徐鎮(zhèn)凱，張 林，魏博文，黃海鵬，王 鋒

(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

基于組合賦權(quán)的巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價模型

徐鎮(zhèn)凱，張 林，魏博文，黃海鵬，王 鋒

(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

針對巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價的層次性與模糊性等不確定性問題，將巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價作為一個模糊系統(tǒng)，充分考慮地質(zhì)現(xiàn)狀、工程現(xiàn)狀、環(huán)境條件及監(jiān)測表現(xiàn)4個方面及其影響因素，構(gòu)建了包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層多個層次的巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系；將主成分分析法與改進層次分析法相結(jié)合，提出了一種能同時顧及主、客觀權(quán)重的賦權(quán)方法，可提高指標(biāo)權(quán)重的合理性與準(zhǔn)確性；運用模糊理論構(gòu)造隸屬度函數(shù)，進而建立巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性的多層次模糊綜合評價模型。實例應(yīng)用表明，該模型可行，操作簡便，結(jié)果符合實際，為巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價提供了一條新途徑。

邊坡安全穩(wěn)定性；主成分分析法；組合賦權(quán)；模糊理論；綜合評價

1 研究背景

隨著西部大開發(fā)進入加速發(fā)展階段， 我國西部水資源利用得到了迅速發(fā)展， 在建和擬建了許多高壩大庫工程。而西南地區(qū)地質(zhì)和地形條件復(fù)雜， 大壩建設(shè)過程中涉及到的高陡邊坡也愈來愈多， 對邊坡的安全進行分析評價顯得尤為重要。然而影響邊坡穩(wěn)定安全的因素眾多， 同時各因素之間存在高度非線性聯(lián)系， 導(dǎo)致邊坡安全穩(wěn)定性評價問題更加復(fù)雜[1-2]。 目前， 邊坡安全穩(wěn)定性的綜合評價方法主要有物元可拓方法[3-4]、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[5]、 投影尋蹤方法[6]、 灰關(guān)聯(lián)分析法[7]、 突變理論[8]等， 但上述方法都存在一定局限性。 物元可拓方法計算關(guān)聯(lián)度時一旦實測值超出節(jié)域就無法計算， 進而遺漏重要的約束條件， 導(dǎo)致結(jié)果與實際不符； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對樣本數(shù)據(jù)要求較高， 且易陷入局部最優(yōu)解而無法求得全局最優(yōu)解； 投影尋蹤方法只能得到基于投影特征值大小的樣本排序,無法直接給出明確結(jié)果； 灰關(guān)聯(lián)分析法主觀性過強， 需對各指標(biāo)的最優(yōu)值進行現(xiàn)行確定， 同時部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定； 突變理論魯棒性差， 穩(wěn)定性不高， 且不適用定量分析。

鑒于此， 本文從地質(zhì)現(xiàn)狀、 工程現(xiàn)狀、 環(huán)境條件及監(jiān)測表現(xiàn)4方面綜合考慮影響邊坡安全穩(wěn)定性的評價指標(biāo)， 建立多層次多指標(biāo)的邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價指標(biāo)體系； 結(jié)合改進層次分析法與主成分分析法組合賦權(quán)， 實現(xiàn)指標(biāo)賦權(quán)主觀與客觀的統(tǒng)一； 采用模糊綜合評價理論確定邊坡安全穩(wěn)定性的隸屬等級。 該模型有效避免了邊坡工程中很多復(fù)雜的細(xì)節(jié)， 評價適用范圍更廣， 評價模型簡易， 操作方便。

2 巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系

巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性的影響因素眾多， 且具有層次性和模糊性等特點。 本文在對邊坡安全穩(wěn)定性狀態(tài)進行評價時充分考慮自身特性和外界條件對邊坡安全穩(wěn)定性的影響， 以邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價為目標(biāo)層， 以地質(zhì)現(xiàn)狀、 工程現(xiàn)狀、環(huán)境條件及監(jiān)測表現(xiàn)為準(zhǔn)則層。 根據(jù)準(zhǔn)則層的特性和定義， 將各準(zhǔn)則層劃分為若干個指標(biāo)， 建立了一個多層次評價綜合指標(biāo)體系， 如圖1所示。

圖1 巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價指標(biāo)體系Fig.1 Comprehensive index system for assessing rock slope safety and stability

參照《水利水電工程邊坡設(shè)計規(guī)范》(SL386—2007)將邊坡安全穩(wěn)定性等級分為5個等級：Ⅰ級(極不安全)、Ⅱ級(不安全)、Ⅲ級(安全)、Ⅳ級(中等安全)、Ⅴ級(特安全)。

