（重慶文理學院數(shù)學與財經(jīng)學院，重慶402160）

[摘 要] 以高等代數(shù)課程為例，說明了高等數(shù)學知識的學習是提高中學數(shù)學教師的本體性知識的重要途徑。進一步梳理了高等代數(shù)課程涉及的中學數(shù)學知識，為高等代數(shù)課程教學內(nèi)容改革指出方向。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學教師；本體性知識；高等代數(shù)；高等數(shù)學

[中圖分類號] G715 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）12-0028-03

數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。因此數(shù)學教育在當前中學教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。近年來，教育改革，尤其是高考改革，對中學數(shù)學教育提出了新的要求。伴隨教材的更新，中學數(shù)學知識內(nèi)容也進行了更新。而大學教育對此變化反應(yīng)較慢，教材更新不及時。另一方面，大學教師對中學數(shù)學的教學內(nèi)容變化不太了解。因此造成了將來希望擔任中學數(shù)學教師的大學生對高等數(shù)學知識（指微積分、代數(shù)學、幾何學等數(shù)學專業(yè)課程）的學習不感興趣，甚至認為只要把中學內(nèi)容搞熟悉了，就可以勝任中學教學，高等數(shù)學知識的用處不大。本文以高等代數(shù)教學內(nèi)容為例說明高等代數(shù)的知識是提升中學數(shù)學教師本體性知識的重要途徑。。

一、培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的公民給中學數(shù)學教師提出了本體性知識要求

1.什么是數(shù)學素養(yǎng)目前沒有形成共識，在美國數(shù)學教師聯(lián)合會頒布的《學校數(shù)學大綱及評價標準》中給出了公民具有數(shù)學素養(yǎng)的五個標準：第一，懂得數(shù)學的價值；第二，對自己的數(shù)學能力有信心；第三，具有解決現(xiàn)實數(shù)學問題的能力；第四，學會數(shù)學交流；第五，學會數(shù)學的思想方法。

2.在信息化社會中，數(shù)學教育的核心目標是培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的公民，在我國數(shù)學課程標準總體目標中也提出了以上五個方面的要求。

以上兩個方面的培養(yǎng)目標為中學數(shù)學教師應(yīng)該具備的本體性知識提出了要求。

二、中學數(shù)學教師本體性知識亟待提高

1.什么是數(shù)學教師的本體性知識？數(shù)學教師的本體性知識是指數(shù)學教師所具有的特定的學科知識，主要包括以下四個方面：第一，數(shù)學教師應(yīng)對數(shù)學的基礎(chǔ)知識有廣泛且準確的理解，能熟練掌握相關(guān)的技能、技巧；第二，數(shù)學教師要了解與數(shù)學相關(guān)的基本知識以及他們之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系；第三，數(shù)學教師需要了解數(shù)學的發(fā)展歷史和趨勢、數(shù)學對于人類社會發(fā)展的價值及其在人類生活實踐中的多種表現(xiàn)形態(tài)；第四，數(shù)學教師需要掌握數(shù)學提供的獨特的認識世界的思維的工具與方法，及其創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)過程中展現(xiàn)的科學精神和人格力量。

2.數(shù)學教師對數(shù)學知識的定義。基于以上提出的數(shù)學教師的本體性知識及要完成以上培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的公民，這就對中學數(shù)學教師的數(shù)學知識提出了較高的要求。什么是數(shù)學教師的數(shù)學知識，童莉教授在其博士論文中給出了定義，是指他知道的作為科學內(nèi)容的數(shù)學知識、他理解的課程內(nèi)容和教材內(nèi)容的數(shù)學知識及他在教學過程中使用的數(shù)學知識這三個層面的數(shù)學知識。作為科學內(nèi)容的數(shù)學知識即是數(shù)學教師應(yīng)該具備的本體性知識。

