摘 要：出租車作為公共交通系統(tǒng)的一種重要客運交通方式，因其快速、便利、舒適及安全等實用特性，對建立城市形象、滿足快捷高層次的交通需求等方面都有非常重要的意義。然而經(jīng)歷了高速發(fā)展階段之后，不同程度的出現(xiàn)了空載率高，時空上占用了大量道路交通資源以及打車難等一些亟待解決的問題，在互聯(lián)網(wǎng)打車軟件層出不窮的今天，為解決這些問題整合出更廣泛的思路。

關(guān)鍵詞：IBM結(jié)構(gòu)模型；打車難；補貼；logit模型

1 問題綜述

1.1 概述

隨著社會的快速發(fā)展，城市交通擁堵日趨嚴(yán)重，促使發(fā)展公共交通成為我國大部分城市的必然選擇。城市發(fā)展的不合理現(xiàn)狀以及出租車行業(yè)自身的問題，致使“打車難”成為近幾年人們關(guān)心的熱點；隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺。

1.2 問題的提出

請根據(jù)以上情況，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1）建立合理指標(biāo)，分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。（2）若創(chuàng)建新的打車服務(wù)平臺，將設(shè)計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。

2 問題分析

2.1 問題分析

問題一的分析：針對問題一要求通過指標(biāo)對出租車資源的“供求匹配”程度進(jìn)行分析，存在供不應(yīng)求的供求關(guān)系是顯而易見的。從出租車的特性來看，因此我們將出租車當(dāng)作一種服務(wù)產(chǎn)品，從時間、空間及服務(wù)三個角度對其內(nèi)涵做大致分析。

問題二的分析：基于問題二所描述的打車難的問題，本節(jié)將通在市場統(tǒng)領(lǐng)的前提下，政府從中宏觀調(diào)控，兼顧出租車公司的利益，運用打車軟件平臺，考慮對于出租車司機(jī)和乘客的補貼方案，促進(jìn)出租車公司、出租車司機(jī)和乘客的共同滿意，最終克服城市打車難的城市病，尤其是發(fā)展中城市打車難的城市病問題。

3 模型的建立和求解

3.1 問題一

3.1.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)數(shù)據(jù)來源情況確保真實可靠；不存在虛假的信息。

（2）假設(shè)中國各大城市內(nèi)油（或天燃?xì)猓﹥r一般保持在15%左右的范圍浮動。

（3）在油價上漲以前，出租車運價和市場是合理的。

3.1.2 模型的建立和求解

（1）模型建立

通過對問題一的分析，我們嘗試建立ISM結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析求解。在對系統(tǒng)邊界充分了解、提出各因素的前提下，可以利用 ISM方法建模。建模的過程如下幾個步驟：

第一步，通過分析上海出租車資源的匹配數(shù)據(jù)，建立鄰接矩陣。

第三步，將模型簡化后，得出修改的鄰接矩陣。

第四步，將鄰接矩陣A與單位矩陣I相加，對矩陣A+I做n次冪運算，生成可達(dá)矩陣。

第五步，利用指標(biāo)間的邏輯關(guān)系對可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域的分解、級間的分解和對骨架矩陣的提取，得到骨架矩陣。

第六步，依據(jù)骨架矩陣，建立層級關(guān)系的有向圖，根據(jù)有向圖得到解釋的結(jié)構(gòu)模型。

（2）模型建立與求解

a.構(gòu)造鄰接矩陣

通過分析不同時間空間下影響上海市出租車資源“供求匹配”契合程度的因素，建立模型的指標(biāo)體系。分析描述供求關(guān)系指標(biāo)間的邏輯關(guān)系，得到指標(biāo)關(guān)系分析討論。然后建立14×14的方形的鄰接矩陣A。14階的鄰接矩陣表示14個指標(biāo)，相關(guān)規(guī)定為：若Si對Sj有影響，則矩陣元素Rij為1，否則Rij為0，即

b.對可達(dá)矩陣求解

對可達(dá)矩陣分層。設(shè)Sj表示可達(dá)矩陣A行指標(biāo)或列指標(biāo)為i的某行或某列的元素，R（Sj）表示該矩陣的第Sj行中值為1的所有元素的集合，Q（Sj）表示該矩陣的第Sj列中值為1的所有元素的集合，R（Sj）∩Q（Sj）表示集合R（Sj）與集合Q（Sj）的交集，也就是表示值為1的元素既位于第Sj行又位于第Sj列，令當(dāng)

R（Sj）=R（Sj）∩Q（Sj）時，則Sj為滿足要求的元素，將滿足要求的Sj中的元素剔除掉，剩余的元素利用同樣的思路去尋找下一層的Sj，由此將構(gòu)成可達(dá)矩陣的邏輯指標(biāo)進(jìn)行逐級分層。求得分層的結(jié)果如下：D1={K9，K13，K14}；D2={K4，K8，K11}；D3={K7}；D4={K6}；D5={K1，K2，K3，K5，K10，K12}。

c.骨架矩陣的求解

按照分層的順序?qū)蛇_(dá)矩陣進(jìn)行重新排列，得到修正可達(dá)矩陣B。因為修正的可達(dá)矩生陣的求解不方便敘述，故由初始的可達(dá)矩陣到修正的可達(dá)矩陣的運算過程詳見附件六。在新的修正可達(dá)矩陣中，位于最底層的指標(biāo)K1，K2，K3，K5，K10，K12，構(gòu)成強連接關(guān)系，即它們之間相互關(guān)聯(lián)，故只要選取一個元素同時從可達(dá)矩陣中刪去其他和其有強連接關(guān)系的因素，文章使用K1來代替其他元素。最終得出骨架矩陣。

3.2 問題二

3.2.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)互聯(lián)網(wǎng)、電子信息端相對普遍，不予考慮。

（2）規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)化，管理體制相對完善。

（3）假設(shè)市場經(jīng)濟(jì)條件下，不會出現(xiàn)連續(xù)性補貼。

（4）假設(shè)各種情況下，補貼了就獲得收益，不存在負(fù)補貼。

3.2.2 模型建立和求解

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