袁 明，袁 晟，顏東煌

(長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114)

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預應力混凝土箱梁塑性損傷分析

袁 明，袁 晟，顏東煌

(長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114)

為了準確模擬預應力混凝土箱梁在荷載作用下的極限承載能力及其開裂狀態(tài)，采用非線性有限元方法對其進行塑性損傷模擬分析，并將模擬結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證?；炷料淞核苄該p傷分析結果表明：將損傷因子引入預應力混凝土箱梁的非線性分析方法可行，且能準確地獲取結構抗彎抗剪性能及破壞特征；單調(diào)荷載作用下?lián)p傷因子對結構極限承載能力有較大的影響；混凝土箱梁的塑性損傷分析應選用合適的損傷因子計算方法。

橋梁工程；預應力混凝土；塑性損傷；損傷因子；非線性分析；箱梁

0 引言

隨著我國交通量的不斷增加，在役公路橋梁的運營荷載大大超出了設計荷載等級，加之環(huán)境等自然因素的不斷侵蝕作用，現(xiàn)有橋梁安全事故時有發(fā)生?；炷亮簶蛟诩扔袠蛄褐姓紦?jù)了大量的比例，在日益增長的交通荷載與腐蝕環(huán)境因素作用下，既有混凝土橋梁均出現(xiàn)不同程度的損傷和裂縫，預應力混凝土箱梁結構具有諸多優(yōu)勢，而腹板開裂問題則是其一直存在且亟待解決的問題[1-2]，這些病害直接影響到橋梁的整體剛度和承載力。對混凝土梁橋開裂損傷及承載能力的準確模擬能夠為現(xiàn)有橋梁的安全評估與維修加固等措施提供一定的理論依據(jù)。

對于一般的混凝土結構設計，多是以彈性分析為主，而并未對其開裂后的非線性特性做過多考察。針對混凝土結構的非線性模擬方法，目前主要是采用剛塑性極限方法、彈塑性截面方法和非線性有限元分析方法等[3]。非線性有限元方法在復雜結構受力狀態(tài)下的結構內(nèi)力與變形發(fā)展,以及裂縫的形成與發(fā)展等方面具有一定的適用性以及分析精度。在此，常用的混凝土本構模型主要有彌散裂縫模型、塑性損傷模型以及彈性斷裂模型[4]。文獻[5]的研究結果表明，彌散裂縫模型的受壓彈塑性本構相對比較簡單，且僅適合于由受拉開裂引起的低圍壓混凝土構件；塑性損傷將非關聯(lián)硬化引入混凝土彈塑性本構中，對單向受力、循環(huán)受力及動態(tài)受力等情況都適用；兩種模型都能對單調(diào)荷載作用下混凝土結構的宏觀反應進行準確的模擬；由于預應力的存在，預應力筋與混凝土的黏結處存在高度非線性，塑性損傷模型在此具有較好的收斂性及適用性。目前，將非線性有限元與混凝土塑性損傷模型相結合用以分析預應力混凝土箱梁非線性響應的研究成果相對較少。

為了準確模擬預應力混凝土箱梁在單調(diào)荷載作用下的極限承載能力及其開裂損傷狀態(tài)，本文采用非線性有限元方法,基于塑性損傷模型,對某預應力混凝土試驗箱梁進行數(shù)值分析,并將模擬結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。研究結果表明將損傷因子引入預應力混凝土箱梁的非線性分析方法可行，且能準確地獲取結構抗彎抗剪性能及破壞特征，單調(diào)荷載作用下有無損傷因子對結構極限承載能力有較大的影響,而采用何種損傷因子計算方法對結果影響不大。

1 混凝土塑性損傷模型

塑性損傷模型是由Lubliner等提出，并由Lee和Fenves進行了改進和發(fā)展[5]，用以模擬混凝土、砂漿等準脆性材料在反復荷載作用下的力學行為。該模型采用有效應力和硬化變量來描述，表達式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

