李彬, 李輝, 黃偉斌

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129)

基于PPCA修正模型的HRRP穩(wěn)健識別方法

李彬, 李輝, 黃偉斌

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129)

高信噪比情況下，利用概率主成分分析(PPCA,probabilistic principal component analysis)模型識別雷達(dá)高分辨距離像(HRRP,high resolution range profile)取得了較高的識別率。但在實際工作環(huán)境中，測試階段獲取的HRRP常為低信噪比樣本，由此造成的模型失配問題極大影響了識別性能。為此文章利用不同噪聲來源造成的模型失配先驗信息，在模型空間針對不同信噪比的測試樣本補償PPCA模型參數(shù)，以達(dá)到穩(wěn)健識別的目的。另一方面，利用2種方法通過直接估計測試樣本的噪聲功率省去最優(yōu)化計算的步驟，避免了求解最優(yōu)補償參數(shù)時需要大量計算的問題，提高了識別效率。最后，利用最大后驗概率確定目標(biāo)所屬類別，證明了2種方法在信噪比低于20 dB時的可行性。

雷達(dá)目標(biāo)識別；飛機(jī)目標(biāo)探測；脈沖重復(fù)頻率；高分辨距離像；概率主成分分析；模型修正

基于HRRP的目標(biāo)識別一直是雷達(dá)目標(biāo)識別的熱門領(lǐng)域[1]，且一般都遵循預(yù)處理、特征提取選擇、分類識別的處理流程。

HRRP的統(tǒng)計特征能夠反映其幅度起伏特性，因此在特征提取階段，對HRRP進(jìn)行統(tǒng)計建模將建模問題轉(zhuǎn)換為模型選擇和參數(shù)估計問題[2]，能夠獲取可分性更高、更有價值的特征。文獻(xiàn)[3]指出HRRP在PPCA和FA模型下近似服從聯(lián)合高斯分布，提升了參數(shù)估計的效率。文獻(xiàn)[4]在PPCA模型的基礎(chǔ)上，利用EM算法和KL距離對HRRP重新分幀，提升了大范圍方位角內(nèi)HRRP的識別率。

但實際工作環(huán)境中，獲取的HRRP回波由于受到目標(biāo)遠(yuǎn)近、雜波和天氣等因素的影響具有相對較低的信噪比，如果直接應(yīng)用高信噪比環(huán)境中估計的PPCA模型參數(shù)會造成模型失配，影響識別性能[5]，這也是基于統(tǒng)計建模面臨的普遍問題。為此相關(guān)文獻(xiàn)從造成模型失配的原因入手，做了許多工作。文獻(xiàn)[6]對FA模型進(jìn)行非參數(shù)化修正并預(yù)先估計噪聲水平，提升了小樣本情況下FA模型的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[7]在假設(shè)HRRP各距離單元噪聲服從復(fù)高斯分布的基礎(chǔ)上，補償不同信噪比下統(tǒng)計模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[8]利用參數(shù)尋優(yōu)將基本PPCA修正為對噪聲穩(wěn)健的自適應(yīng)PPCA模型。本文引入訓(xùn)練樣本與測試樣本模型匹配度的概念，利用噪聲與信號的向量關(guān)系，得到針對不同信噪比測試樣本的PPCA修正模型，增強了PPCA模型在不同信噪比環(huán)境下的穩(wěn)健性。

1 模型修正和概率主成分分析

1.1 模型修正

雷達(dá)識別系統(tǒng)工作的典型模式是高信噪比下訓(xùn)練，低信噪比下識別。這使得應(yīng)用PPCA模型時，不得不考慮模型在訓(xùn)練樣本與測試樣本之間的匹配問題。

從圖1看出，由于受到噪聲的影響，獲取的PPCA模型參數(shù)ΛX={μX,WX,σX}和ΛY={μY,WY,σY}并不相同,如果使用訓(xùn)練樣本模型ΛX,通過最大后驗概率判定測試目標(biāo)則必然造成識別率的下降。根據(jù)引起模型差異的原因,通過構(gòu)造差異函數(shù)D1(·)、D2(·)和D3(·)消除模型間的失配,達(dá)到穩(wěn)健識別的目的。

圖1 訓(xùn)練階段與測試階段的信息不匹配

對于HRRP識別系統(tǒng),假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,…,xn},測試數(shù)據(jù)集為Y={y1,y2,…,yn}。在特征空間內(nèi),通過構(gòu)造從測試數(shù)據(jù)集到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的映射X=Fv(Y),或在模型空間構(gòu)造映射ΛY=Gη(ΛX),消除噪聲的影響?？傻?/p>

(1)

(2)

