高校物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中存在有普遍的突出問(wèn)題，即實(shí)驗(yàn)儀器多為結(jié)構(gòu)封閉、集成化程度高、外接式操作簡(jiǎn)單、攜帶方便的暗箱式儀器，這樣勢(shì)必不能有效訓(xùn)練學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能。而開(kāi)放式探究性實(shí)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，不但能夠很好的訓(xùn)練學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能，而且能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，一定程度代表著物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)模式改革方向。在文獻(xiàn)〔2〕的基礎(chǔ)上，介紹了以交流電橋?yàn)橹骶€(xiàn)，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)研究了阻抗比交流電橋?qū)嶒?yàn)[2]，通過(guò)實(shí)踐探索了一種基于積木式儀器自主搭建實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)方法和開(kāi)放式探究性的實(shí)驗(yàn)方法[3]，以有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

1 交流電橋原理及平衡條件的分析

交流電橋的工作原理[2,4]如圖1所示，它與直流單電橋原理相似。在交流電橋中，四個(gè)臂路一般由交流電路元件(如電阻、電感、電容)組成；干路中的電源通常是 正弦交流電源；橋路中的交流平衡指示儀其種類(lèi)較多，適用于不同頻率范圍，實(shí)驗(yàn)研究采用高靈敏度的電子放大式指零儀，有足夠的靈敏度。

圖1 交流電橋原理

在正弦交流情況下，臂路阻抗可以寫(xiě)成復(fù)數(shù)的形式

Z=R+jX=Zejφ

當(dāng)調(diào)節(jié)電橋，使交流指零儀中無(wú)電流通過(guò)時(shí)(即I0=0)，c、d兩點(diǎn)的電位相等，電橋達(dá)到平衡，若將電橋的平衡條件用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示，則

可得

Z1ejφ1·Z3ejφ3=Z2ejφ2·Z4ejφ4

即 Z1·Z3ej(φ1+φ3)=Z2·Z4ej(φ2+φ4)

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有

(1)

可見(jiàn)交流電橋的平衡必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件[5]：一是相對(duì)臂路上阻抗幅模的乘積相等；二是相對(duì)臂路上阻抗幅角之和相等。并由式(1)可得出有關(guān)重要結(jié)論：(1)交流電橋必須按照一定的方式配置臂路阻抗。如果用任意不同性質(zhì)的四個(gè)阻抗臂路組成一個(gè)電橋，不一定能夠調(diào)節(jié)到平衡，因此必須把電橋各臂路元件的性質(zhì)按電橋的兩個(gè)平衡條件作適當(dāng)配合。由式(1)的平衡條件可知，如果兩相鄰臂路接入純電阻，則另外兩相鄰臂路也必須接入相同性質(zhì)的阻抗。例如，若被測(cè)對(duì)象Zx在第一臂路中，兩相鄰臂路Z2和Z3(圖1)為純電阻，即φ2=φ3=0，那么由(1)式可得：φ4=φx；若被測(cè)對(duì)象Zx是電容，則它相鄰臂路Z4也必須是電容；若Zx是電感，則Z4也必須是電感。如果相對(duì)臂路接入純電阻，則另外兩相對(duì)臂路必須為異性阻抗。例如，相對(duì)臂路Z2和Z4為純電阻，即φ2=φ3=0，那么由式(1)可得：φ3=-φx；若被測(cè)對(duì)象Zx為電容，則它的相對(duì)臂路Z3必須是電感，而如果Zx是電感，則Z3必須是電容。(2)交流電橋平衡必須反復(fù)調(diào)節(jié)兩個(gè)臂路參數(shù)。在交流電橋中，為了滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件，必須調(diào)節(jié)兩個(gè)臂路參數(shù)，才能使電橋完全達(dá)到平衡，而且需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)地調(diào)節(jié)[6]。

2 交流電橋的設(shè)計(jì)

