楊寅，吳永云，謝喬富，袁愿，徐小龍

（1.云南電網(wǎng)公司曲靖供電局，云南曲靖655000；2.廈門紅相電力設(shè)備股份有限公司，福建廈門361001；3.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071003）

0 引 言

背景諧波電壓對(duì)電力系統(tǒng)的諧波承受能力、用戶諧波發(fā)射限值和用戶濾波器設(shè)計(jì)有很大影響［1-2］。系統(tǒng)諧波阻抗的估計(jì)關(guān)系到背景諧波源等效的準(zhǔn)確性，因此為準(zhǔn)確求得背景諧波源，首先要從諧波阻抗的等效入手。

現(xiàn)有諧波阻抗的計(jì)算方法主要有兩類：“干預(yù)式”（invasive）與“非干預(yù)式”（non-invasive）。干預(yù)式方法［3-5］為向電網(wǎng)中注入諧波電流，但是注入的諧波電流過(guò)小會(huì)影響計(jì)算的精確性、諧波電流過(guò)大會(huì)影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性。與干預(yù)式相比，非干預(yù)式方法不會(huì)影響電網(wǎng)穩(wěn)定性，應(yīng)用較為廣泛。主要的非干預(yù)式方法有波動(dòng)量法［6-10］、主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法［11-12］和線性回歸法［13-17］。波動(dòng)量法是通過(guò)母線處諧波電壓、諧波電流波動(dòng)量比值計(jì)算諧波阻抗。波動(dòng)量法需要滿足“雙主導(dǎo)”條件即：與系統(tǒng)相比，負(fù)荷側(cè)諧波占主導(dǎo)，與背景諧波波動(dòng)相比，關(guān)注諧波波動(dòng)占主導(dǎo)。實(shí)際工程中往往不容易滿足條件，波動(dòng)量法具有很大的局限性。主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的奈爾檢驗(yàn)法篩選出滿足“雙主導(dǎo)”條件的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)波動(dòng)量法求解諧波阻抗，解決了波動(dòng)量法的不足，但在求解過(guò)程中無(wú)法對(duì)誤差進(jìn)行追蹤。線性回歸法通過(guò)線性回歸的算法對(duì)阻抗進(jìn)行求解，結(jié)果比較精確，但是需要系統(tǒng)是穩(wěn)定的。針對(duì)主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法不能對(duì)誤差進(jìn)行追蹤以及線性回歸法需保證系統(tǒng)穩(wěn)定的缺陷，提出雙重篩選三點(diǎn)法。

本文以線性回歸法為基礎(chǔ)，首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分段線性回歸處理同時(shí)追蹤誤差，通過(guò)第一重篩選，將不滿足回歸誤差精度要求的數(shù)據(jù)剔除。然后通過(guò)奈爾檢驗(yàn)法進(jìn)行第二重篩選，去除系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)的數(shù)據(jù)，最后對(duì)滿足條件的數(shù)據(jù)取平均值得到系統(tǒng)諧波阻抗，最后求出背景諧波源。實(shí)測(cè)結(jié)果證明，該方法可以有效求解系統(tǒng)諧波阻抗，進(jìn)而準(zhǔn)確等效背景諧波源，具有重要意義。

1 波動(dòng)量法與主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalentcircuitdiagram

僅考慮h次諧波的波動(dòng)量情況下，根據(jù)疊加定理和電路知識(shí)得，母線X處的電壓為系統(tǒng)諧波電阻兩端電壓以及背景諧波源電壓之和，如圖1（b）所示，如圖2所示。

圖2 相量圖Fig.2 Phasordiagram

波動(dòng)量法假設(shè)背景諧波源很小或者背景諧波波動(dòng)相對(duì)于關(guān)注諧波波動(dòng)很小。

對(duì)應(yīng)相量圖，系統(tǒng)諧波阻抗Zh為：

系統(tǒng)諧波阻抗Zh也可表示為：

對(duì)比假設(shè)的兩種情況，系統(tǒng)諧波阻抗可以直接通過(guò)式（4）求得。通過(guò)式（1）計(jì)算背景諧波源電壓。

當(dāng)背景諧波相對(duì)比較大時(shí)，通過(guò)波動(dòng)量法計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為了改善波動(dòng)量法的準(zhǔn)確性，有學(xué)者提出主導(dǎo)波動(dòng)量法篩選法解決該問(wèn)題，具體方法如下所述。