1.2 概率主成分分析模型

隱變量參數(shù)模型是PPCA模型的基礎(chǔ)[9]

y=Wx+μ+ε

(3)

等式(3)中,隱變量x服從獨立高斯分布N(0,I)。ε為觀測噪聲向量,服從N(0,ψ)。觀測向量y服從N(μ,WWT+ψ)。得到模型參數(shù)為{μ,W,σ},可通過最大似然估計或期望最大值算法得到具體參數(shù):

(4)

(5)

(6)

2 基于修正模型的穩(wěn)健識別

修正PPCA模型的目的是對高信噪比條件下的模型參數(shù)進(jìn)行補償,以便準(zhǔn)確反映不同信噪比下測試樣本的分布。但是求解補償參數(shù)是一個極值搜索問題,必然造成大量的計算。通過分析可知,不同信噪比下的PPCA補償參數(shù)與疊加的噪聲功率直接相關(guān)。如果能尋找一種估計測試樣本噪聲功率的方法,就可以避免求解最優(yōu)化問題,降低系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)。

2.1 基于復(fù)高斯噪聲的參數(shù)修正

HRRP是對采樣后的復(fù)距離像取模得到的,即x=[|x(1)|,|x(2)|,…,|x(N)|]T。噪聲n疊加在復(fù)數(shù)域,則任意一個距離單元內(nèi)的復(fù)信號模型可表示為|x|=|s+n|。如果定義高信噪比的HRRP為|xh|,則低信噪比的HRRP為|xl|:

|xl|=|xh+n|=

(7)

(8)

噪聲與信號間的夾角θ∈[0,π],概率密度函數(shù)為:

p(θ)=1/π

(9)

利用隱函數(shù)關(guān)系f(|xl|2,wvcosθ)=0求解|xl|的密度函數(shù)p(|xl|)。令W=|xh|,v=|n|則各變量的聯(lián)合密度函數(shù)為p(W2,V2,wvcosθ),首先計算cosθ的概率密度函數(shù):

(10)

假設(shè)Z=XY,已知X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x,y),根據(jù)(11)式計算Z的密度函數(shù):

(11)

利用(11)式的結(jié)果計算(w,v,cosθ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)p(w,v,cosθ):

(12)

(13)

得到|xl|的概率密度函數(shù)p(|xl|):

(14)

(14)式過于復(fù)雜,修正模型意義不大。計算|xl|的近似分布。已知信號與噪聲獨立,期望E(|xh||n|cosθ)=0。(7)式可簡化:

(15)

計算u=|xh|2和v=|n|2的概率密度函數(shù):

(16)

(17)

由于|xh|2和|n|2獨立,按照隨機(jī)變量和的分布計算規(guī)則,計算z=|xl|2的密度函數(shù):

(18)

進(jìn)而得到|xl|的概率密度函數(shù)p(|xl|):

(19)

按不發(fā)生越距離單元徙動的角度為標(biāo)準(zhǔn),將c個目標(biāo)的訓(xùn)練HRRP劃分為m幀模板。則對任意一組測試HRRP,其關(guān)于第c個目標(biāo)第m幀HRRP模板的輔助函數(shù)可表示為:

(20)

(21)

可得針對第c個目標(biāo)第m幀HRRP的PPCA模型的均值修正值μ0為:

(22)

通過輔助函數(shù)f(|xl|)cm計算第c個目標(biāo)第m幀HRRP的PPCA模型噪聲協(xié)方差輔助矩陣φcm:

(23)

(24)

2.2 基于高斯噪聲的參數(shù)修正

(25)

從(25)式可知，低信噪比條件下，HRRP幅度仍服從高斯分布。

(26)

(27)

(28)

(29)

2.3 測試樣本噪聲功率的確定

中值濾波估計器常用來估計不同測試樣本的噪聲水平[11]。對于一個待測信號xn=x+n,n表示疊加的噪聲,首先去除原始信號x的影響:

(30)

運算符?表示卷積,fdi表示i階有限沖激響應(yīng)高通濾波器。則近似的噪聲信號為:

(31)

(32)

對于實HRRP信號xl,其在高斯模型下的噪聲方差δ2為:

(33)