綜合上述分析，滿(mǎn)足電橋平衡條件的臂路類(lèi)型可以有多種。交流電橋的四個(gè)臂路，應(yīng)按一定的原則配以不同性質(zhì)的阻抗，才有可能達(dá)到平衡。設(shè)計(jì)好一個(gè)實(shí)用交流電橋應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)電橋臂路盡量不采用標(biāo)準(zhǔn)電感。由于制造工藝上的原因，標(biāo)準(zhǔn)電容的準(zhǔn)確度要高于標(biāo)準(zhǔn)電感，并且標(biāo)準(zhǔn)電容不易受外磁場(chǎng)的影響。故所設(shè)計(jì)的交流電橋，不論是測(cè)電感和測(cè)電容，除了被測(cè)臂路之外，其它三個(gè)臂路都應(yīng)采用電容和電阻。(2)盡量使平衡條件與電源頻率無(wú)關(guān)，這樣才能發(fā)揮電橋的優(yōu)點(diǎn)，使被測(cè)量只決定于臂路參量，而不受電源電壓(或頻率)的影響。有些形式的橋路其平衡條件與頻率有關(guān)，這樣，電源信號(hào)的頻率不同將直接影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。(3)電橋在平衡中需要反復(fù)調(diào)節(jié)，才能使幅角關(guān)系和幅模關(guān)系同時(shí)得到滿(mǎn)足。通常將電橋趨于平衡的快慢程度稱(chēng)為交流電橋的收斂性，而電橋的收斂性取決于臂路阻抗的性質(zhì)以及調(diào)節(jié)參量參數(shù)的選擇。收斂性愈好，電橋趨向平衡愈快；收斂性差，則電橋不易平衡。

實(shí)驗(yàn)研究采用獨(dú)立的積木式儀器和測(cè)量元件，既可設(shè)計(jì)一個(gè)理論上能平衡的橋路類(lèi)型，又可設(shè)計(jì)一個(gè)理論上不能平衡的橋路類(lèi)型，以驗(yàn)證交流電橋的平衡條件等。當(dāng)然，我們也可以搭建自己需要的各種形式的交流電橋[7]。

2.1 電容電橋的設(shè)計(jì)

電容電橋主要用來(lái)測(cè)量電容器的電容量及損耗角，首先通過(guò)對(duì)被測(cè)電容的等效電路進(jìn)行分析，弄清電容電橋的工作情況，然后介紹電容電橋典型電路的設(shè)計(jì)。

2.1.1 被測(cè)電容的等效電路

實(shí)際電容器并非理想元件，它存在著介質(zhì)損耗，所以通過(guò)電容器的電流和它兩端的電壓的相位差并不是90°，而且比90°要小一個(gè)δ角并稱(chēng)為介質(zhì)損耗角。具有損耗的電容可以用兩種形式的等效電路來(lái)表示，一種是理想電容和一個(gè)電阻相串聯(lián)的等效電路，如圖2(a)所示；一種是理想電容與一個(gè)電阻相并聯(lián)的等效電路，如圖3(a)所示。在等效電路中，理想電容表示實(shí)際電容器的等效電容，而串聯(lián)(或并聯(lián))等效電阻則表示實(shí)際電容器的發(fā)熱損耗。

圖2(a) 有損耗電容器的串聯(lián)等效電路

圖2(b) 矢量圖

圖2(b)及圖3(b)分別表示相應(yīng)電壓、電流的相量[8]圖。必須注意，等效串聯(lián)電路中的電容C和電阻R與等效并聯(lián)電路中的電容C′、電阻R′不相等。在一般情況下，當(dāng)電容器介質(zhì)損耗不大時(shí)，應(yīng)當(dāng)有C≈C′,R≤R′。所以，如果用R或R′來(lái)表示實(shí)際電容器的損耗時(shí)，還必須說(shuō)明它對(duì)于哪一種等效電路而言。因此，為了表示方便起見(jiàn)，通常用電容器的損耗角δ的正切tgδ來(lái)表示它的介質(zhì)損耗特性，并用符號(hào)D表示，通常稱(chēng)它為損耗因數(shù)。

對(duì)等效串聯(lián)電路

對(duì)等效并聯(lián)電路

圖3(a) 有損耗的電容器并聯(lián)等效電路

圖3(b) 矢量圖

應(yīng)當(dāng)指出，在圖2(b)和圖3(b)中，φ2=90°-φ對(duì)兩種等效電路均適合，所以無(wú)論對(duì)哪種等效電路，其損耗因數(shù)值均應(yīng)一致。

2.1.2 測(cè)量損耗小的串聯(lián)電阻式電容電橋

為適合用來(lái)測(cè)量損耗小的被測(cè)電容的電容電橋如圖4所示。

圖4 串聯(lián)電阻式電容電橋

令上式實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等

化簡(jiǎn)，得

(2)