注：σt,σt0—混凝土受拉應力和彈性最大受拉應力；無損傷的混凝土受拉彈性應變和考慮損傷的混凝土受拉彈性應變；混凝土的受拉塑性應變和受拉非彈性應變。圖1 混凝土單軸受拉應力應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of concrete underuniaxial tension

(6)

注：σc,σc0,σcu—混凝土受壓應力、彈性最大受壓應力及最大受壓應力；無損傷的混凝土受壓彈性應變和考慮損傷的混凝土受壓彈性應變；混凝土的受壓塑性應變和受壓非彈性應變。圖2 混凝土單軸受壓應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete under uniaxial compression

因此，受拉受壓的應力-應變關系可分別表示為：

(7)

該模型以損失指標dc和dt來分別描述混凝土在受壓、受拉時損傷引起的彈性剛度退化，即

(8)

(9)

(10)

(11)

式中st，sc為應力反向剛度恢復時的應力狀態(tài)函數(shù)；wc和wt為權重因子，與材料特性有關，用來描述材料在反向荷載作用下剛度的恢復程度，默認剛度恢復系數(shù)Wt=1(受壓剛度完全恢復)，Wc=0(受拉剛度不恢復)，如圖3所示。

注：dc,dt—混凝土受壓、受拉損傷因子。圖3 單軸循環(huán)荷載作用下應力-應變關系Fig.3 Stress-strain relationship under uniaxial cyclic loading

由式(1)～(11)即可得出以損失指標dc和dt來分別描述混凝土在受壓、受拉時損傷引起的彈性剛度退化的塑性損傷模型。

2 模型參數(shù)選取

2.1 應力-應變曲線

為了將模型應用于實際模擬分析中，結合混凝土結構設計規(guī)范給出了該模型應力-應變關系具體參數(shù)的確定方法。CDP模型的應力-應變關系選用規(guī)范[6]給出的混凝土本構關系，彈性階段的應力應變關系通過定義材料的楊氏模量E和極限彈性應力σt0(σc0)來實現(xiàn)，非彈性階段的應力-應變關系采用規(guī)范提供的混凝土應力-應變關系確定。受拉與受壓狀態(tài)下的表達式分別為：

受拉狀態(tài)下：

(12)

式中x=ε/εt，y=σ/ft，αt為單軸受拉應力應變曲線下降段參數(shù)值。

受壓狀態(tài)下：

(13)

式中,x=ε/εc，y=σ/fc，αa和αd分別為單軸受壓應力應變曲線上升段及下降段參數(shù)值。

對于描述模型彈性階段的楊氏模量的取值問題，由于混凝土受壓初始階段以及受拉階段可認為混凝土處于彈性階段，考慮到CDP模型采用的是等向強化模型，根據(jù)規(guī)范提供的混凝土本構關系，以受壓應力應變曲線為例，取0.7σc時的割線模量作為混凝土初始彈性模量，泊松比采用規(guī)范推薦值0.2。

2.2 損傷因子

國內(nèi)外學者就其損傷因子的計算采用了不同的方法[7-10]且都取得了很好的結果，由于文獻[9]中相關參數(shù)未做明確規(guī)定，本文采用文獻[9]和文獻[10]中公式計算損傷因子,并與無損傷因子分別用于計算。

方法1：文獻[9]中單軸受壓和受拉時損傷因子計算公式分別為：

(14)

(15)

式中，kc=fc/(εcE0)，kt=ft/(εtE0)。

方法2：文獻[10]中單軸受壓和受拉時損傷因子計算公式：

(16)

(17)

2.3 其余參數(shù)

損傷塑性模型對于參數(shù)的取值對計算結果的收斂性影響很大，關于膨脹角φ和黏滯系數(shù)μ的取值都值得反復推敲。Abaqus手冊[3]中默認采用36.31°，文獻[11]建議膨脹角φ取35°，并指出其值對結果影響不大。文獻[12]研究表明，黏滯系數(shù)取值過大，結構有變“剛”的趨勢，會增大其極限承載力，取值過小收斂將會很困難，本文取為0.001取得較為理想的結果。

