撰文/中國航空綜合技術(shù)研究所 劉秦智

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的層間和層內(nèi)損傷分析

撰文/中國航空綜合技術(shù)研究所 劉秦智

本文介紹了一種針對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的高級(jí)損傷分析的解決方案，該方法包含成熟的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)層間和層內(nèi)損傷的材料模型和判據(jù)，能夠針對(duì)鋪層的損傷失效模式進(jìn)行分析。本文首先介紹了復(fù)材層間和層內(nèi)損傷模型，然后通過對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)復(fù)材曲梁進(jìn)行虛擬的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，驗(yàn)證了所應(yīng)用方法的準(zhǔn)確性。

一、引言

在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析中最主要的挑戰(zhàn)就是需要預(yù)測(cè)它們的損傷失效行為。復(fù)合材料主要的損傷失效模式包含層間失效和層內(nèi)失效。層間失效指相鄰層之間的分離，這種現(xiàn)象出現(xiàn)在開孔，厚度過渡區(qū)和自由邊附近，也較多出現(xiàn)在應(yīng)力集中狀態(tài)區(qū)域。為了模擬層間失效模式，需要采用特殊的斷裂力學(xué)方法及粘接單元方法。層內(nèi)失效包含纖維斷裂、基體破壞和纖維與基體的脫離三種不同的失效模式，可以用經(jīng)典的校核準(zhǔn)則如：Tsai-HiⅡ，Tsai-Wu及Puck等做一些簡(jiǎn)單分析。如果需要分析層內(nèi)失效及裂紋擴(kuò)展的過程，還需要特殊的非線性損傷模型和判據(jù)。

本文首先介紹了經(jīng)典的層間和層內(nèi)失效的模型及判據(jù)，然后以復(fù)合材料曲梁四點(diǎn)彎曲為例，研究層間失效和層內(nèi)失效的建模和分析方法，并將分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

二、層間失效模型

對(duì)于層間失效的分析，包含斷裂力學(xué)分析方法和粘接單元分析方法，相比較而言粘接單元方法既能分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生分層破壞，而且能模擬整個(gè)層間失效和裂紋擴(kuò)展的過程，因此是一種更加常用的方法。粘接單元方法是在層與層之間添加粘接單元，定義粘接單元相關(guān)的模型屬性，并基于文獻(xiàn)1所提到的理論來進(jìn)行層間失效的分析。該理論中包含三個(gè)損傷變量dⅠ, dⅡ和dⅢ，分別代表Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型三種不同的層間失效模式。

層間失效的理論判據(jù)如下：

k0

Ⅰ為非損傷剛度。與之相對(duì)應(yīng)的粘接單元模型本構(gòu)關(guān)系如下：

損傷廣義力Y可以通過關(guān)于dⅠ的表達(dá)式（1）推導(dǎo)得出。對(duì)于多向加載的情況，層間損傷的演化為與三個(gè)層間斷裂韌性GⅠC,GⅡC和GⅡC有關(guān)，這三個(gè)變量分別對(duì)應(yīng)三種不同的層間失效模式，分別為張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）。等效的損傷廣義力Y表示為：

在結(jié)構(gòu)加載中，上述的三個(gè)損傷變量有相同演化過程，所以通過設(shè)置一個(gè)損傷變量d就可以對(duì)分層損傷進(jìn)行模擬。這個(gè)損傷變量d與損傷廣義力Y相關(guān)，分別有三種不同的粘性法則，如圖1所示指數(shù)型，三角形型，多項(xiàng)式型）。在第4節(jié)的數(shù)值分析中會(huì)用到指數(shù)型粘接單元法則。

圖1 常用的三類粘性法則

三、層內(nèi)損傷模型

層內(nèi)損傷模型在文獻(xiàn)2中提出，對(duì)于層內(nèi)損傷分析，相關(guān)判據(jù)如下：

對(duì)應(yīng)模型本構(gòu)關(guān)系中的柔度矩陣如下式：

上式中，d11, d22和d12分別為纖維損傷、橫向損傷及剪切損傷所對(duì)應(yīng)的變量。參數(shù)λ是面外損傷的表征量：如果其值為空，則損傷不會(huì)與第三個(gè)方向上的應(yīng)力相關(guān)聯(lián)。

由此判據(jù)得出，并能夠通過一些表達(dá)式控制層內(nèi)損傷的演變，如d11= g11（Y11）, d22=g22（Y12,Y22），d12= g12（Y12,Y22）。層內(nèi)損傷也可以定義一個(gè)延遲，在損傷發(fā)生的時(shí)候引用。另外層內(nèi)損傷不但在纖維方向需要考慮非線性，也需要在層內(nèi)損傷和裂紋擴(kuò)展的過程中考慮基體塑性變形對(duì)損傷的影響。

四、案例應(yīng)用

1.應(yīng)用介紹

下面以復(fù)合材料曲梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)為例，使用復(fù)合材料分析軟件Samcef來研究層間和層內(nèi)失效的特性。試樣基于ASTM norm6415的測(cè)試方法，如圖2所示。在此四點(diǎn)彎曲測(cè)試案例分析中，需要考慮以下幾個(gè)方面。

（1）大位移。

（2）上下支撐與樣件之間的接觸。

（3）雙線性材料屬性（受拉和受壓的楊氏模量不同）。

（4）層間和層內(nèi)損傷。

如圖3所示，通過上下支撐對(duì)部件施加載荷。下支撐是固定的。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，上部支撐是可以向下移動(dòng)的，力也可測(cè)。這個(gè)測(cè)試裝置在有限元模型中進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，在曲梁與支撐的圓柱體間使用了剛?cè)峤佑|。