由此可知，要使電橋達(dá)到平衡，必須同時(shí)滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件，因此至少調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)。如果改變Rn和Cn，便可以單獨(dú)調(diào)節(jié)互不影響地使電容電橋達(dá)到平衡。通常標(biāo)準(zhǔn)電容都是做成固定的，因此Cn不能連續(xù)可變，這時(shí)可以調(diào)節(jié)Ra/Rb比值使式(2)得到滿(mǎn)足，但調(diào)節(jié)Ra/Rb的比值時(shí)又影響到式(2)的平衡。因此要使電橋同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)平衡條件，必須對(duì)Rn和Ra/Rb等參數(shù)反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)，因此使用交流電橋時(shí)，必須通過(guò)實(shí)際操作取得經(jīng)驗(yàn)，才能迅速獲得電橋的平衡。電橋達(dá)到平衡后，Rx和Cx值可以分別按式(2)計(jì)算，其被測(cè)電容的損耗因數(shù)D為

D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn

(3)

2.1.3 測(cè)量損耗大的并聯(lián)電阻式電容電橋

假如被測(cè)電容的損耗大，則用上述電橋測(cè)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)電容相串聯(lián)的電阻Rn必須很大，這將會(huì)降低電橋的靈敏度。因此當(dāng)被測(cè)電容的損耗大時(shí)，宜采用圖5所示的另一種電容電橋的電路來(lái)進(jìn)行測(cè)量，其特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)電容Cn與電阻Rx彼此并聯(lián)，則根據(jù)電橋的平衡條件可以寫(xiě)成

簡(jiǎn)化和整理，得

(4)

圖5 并聯(lián)電阻式電容電橋

而損耗因數(shù)為

(5)

當(dāng)然，交流電容電橋測(cè)量電容還有一些其他形式[9]，可根據(jù)需要加以設(shè)計(jì)。

2.2 電感電橋的設(shè)計(jì)

電感電橋是用來(lái)測(cè)量電感的，電感電橋有多種電路，通常采用標(biāo)準(zhǔn)電容作為與被測(cè)電感相比較的標(biāo)準(zhǔn)元件，從前面的分析可知，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電容一定要安置在與被測(cè)電感相對(duì)的臂路中。根據(jù)實(shí)際需要，也可采用標(biāo)準(zhǔn)電感作為標(biāo)準(zhǔn)元件，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電感一定要安置在與被測(cè)電感相鄰的臂路中。

一般實(shí)際的電感線(xiàn)圈都不是純電感，除了電抗XL=ωL外，還有有效電阻R，二者之比稱(chēng)為電感線(xiàn)圈的品質(zhì)因數(shù)Q，即

下面介紹的兩種電感電橋電路，分別適宜測(cè)量高品質(zhì)因數(shù)值和低品質(zhì)因數(shù)值的電感元件。

2.2.1 測(cè)量高品質(zhì)因數(shù)值電感的電感電橋

測(cè)量高品質(zhì)因數(shù)值的電感電橋的原理電路如圖6所示，該電橋又稱(chēng)為海氏電橋。在電橋平衡時(shí)，有

簡(jiǎn)化整理，得

(6)

由式(6)可知，海氏電橋的平衡條件與頻率有關(guān)。因此在應(yīng)用成品電橋時(shí)，若改用外接電源供電，必須注意要使電源的頻率與該電橋說(shuō)明書(shū)上規(guī)定的電源頻率相符，而且電源波形必須是正弦波，否則，諧波頻率將會(huì)影響測(cè)量精度。

被測(cè)對(duì)象的品質(zhì)因數(shù)Q值為

(7)

由式(7)可知，被測(cè)電感其品質(zhì)因數(shù)值越小，則要求標(biāo)準(zhǔn)電容Cn值越大，但一般標(biāo)準(zhǔn)電容的容量都不能做得太大，此外，若被測(cè)電感其品質(zhì)因數(shù)值過(guò)小，則海氏電橋標(biāo)準(zhǔn)電容的臂路中所串聯(lián)的Rn也必須很大，但當(dāng)電橋中某個(gè)臂路阻抗數(shù)值過(guò)大時(shí)，將會(huì)影響電橋的靈敏度，可見(jiàn)海氏電橋電路宜于測(cè)量品質(zhì)因數(shù)值較大的電感參數(shù)，而在測(cè)量品質(zhì)因數(shù)Q<10的電感元件的參數(shù)時(shí)則需用另一種電橋電路。

圖6 測(cè)量高Q值的電感電橋

2.2.2 測(cè)量低品質(zhì)因數(shù)值電感的電感電橋

測(cè)量低品質(zhì)因數(shù)值電感的電橋電路如圖7所示，該電橋又稱(chēng)為麥克斯韋電橋。該電橋與測(cè)量高品質(zhì)因數(shù)值電感的電橋不同之處是：標(biāo)準(zhǔn)電容臂路中的Cn和可變電阻Rn是并聯(lián)的。在電橋平衡時(shí)，有

