劉俊峰，胡志強(qiáng)

1上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

船舶碰撞機(jī)理三維解析法實(shí)現(xiàn)及恢復(fù)系數(shù)研究

劉俊峰1，2，胡志強(qiáng)1，2

1上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

2高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

［目的］采用解析方法分析船舶碰撞動(dòng)力特性較為快速和準(zhǔn)確，其中外部動(dòng)力學(xué)分析十分重要。［方法］為此，運(yùn)用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)船舶碰撞外部機(jī)理三維簡(jiǎn)化解析方法，計(jì)算兩艘船舶碰撞的動(dòng)能損失，并與二維解析方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。在實(shí)現(xiàn)船舶碰撞動(dòng)能損失快速計(jì)算解析方法的基礎(chǔ)上，討論碰撞高度、角度和位置對(duì)動(dòng)能損失的影響。此外，還研究碰撞場(chǎng)景對(duì)保守恢復(fù)系數(shù)的影響和保守恢復(fù)系數(shù)對(duì)動(dòng)能損失的影響。［結(jié)果］結(jié)果表明：三維解析方法得到的動(dòng)能損失小于二維解析方法，碰撞高度對(duì)于動(dòng)能損失有明顯的影響；簡(jiǎn)化解析方法中，對(duì)于碰撞角度大于90°的場(chǎng)景，恢復(fù)系數(shù)簡(jiǎn)單地取0并不安全。［結(jié)論］在今后的外部動(dòng)力學(xué)分析中，為了使動(dòng)能損失的計(jì)算值更加準(zhǔn)確，可以使用三維解析方法代替二維解析方法。

船舶碰撞；外部動(dòng)力學(xué)；三維解析法；能量耗散；恢復(fù)系數(shù)

0 引 言

船舶碰撞是一個(gè)高度非線性過(guò)程，為分析其碰撞過(guò)程，碰撞機(jī)理常被分為外部動(dòng)力學(xué)和內(nèi)部動(dòng)力學(xué)兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程來(lái)開(kāi)展研究［1］。外部動(dòng)力學(xué)主要利用剛體運(yùn)動(dòng)理論，分析撞擊船和被撞船的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，以及碰撞過(guò)程中的能量損耗。內(nèi)部動(dòng)力學(xué)主要利用彈塑性力學(xué)理論解決撞擊船和被撞船的結(jié)構(gòu)變形阻力、變形能耗散和結(jié)構(gòu)損傷等問(wèn)題。

船舶碰撞會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果，因此很多學(xué)者開(kāi)展了船舶碰撞研究。在外部動(dòng)力學(xué)的研究中，Minorsky［2］開(kāi)展了開(kāi)創(chuàng)性研究，假設(shè)被撞船發(fā)生完全塑性變形，利用動(dòng)量守恒定律，將周?chē)竭B水的影響視為附加質(zhì)量且碰撞過(guò)程中不變化，從而估計(jì)船舶碰撞中的動(dòng)能損失。Pedersen等［3］提出了船舶碰撞的沖擊動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)積分各方向上的接觸力和相對(duì)位移，獲得各方向上的能量耗散和沖量變化值。但是該模型僅適用于二維平面空間，并且由于方程建立在總體坐標(biāo)系下，比較復(fù)雜，較難推廣到三維空間。Stronge［4］提出了三維碰撞解決方案，但是該模型僅涉及碰撞物體的速度和加速度求解。在Stronge［4］的研究基礎(chǔ)之上，Liu等［5］提出了船舶碰撞的三維動(dòng)力學(xué)模型，求得各方向上的能量損耗和沖量變化值。該研究方法的主要特點(diǎn)是所有的方程都建立在局部坐標(biāo)系中，并且可以得到該局部坐標(biāo)系下沿著每個(gè)坐標(biāo)軸能量耗散值的封閉解。另一方面，部分學(xué)者為了真實(shí)地模擬船舶碰撞過(guò)程，從時(shí)域上來(lái)研究碰撞能量的耗散過(guò)程。Petersen［6］提出了一種時(shí)域上解析二維船舶碰撞外部動(dòng)力學(xué)的方法，基于船舶的水平面運(yùn)動(dòng)方程，將被撞船舷側(cè)簡(jiǎn)化為4個(gè)非線性的彈簧，采用時(shí)間上數(shù)值積分，得到船舶碰撞中船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、動(dòng)能損失和破損深度。Tabri等［7-9］針對(duì)船舶的碰撞過(guò)程，結(jié)合實(shí)船實(shí)驗(yàn)和模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以船舶操縱模型為基礎(chǔ)，提出一種解析船舶碰撞中船舶運(yùn)動(dòng)的方法。Yu等［10］應(yīng)用顯式非線性有限元軟件LS_DYNA的計(jì)算模塊，通過(guò)子程序添加水動(dòng)力以及通過(guò)LS_DYNA計(jì)算碰撞力，提出了一種耦合外部動(dòng)力學(xué)和內(nèi)部動(dòng)力學(xué)的方法。