將等式(32)、(33)帶入等式(22)、(24)、(28)和(29)中,得到針對不同信噪比條件下,測試HRRP的PPCA修正模型參數(shù)。

3 仿真實驗

識別實驗使用的HRRP數(shù)據(jù)按照文獻(xiàn)[12]所示方法獲取,包括4類飛機(jī)外形的目標(biāo)A、B、C、D。采用步進(jìn)頻雷達(dá),步進(jìn)頻2 MHz,脈沖重復(fù)頻率4 KHz,步進(jìn)數(shù)200,對應(yīng)的HRRP距離分辨率為0.375 m,包含400個距離單元。設(shè)置4類目標(biāo)的方位角變化范圍為0-180°,每隔0.1°取一次回波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。重新設(shè)置不同的偏航角,俯仰角和橫滾角,每步進(jìn)0.05°取1次回波數(shù)據(jù)作為測試樣本。根據(jù)目標(biāo)的橫向尺寸(近似為10 m),以不發(fā)生越距離單元徙動的角度δ(MTRC)=4°,劃分角域。

PPCA模型描述HRRP各個分幀的統(tǒng)計分布,準(zhǔn)確性受隱變量維數(shù)q的影響。當(dāng)q較低時,PPCA模型不足以描述HRRP的真實數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);另一方面PPCA自由參數(shù)的數(shù)量為dq+1-q(q-1)/2,當(dāng)隱變量維數(shù)較多時,需要估計的參數(shù)增多,對于訓(xùn)練樣本有限的情況,估計的精度會有所下降。針對訓(xùn)練樣本和測試樣本均為高信噪比的情況,以最大后驗概率分類器檢驗識別結(jié)果。通過PPCA建模獲取c個目標(biāo)第m幀的統(tǒng)計參數(shù)μcm和∑cm,則對測試樣本xtest的判定結(jié)果為:

(34)

圖2給出了A、B、C、D類目標(biāo)識別率隨隱變量維數(shù)q變化的曲線,基本反映了PPCA模型描述HRRP分布的性能。

圖2 各目標(biāo)識別率隨隱變量維數(shù)變化的曲線

(35)

高斯噪聲增量下的判別規(guī)則:

(36)

圖3給出了PPCA模型，基于高斯噪聲的PPCA修正模型和基于復(fù)高斯噪聲的PPCA修正模型在不同噪聲強度下平均識別率的變化情況。

圖3 PPCA模型和2類PPCA修正模型的平均識別率隨信噪比變化的曲線

由圖3可知，將PPCA模型應(yīng)用于低信噪比測試樣本的識別時，平均識別率非常低?？梢赃@樣認(rèn)為，當(dāng)信噪比低于20dB時，PPCA模型其實已經(jīng)失效。而提出的另外兩種PPCA修正模型卻在低信噪比下有60%左右的平均識別率，明顯的提高了識別性能，削弱了訓(xùn)練樣本與測試樣本之間的失配現(xiàn)象。而隨著信噪比的提升，PPCA模型的平均識別率才逐步趨近于本文提出的兩種PPCA修正模型。

4 結(jié) 論

在實際應(yīng)用中，雷達(dá)目標(biāo)識別系統(tǒng)獲取的HRRP常處于強噪聲背景中，信噪比較低，極大地影響了測試樣本固有的統(tǒng)計特性，導(dǎo)致由訓(xùn)練樣本估計的PPCA模型很難適用于測試樣本。本文通過分析低信噪比信號與噪聲的關(guān)系，先驗的估計不同噪聲源的功率，得到兩種PPCA修正模型。這兩種修正模型能夠根據(jù)測試樣本的噪聲水平，修正模型參數(shù)，提高低信噪比環(huán)境下測試的穩(wěn)健性。

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Modified PPCA Methods for Radar HRRP Robust Recognition

Li Bin, Li Hui, Huang Weibin

(School of Electronic and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710129, China)

In the condition of high signal-to-noise ratio(SNR), utilizing probabilistic principal component analysis(PPCA) model obtained high recognition rate in radar high resolution range profile (HRRP) recognition field. But in the actual working environment, HRRPs getting from the test phase usually have low SNR which will cause model mismatch problem influencing recognition rate. In order to get noise robust PPCA based methods, according to the prior mismatch information which are caused by different noise sources, the modified PPCA statistic parameters are computed to make up for the error of mismatch in model space. On the other hand, the two methods proposed in this paper directly estimate the increased noise power to avoid the step in solving optimization problem of modified parameters which greatly improve the calculation efficiency. Finally, in the simulation experiment applying the maximum a posteriori probability classifier to test the modified PPCA model, the results show the feasibility of these two methods below 20 dB SNR.

radar target recognition; aircraft detection; pulse repetition rate; high resolution range profile; probabilistic principal component analysis; model modification

2016-09-01

國家自然科學(xué)基金(61571364)與西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新創(chuàng)意種子基金(Z2016022)資助

李彬(1986—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事模式識別及雷達(dá)數(shù)據(jù)處理研究。

TN959.1

A

1000-2758(2016)06-1022-06