式中N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；ΔIk為第k個(gè)數(shù)據(jù)的電流波動(dòng)量的模值。

由常用的篩選原則得到篩選出的波動(dòng)量為用戶主導(dǎo)波動(dòng)量的充分條件是：

式中α為奈爾系數(shù)。

該方法相對(duì)于波動(dòng)量法，能夠去除背景諧波源波動(dòng)的影響，有很大的優(yōu)化作用。但是在計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗的過(guò)程中不能對(duì)誤差進(jìn)行限定，同時(shí)篩選過(guò)程還有可能會(huì)造成樣本點(diǎn)的誤刪。為了對(duì)誤差進(jìn)行追蹤限定，本文提出雙重篩選三點(diǎn)法。

2 雙重篩選三點(diǎn)法

由于主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法不能對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行誤差追蹤，在實(shí)際問(wèn)題中存在弊端。同時(shí)，在系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，線性回歸法求解具有很大誤差。本文針對(duì)上述不足，設(shè)計(jì)一種可以追蹤誤差、篩選出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)刻值的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法。

解為：

其中：

通過(guò)式（11）得到d段系統(tǒng)諧波阻抗，同時(shí)通過(guò)γ=y-Ax計(jì)算d段的誤差，則第q段回歸誤差為：

進(jìn)行第一重篩選，將每一段的系統(tǒng)諧波阻抗與每一段回歸誤差綁定。設(shè)精度為δ0，將每一段回歸誤差與精度δ0進(jìn)行比較，若小于精度δ0，則保留本段數(shù)據(jù)；若不滿足，則舍棄本段數(shù)據(jù)。若篩選后沒(méi)有滿足條件的數(shù)據(jù)，求解失敗，算法終止。

當(dāng)阻抗?jié)M足：

保留本段數(shù)據(jù)，記為 Zh（1），Zh（2），……，Zh（m）則系統(tǒng)諧波阻抗為：

則對(duì)應(yīng)背景諧波源電壓為：

3 實(shí)驗(yàn)仿真

基于PSCAD進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，以圖3所示的電弧爐仿真供電模型為例。系統(tǒng)中等效電壓源幅值為23.1kV，頻率為50Hz。串聯(lián)電阻為0.346Ω，電感為1.743mH。變壓器額定容量為60MVA，一次側(cè)額定電壓為2.1kV，二次側(cè)額定電壓為0.78kV。短網(wǎng)電阻為0.3mΩ，電感為0.01mH。電弧爐額定容量為25MVA。等效諧波電流源向PCC處注入諧波電流幅值及相角如圖4、圖5所示。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulationmodel

電弧爐是常見(jiàn)的非線性負(fù)荷，在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生諧波，可以分析其5次諧波對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)量PCC點(diǎn)處5次諧波電壓、流入電弧爐的5次諧波電流的幅值與相位，隨機(jī)截取一段仿真波形，如圖6～圖9所示。

圖4 等效諧波源5次諧波電流幅值Fig.4 Equivalent harmonic source amplitude of the 5th harmonic current

圖5 等效諧波源5次諧波電流相角Fig.5 Equivalent harmonic source phase angle of the 5th harmonic current

圖6 PCC處5次諧波電壓幅值Fig.6 The 5th harmonic voltage amplitude at the PCC

圖7 PCC處5次諧波電壓相角Fig.7 The 5th harmonic voltage phase angle at the PCC

圖8 流入電弧爐5次諧波電流幅值Fig.8 The 5th harmonic current amplitude of electric arc furnace

圖9 流入電弧爐5次諧波電流相角Fig.9 The 5th harmonic current phase angle of electric arc furnace

通過(guò)置零法求得系統(tǒng)等效諧波阻抗真實(shí)值為0.032 83∠6.82°Ω。通過(guò)測(cè)得的PCC處諧波電壓以及流入電弧爐的諧波電流的幅值和相角，使用本文方法求得系統(tǒng)諧波阻抗為0.031 95∠-3.05°Ω。誤差僅為2.7%，同時(shí)根據(jù)式（17）處理仿真數(shù)據(jù)，求得等效諧波源，如圖10、圖11所示。通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖10 等效諧波源幅值Fig.10 Equivalent harmonic source amplitude

