王曉明，呂歲菊，李春光，楊 程

(北方民族大學(xué)土木工程學(xué)院，寧夏銀川 750021)

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黃河大柳樹(shù)河段河床演變的三維數(shù)值模擬

王曉明，呂歲菊，李春光，楊 程

(北方民族大學(xué)土木工程學(xué)院，寧夏銀川 750021)

針對(duì)河岸沖刷、河床演變顯著的河流，建立考慮河岸變形的三維水沙數(shù)值模型，對(duì)黃河大柳樹(shù)河段的河勢(shì)演變進(jìn)行數(shù)值模擬分析研究。模型中利用三角形網(wǎng)格和局部網(wǎng)格移動(dòng)及局部加密技術(shù)，采用有限體積法離散控制方程，以及基于非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格中的SIMPLE算法進(jìn)行數(shù)值求解。依據(jù)2011年11月至2012年10月黃河大柳樹(shù)河段典型斷面實(shí)測(cè)資料對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。結(jié)果表明該模型能夠較好地模擬黃河大柳樹(shù)河段的水流運(yùn)動(dòng)和河床演變，模型中提出的河岸修正技術(shù)和局部網(wǎng)格加密技術(shù)可有效提高模擬計(jì)算精度和效率。

河床演變； 黃河大柳樹(shù)河段； 三維水沙數(shù)學(xué)模型； 有限體積法； 數(shù)值模擬

天然河流在自然演變過(guò)程中，不僅沿垂向發(fā)生沖淤變化，在平面上也有顯著的橫向擺動(dòng)特征[1]。黃河為典型的高含沙游蕩性河流,具有“大水走灘,小水坐彎”的規(guī)律[2]。黃河大柳樹(shù)河段位于甘肅省與寧夏回族自治區(qū)交界處黃河干流黑山峽的出口，該河段屬于隨來(lái)水來(lái)沙變化的彎曲性河道，主流擺動(dòng)劇烈，沖淤變化大，其來(lái)水來(lái)沙具有水多沙少、水沙異源、水沙集中在汛期等特點(diǎn)。因此，充分了解彎道水沙運(yùn)動(dòng)及其演變過(guò)程，具有重要實(shí)踐意義。假冬冬等[3]針對(duì)河岸崩塌劇烈、河道平面變形特征顯著的沖積河流，從河岸變形角度提出等效造槽流量的計(jì)算方法，對(duì)荊江石首河段進(jìn)行了平面變形的三維水沙數(shù)值模擬研究。周剛等[4]建立了彎道二次流影響與河岸崩塌過(guò)程的平面二維河流數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)室水槽試驗(yàn)進(jìn)行了模擬驗(yàn)證。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,三維水沙數(shù)學(xué)模型得到了一定的發(fā)展和應(yīng)用[5-7]。但針對(duì)黃河大柳樹(shù)河段河勢(shì)演變的三維水沙數(shù)值模擬研究較少。尤其對(duì)彎曲性河道來(lái)說(shuō),其水沙運(yùn)動(dòng)具有顯著的三維特性。為此本文利用考慮河岸變形的三維水沙數(shù)值模型，采用局部網(wǎng)格移動(dòng)和加密技術(shù)，對(duì)黃河大柳樹(shù)河段的河床演變進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

1 三維水沙數(shù)學(xué)模型

1.1 水沙方程

考慮紊流的隨機(jī)脈動(dòng)，采用不可壓縮流體的時(shí)均雷諾應(yīng)力方程組和修正的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[8],則水沙模型方程可表示為統(tǒng)一形式：

(1)

表1 統(tǒng)一形式中各方程的變量

Tab.1 Variables of generalized equations

方程?Γ?S?連續(xù)方程100x動(dòng)量方程uν+νt-1ρ?p?xy動(dòng)量方程vν+νt-1ρ?p?yz動(dòng)量方程wν+νt-1ρ?p?z-gk方程kν+νt/σkGk-εε方程εν+νt/σεC1Sε-C2ε2k+νε懸移質(zhì)輸沙方程Sεsωs?S?z