表1 不同等級下的評價指標(biāo)量值范圍

Table 1 Value ranges of evaluation indexes

評價等級描述巖體變形模量/GPa巖體結(jié)構(gòu)特征RQD/%黏聚力/MPa內(nèi)摩擦角/(°)單軸濕抗壓強度/MPa巖石完整性系數(shù)坡高/m坡度/(°)爆破質(zhì)點振動速度/(cm·s-1)Ⅰ級極不安全(0．0，1．5?(0，30?(0．00，0．05?(0，13?(0，30?(0．00，0．15?(80，100?(40，90?(60，80?Ⅱ級不安全(1．5，4．0?(30，50?(0．05，0．08?(13，21?(30，50?(0．15，0．35?(60，80?(30，40?(40，60?Ⅲ級安全(4．0，7．0?(50，75?(0．08，0．12?(21，29?(50，70?(0．35，0．55?(45，60?(20，30?(20，40?Ⅳ級中等安全(7．0，13．0?(75，90?(0．12，0．22?(29，37?(70，90?(0．55，0．75?(30，45?(10，20?(10，20?Ⅴ級特安全(13．0，28．0?(90，100?(0．22，0．32?(37，45?(90，100?(0．75，1．00?(0，30?(0，10?(0，10?評價等級描述支護排水日最大降雨量/mm月累計降雨量/mm地震水平加速度/(m·s-2)最大地應(yīng)力/MPa外觀變形速率/(mm·d-1)深部變形速率/(mm·d-1)應(yīng)力比值Ⅰ級極不安全很差很差(100，150?(250，300?(0．20，0．40?(20，25?(1．0，2．0?(8，10?(0．8，1．0?Ⅱ級不安全差差(60，100?(150，250?(0．15，0．20?(14，20?(0．5，1．0?(5，8?(0．6，0．8?Ⅲ級安全一般中(40，60?(100，150?(0．10，0．15?(8，14?(0．3，0．5?(3，5?(0．4，0．6?Ⅳ級中等安全及時、強良(20，40?(50，100?(0．05，0．10?(2，8?(0．2，0．3?(2，3?(0．2，0．4?Ⅴ級特安全及時、較強優(yōu)(0，20?(0，50?(0．00，0．05?(0，2?(0．0，0．2?(0，2?(0．0，0．2?

表2 不同等級下的評價指標(biāo)歸一化后量值范圍

Table 2 Value ranges of normalized evaluation indexes

評價等級描述巖體變形模量(V11)巖體結(jié)構(gòu)特征RQD(V12)黏聚力(V13)內(nèi)摩擦角(V14)單軸濕抗壓強度(V15)巖石完整性系數(shù)(V16)坡高(V21)坡度(V22)爆破質(zhì)點振動速度(V23)Ⅰ級極不安全(0．00，0．05?(0．00，0．30?(0．00，0．16?(0．00，0．28?(0．0，0．3?(0．00，0．15?(0．00，0．20?(0．00，0．56?(0．00，0．25?Ⅱ級不安全(0．05，0．14?(0．30，0．50?(0．16，0．25?(0．28，0．47?(0．3，0．5?(0．15，0．35?(0．20，0．40?(0．56，0．67?(0．25，0．50?Ⅲ級安全(0．14，0．25?(0．50，0．75?(0．25，0．38?(0．47，0．64?(0．5，0．7?(0．35，0．55?(0．40，0．45?(0．67，0．78?(0．50，0．75?Ⅳ級中等安全(0．25，0．46?(0．75，0．90?(0．38，0．69?(0．64，0．82?(0．7，0．9?(0．55，0．75?(0．45，0．70?(0．78，0．89?(0．75，0．88?Ⅴ級特安全(0．46，1．00?(0．90，1．00?(0．69，1．00?(0．82，1．00?(0．9，1．0?(0．75，1．00?(0．70，1．00?(0．89，1．00?(0．88，1．00?評價等級描述支護(V24)排水(V25)日最大降雨量(V31)月累計降雨量(V32)地震水平加速度(V33)最大地應(yīng)力(V34)外觀變形速率(V41)深部變形速率(V42)應(yīng)力比值(V43)Ⅰ級極不安全(0．0，0．2?(0．0，0．2?(0．00，0．33?(0．00，0．17?(0．00，0．50?(0．00，0．20?(0．00，0．50?(0．0，0．2?(0．0，0．2?Ⅱ級不安全(0．2，0．4?(0．2，0．4?(0．33，0．60?(0．17，0．50?(0．50，0．63?(0．20，0．44?(0．50，0．75?(0．2，0．5?(0．2，0．4?Ⅲ級安全(0．4，0．6?(0．4，0．6?(0．60，0．73?(0．50，0．67?(0．63，0．75?(0．44，0．68?(0．75，0．85?(0．5，0．7?(0．4，0．6?Ⅳ級中等安全(0．6，0．8?(0．6，0．8?(0．73，0．87?(0．67，0．88?(0．75，0．88?(0．68，0．92?(0．85，0．90?(0．7，0．8?(0．6，0．8?Ⅴ級特安全(0．8，1．0?(0．8，1．0?(0．87，1．00?(0．88，1．00?(0．88，1．00?(0．92，1．00?(0．90，1．00?(0．8，1．0?(0．8，1．0?

