【摘 要】數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的隱性因素，影響著學(xué)生思維能力的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)思想并不是以具體的理念呈現(xiàn)，而是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程，蘊(yùn)含于問(wèn)題的解決過(guò)程。教師如何巧妙滲透數(shù)學(xué)思想，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？本文從巧妙運(yùn)用符號(hào)化思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維；巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維；巧妙運(yùn)用集合思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維；巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維四個(gè)方面闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 符號(hào)化思想 數(shù)學(xué)模型 集合思想數(shù)學(xué)結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的隱性目標(biāo)，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)雖然不以具體的教學(xué)案例的呈現(xiàn)，但卻蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程之中，它能助力學(xué)生更好地解決問(wèn)題。教師如何在課堂滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的思維得到有效提升？

一、巧妙運(yùn)用符號(hào)化思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想方法。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用。這種用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

比如：小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的\"簡(jiǎn)易方程\"這一部分內(nèi)容向?qū)W生提出用字母表示數(shù)，它的實(shí)質(zhì)是一種抽象化，其目的是為了更深刻地探索、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，達(dá)到更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。如加法的交換律用a+b=b+a、圓面積用S=πr2表示等等。此外，用方程解法來(lái)解答應(yīng)用題，解法的本身也蘊(yùn)含著符號(hào)思想，它主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：（1）代數(shù)假設(shè)，用字母代替未知數(shù)，與已知數(shù)平等地參與運(yùn)算；（2）代數(shù)翻譯，把題中自然語(yǔ)言表述的已知條件，譯成用符號(hào)化語(yǔ)言表述的方程。（3）解代數(shù)方程。把字母看成已知數(shù)，并進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)而達(dá)到求解的目的。

二、巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等各方面得到進(jìn)步與發(fā)展?！币虼耍龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師將一個(gè)圖片分成不相等的部分，然后問(wèn)：涂色部分可以用來(lái)表示嗎？為什么？學(xué)生說(shuō)：“不能用來(lái)表示，因?yàn)閮刹糠植幌嗟?，沒(méi)有平均分?！贝藭r(shí)，學(xué)生已朦朦朧朧地建立了分?jǐn)?shù)的模型。接著讓學(xué)生分一個(gè)餅：把一個(gè)餅，分給幼兒園的四個(gè)小朋友，怎樣分比較合理？學(xué)生討論后，認(rèn)為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時(shí)教師告訴學(xué)生每個(gè)小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來(lái)表示。接下來(lái)通過(guò)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的大小比較，學(xué)生建立起了幾分之一的數(shù)學(xué)模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個(gè)模型，再讓學(xué)生應(yīng)用模型進(jìn)行練習(xí)，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用、鞏固新知的目的。 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度等目標(biāo)進(jìn)行了有機(jī)整合，讓學(xué)生親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的探索過(guò)程。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，又使學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)模型方法在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題中的價(jià)值，獲得了成功解決問(wèn)題的情感體驗(yàn)。

三、巧妙運(yùn)用集合思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

集合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想向小學(xué)數(shù)學(xué)滲透的重要標(biāo)志，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若是運(yùn)用集合思想，可以使問(wèn)題解決得更簡(jiǎn)單明了。其主要思想方法可歸結(jié)為三個(gè)原則，即概括原則、外延原則、一一對(duì)應(yīng)原則。集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有了很多的滲透。它的很多思想和展現(xiàn)的方式對(duì)于幫助小學(xué)生理解題意和解答問(wèn)題都有很大作用。\"集合思想\"是人類(lèi)早期就有的思想方法，它將一組相關(guān)聯(lián)的對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，繼而把一定程度上抽象的思維對(duì)象，有條理的列舉出來(lái)，讓人一目了然。

例如：教學(xué)平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形之后，使學(xué)生明確長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，用中圖來(lái)表示出來(lái)更形象。為加深學(xué)生對(duì)這集合圖的理解，再舉例說(shuō)明：我們?nèi)Ｍ瑢W(xué)好比這個(gè)最大的圈，我們年級(jí)同學(xué)是全校的一部分，我們班的同學(xué)又是全年級(jí)的一部分，第一小組的同學(xué)是全班的一小部分，也就是里面的最小一個(gè)小圈。要讓學(xué)生真正理解集合圖的含義，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。集合的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)1～6年級(jí)各階段都有滲透。如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學(xué)思想。集合思想可使數(shù)學(xué)與邏輯更趨于統(tǒng)一，從而有利于數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的研究。利用集合思想解決問(wèn)題，可以防止在分類(lèi)過(guò)程中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化。

四、巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，\"數(shù)形結(jié)合\"的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。在教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀(guān)圖形的特征到發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化抽象為具體、化隱蔽為顯示的目的，使問(wèn)題簡(jiǎn)單、快捷地得以解決。

它可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如，我們常用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題，這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了\"數(shù)形結(jié)合\"的思想。

總之，在數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生獲得問(wèn)題解決的多元思維，想在數(shù)學(xué)課堂更好地滲透數(shù)學(xué)思想，需要教師把握數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)，有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含的隱性資源，使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決方面的作用，并在各種數(shù)學(xué)實(shí)踐中不斷內(nèi)化和升化數(shù)學(xué)思想，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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