【摘 要】高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題是考試中常見的內(nèi)容，數(shù)列問(wèn)題考察了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用的能力。目前我國(guó)相關(guān)學(xué)者對(duì)數(shù)列試題的研究著重于解題形式，沒(méi)有觸及到數(shù)列試題的根本。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)之上分析了數(shù)列試題的特點(diǎn)提出了具體的解題方法，希望可以為數(shù)學(xué)教師和學(xué)生起到參考性作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列試題 策略

高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題在考試中占有一定的比重，高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對(duì)此都非常重視，但是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到難題。數(shù)列試題本身具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性，解題時(shí)需要發(fā)散思維，方可輕松解題。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題概述

高中數(shù)學(xué)教材在編排數(shù)列內(nèi)容時(shí)，是單獨(dú)列出來(lái)的，數(shù)學(xué)試題中數(shù)列的比重還是相對(duì)比較大。數(shù)列知識(shí)在考察時(shí)通常會(huì)融入其他知識(shí)點(diǎn)，提高試題的綜合性考察學(xué)生靈活運(yùn)用能力。比如在數(shù)列試題中會(huì)加入一次函數(shù)或者二次函數(shù)，另外還會(huì)增加一些方程式和不等式等知識(shí)點(diǎn)。一般試題中難度比較小的數(shù)列題，學(xué)生只要在課堂上掌握了數(shù)列的基本概念、基本性質(zhì)，在考試時(shí)就可以輕松解答，若是試題稍微增加了難度，學(xué)生需要在課堂上通過(guò)教師的引導(dǎo)，完成數(shù)列知識(shí)的拓展，記憶或者背誦一些公式輔助解題。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題策略

1.針對(duì)求通項(xiàng)公式的數(shù)列試題的解題策略

高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的考察，會(huì)針對(duì)求通項(xiàng)公式設(shè)計(jì)試題。數(shù)列的通項(xiàng)公式是指假若有一個(gè)數(shù)列它的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系具有一定的規(guī)律，并且可以按照一個(gè)規(guī)定的式子表現(xiàn)，如此一來(lái)，數(shù)列的這種公式就可以被稱作通項(xiàng)公式。求數(shù)列的通項(xiàng)公式除了需要學(xué)生掌握數(shù)列的性質(zhì)和概念之外還需要掌握一些解題的方式和技巧。（1）通過(guò)掌握數(shù)學(xué)教材中比較特殊的通項(xiàng)公式解答數(shù)列試題。這一類試題通常都會(huì)有比較明顯的規(guī)律，通過(guò)帶入通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律也是不錯(cuò)的方式。例如：已知條件是{Xn}屬于等差數(shù)列，這一個(gè)等差數(shù)列的前面n項(xiàng)加起來(lái)的和是Sn，。另外還有一個(gè)已知條件是{yn}，并且它屬于等比數(shù)列。另外給出了具體的數(shù)據(jù)，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，要求解答的問(wèn)題是要求出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。這是一個(gè)看上去非常沒(méi)有頭緒的問(wèn)題，但是若學(xué)生在課堂上認(rèn)真學(xué)習(xí)了數(shù)列，則會(huì)一下子抓住題目中給出的數(shù)列的規(guī)律，那么會(huì)輕易得出的數(shù)列的通項(xiàng)公式為xn等于3n-1，yn則等于2n。（2）通過(guò)掌握特殊的關(guān)系解答數(shù)列試題。（3）在平常的數(shù)列試題練習(xí)中注重積累，鍛煉敏感性。一般在解答數(shù)列試題時(shí)會(huì)通過(guò)疊加還有疊乘法尋求通項(xiàng)公式。（4）教師在教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法，可以利用這種方式求出陌生數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式求出題目給出的問(wèn)題。（5）善于采用構(gòu)造法解答數(shù)列試題，這種方法的應(yīng)用需要學(xué)生經(jīng)常練習(xí)和實(shí)踐，從練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)構(gòu)造法。

2.針對(duì)求前n項(xiàng)和數(shù)列試題的解題策略

高中試題中包含數(shù)列的部分經(jīng)常會(huì)結(jié)合其他的知識(shí)進(jìn)行綜合考查，因此就會(huì)增加解題的難度，但也是有規(guī)律可循的。