本文借鑒同領(lǐng)域其他學(xué)者對邊坡安全穩(wěn)定性評價指標(biāo)給定的分類標(biāo)準(zhǔn)，類比分析國內(nèi)的部分水利水電巖石高邊坡工程，給出了巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性等級分類相應(yīng)評價指標(biāo)的量值范圍[9-11]，見表1。

由于各指標(biāo)單位不同，對各指標(biāo)數(shù)據(jù)采取無量綱化處理。其中，對數(shù)值越大越有利于安全的指標(biāo)，采用式(1)，即

(1)

對數(shù)值越小越有利于安全的指標(biāo)，采用式(2),即

(2)

將指標(biāo)量值無量綱化處理，并賦予編號Vij，結(jié)果見表2。

3 多層次模糊綜合評價模型

本文提出的巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價模型是將主成分分析法[12]、改進層次分析法[13]與模糊數(shù)學(xué)理論[14]相結(jié)合，采用主成分分析法與改進層次分析法組合賦權(quán)確定評價指標(biāo)權(quán)重，然后以模糊數(shù)學(xué)理論確定評價集模糊矩陣，最后采用模糊綜合評判確定邊坡所屬安全等級。

3.1 對指標(biāo)進行組合賦權(quán)

3.1.1 主成分分析法計算權(quán)重

主成分分析法是一種將多個相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)換成另一種較少個數(shù)重要不相關(guān)變量以代替原來變量的多元統(tǒng)計分析方法。具體步驟如下：

(1) 通過PASW/SPSS Statistics軟件處理數(shù)據(jù)，得到各指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)矩陣。設(shè)有n個樣品，p個指標(biāo)，原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣為

(3)

歸一化后得到相關(guān)系數(shù)矩陣為

(4)

式中rjk為指標(biāo)j和指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)。

(2) 用PASW/SPSS Statistics軟件求得相關(guān)系數(shù)矩陣C的特征值及特征向量，確定主成分。特征值記為λi。

(3) 求方差貢獻率及累計方差貢獻率，以方差貢獻率為權(quán)重。方差貢獻率計算式為

(5)

由方差貢獻率可得客觀權(quán)重WPCA。

3.1.2 改進層次分析法計算權(quán)重

本文采用改進層次分析法，其在運算時省略了一致性檢驗步驟，提高了評價效率，且采用三標(biāo)度法替換九標(biāo)度法以降低其主觀性對指標(biāo)權(quán)重的影響，基本步驟如下：

(1) 構(gòu)造對比標(biāo)度矩陣。對評價指標(biāo)體系中同一層元素比較其對于準(zhǔn)則的重要程度，采用1～3及其倒數(shù)標(biāo)度，得出對比矩陣，計算式為

(6)

式中：aij為第i個評價指標(biāo)與第j個評價指標(biāo)的比較標(biāo)度；aii=1。

(2) 構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣Bij，其各元素bij計算式為

(7)

(8)

式中:cik=lgbik；cjk=lgbjk；k=1,2,…,n。

(4) 求出該擬優(yōu)一致矩陣的特征值W，即為權(quán)重值，計算式為

(9)

其中

重復(fù)步驟(1)—步驟(4)即可求得其他指標(biāo)的權(quán)重值以及上級指標(biāo)的權(quán)重值，將各指標(biāo)權(quán)重與上級指標(biāo)權(quán)重綜合可得各指標(biāo)主觀權(quán)重WIAHP。

3.1.3 組合賦權(quán)

為使評價結(jié)果既能反映主觀信息，又能反映客觀信息，將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合求得組合權(quán)重，具體計算式為

W=αWIAHP+(1-α)WPCA。

(10)