1.2 河床變形方程

河床變形方程同時(shí)考慮懸移質(zhì)和推移質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格內(nèi)泥沙通量守恒來(lái)確定，其方程為：

(2)

1.3 河岸沖刷及網(wǎng)格修正

圖1 大柳樹(shù)河段典型斷面沖淤變化Fig.1 scouring and silting of typical section in Daliushu reach

1.3.1 河岸沖刷機(jī)理 黃河大柳樹(shù)河段由大小不同的土顆粒混合組成，抗沖性比較差，在水流作用下容易發(fā)生變形，在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)導(dǎo)致河道橫向展寬，從圖1可以看出，大柳樹(shù)河段典型斷面左岸為凸岸，右岸為凹岸，在2011年11月到2012年10月期間，右岸沖刷后退距離約30 m,左岸有沖有淤。

大柳樹(shù)河段河岸基本屬于混合土河岸，上層為較薄的黏性土層，下層為較厚的非黏性泥沙，其岸坡坡角接近泥沙顆粒的內(nèi)摩擦角。水流將沙層掏空后，上部黏性土體幾乎直立，在河岸邊坡上產(chǎn)生懸臂結(jié)構(gòu)，使得上部土塊強(qiáng)度降低而塌落?；旌贤梁影稊嗝鏇_刷過(guò)程如圖2所示。Hu為上部黏性土層厚度；Hd為下部非黏性土層厚度；ΔZ為垂向沖刷距離；ΔB為橫向沖刷距離；θc為下層非黏性泥沙顆粒的內(nèi)摩擦角；ΔL為河岸坡腳沖刷后上黏性土層的懸空距離，根據(jù)斷面幾何關(guān)系，有

ΔL=ΔB+ΔZcotθc

(3)

當(dāng)河岸下部的非黏性土層沖刷橫向?qū)挾圈達(dá)到極限狀態(tài)后，上部懸空的黏性土層將受拉崩裂，其受力狀態(tài)如圖3所示。黏性土層懸掛部分的自重產(chǎn)生的力矩與斷裂面產(chǎn)生的抗拉力矩平衡。根據(jù)懸臂梁力學(xué)平衡原理，建立河岸臨界狀態(tài)下的坍塌力學(xué)模式：

(4)

式中：Tf為黏性土層的抗拉強(qiáng)度；B為黏性土層的寬度；ΔLc為黏性土層的臨界懸空長(zhǎng)度；G為黏性土層懸空部分土體自重，G=γbBHuΔLc?；?jiǎn)得混合土河岸臨界懸空長(zhǎng)度為：

(5)

