孫淑珍, 石翔宇

(華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 北京 102206)

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拋物型積分微分方程雙線性元方法的新估計(jì)

孫淑珍, 石翔宇

(華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 北京 102206)

討論一類拋物型積分微分方程的雙線性元逼近.在誤差估計(jì)和分析的過程中，利用插值與投影相結(jié)合的新的估計(jì)，在降低對(duì)解的光滑度要求下，得到了與以往文獻(xiàn)完全相同的O(h2)階H1-模超逼近結(jié)果，及最優(yōu)L2-模誤差估計(jì).

拋物型積分微分方程； 雙線性元； 新的估計(jì)技巧； 超逼近及誤差估計(jì)

0 引言

考慮下列拋物型積分微分方程：

(1)

1 基本知識(shí)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：c表示一個(gè)與h無關(guān)的正常數(shù)；uI為u的雙線性插值；所用到范數(shù)及半范數(shù)均按常規(guī)意義定義.

2 超逼近分析

(θt,ψ)+(θ,ψ)(θ(s),ψ(t))ds=(ut-Rhut,ψ)+((u-Rhu),ψ)+

(6)

式(6)中取ψ=θt得

(7)

(8)

接下來估計(jì)‖θt‖0.為此對(duì)式(6)兩端求導(dǎo)得

(θtt,ψ)+(θt,ψ)+(θ,ψ)=(utt-Rhutt,ψ)+((ut-Rhut),ψ)+((u-Rhu),ψ).

(9)

(10)

對(duì)(10)式兩端從0到t積分并注意到θ(0)=0得

(11)

3 方法與結(jié)論的比較

((u-uI),((u-uI),θt)ds?I1+I2+I3.

(12)

(13)

(14)

所得到的(14)式的估計(jì)中要求ut∈H3(Ω)， 比(8)式中的ut∈H2(Ω)高.

(15)

(16)

由分析知,上述任何一種估計(jì)方法所得到的結(jié)果都比文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論有所改進(jìn).用插值算子與投影算子相結(jié)合的思想，可在降低對(duì)解的光滑度要求的情形下，得到與以往文獻(xiàn)完全相同的超逼近及超收斂結(jié)果[11].本文在單獨(dú)使用投影算子時(shí)，得到其超逼近結(jié)果.另一方面，本文所提供的這種新的估計(jì)方法(尤其是再結(jié)合平均值技巧)，同樣適用于其他一般的積分微分方程(包括非線性情形).

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(責(zé)任編輯：方惠敏)

New Error Estimates of Bilinear Finite Element Method to Parabolic Type Integro-differential Equation

SUN Shuzhen, SHI Xiangyu

(SchoolofMathematicsandPhysics,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China)

The bilinear finite element approximation to a kind of parabolic type integro-differential equation was discussed. By using novel technique of interpolation and Ritz -prejection combination in the error estimations and analysis process, the same super-close result inH1-norm and optimal error estimate inL2-norm with orderO(h2) were derived as that of the previous literature under lower smooth requirements of the exact solution.

parabolic type integro-differential equation; bilinear finite element; new novel techniques; super-close result and error estimate

2016-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11271340).

孫淑珍(1960—)，女，吉林吉林人，教授，主要從事信息處理理論與計(jì)算技術(shù)研究，E-mail:sshuzh@163.com;通訊作者：石翔宇(1991—)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要從事數(shù)值計(jì)算方法研究.E-mail:evangel22222@126.com.

孫淑珍,石翔宇．拋物型積分微分方程雙線性元方法的新估計(jì)[J]．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2006,48(4):6-9.

O242.21

A

1671-6841(2016)04-0006-04

10.13705/j.issn.1671-6841.2016607