在內(nèi)部動(dòng)力學(xué)的研究中，Lützen等［11］利用超單元法估算船舶碰撞中的變形阻力和能量耗散，考慮了舷側(cè)結(jié)構(gòu)和船艏形狀的影響。Kitamura［12］利用FEM討論了很多簡(jiǎn)化解析方法中忽略的問(wèn)題，包括船體梁橫向彎曲、等效失效應(yīng)變、被撞船的前進(jìn)速度和碰撞角度。Haris等［13］提出一種簡(jiǎn)化解析方法，能夠快速估算船舶碰撞中的損傷和能量耗散，并用LS_DYNA的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Sun等［14］提出的簡(jiǎn)化方法則能夠分別估算舷側(cè)外板、骨材和桁材的變形阻力和能量耗散，從而得到整個(gè)舷側(cè)結(jié)構(gòu)的變形阻力和能量耗散。

在外部動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化解析方法中，恢復(fù)系數(shù)對(duì)碰撞能的大小有直接影響，但目前缺少詳細(xì)研究成果。Pedersen等［3］提出了快速估算二維船舶碰撞能量損失和碰撞沖量的方法，該方法有封閉解。在其研究中，恢復(fù)系數(shù) e取值范圍為0≤e≤1。對(duì)于完全塑性碰撞，恢復(fù)系數(shù)取0；對(duì)于完全彈性碰撞，恢復(fù)系數(shù)取1；但是，關(guān)于恢復(fù)系數(shù)的選取方法，并沒(méi)有給出詳細(xì)解釋。Liu等［5］提出了船舶碰撞外部動(dòng)力學(xué)的三維模型，并將之用于計(jì)算船—冰碰撞的作用力，也沒(méi)有對(duì)恢復(fù)系數(shù)的選取進(jìn)行深入討論，只是取0計(jì)算。恢復(fù)系數(shù)是外部動(dòng)力學(xué)模型中很重要的參數(shù)，決定了兩船之間的相對(duì)速度在碰撞前后的大小關(guān)系。一般認(rèn)為，如果恢復(fù)系數(shù)取為0，則撞擊船碰撞之后不會(huì)被被撞船舷側(cè)反彈，此時(shí)應(yīng)變能最大，動(dòng)能損失最多，偏于保守。如果取恢復(fù)系數(shù)為1，則撞擊船會(huì)被彈開(kāi)，此時(shí)動(dòng)能損失最少，偏于危險(xiǎn)。在不了解恢復(fù)系數(shù)的情況下，可以簡(jiǎn)單地取恢復(fù)系數(shù)為0。但實(shí)際上，取恢復(fù)系數(shù)為0并不是保守的，對(duì)于不同的碰撞場(chǎng)景，保守恢復(fù)系數(shù)（這里，定義為使動(dòng)能損失最大的恢復(fù)系數(shù)，且取值范圍0≤e≤1）不同。

本文將用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)船舶碰撞外部動(dòng)力學(xué)三維簡(jiǎn)化解析方法，討論碰撞高度、角度和位置對(duì)碰撞能的影響。此外，還將討論碰撞場(chǎng)景對(duì)于恢復(fù)系數(shù)的影響，并將用保守恢復(fù)系數(shù)計(jì)算得出的新的碰撞能（即碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失）與恢復(fù)系數(shù)取0所對(duì)應(yīng)的碰撞能進(jìn)行比較。