對(duì)比ΔL和ΔLc，判定上部黏性土層是否發(fā)生坍塌。

圖2 混合土河岸斷面Fig.2 Profile of mixed soil bank

圖3 混合土河岸中上部黏性土層受力Fig.3 Load on riverbank with cohesive soil

1.3.2 網(wǎng)格修正 利用水沙模型對(duì)河床演變進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，由于河岸坍塌的寬度不一定正好與坍塌處的網(wǎng)格寬度相等，這使得網(wǎng)格對(duì)河岸邊界準(zhǔn)確擬合變得困難。用固定網(wǎng)格很難處理這種動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，采用重新生成網(wǎng)格雖能較準(zhǔn)確地?cái)M合河岸變化過(guò)程，但需要實(shí)時(shí)生成網(wǎng)格，這對(duì)網(wǎng)格儲(chǔ)存，計(jì)算效率等都有較大影響。鑒于這些不足，采用網(wǎng)格修正技術(shù)對(duì)河岸沖刷過(guò)程進(jìn)行跟蹤。其基本思想是在模擬計(jì)算過(guò)程中，只對(duì)河岸沖刷附近的網(wǎng)格進(jìn)行移動(dòng)，其余網(wǎng)格保持不變[13]。已知河岸初始岸坡形狀如圖4(a)所示，概化后岸坡地形為OABCD,節(jié)點(diǎn)O(i0,j0-1),A(i0,j0),C(i0,j0+1),D(i0,j0+2)為初始時(shí)刻坐標(biāo)。經(jīng)水流沖刷后，由水沙模型模擬計(jì)算求得床面沖刷深度ΔZ和橫向沖刷寬度ΔB,利用混合土河岸沖刷力學(xué)模式，對(duì)比ΔL和ΔLc判定河岸是否坍塌，若坍塌需對(duì)岸坡信息進(jìn)行修正，如圖4(b)所示。此時(shí)坡腳位置由原來(lái)的A點(diǎn)移動(dòng)到A1點(diǎn)，坡腳節(jié)點(diǎn)(i0,j0)跟蹤到坡腳(i,j)，坡頂位置由原來(lái)的C點(diǎn)移動(dòng)到C1點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)(i0,j0+1)跟蹤到坡頂(i,j+1)，但同時(shí)要保留原網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(i0,j0),(i0,j0+1)的坐標(biāo)信息不變。再次經(jīng)過(guò)水流沖刷后，判斷坡腳網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(i,j)是否靠近原網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(i0,j0+1)，若靠近如圖4(c)，則節(jié)點(diǎn)(i,j)返回原網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(i0,j0)，坡腳節(jié)點(diǎn)由(i,j+1)進(jìn)行跟蹤，此時(shí)節(jié)點(diǎn)(i,j)處的沖淤情況由水沙模型計(jì)算。節(jié)點(diǎn)(i,j+1)處于坡腳位置，再由水沙模型計(jì)算求床面沖刷深度ΔZ和橫向沖刷寬度ΔB，坡頂位置由節(jié)點(diǎn)(i,j+2)進(jìn)行跟蹤如圖4(d)，由此實(shí)現(xiàn)了河岸后退與淤長(zhǎng)的模擬過(guò)程。

圖4 混合土河岸網(wǎng)格修正Fig.4 Mesh modification near mixed soil bank

2 模擬區(qū)域及計(jì)算條件

2.1 模擬區(qū)域

模擬區(qū)域?yàn)辄S河大柳樹(shù)河段如圖5,共布設(shè)19個(gè)典型斷面,從斷面d19到斷面d01全長(zhǎng)約20 km，平均水面縱比降約為0.73‰，上游水位1 256.32 m，下游水位為1 242.40 m。由于在計(jì)算區(qū)域內(nèi)布置的實(shí)測(cè)斷面數(shù)量有限，因而整個(gè)計(jì)算區(qū)域的河床高程根據(jù)這些已知斷面的河床高程通過(guò)3次樣條插值而得到，以2011年11月大柳樹(shù)河段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為初始地形如圖6。