表1 C50混凝土塑性損傷參數(shù)取值表Tab.1 C50 concrete plastic damage parameter values

3 數(shù)值分析

3.1 預應力混凝土箱梁模型

試驗梁具體截面尺寸及鋼筋詳細配置如圖4所示，澆注混凝土強度等級采用C50，采用GMA無收縮自流密實型混凝土外加劑和42.5號水泥進行預應力孔道壓漿，比例為1∶4，其水灰比1∶0.26。考慮到實際橋梁受力要求，試驗梁按彎曲破壞進行設計并配筋。箍筋采用直徑為6 mm的HRB400鋼筋；頂板普通縱向筋采用直徑8 mm的HRB400鋼筋；腹板普通縱向筋采用直徑6 mm的HRB400鋼筋；底板按照要求布置于直徑10 mm 的HRB400鋼筋；構造筋使用直徑6 mm的R235鋼筋；縱向預應力筋使用直徑為15.2 mm(1×7)的鋼絞線，距離箱梁底部50 mm，一次超張拉錨固，預應力值取為1 116 MPa。

圖4 箱梁截面尺寸(單位：mm)Fig.4 Cross-section dimensions of box girder (unit: mm)

3.2 有限元模型

基于abaqus按實際尺寸建立精細化數(shù)值模型，混凝土和普通鋼筋及預應力筋分別采用C3D8R單元和T3D2單元建立分離式模型，并采用ABAQUS的“嵌入”方法進行自由度耦合，模擬鋼筋與混凝土間的相互作用。此方法模擬鋼筋與混凝土的黏結滑移尚顯不足。

同時計算模型中設置了剛性墊塊，建立參考點與加載面耦合起來，以防止加載點與支座處因為應力集中導致局部損壞。從試驗結果來看，橫隔板具有足夠的強度而未出現(xiàn)裂縫，因此給其定義為彈性材料。試驗梁有限元模型如圖5所示。

圖5 箱梁有限元模型Fig.5 Finite element model of box girder

計算中采用的鋼筋參數(shù)見表2，預應力筋采用彈性材料，其彈模取195 MPa?；谠囼灁?shù)據(jù)，鋼筋采用2折線強化模型，強化段彈性模量取初始彈性模量的1/100?；炷敛牧先50，初始彈性模量取為29.47 GPa，泊松比取為0.2，受壓屈服強度σc0=22.68 MPa，極限抗壓強度σcu=32.4 MPa，極限抗拉強度σt0=2.64 MPa，其軟化段數(shù)據(jù)根據(jù)第2節(jié)公式(12)～(15)確定，其余具體參數(shù)如前所述。

表2 鋼筋的力學性能Tab.2 Mechanical property of steel bars

3.3 分析結果

計算主要模擬跨中單向荷載作用下試驗梁極限承載力及其開裂損傷狀態(tài)，將采用方法1、方法2以及無損本構數(shù)據(jù)計算得到的荷載-位移曲線與試驗得到的荷載-位移曲線進行對比，如圖6所示。從圖中可以看出，方法1與方法2計算所得曲線基本重合且與試驗測得的曲線在彈性段及強化段初期吻合較好，后期剛度較實際偏低，這是因為鋼筋強化段與實際存在差別，但后期曲線變化趨勢基本一致。計算開裂荷載為330 kN，試驗開裂荷載為350 kN，達到試驗值的94.3%。方法1計算所得極限承載力為879.9 kN(頂板混凝土達到極限抗壓強度)，達到實際梁體承載力918 kN的95.8%，方法2計算所得極限承載力為875.84 kN，達到試驗值的95.4%；而未添加損傷因子的計算結果則顯示其極限承載力明顯高于試驗值，且后期變化趨勢與試驗結果并不吻合。這說明塑性損傷模型在單向荷載作用下的結構計算中，損傷因子的取舍對計算結果影響較大，加損傷因子能更好地模擬實際結構，且計算結果可靠度高，至于采用常用的哪種損傷因子計算方法，結果顯示并無太大區(qū)別，反復荷載作用下的結構響應及區(qū)別還有待進一步研究。