1 外部動(dòng)力學(xué)三維解析方法

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

總體坐標(biāo)系（固定坐標(biāo)系）與局部坐標(biāo)系的定義如圖1所示，總體坐標(biāo)系為慣性系，原點(diǎn)位于船舶重心，采用右手坐標(biāo)系，X軸沿船艏方向，Z軸向上。局部坐標(biāo)系原點(diǎn)位于碰撞點(diǎn)C處，其3個(gè)相互垂直的單位向量分別記為n1，n2和n3。向量n1和n2位于碰撞切平面處，向量n3垂直于該切平面。為了后面闡述的方便，還引入連體坐標(biāo)系，初始時(shí)與總體坐標(biāo)系重合。

1.2 船舶碰撞運(yùn)動(dòng)方程

船舶碰撞的過(guò)程中，船舶被視為剛體，因此，可以使用牛頓—?dú)W拉方程來(lái)描述剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體一般運(yùn)動(dòng)的牛頓—?dú)W拉方程為：

式中：ω為剛體的在局部坐標(biāo)系下的角速度向量；v為剛體在局部坐標(biāo)系下重心處的速度向量；M為局部坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣；F為局部坐標(biāo)系下的力向量；J為局部坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；G為力矩向量。

在碰撞中，通過(guò)考慮質(zhì)量矩陣和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣中的附加質(zhì)量和附加慣量，來(lái)簡(jiǎn)化水動(dòng)力對(duì)碰撞過(guò)程的影響。

式（1）和式（2）具有非線性，不方便求解。假定碰撞時(shí)間很短，則 Mω×v和ω×Jω這兩項(xiàng)為小量，得到線性式（3）和式（4）：

式中，r表示從重心到碰撞點(diǎn)處的位置矢量。

使用符號(hào)′區(qū)分撞擊船和被撞船，帶′的物理量表示撞擊船的物理量，否則表示被撞船的物理量。碰撞過(guò)程中，假定碰撞點(diǎn)C處的碰撞力不變，兩船的沖量dPi和dP′i表達(dá)式為：

則船舶的運(yùn)動(dòng)方程張量形式為：

式（7）～式（10）中：重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)表示求和，εijk表示置換矩陣，當(dāng)其下標(biāo)為順時(shí)針排列時(shí)值為+1，逆時(shí)針排列值為-1，有重復(fù)下標(biāo)時(shí)值為 0； Mij，M′ij，Iij，I′ij分別表示兩艘船局部坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣和慣量矩陣；rj，r′j分別表示兩艘船從各自重心到碰撞點(diǎn)處的位置矢量；Vj，V′j表示重心處的速度。

上面得到的式（7）～式（10）與Stronge［4］提出的三維碰撞模型一致，可以采取與Liu等［5］同樣的求解過(guò)程。

2 算例分析

采用MATLAB軟件編制程序，實(shí)現(xiàn)船舶碰撞外部動(dòng)力學(xué)的三維簡(jiǎn)化解析方法，得到船舶碰撞中的動(dòng)能損失。

2.1 碰撞場(chǎng)景

本文借用文獻(xiàn)［15］的算例。兩艘供應(yīng)船向前的航行速度均為4.5 m/s，兩艘船的船長(zhǎng)82.5 m，船寬18.8 m，吃水7.6 m，排水量4 000 t。X和Y方向上的附加質(zhì)量系數(shù)分別取為0.05和0.85，艏搖的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)取為1。慣性半徑取為對(duì)應(yīng)船長(zhǎng)的0.25。為與算例的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩艘船之間的摩擦力系數(shù) μ0取值與算例相同，取0.6。

為分析不同碰撞位置對(duì)碰撞結(jié)果的影響，選取被撞船從船艏到船艉的24個(gè)點(diǎn)為碰撞點(diǎn)，在XYZ總體坐標(biāo)系下位置坐標(biāo)如表1所示，其中α為水線角，表征被撞船水線的曲率。撞擊船的碰撞位置選取為撞擊船船艏，如圖2所示。并且，為考慮不同碰撞角θ對(duì)碰撞結(jié)果的影響，θ值分別取為30°，60°，90°，120°和150°。