圖5 大柳樹(shù)河段斷面布置Fig.5 Layout of Daliushu River reach

圖6 2011年11月實(shí)測(cè)地形Fig.6 Measured bed elevation in November 2011

2.2 計(jì)算條件

圖7 流量變化過(guò)程Fig.7 Variation in discharge

圖8 含沙量變化過(guò)程Fig.8 Variation in sediment concentration

圖9 懸移質(zhì)泥沙級(jí)配Fig.9 Suspended sediment gradation

3 模型驗(yàn)證

采用考慮河岸沖刷演變的三維水沙數(shù)學(xué)模型，對(duì)黃河大柳樹(shù)河段的河勢(shì)演變進(jìn)行了模擬計(jì)算。

3.1 平面流場(chǎng)分析

圖10給出了典型斷面的實(shí)測(cè)平面流場(chǎng)分布。斷面d18，d17和d16分別位于第1個(gè)彎道的進(jìn)口、彎頂和出口處,由于受上游彎道的影響，水流沒(méi)有得到充分發(fā)展。由圖10可見(jiàn)，主流靠近凸岸附近如(d18，d17)，直到斷面d16時(shí)才完全靠近凹岸。彎道過(guò)渡段(d15)較長(zhǎng)，水流得到充分發(fā)展。在第2個(gè)彎道進(jìn)口處(d14)，主流偏向凹岸，到彎頂(d13)時(shí)，主流開(kāi)始向河中心過(guò)渡，到彎道出口(d12)時(shí)，水流得到充分發(fā)展，主流出現(xiàn)在河道中心處。當(dāng)彎道中心角較大時(shí)(d11),強(qiáng)迫渦得到充分發(fā)展,流速最大值逐漸由凸岸向凹岸轉(zhuǎn)變。斷面d05—d01的流場(chǎng)分布基本穩(wěn)定，主流在河道中心線處。因此，天然連續(xù)彎道水流的分布除受來(lái)水影響外，還受上游彎道形態(tài)及過(guò)渡段長(zhǎng)短影響。

圖10 大柳樹(shù)河段實(shí)測(cè)流場(chǎng)分布Fig.10 Measured flow field distribution along Daliushu reach of Yellow River

圖11 連續(xù)彎道斷面縱向流速垂線分布Fig.11 Vertical distribution of longitudinal velocities along typical sections

3.2 縱向流速沿垂線分布

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，圖11給出了黃河大柳樹(shù)河段連續(xù)彎道處6個(gè)典型斷面(d18—d13)上5條垂線的流速計(jì)算值和實(shí)測(cè)值對(duì)比，y表示距左岸距離；橫坐標(biāo)表示主流流速；縱坐標(biāo)表示水位。

由圖11可見(jiàn)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，且縱向流速沿垂線分布符合對(duì)數(shù)律。也可以看出主流流速沿橫斷面分布與實(shí)測(cè)平面流場(chǎng)分布具有相同趨勢(shì)，斷面d18，d17的左岸流速明顯大于右岸流速，到斷面d16時(shí)，右岸流速大于左岸流速。斷面d15為過(guò)渡段，流速分布均勻，最大流速在斷面中心處，左右岸流速值接近。進(jìn)入第2個(gè)彎道，左岸流速大于右岸流速(斷面d14)，越過(guò)彎頂后，右岸流速逐漸增大(斷面d13)。表明了連續(xù)彎道之間的過(guò)渡段長(zhǎng)短不同，對(duì)環(huán)流強(qiáng)度削弱的程度也不同，主流線偏向凹岸的位置也不同。

3.3 河道沖淤演變

黃河大柳樹(shù)河段屬?gòu)澢院佣?，河岸沖刷、主流擺動(dòng)劇烈。河床演變是水流和河床相互作用的結(jié)果。河床橫向變形由橫向輸沙不平衡引起，橫向輸沙不平衡主要由彎道水流中有環(huán)流造成。圖12給出了連續(xù)彎道上斷面d16和d14計(jì)算橫向環(huán)流分布。從圖12可見(jiàn),表層水流指向凹岸，底層水流指向凸岸。

圖12 橫向流速分布Fig.12 Transverse velocity distribution along sections

由于環(huán)流存在，在凸岸出現(xiàn)回流，形成漩渦。圖13給出了大柳樹(shù)河段連續(xù)彎道處斷面d16和d14附近的計(jì)算平面流場(chǎng)分布，表層流場(chǎng)指向凹岸，底層流場(chǎng)指向凸岸。

圖13 斷面d16和d14附近表層和底層流場(chǎng)分布Fig.13 Surface and bottom flow field distribution along sections d16 and d14

圖14 含沙量沿垂線分布Fig.14 Vertical distribution of sediment concentration

圖14給出了斷面d16和d14的含沙量沿垂線分布。由圖可知水面含沙量小，河底含沙量大，表面流速所挾帶的沙量小于河底流速所挾帶的沙量。

由于彎道環(huán)流在凸岸形成漩渦，以及含沙量表層小底層大等因素。因此產(chǎn)生橫向不平衡輸沙，導(dǎo)致河床凹岸沖刷，凸岸淤積的沖淤演變。圖15給出了連續(xù)彎道斷面d17，d16，d14和d13在2011年11月至2012年10月期間河床沖淤變化。