3.汪會玲在文獻中對普通中學數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)進行了三維度（本體性知識、條件性知識、實踐性知識）調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示：教師的本體性知識（調(diào)查包含數(shù)學信念、自我評價、數(shù)學基礎(chǔ)知識三個方面）總體得分較差，其中教師的數(shù)學基礎(chǔ)知識得分最低（調(diào)查主要涉及代數(shù)、數(shù)系、向量的運算法則、中學幾何、統(tǒng)計等方面），說明教師的數(shù)學基礎(chǔ)欠缺。從調(diào)查結(jié)果反映出中學數(shù)學教師的本體性知識的掌握存在較大問題，在目前數(shù)學的基礎(chǔ)教育改革環(huán)境下，尤其有必要提升數(shù)學教師的本體性知識。

三、高等數(shù)學知識體系內(nèi)容的學習是獲得本體性知識的重要途徑

高等數(shù)學知識體系指微積分、代數(shù)學、幾何學等數(shù)學專業(yè)課程。這些知識為中學數(shù)學教師培養(yǎng)公民的數(shù)學素養(yǎng)提供了基礎(chǔ)理論和應(yīng)用的知識源泉。只有通過高等數(shù)學知識體系的學習，中學數(shù)學教師才能夠提升自己的本體性知識。例如，高等代數(shù)知識不僅是中學數(shù)學相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)和提高，還可以進一步解釋許多高中數(shù)學未能說清楚的問題。例如，多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論、向量的相關(guān)知識等。另外，高等代數(shù)中的很多思想方法如公理化方法、結(jié)構(gòu)化方法、等價分類方法等都在中學數(shù)學中有很好的體現(xiàn)。下面聯(lián)系高等代數(shù)的知識說明：高等代數(shù)知識的學習是提升中學數(shù)學教師的本體性知識的重要途徑。

（一）中學數(shù)學教師的本體性知識中與高等代數(shù)相關(guān)的數(shù)學概念、法則、命題等基本知識的聯(lián)系，具體情況見表1與表2

從上表1我們可以較系統(tǒng)地梳理九年義務(wù)教育三個學段中涉及的與高等代數(shù)相關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

1.在“數(shù)與代數(shù)”中“實數(shù)”內(nèi)容涉及高等代數(shù)中與多項式理論類似的整除理論，因式分解理論等，進一步涉及到近世代數(shù)、初等數(shù)論等課程；“整式和分式”內(nèi)容涉及高等代數(shù)中多項式理論中的整除、因式分解、代數(shù)學基本定理、二次型等理論，進一步涉及數(shù)學分析、近世代數(shù)等課程；“方程和方程組”和“不等式和不等式組”內(nèi)容涉及高等代數(shù)中多項式中的代數(shù)學基本定理以及線性方程組的理論，這些內(nèi)容還與數(shù)學分析等課程相關(guān)內(nèi)容有關(guān)。

2.在“空間與圖形”中圖形的認識（點、線、面、相交線與平行線、視圖與投影等）內(nèi)容涉及高等代數(shù)中向量空間和歐式空間；圖形與變換、坐標內(nèi)容涉及高等代數(shù)中向量空間、線性變換和歐式空間等相關(guān)知識。這部分內(nèi)容正是體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化。

從上表2我們可以較系統(tǒng)地看出高中數(shù)學教育中涉及的與高等代數(shù)相關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

3.在必修課程中高中數(shù)學知識涉及的高等代數(shù)知識包含多項式、線性方程組、向量空間和歐式空間等內(nèi)容，有些內(nèi)容更多的是出現(xiàn)在幾何學（解析幾何和高等幾何）等高等數(shù)學課程。這正是體現(xiàn)了代數(shù)和幾何的交叉，即幾何問題代數(shù)化。

4.在選修課程中有些高中數(shù)學知識，如“數(shù)系擴充與復數(shù)”“矩陣與變換”等，直接涉及高等代數(shù)知識，包含多項式、向量空間、矩陣、線性變換和歐式空間等內(nèi)容；有些內(nèi)容如“空間中的向量與立體幾何”更多的是出現(xiàn)在幾何學（解析幾何和高等幾何），但是在高等代數(shù)的向量空間和歐式空間也涉及，如柯西-布涅柯夫斯基不等式在代數(shù)、幾何、分析中都是較為重要的內(nèi)容。