第一，比如在數(shù)列求和的試題中，可以按照教師講授或者參考教輔資料，采取錯(cuò)位相減法解題。錯(cuò)位相減法主要是利用等差等比數(shù)列的來(lái)解答問(wèn)題。例如這樣一道題目便可以通過(guò)錯(cuò)位相減法解答，已知條件是{Xn}屬于等差數(shù)列，這一個(gè)等差數(shù)列的前面n項(xiàng)加起來(lái)的和是Sn，。另外還有一個(gè)已知條件是{Yn}，并且它屬于等比數(shù)列。另外給出了具體的數(shù)據(jù)，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，即前文中所提及的例子?，F(xiàn)在再給出一部分已知條件如Tn等于XnY1+Xn-1Y2+…+X1Yn，另外強(qiáng)調(diào)n屬于自然數(shù)，現(xiàn)在需要證明Tn+12等于-2Xn+10Yn.解答這樣一道題目就可以采用錯(cuò)位相減法。錯(cuò)位相減法應(yīng)用的范圍比較固定，學(xué)生通過(guò)練習(xí)可以基本上掌握一些特殊的形式，有利于考試中快速解題。比如當(dāng)看到Xn=Yn Zn這一形式的數(shù)列之后，一下子就想到錯(cuò)位相減法，便可以抓住解題的關(guān)鍵部分。

第二，分組求和法是針對(duì)那些乍一眼看上去，沒(méi)有任何規(guī)律的數(shù)列試題的解題方法。數(shù)學(xué)考試中存在一些試題看上去完全與等差和等比數(shù)列沒(méi)有一點(diǎn)相似，影響了學(xué)生解題的自信心，而且若是學(xué)生在課堂上沒(méi)有掌握好數(shù)列的性質(zhì)，并且課后針對(duì)數(shù)列的練習(xí)不夠，沒(méi)有強(qiáng)化知識(shí)的拓展能力，則直接影響學(xué)生思考問(wèn)題的方向。因此針對(duì)這種數(shù)列的解題方法就是分開看，由于這一類數(shù)列之所以被稱為數(shù)列，就是說(shuō)它依然具有數(shù)列的特性，那么在數(shù)列中就存在著一種規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生可以按照以下幾個(gè)步驟解決這一類數(shù)列試題：（1）觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。若是發(fā)現(xiàn)具有不同與一般數(shù)列的特點(diǎn)則考慮拆分?jǐn)?shù)列。（2）將數(shù)列拆分之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)與熟悉的數(shù)列又相似了。這樣就會(huì)將數(shù)列分為幾組，按照每一組的規(guī)律求的通項(xiàng)公式，再將其相加求和。

第三，合并求和法在高中數(shù)列試題中的應(yīng)用也比較廣泛，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握一些比較特殊的題型，這一類題型的考察方式就那么幾種。解答這一類數(shù)列題型需要學(xué)生和教師的共同努力。就教師而言，需要在課堂上盡量拓展學(xué)生數(shù)列知識(shí)面，通過(guò)采用綜合性比較強(qiáng)的試題訓(xùn)練學(xué)生解答試題的能力。而且要在課堂上講解這一類數(shù)列題的時(shí)候，清晰板書，方便學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)解題的方法。高中數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生從一些比較特殊的數(shù)列中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若是沒(méi)有規(guī)律要通過(guò)合并或者拆分這些數(shù)列將隱藏在數(shù)列中的規(guī)律挖掘出來(lái)。就學(xué)生而言，教師要在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中引導(dǎo)其強(qiáng)化自己發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律的能力，可以通過(guò)大量的練習(xí)題實(shí)現(xiàn)，而且可以將練習(xí)題中一些比較特殊的規(guī)律記錄下來(lái)，達(dá)到熟悉的目的，這樣在做題時(shí)心中便會(huì)有數(shù)。

高中數(shù)學(xué)題的綜合性比較強(qiáng)，不會(huì)在某一道題中考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是會(huì)結(jié)合幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察。因此就需要教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力。高中生要提高數(shù)學(xué)解題能力，必須要努力打好基礎(chǔ)掌握一些基礎(chǔ)的公式和概念。

參考文獻(xiàn)

[1]劉國(guó)良.高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題策略[J].中學(xué)生數(shù)理化，2014（7）