圖2 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

圖3 試驗(yàn)后截面圖像

復(fù)合材料鋪層采用四邊形膜單元建模，模型規(guī)模度達(dá)到116208個(gè)自由度。在厚度方向上定義了22層，鋪層的方向?yàn)?5°/-45°。在一些層之間，定義了粘接單元，有限元模型中粘連單元層的位置根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果選定，如圖3所示。粘連層的位置位于10-11，12-13，15-16，18-19和21-22各層間。

如圖3所示，在曲梁的橫截面中，各層厚度是不均勻的，尤其是在彎曲的區(qū)域。這種厚度的變化在模型中應(yīng)該被考慮到，因?yàn)樗麑?duì)彎曲剛度和結(jié)構(gòu)失效行為有影響。粘接單元的特性可以從參考資料Brauner C和SAMCEF中查到。

2.層內(nèi)損傷分析

在第一個(gè)分析中，我們先忽略層間損傷。從分析結(jié)果可以看出，厚度的變化導(dǎo)致分層由一層到另一層的跳變。這點(diǎn)可以通過最大層間正應(yīng)力點(diǎn)的變化解釋。對(duì)于僅受作用力矩的曲梁，在其彎曲半徑的中間位置有最大層間正應(yīng)力。有不同厚度的曲梁在其彎曲區(qū)域存在一個(gè)初始橫向位移，因?yàn)樯现蔚囊粋€(gè)圓柱體會(huì)首先與曲梁接觸。這樣，對(duì)于曲梁外部的對(duì)稱載荷就不存在了，而曲梁所經(jīng)受的也不再是純彎矩。額外的作用力會(huì)在偏心開始出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)最大剪應(yīng)力。層間正應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 失效前后層間正應(yīng)力分布

從一層到另一層的分層跳變意味著在層間也存在一些損傷。因?yàn)閷娱g失效能夠滲透進(jìn)層內(nèi)，這種情況可能是基質(zhì)失效或纖維失效。在圖3中，可以看到裂紋從一層跳變到另一層，穿越了其所存在的那一層。一些基質(zhì)的裂紋意味著結(jié)構(gòu)不會(huì)突然失效，但是這卻改變了結(jié)構(gòu)的剛度。為了考慮這種物理效應(yīng)，需要考慮層間損傷模型。

圖5 層間正應(yīng)力（左圖）和層間損傷（右圖）

3.層間及層內(nèi)失效的耦合分析

第二個(gè)分析使用了層間和層內(nèi)失效的耦合分析，使5個(gè)粘連層的層間失效與層內(nèi)失效相耦合。在圖5中，可以看到對(duì)應(yīng)于位移的正應(yīng)力和層間損傷。裂紋在第12與第13層之間的接口層開始擴(kuò)展，與上支撐位置產(chǎn)生了3mm位移。在這個(gè)第一個(gè)裂紋出現(xiàn)后，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度退化。10～11層與15～16層的這一點(diǎn)分層開始體現(xiàn)，并導(dǎo)致了快速損傷。在分析最后，在18～19層的連接處出現(xiàn)了更多分層。力-位移曲線可以找出結(jié)構(gòu)失去其初始剛度時(shí)的點(diǎn)。在曲線的前一部分，載荷在位移0.7mm之前都為零值。這主要由于曲梁的不對(duì)稱性。當(dāng)曲梁快速失效后，力-位移曲線上可以看到一種變?nèi)醯奶匦浴Ｅc試驗(yàn)對(duì)比，在最大受力處數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在3%的差值。上支撐測(cè)量的力-位移曲線如圖6所示。

圖6 在上支撐測(cè)量的力-位移曲線

在圖7中顯示了層內(nèi)及層間失效的相互影響。層內(nèi)失效在位移3.5mm處時(shí)開始產(chǎn)生（圖7）。左側(cè)圖片顯示出在層內(nèi)失效開始時(shí)的分層損傷。在紅色的單元內(nèi)，由于層間損傷使剛度減小了42%。在圖7右圖是仿真最終的損傷狀況，顏色已經(jīng)改變，紅色區(qū)域已經(jīng)完全沒有剛度。

圖7 層內(nèi)失效開始（左圖）和層內(nèi)最終損傷（右圖）

圖8 層間失效開始（左圖）和層間最終損傷（右圖）

在此模型中，層間失效和層內(nèi)失效同時(shí)發(fā)生，并且在裂紋尖端存在著相互耦合的效應(yīng)，這證實(shí)了之前的假設(shè)，從一層到另一層的分層跳變會(huì)對(duì)跳變穿過的層的特性產(chǎn)生一定影響。在力-位移的曲線（圖6）中，在部件整個(gè)失效前剛度存在一個(gè)較小的變化。

五、結(jié)語

本文基于Samcef復(fù)合材料分析軟件對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷進(jìn)行分析，在分析中考慮幾何非線性、材料非線性以及接觸、摩擦等非線性條件。同時(shí)還考慮了層間損傷和層內(nèi)損傷的耦合效應(yīng)?；趶?fù)合材料層間和層內(nèi)損傷的模型和判據(jù)，對(duì)比四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了復(fù)材結(jié)構(gòu)損傷中的各種非線性的影響。