圖6 計算荷載-位移曲線與試驗曲線對比圖Fig.6 Comparison of load displacement between calculatedcurves and experimental curve

對于裂縫，塑性損傷模型無法顯示積分點上裂縫的發(fā)展，但由于混凝土開裂后即出現(xiàn)拉伸損傷，故可根據(jù)拉伸損傷值來表示裂縫分布區(qū)域。以下選取方法1計算結果與試驗結果進行對比分析如圖7所示,圖中分別列舉了施加400 kN及試驗梁破壞時梁體損傷與試驗裂縫分布對比圖。

圖7 計算受拉損傷云圖與試驗裂縫分布對比圖Fig.7 Comparison of calculated nephogram of tensile damage and experimental crack distribution

從圖7中可以看出，拉伸損傷位置與試驗梁實際開裂位置吻合得較好。由圖(a)與(b)可知，試驗及計算模擬表明箱梁最先于跨中出現(xiàn)彎曲裂縫，并隨著荷載增加，裂縫開始傾斜，計算結果也出現(xiàn)斜向損傷值；由圖(c)與(d)可知箱梁破壞時出現(xiàn)大量彎曲裂縫及斜裂縫，而裂縫分布區(qū)域與拉伸損傷區(qū)域吻合較好。

5 結論

本文基于混凝土塑性損傷模型的基本理論與規(guī)范所示混凝土本構關系，采用非線性有限元對預應力混凝土箱梁進行了承載力計算及塑性損傷分析，主要得出以下結論：

(1)在規(guī)范提供的本構基礎上，引入損傷因子的塑性損傷模型對預應力混凝土箱梁的非線性分析方法可行，且能準確獲取結構抗彎抗剪性能及其破壞失效過程。

(2)單調(diào)荷載作用下有無損傷因子對結果影響較大，采用哪種損傷因子計算方法對結果影響不明顯，以損傷因子表征結構損傷發(fā)展切實可行。

(3)同時也存在不能定量得知單元開裂比例，膨脹角、黏滯系數(shù)等參數(shù)的設置需根據(jù)試驗結果來選擇等不足之處，重復荷載作用下預應力混凝土箱梁結構的響應亦有待進一步研究。

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Analysis on Plastic Damage of Prestressed Concrete Box Girder

YUAN Ming, YUAN Sheng, YAN Dong-huang

(School of Civil and Architecture Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha Hunan 410114,China)

In order to accurately simulate the ultimate bearing capacity and crack state of prestressed concrete box girder under load, the plastic damage of the box girder is analysed by using nonlinear finite element method, and the simulation result is compared with the experimental data. The analysis result of plastic damage of concrete box girder shows that (1) it is feasible to introduce the damage factor into the nonlinear analysis of prestressed concrete box girder, and it can obtain the structural’s bending shear resistance and failure characteristics accurately; (2) damage factor has great influence on the structural ultimate bearing capacity under monotonic loading; (3)analysing plastic damage of concrete box girder should choose appropriate calculation method of damage factor .

bridge engineering; prestressed concrete; plastic damage; damage factor; nonlinear analysis; box girder

2015-12-30

國家重點研究基礎發(fā)展計劃(九七三計劃)項目(2015CB057706)；國家自然科學基金項目(51108046,51178058,51178059)；湖南省自然科學基金項目(13JJ6049)；貴州省交通運輸廳科技項目(2014122019)；湖南省高校創(chuàng)新平臺開發(fā)基金項目(14K005)

袁明(1980-)，男，湖南株洲人,博士，副教授.(yuanming_dt@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.11.013

U448.21+3

A

1002-0268(2016)11-0086-07