式中α為加權(quán)系數(shù)，且α∈[0,1]，一般取α=0.5。最后可得權(quán)向量為(假定準(zhǔn)則層有p個指標(biāo))W=[W1,W2,…,Wp]。

3.2 模糊綜合評價理論確定隸屬度

模糊綜合評價方法采用隸屬度函數(shù)將評價指標(biāo)量化(即確定隸屬度)。確定隸屬度的具體步驟如下。

(1) 建立隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)要簡易且客觀，本文采用的隸屬度函數(shù)設(shè)為U，如表3所示。

表3式中：i為各評價指標(biāo)(因素)，總共p個；Si1～Si5分別為評價集中5個等級的標(biāo)準(zhǔn)值；xi為各評價指標(biāo)的模糊評價值；a為區(qū)間過渡系數(shù)，取值0.5；Ii1～Ii4為評級集各區(qū)間的上限值，取值計算式為

Ii1=Si1+a (Si2-Si1) ，

Ii2=Si2+a (Si3-Si2) ，

Ii3=Si3+a (Si4-Si3) ，

Ii4=Si4+a (Si5-Si4) 。

(11)

表3 各等級隸屬度函數(shù)

Table 3 Membership functions of various grades

評價等級描述隸屬度函數(shù)Ⅰ級極不安全U1=1，xi≤Si1；Ii1-xiIi1-Si1，Si1Ii1。ì?í????Ⅱ級不安全U2=xi-Si1Ii1-Si1，Si1Ii2或xi≤Si1。ì?í??????Ⅲ級安全U3=xi-Si2Ii2-Si2，Si2Ii3或xi≤Si2。ì?í??????Ⅳ級中等安全U4=xi-Si3Ii3-Si3，Si3Ii4或xi≤Si3。ì?í??????Ⅴ級特安全U5=0，xi≤Si4；xi-Si4Ii4-Si4，Si4Ii4。ì?í????

(2) 建立模糊矩陣。隸屬度函數(shù)建立好后，求得各評價指標(biāo)的隸屬度，指標(biāo)集中第p個元素在評價集中第n個元素的隸屬度記為Rpn，由此得到模糊集合(指標(biāo)隸屬度矩陣)R，即

(12)

3.3 綜合評價

將組合權(quán)重組成的權(quán)向量W與指標(biāo)隸屬度矩陣R進行數(shù)學(xué)運算即可得到模糊評價矩陣B，模糊評價矩陣具體計算表達式為

(13)

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論中最大隸屬度的原則確定邊坡所屬等級，得出最終評價結(jié)果。

前文詳細(xì)介紹了模型的計算流程，為了方便理解，在此給出巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價流程,見圖2。

圖2 巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價流程Fig.2 Process of comprehensive evaluation of rock slope safety and stability

4 實例應(yīng)用

錦屏一級水電站[2，15]壩頂高程1 885 m，拱壩高305 m，錦屏一級水電站左岸邊坡工程是目前水利水電工程最陡的邊坡開挖工程之一。左岸邊坡包括纜機平臺以上開挖邊坡(包含纜機平臺邊坡)和左岸大壩拱肩槽邊坡，左岸拱肩部位坡度較陡，絕大部分基巖裸露，1 850 m高程以上為變質(zhì)砂巖、粉砂質(zhì)板巖邊坡，坡度40°～ 50°，地形完整性較差；1 885 m高程以下為大理巖邊坡，坡度55°～ 70°，地形較完整。壩頂以上邊坡及拱肩槽上游側(cè)邊坡均屬于穩(wěn)定性較差的區(qū)域。根據(jù)本文所述理論及方法，選取左岸拱肩槽開挖邊坡為研究對象，采用文獻[3]中實例數(shù)據(jù)，按照評價指標(biāo)體系對18個評價指標(biāo)取值，如表4所示。

表4 工程指標(biāo)取值

Table 4 Values of engineering indexes

評價指標(biāo)取值評價指標(biāo)取值V111．9V24及時、強V1285V25優(yōu)V130．02V3110V1416．7V3260V15105V330．98V160．72V3421．49V21110V410．1V2250V420．25V2310V430．15

將表4中初始指標(biāo)值采用式(1)—式(2)進行無量綱化處理，結(jié)果見表5。

4.1 確定指標(biāo)權(quán)重

采用PASW/SPSS Statistics軟件中主成分分析法模塊求得相關(guān)系數(shù)矩陣，再通過計算求得特征值，最后運用式(5)求得方差貢獻率，以方差貢獻率為主成分分析法計算所得客觀權(quán)重WPCA；采用改進層次分析法中式(6)—式(9)計算出主觀權(quán)重WIAHP，采用式(10)將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合求得組合權(quán)重向量W=[0.017 95,0.050 40,0.005 80,0.013 20,0.015 85,0.083 55,0.009 55,0.086 45,0.033 20,0.095 65,0.047 00,0.178 20,0.108 35,0.013 45,0.018 95,0.050 75,0.158 50,0.013 20]。