從圖15可見(jiàn)，計(jì)算河床高程和實(shí)測(cè)河床高程基本吻合。斷面d17接近第1個(gè)彎道彎頂處，左岸為凸岸，右岸為凹岸。凹岸在水流環(huán)流的持續(xù)沖刷下，后退距離約20 m，主槽最深點(diǎn)向凹岸移動(dòng)，右移距離約30 m，凸岸有一定的淤積，該斷面整體呈沖刷狀態(tài)。斷面d16位于第1個(gè)彎道出口，凹岸無(wú)明顯坍塌，只是主槽深泓點(diǎn)向凹岸移動(dòng)約15 m，凸岸出現(xiàn)淤積，最大淤積厚度約1 m。斷面d14位于第2個(gè)彎道進(jìn)口段，左岸為凹岸，右岸為凸岸，凹岸沖刷較凸岸嚴(yán)重，深槽有向凹岸傾斜的趨勢(shì)，最大沖深達(dá)2 m左右，河岸坍塌的同時(shí)橫向展寬，水面寬度增加約10 m。斷面d13位于第2個(gè)彎道彎頂出口附近，該斷面整體沖刷，主流靠近凹岸，縱向沖深達(dá)2.5 m,主槽向凹岸擺動(dòng)約30 m。由此說(shuō)明彎道環(huán)流是河道橫向演變賴以實(shí)現(xiàn)的重要因素。

圖15 斷面d17—d13沖淤驗(yàn)證Fig.15 Scouring and silting verification of sections d17—d13

圖16給出了黃河大柳樹(shù)河段典型斷面d05—d01在2011年11月至2012年10月期間河床沖淤變化。d05—d01斷面位于擬建的大柳樹(shù)水利樞紐壩址處。從圖16可見(jiàn)，d05斷面河床整體沖刷的同時(shí)，右岸坍塌劇烈，距離達(dá)25 m左右。其余斷面都有不同程度的沖深，但量不大，左右岸幾乎沒(méi)有發(fā)生沖刷，這是由于斷面d04—d01河段的抗沖性較強(qiáng)，沖刷程度小，該河段比較窄深,斷面基本形態(tài)呈“V”型，屬于峽谷段，斷面形態(tài)相對(duì)比較穩(wěn)定，地理位置優(yōu)越，具備修建高壩大庫(kù)的條件。

圖16 斷面d05—d01沖淤驗(yàn)證Fig.16 Scouring and silting verification of sections d05—d01

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)建立考慮河岸沖刷演變的三維水沙數(shù)學(xué)模型，對(duì)黃河大柳樹(shù)河段的河勢(shì)演變進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。模型采用河岸網(wǎng)格修正技術(shù)和局部網(wǎng)格加密技術(shù)處理連續(xù)彎道復(fù)雜區(qū)域，通過(guò)對(duì)河岸邊界進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)跟蹤，能較為準(zhǔn)確地反映天然連續(xù)彎道水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律、河勢(shì)變化及河道擺動(dòng)過(guò)程，并利用2012年10月現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證分析，其結(jié)果表明：

(1)模擬計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，說(shuō)明三維水沙數(shù)學(xué)模型能較好地反映黃河大柳樹(shù)河段的水流運(yùn)動(dòng)及河床演變規(guī)律。

(2)天然連續(xù)彎道環(huán)流主要受前彎剩余環(huán)流、流量及河道形態(tài)的影響，在彎道進(jìn)口的直線段因受上一個(gè)彎道的影響，流速分布不均勻，較大的流速靠近凸岸，進(jìn)入彎道以后，流速分布逐步調(diào)整，到彎頂處接近對(duì)稱，在彎道下半段，主流完全靠近凹岸(如第1個(gè)彎道段d18—d16)。由于過(guò)渡段較長(zhǎng)(d15)，可以有效減弱前彎環(huán)流對(duì)后彎水流的影響，彎道水流得到了充分發(fā)展，當(dāng)水流進(jìn)入第2個(gè)彎道(d14—d13)，由于彎道螺旋流的影響，自由旋體被抑制，表層較大流速轉(zhuǎn)向凹岸。