在本文的算例中，選取上述的兩艘供應(yīng)船為分析對(duì)象，附加質(zhì)量、慣量系數(shù)和回轉(zhuǎn)半徑均通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式［16］求得。在二維碰撞中，忽略了垂向的影響，即假定被撞船A和撞擊船B碰撞點(diǎn)垂向坐標(biāo)Zc和Z′c均為0，因此計(jì)算結(jié)果中只有垂蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)。三維碰撞要考慮碰撞點(diǎn)垂向高度的影響，碰撞點(diǎn)在被撞船A處的垂向坐標(biāo)Zc變化范圍為0～1Rxx，Rxx為被撞船A橫搖運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑，該范圍是根據(jù)船舶重心的垂向坐標(biāo)為吃水的一半這一假定得到的。計(jì)算中，假定被撞船A上碰撞點(diǎn)的垂向坐標(biāo) Zc分別為0，0.25Rxx，0.5Rxx，0.75Rxx和1Rxx，撞擊船B上碰撞點(diǎn)的垂向坐標(biāo) Z′c為0.5R′xx。被撞船A上碰撞點(diǎn)在總體坐標(biāo)系下的坐標(biāo) Xc和Yc及撞擊船B上碰撞點(diǎn)的坐標(biāo) X′c和Y′c和二維碰撞場(chǎng)景下相同。兩艘船舶碰撞角度分別為30°，60°，90°，120°和150°。因此，總共有120個(gè)碰撞點(diǎn)位置，600個(gè)碰撞場(chǎng)景。

2.2 結(jié)果分析

計(jì)算求得600個(gè)碰撞場(chǎng)景下的碰撞能量損耗率（動(dòng)能損失和初始動(dòng)能之比），并繪制指定碰撞角度θ和垂向碰撞位置場(chǎng)景下的碰撞能量損耗率隨碰撞點(diǎn)沿船長(zhǎng)方向位置變化的曲線（圖3）。

由圖3（a）～圖3（e）可以看出，碰撞點(diǎn)高度對(duì)于碰撞能量損耗率有較大的影響。當(dāng)碰撞點(diǎn)的Xc和Yc坐標(biāo)確定，碰撞角度給定時(shí)，碰撞能量損耗率隨著碰撞點(diǎn)高度Zc的增大而減少，特別是發(fā)生船舯碰撞時(shí)，該現(xiàn)象更加明顯。這是由于Zc越大誘導(dǎo)產(chǎn)生的橫搖運(yùn)動(dòng)越大，從而動(dòng)能損失越小，即碰撞能量損耗率越大。相同的碰撞高度，碰撞點(diǎn)靠近船艏或船艉時(shí)，會(huì)引起強(qiáng)烈的艏搖和橫搖運(yùn)動(dòng)；當(dāng)碰撞點(diǎn)在船舯時(shí)，由碰撞高度導(dǎo)致的橫搖運(yùn)動(dòng)占主要部分，艏搖運(yùn)動(dòng)較小。因而，在船舯碰撞時(shí)，碰撞高度的影響較為明顯。圖3（a）～圖3（e）還給出了文獻(xiàn)［15］的二維計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯S解析方法得到的碰撞能量小于二維解析方法。當(dāng)碰撞高度等于0時(shí)，三維方法得到的結(jié)果與二維方法基本接近。

從圖3（f）中可以看出，碰撞角度和碰撞點(diǎn)位置對(duì)于碰撞能量損耗率的影響也較為明顯。當(dāng)碰撞角度為0°～120°時(shí)，碰撞能量損耗率隨碰撞角度的增加而增加；當(dāng)碰撞角度為120°～150°，碰撞能量隨碰撞角度增加而降低。因?yàn)?，碰撞角度增加到一定?shù)值時(shí)，兩艘船發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得動(dòng)能損失減少。此外，碰撞角度為120°和150°時(shí)，被撞船A艏部碰撞時(shí)碰撞能量明顯大于船艉碰撞所對(duì)應(yīng)的能量，并且碰撞角度越大，艏部碰撞時(shí)碰撞能量增加得越明顯。原因是被撞船A艏部的曲率不為0，使得碰撞接近于相向碰撞。