圖7 測(cè)量低Q值的電感的電橋

簡(jiǎn)化整理，得

(8)

被測(cè)對(duì)象的品質(zhì)因數(shù)Q為

(9)

由式(8)表明，麥克斯韋電橋的平衡與頻率無(wú)關(guān)，即在電源為任何頻率(或非正弦)的情況下，電橋都能平衡，且實(shí)際可測(cè)量的品質(zhì)因數(shù)值范圍也較大，故該電橋的應(yīng)用范圍較廣。但實(shí)際上，由于電橋內(nèi)各元件間的相互影響，電橋的測(cè)量頻率對(duì)測(cè)量精度仍有一定的影響。

2.3 電阻電橋的設(shè)計(jì)

測(cè)量電阻時(shí)采用惠斯通電橋?？梢?jiàn)橋路形式與直流單臂電橋相同，只是這里用交流電源和交流指零儀作為測(cè)量信號(hào)。

由于采用交流電源和交流電阻作為電橋的干路和臂路，所以測(cè)量一些殘余電抗較大的電阻時(shí)不易平衡，這時(shí)應(yīng)改用直流電橋加以測(cè)量。

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)研究由學(xué)生按自主設(shè)計(jì)的電路(參考圖4-7)和表1所提供通用型、積木式儀器及元器件自己組合搭建實(shí)驗(yàn)裝置完成實(shí)驗(yàn)研究任務(wù)，并驗(yàn)證交流電橋的平衡條件等。由于采用模塊化的設(shè)計(jì)和積木式儀器自組搭建實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)的連線(xiàn)較多，所以注意接線(xiàn)的正確性、正確使用儀器等事宜。

表1 實(shí)驗(yàn)用通用型、積木式儀器及元器件清單

4 結(jié) 論

實(shí)踐表明，以交流電橋?yàn)橹骶€(xiàn)的開(kāi)放式探究性實(shí)驗(yàn)，所需積木式儀器及元器件隨處可取或稍做投入，其實(shí)驗(yàn)電路由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)裝置由學(xué)生自組搭建，方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可操作性，原理易于被學(xué)生接受，科學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程被學(xué)生充分體會(huì)和了解，有效培養(yǎng)和提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，并收到良好的效果，說(shuō)明積木式儀器自主搭建實(shí)驗(yàn)電路[2，3]的設(shè)計(jì)方法和開(kāi)放式探究性實(shí)驗(yàn)方法的有效性，為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)可提供有益的參考和借鑒。

[1] 教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)、物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委會(huì).《理工科類(lèi)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求》[M].北京:高等教育出版社,2008: 15-18.

[2] 杜全忠.電橋拓展系列實(shí)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)與研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2015(6): 34-37．

[3] 朱鶴年.新概念基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)講義[M].北京:清華大學(xué)出版社，2013: 163-183．

[4] 成正維.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2002: 102-118．

[5] 張玉霞,高亞妮,劉雪梅.快速調(diào)節(jié)交流電橋平衡的實(shí)驗(yàn)研究[J].文理導(dǎo)航(中旬),2016,230 (5):35-36．

[6] 盛妍.交流電橋的調(diào)節(jié)技巧[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011(6): 29-30．

[7] 趙萬(wàn)峰,秦龍,鄭建習(xí),等.橋式電路在測(cè)井技術(shù)中的應(yīng)用[J].能源與節(jié)能,2012(2): 89-90．

[8] 張鵬飛,全琪琪,史慶藩.相量法在交流電橋?qū)嶒?yàn)中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理,2010,29(10): 51-54.

[9] 廉德欽,何常德,苗靜,等.基于交流電橋的動(dòng)態(tài)微弱電容檢測(cè)電路[J].電測(cè)與儀表,2012(7): 89-92.

A Research on the Development and Application of Alternating Current Bridge Experiment

DU Quan-zhong

(Ningxia University,Ningxia Yinchuan 750021)

It develops some new items in the experiment of alternating current bridge.It explores a kind of independent structures for building electronic circuit,which is based on modular instrument design method and open-research-oriented experiment method.the teaching practice shows that this method can not only help students easily accept the theory,master experimental method,but also help to develop the innovative consciousness and scientific research ability,enhance students’1earning interest,and improve the teaching effect of college physics experiment．The features of the new method are simple,intuitive,and easy operable．

alternating current bridge；experiment development；applied research；competence cultivation

2016-07-27

寧夏高等學(xué)校在線(xiàn)開(kāi)放課程立項(xiàng)建設(shè)資助項(xiàng)目(NO：NXKC2016005)

1007-2934(2016)06-0050-06

O 4-33;O 475

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.013