圖11 等效諧波源相角Fig.11 Equivalent harmonic source phase angle

4 實(shí)際工程應(yīng)用

背景諧波源等效的關(guān)鍵就是系統(tǒng)諧波阻抗的估計(jì)，只要準(zhǔn)確求出系統(tǒng)諧波阻抗，通過(guò)式（1）就能得到準(zhǔn)確的背景諧波源。為了驗(yàn)證本文方法的正確性，通過(guò)雙重篩選三點(diǎn)法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后與系統(tǒng)諧波阻抗參考值進(jìn)行對(duì)比。但是在實(shí)際問(wèn)題中，難以得到精確的系統(tǒng)諧波阻抗。由波動(dòng)量法得，在背景諧波波動(dòng)相對(duì)于關(guān)注諧波波動(dòng)很小時(shí)，通過(guò)波動(dòng)量法求出的系統(tǒng)諧波阻抗較為精確，將此時(shí)求出的系統(tǒng)諧波阻抗當(dāng)作系統(tǒng)諧波阻抗參考值。具體過(guò)程如下所述。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自某35 kV鋼廠鑄鋼專線，測(cè)試點(diǎn)為鑄鋼專線的進(jìn)口處，測(cè)量諧波電壓、諧波電流及諧波功率因數(shù)角。采樣頻率為10.24 kHz，每分鐘記錄一個(gè)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為18時(shí)30分至19時(shí)30分，共61個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)。所測(cè)公共連接點(diǎn)（PCC）處11次諧波電壓、負(fù)荷側(cè)11次諧波電流的有效值波形如圖12、圖13所示，11次諧波的功率因數(shù)角如圖14所示。

圖12 11次諧波電壓Fig.12 The 11th harmonic voltage

圖13 負(fù)荷側(cè)11次諧波電流Fig.13 The 11th harmonic current by harmonic load

圖14 功率角Fig.14 Power angle

（1）系統(tǒng)諧波阻抗參考值的處理

當(dāng)關(guān)注諧波波動(dòng)劇烈時(shí)，即關(guān)注諧波波動(dòng)占主導(dǎo)地位時(shí)，用波動(dòng)量法算出的系統(tǒng)諧波阻抗比較精確，可以當(dāng)作系統(tǒng)諧波阻抗的參考值。選取采樣數(shù)據(jù)中變化大的幾處，利用波動(dòng)量法求出各處系統(tǒng)諧波阻抗，結(jié)果如表1所示。

將求出的系統(tǒng)平均諧波阻抗4.59+j43.14Ω作為參考值。

（2）波動(dòng)量法與本文方法比較

通過(guò)波動(dòng)量法對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到系統(tǒng)諧波阻抗在不同采樣時(shí)刻求解的結(jié)果，如圖15所示。

表1 系統(tǒng)諧波阻抗計(jì)算值Tab.1 Calculation value of system harmonic impedance

圖15 11次系統(tǒng)諧波阻抗模值Fig.15 The 11th harmonic impedance amplitude

由圖15可知，波動(dòng)量法求解出來(lái)的系統(tǒng)諧波阻抗模值在不同時(shí)刻的變化幅度很大，波動(dòng)量法求解結(jié)果是無(wú)效的。

利用本文提供雙重篩選三點(diǎn)法求解，當(dāng)給定精度0.01、奈爾系數(shù)0.8時(shí)，得到系統(tǒng)諧波阻抗為4.11+j42.44Ω，與波動(dòng)量法計(jì)算出的系統(tǒng)諧波阻抗參考值誤差為1.7%，同時(shí)根據(jù)式（17）處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，求得等效諧波源，如圖16、圖17所示。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與處理驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖16 等效諧波源模值Fig.16 Equivalent harmonic source amplitude

圖17 等效諧波源相角Fig.17 Equivalent harmonic source phase

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）針對(duì)主導(dǎo)波動(dòng)量篩選法和線性回歸法的不足，本文提出了雙重篩選三點(diǎn)法。能夠解決系統(tǒng)諧波波動(dòng)占主導(dǎo)情況下的系統(tǒng)諧波阻抗的估計(jì)，可以準(zhǔn)確求解背景諧波源同時(shí)能夠在求解過(guò)程中追蹤誤差；

（2）實(shí)驗(yàn)仿真模型驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性；實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理上，通過(guò)本文方法與波動(dòng)量法的對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法在實(shí)際工程應(yīng)用上是可行的。