3 恢復(fù)系數(shù)的影響

恢復(fù)系數(shù)的大小可能與兩艘船各自的特性（舷側(cè)結(jié)構(gòu)、船長(zhǎng)、船寬、吃水和船型等）和碰撞場(chǎng)景參數(shù)（被撞船速度、撞擊船速度、碰撞角度和碰撞位置）有關(guān)。本節(jié)將討論碰撞場(chǎng)景和兩艘船各自的特性對(duì)保守恢復(fù)系數(shù)的影響，以及保守恢復(fù)系數(shù)對(duì)碰撞能的影響。

3.1 碰撞場(chǎng)景和兩艘船的特性對(duì)保守恢復(fù)系數(shù)的影響

為研究碰撞場(chǎng)景對(duì)保守恢復(fù)系數(shù)的影響，保持其他量不變，分別調(diào)整被撞船速度、撞擊船速度、碰撞角度和碰撞位置，得到不同的動(dòng)能損失—恢復(fù)系數(shù)曲線，如圖4～圖7所示。圖中的標(biāo)注“x”所在的點(diǎn)表示曲線的最高點(diǎn)，其橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于保守恢復(fù)系數(shù)。圖的題目中，v_stru代表被撞船的速度，v_stri代表撞擊船的速度。

從圖4可以看出，對(duì)于碰撞角小于90°的情況，在恢復(fù)系數(shù)等于0時(shí)，動(dòng)能損失最大。因?yàn)榛謴?fù)系數(shù)越小，則被撞船的內(nèi)能（即應(yīng)變能）恢復(fù)為動(dòng)能的部分就越小，動(dòng)能損失越大。對(duì)于碰撞角大于90°的情況，如碰撞角為120°和150°，在恢復(fù)系數(shù)等于0處，卻沒(méi)有取得最大值。這是由于動(dòng)能損失由摩擦能（切向力做功）和內(nèi)能（法向力做功）構(gòu)成。為驗(yàn)證這一解釋?zhuān)謩e計(jì)算60°和120°時(shí)相應(yīng)的摩擦能和內(nèi)能。

從圖8和圖9可以看出，60°時(shí)，摩擦能明顯小于內(nèi)能，因?yàn)榕鲎步切∮?0°，撞擊船速度方向與被撞船速度方向成銳角，沿著接觸面的切向力的相對(duì)滑動(dòng)距離短，摩擦力做功小，故動(dòng)能損失的變化與內(nèi)能的變化一致。120°時(shí)，摩擦能與內(nèi)能大小相當(dāng)，甚至大于內(nèi)能，因?yàn)榕鲎步谴笥?0°，沿著接觸面的切向力的相對(duì)滑動(dòng)距離大，摩擦力做功大，此時(shí)動(dòng)能損失變化與內(nèi)能變化不一致。由圖5～圖7可知，碰撞位置、被撞船速度和撞擊船速度對(duì)于保守恢復(fù)系數(shù)的選取也有影響。

除了碰撞場(chǎng)景，兩艘船各自的特性（船長(zhǎng)、船寬、吃水、排水量和方形系數(shù)等）對(duì)于保守恢復(fù)系數(shù)的影響，可以采用類(lèi)似的方法得到。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，兩艘船各自的特性對(duì)于保守恢復(fù)系數(shù)影響很小，這是因?yàn)榛謴?fù)系數(shù)的影響決定于摩擦能和內(nèi)能的相對(duì)大小，摩擦能主要與相對(duì)滑動(dòng)距離有關(guān)，而兩艘船各自的特性對(duì)滑動(dòng)距離的影響可以忽略。

3.2 保守恢復(fù)系數(shù)對(duì)碰撞能的影響

為具體分析保守恢復(fù)系數(shù)對(duì)碰撞結(jié)果的影響，取Zxx=0.5Rxx，Z′c=0.5R′c，分別求得兩種航速情況下的碰撞能量損耗率。計(jì)算過(guò)程如圖10所示。計(jì)算程序分為主程序和子程序，主程序計(jì)算碰撞場(chǎng)景下的動(dòng)能損失，子程序計(jì)算具體碰撞場(chǎng)景下的保守恢復(fù)系數(shù)?；謴?fù)系數(shù)取保守恢復(fù)系數(shù)時(shí)，需要調(diào)用子程序，子程序的計(jì)算過(guò)程如圖10所示，計(jì)算得到的結(jié)果見(jiàn)圖11和圖12。