(3)利用考慮河岸網(wǎng)格修正的三維水沙數(shù)學(xué)模型不僅能模擬出河道的垂向沖淤過(guò)程,而且還可模擬出由河岸沖刷引起的橫向擺動(dòng)過(guò)程。由于上游來(lái)水來(lái)沙條件不同，黃河大柳樹(shù)河段在2011年11月到2012年10月期間河道沖刷的同時(shí)還伴有坍塌，河道深槽擺動(dòng)，最大沖深可達(dá)2.5 m左右。在彎道區(qū)域，凹岸沖刷較凸岸嚴(yán)重，主槽位置向凹岸移動(dòng)。在擬建的大柳樹(shù)水利樞紐壩址斷面處，斷面形態(tài)基本都呈“V”型，相對(duì)穩(wěn)定，深槽位置基本保持不變，地理位置優(yōu)越，具備在該河段修建水利樞紐的條件。

(4)黃河大柳樹(shù)河段屬?gòu)澢秃恿?其水流運(yùn)動(dòng)、橫向不平衡輸沙對(duì)河床演變具有重要影響。對(duì)黃河寧夏大柳樹(shù)河段建庫(kù)前的水流運(yùn)動(dòng)及河床演變等進(jìn)行數(shù)值模擬研究，有助于正確認(rèn)識(shí)該河段的水流運(yùn)動(dòng)和河床演變，可為即將開(kāi)工建設(shè)的大柳樹(shù)水利樞紐工程提供一定參考。

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Three-dimensional numerical simulation of fluvial processes in Daliushu reach of Yellow River

WANG Xiao-ming,LYU Sui-ju，LI Chun-guang，YANG Cheng

(SchoolofCivilEngineering,BeifangUniversityofNationalities,Yinchuan750021,China)

Aiming at the river where there is a severe bed scour and remarkable river chanml process caused by river-bank collapse,a three-dimensional (3D) numerical model for water flow and sediment is established under the conditions of considering the river-bank erosion.A finite volume method combined with the unstructured grids is applied to dispersion of a governing equation,and the SIMPLE algorithm with the unstructured collocation grids is used to deal with the coupled problems of the pressure and velocities.The numerical simulation results are verified with the measured data from November 2011 to October 2012,and the calculated results agree well with the measured data.The numerical simulated results demonstrate that the model can reasonably simulate the water flow and riverbed processes in the Daliushu reach of the Yellow River.The locally-adaptive grid technique and locally-encryption grid technique on the basis of the non-orthogonal grids given by the numerical model can effectively improve the calculation accuracy and efficiency in the numerical simulation.

river channel process; Daliushu reach of the Yellow River; three-dimensional mathematical model for water and sediment； finite volume method； numerical simulation

10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.06.008

王曉明，呂歲菊，李春光，等.黃河大柳樹(shù)河段河床演變的三維數(shù)值模擬[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2016(6):52-60.(WANG Xiao-ming,LYU Sui-ju,LI Chun-guang,et al.Three-dimensional numerical simulation of fluvial processes in Daliushu reach of Yellow River[J].Hydro-Science and Engineering,2016(6):52-60.)

2015-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11361002)；寧夏自治區(qū)水利廳水資源項(xiàng)目(寧水財(cái)發(fā)[2015]50-18)；北方民族大學(xué)重點(diǎn)科學(xué)研究資助項(xiàng)目(2015KJ11)；北方民族大學(xué)校級(jí)國(guó)培項(xiàng)目(2014Q2P05)

王曉明(1979—),男，寧夏海原人，講師，主要從事水利工程測(cè)量及河床演變計(jì)算工作。 E-mail:wxmingxiang@126.com 通信作者：呂歲菊(E-mail:lv_suiju@163.com)

TV147

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1009-640X(2016)06-0052-09