表5 工程指標(biāo)無量綱化后取值

Table 5 Values of dimensionless engineering indexes

評價指標(biāo)取值評價指標(biāo)取值V110．07V240．70V120．85V250．70V130．06V310．93V140．37V320．80V150．80V331．00V160．72V340．14V210．25V410．95V220．44V420．98V230．81V430．85

4.2 確定隸屬度

依據(jù)表1及錦屏一級水電站左岸拱肩槽開挖邊坡工程資料，通過式(10)—式(12)及表3中隸屬度函數(shù)計算各指標(biāo)所屬邊坡安全穩(wěn)定性5個等級的隸屬度，進而建立模糊矩陣R，即

4.3 綜合評判

根據(jù)邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價模型中式(13)進行評價計算，獲得模糊評價矩陣為

B=WR=

由模糊評價矩陣可知，第4個等級隸屬度值最大，錦屏一級水電站左岸拱肩槽開挖邊坡安全穩(wěn)定性屬Ⅳ級，邊坡處于中等安全狀態(tài)。評價結(jié)果與文獻[3]評價結(jié)果基本一致，驗證了該模型的可行性。另外，與文獻[15]中對左岸邊坡的監(jiān)測分析成果進行類比分析，進一步驗證了本文的評價結(jié)果合理。但考慮到巖質(zhì)高邊坡工程長期的安全穩(wěn)定性與巖體蠕變相關(guān)，且左岸邊坡地質(zhì)條件復(fù)雜，后期仍需要對其予以關(guān)注，加強監(jiān)測。由此可知，本文評價方法具有可操作性。

5 結(jié) 論

(1) 綜合各方面因素構(gòu)建巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系，基于主成分分析法與改進層次分析法提出一種新型組合賦權(quán)方法，并結(jié)合模糊理論建立了巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性模糊綜合評價模型。該模型能通過數(shù)學(xué)運算量化評價指標(biāo)，并通過了主、客觀權(quán)重組合賦權(quán)，使評價結(jié)果更加切合實際。

(2) 通過工程實例計算，并與其他學(xué)者的評價結(jié)果及監(jiān)測分析成果類比分析，佐證了該模型的可操作性，表明該模型適合巖質(zhì)邊坡安全穩(wěn)定性評價。

(3) 由于資料的缺乏，而影響邊坡安全穩(wěn)定性的因素眾多，選取指標(biāo)不夠完善，今后還需根據(jù)工程實際情況選取指標(biāo)。

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(編輯：羅 娟)

Comprehensive Model for Assessing Rock Slope Safety and StabilityBased on Combinatory Weighting

XU Zhen-kai，ZHANG Lin，WEI Bo-wen，HUANG Hai-peng，WANG Feng

(College of Civil Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China)

In view of the uncertainty such as hierarchy and fuzziness of assessing rock slope’s safety and stability, we considered the stability assessment as a fuzzy system and took geological conditions, engineering status, environmental conditions and monitoring performance as well as their influence factors into account, hence building an index system which contains multiple layers including target layer, criterion layer and index layer. Principal component analysis and the improved analytic hierarchy process were combined to present a method which takes into consideration the subjective and objective weights at the same time and improves the accuracy and rationality of index weights. Membership functions were constructed by using fuzzy theory. Finally the comprehensive multi-level fuzzy model for assessing rock slope safety and stability was established. Practical application shows that the model is feasible and easy to operate and the result is in accordance with the reality. The model provides a new approach for the assessment of rock slope’s safety and stability.

slope safety and stability; principal component analysis; combinatory weighting; fuzzy theory; comprehensive assessment

2015-09-09；

2015-10-26

國家自然科學(xué)基金項目(51409139，51569014，51669013)

徐鎮(zhèn)凱(1956-)，男，江蘇溧水人，教授，主要從事水利水電工程安全監(jiān)控方面的研究，(電話)13065180878(電子信箱)xzkncu@126.com。

魏博文(1981-)，男，江西彭澤人，副教授，博士，主要從事水利水電工程安全監(jiān)控方面的研究，(電話)13767428612(電子信箱)bwwei@ncu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20150760

2016,33(12):72-77

TV698

A

1001-5485(2016)12-0072-06