從圖11和圖12可以看出，對(duì)于碰撞角大于90°的碰撞場(chǎng)景，恢復(fù)系數(shù)取0顯得并不保守，或者說(shuō)并不安全，特別是碰撞角越大，保守恢復(fù)系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)取0所對(duì)應(yīng)的碰撞能損耗率差距越大。對(duì)于碰撞角小于90°的情況，兩種恢復(fù)系數(shù)下的碰撞能損耗率曲線基本接近。圖12中，60°對(duì)應(yīng)的曲線在船艏出現(xiàn)上升，因?yàn)樽矒舸鄬?duì)于被撞船的相對(duì)速度矢量方向正好與船艏水線的切線方向形成小角度，從而有更大的相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致摩擦能較大，碰撞能量損耗增加。

表2和表3分別給出了圖11和圖12中各個(gè)碰撞場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)的保守恢復(fù)系數(shù)?？梢钥闯?，當(dāng)碰撞角度接近90°時(shí)，大多數(shù)保守恢復(fù)系數(shù)靠近0；150°左右時(shí)，大多數(shù)保守恢復(fù)系數(shù)靠近1。

4 結(jié) 論

本文給出了一套三維船舶碰撞解析計(jì)算方法和程序。相對(duì)于二維船舶碰撞解析方法，本文提出的三維船舶碰撞解析方法由于考慮了橫搖、縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)，因此計(jì)算得到的碰撞能量小于二維船舶碰撞的結(jié)果。

通過(guò)具體分析不同碰撞場(chǎng)景下的計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論如下：

1）碰撞高度對(duì)于碰撞能量有較明顯的影響，發(fā)生船舯碰撞時(shí)，影響尤其明顯。

2）碰撞點(diǎn)位置和碰撞角度對(duì)碰撞結(jié)果有較明顯的影響，尤其是發(fā)生相向碰撞時(shí)，船艏碰撞會(huì)產(chǎn)生更大的動(dòng)能損失。

3）對(duì)于碰撞角度大于90°的場(chǎng)景，恢復(fù)系數(shù)簡(jiǎn)單地取0是不安全的。本文給出的程序，能夠針對(duì)每個(gè)具體的碰撞場(chǎng)景計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的保守恢復(fù)系數(shù)。

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3D analytical method for the external dynamics of ship collisions and investigation of the coefficient of restitution

LIU Junfeng1，2，HU Zhiqiang1，2
1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China
2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

The analytical method for predicting the dynamic responses of a ship in a collision scenario features speed and accuracy，and the external dynamics constitute an important part.A 3D simplified analytical method is implemented by MATLAB and used to calculate the energy dissipation of ship-ship collisions.The results obtained by the proposed method are then compared with those of a 2D simplified analytical method.The total dissipated energy can be obtained through the proposed analytical method，and the influence of the collision heights，angles and locations on the dissipated energy is discussed on that basis.Furthermore，the effects of restitution on the conservative coefficients and the effects of conservative coefficients on energy dissipation are discussed.It is concluded that the proposed 3D analysis yields a lesser energy dissipation than that of the 2D analysis，and the collision height has a significant influence on the dissipated energy.In using the proposed simplified method，it is not safe to simplify the conservative coefficient as zero when the collision angle is greater than 90 degrees.In the future research, to get more accurate energy dissipation,it is a good way to adopt the 3D simplified analytical method instead of the 2D method.

ship collisions；external dynamics；3D analytical method；energy dissipation；restitution coefficient

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.011

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1604.018.html

劉俊峰，胡志強(qiáng).船舶碰撞機(jī)理三維解析法實(shí)現(xiàn)及恢復(fù)系數(shù)研究［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（2）：84-91. LIU J F，HU Z Q.3D analytical method for the external dynamics of ship collisions and investigation of the coefficient of restitution［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：84-91.

2016-07-28 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-3-13 16:04

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助（51239007）

劉俊峰，男，1993年生，碩士生。研究方向：船舶碰撞與擱淺。E-mail：liujunfeng@sjtu.edu.cn

胡志強(qiáng)（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：船舶碰撞與擱淺，海洋可再生能源，海洋工程結(jié)構(gòu)物動(dòng)力學(xué)性能。E-mail：zhqhu@sjtu.edu.cn

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com