（二）高等代數(shù)的學習是弄清表1與表2中的中學數(shù)學教師的本體性知識相互聯(lián)系的需要

1.表1與表2中涉及高等代數(shù)知識不成體系的分布在中學各個年級，高等代數(shù)的知識是這些知識的系統(tǒng)化和深化。只有通過系統(tǒng)學習才能弄清以上知識間的聯(lián)系，更好地指導中學教學。

2.高等數(shù)學知識體系的各科是相互聯(lián)系的，高等代數(shù)課程與幾何學、數(shù)學分析等課程相互交織，聯(lián)系緊密。通過系統(tǒng)學習才能弄透表1與表2中各知識的來龍去脈，才能更好地組織中學教學。

3.高等代數(shù)的學習也是高中選修課程中的重要內(nèi)容。要搞好選修課程的系列課程教學，如系列1的數(shù)系擴充與復數(shù)、系列2的空間中的向量與立體幾何、系列3的初等數(shù)論的有關(guān)知識、對稱與群、系列4的矩陣與變換、初等數(shù)論的有關(guān)知識、不等式選講等知識，必須系統(tǒng)學習高等代數(shù)。

（三）高等代數(shù)中蘊含豐富的數(shù)學思想方法。

作為中學數(shù)學教師必須擁有基本的數(shù)學思想方法，認識清楚這些知識產(chǎn)生的背景及應(yīng)用，這也是作為中學數(shù)學教師必備的本體性知識。

1.中學數(shù)學教師應(yīng)該深刻認識表1與表2這些知識產(chǎn)生的背景，進而告訴學生如何應(yīng)用這些知識，這也是中學數(shù)學課程標準對數(shù)學教師提出的要求。

2.高等代數(shù)思想方法的核心是分類的觀點、標準型的觀點、不變量的觀點。在文獻[8]中具體提出了高等代數(shù)所蘊含的抽象、分類、坐標、變換等10種最基本的數(shù)學思想方法，這些都是提高學生思維能力的重要思想方法。當然高等數(shù)學的其他課程也起到相應(yīng)的作用。

3.高等代數(shù)知識在數(shù)學其他課程中有廣泛應(yīng)用，在現(xiàn)代科技如經(jīng)濟學、信息安全、化學等很多方面都有深刻的應(yīng)用，這對發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識也有起著重要作用。

四、總結(jié)

從以上分析可以看到，高等代數(shù)課程學習是中學數(shù)學教師的本體性知識獲得的重要途徑。對高校數(shù)學專業(yè)課程教師了解中學數(shù)學教學是必須的，只有這樣才能在教學中做到有的放矢，提高學生學習數(shù)學體系課程的興趣。

參考文獻：

[1]康世剛.數(shù)學素養(yǎng)的生成與教學[M].北京：教育科學出版社，2013.

[2]汪會玲.普通中學數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)的調(diào)查分析[D].首都師范大學，2007.

[3]童莉.初中數(shù)學教師數(shù)學教學知識的發(fā)展研究：基于數(shù)學知識向數(shù)學教學知識的轉(zhuǎn)化[D].西南大學，2008.

[4]高樹玲，趙苗嬋.談高中數(shù)學數(shù)學課程改革對高等代數(shù)課程學習的影響[J].周口師范學院學報，2013，30（2）：33-34.

[5]楊榮友，蔣煒.高等代數(shù)理論在多項式分解中的應(yīng)用[J].唐山師范學院學報，2006，28（5）：33-34.

[6]梧靜.中學數(shù)學競賽中二次多項式與二次函數(shù)問題的研究[D].廣州大學，2011.

[7]劉云，杜福昌.高等代數(shù)的思想方法[J].遼寧師范大學學報，1995，18（2）：174-176.

[8]王文省，喬立山，宋穎.高等代數(shù)中的思想方法[J].棗莊學院學報，2006，23（2）：5-9.