摘 要：文章根據(jù)邵陽武岡市水稻產(chǎn)量與影響水稻產(chǎn)量的主要因素之間的指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法對指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行擬合，從而找到符合武岡市水稻變化的某些規(guī)律。

關(guān)鍵詞：最小二乘法；生產(chǎn)函數(shù)；殘差

引言

文章重在分析邵陽武岡市水稻產(chǎn)量與投入量之間的關(guān)系，利用水稻產(chǎn)量的情況，以便合理規(guī)劃投入的成本，促使投入和產(chǎn)出的效益最大化。在邵陽對水稻產(chǎn)量的投入比例進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，以達(dá)到穩(wěn)定最大化的產(chǎn)量，保障我國糧食市場的安全，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的合理運(yùn)行。

1 研究模型與方法

1.1 主要方法介紹

文章主要從數(shù)據(jù)處理的角度，將影響糧食產(chǎn)量的四個主要因素與水稻產(chǎn)量建立關(guān)聯(lián)；對生產(chǎn)函數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合；在獲得最小二乘最佳逼近結(jié)果的基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)結(jié)論進(jìn)行解釋和分析。

1.2 函數(shù)定義

1.2.1 指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)模型

用指數(shù)與冪指數(shù)的混合型數(shù)學(xué)模型，即改進(jìn)的多要素生產(chǎn)函數(shù)模型能取得更好的結(jié)果。在文章中只采用指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)模型。設(shè)投入量總數(shù)有n個，用x=（x1，x2，x3，…，xn）表示；參數(shù)？茁=（？茁0，？茁1，？茁2，…，？茁n）為n+1個不全為零的實(shí)數(shù)；指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)f（x，？茁）是x和？茁的函數(shù)，即：

式中n=4

1.2.2最小二乘法（定義2）

參數(shù)？茁=（？茁0，？茁1，？茁2，…，？茁n）的選取是按照使真值與預(yù)測值之間的絕對值和極小的準(zhǔn)則選取[2]，即：

由此確定擬合函數(shù)f（x，？茁）的方法為最小二乘法。式（2）中除以數(shù)n為平均絕對誤差和，它是最小二乘法重要的誤差指標(biāo)。即：

2 數(shù)據(jù)來源

以邵陽武岡市2010-2015年間水稻產(chǎn)量與影響產(chǎn)量的四個主要因素進(jìn)行分析，見表 1。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 絕對誤差和的數(shù)據(jù)處理

在最小二乘的基本算法下，由n個數(shù)據(jù)構(gòu)成的n個方程中，總有一個基本解，如果最小二乘解存在，必然可找到一個最佳解，這個解即為最小二乘問題的一般解。省略去計算過程，在準(zhǔn)則下獲得的最小二乘擬合方程為

數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表2。最小二乘法獲得了極小化的誤差絕對值和為ei=5.85092萬噸，誤差點(diǎn)在-1.1到1.6之間變動，總體看來，在正常的誤差范圍內(nèi)。

3.2 各影響因素變化趨勢的數(shù)據(jù)處理

生產(chǎn)函數(shù)將四個影響因素捆綁在一起，并寫出捆綁在一起的綜合式，為了找出各影響因素的獨(dú)立變化趨勢，可借助最小二乘直線方程[2]，即：

式（5）中Fj（xi）為直線方程，其中j為四個影響因素的序號，rj，i為相對誤差，并構(gòu)成相對誤差最小二乘法的擬合準(zhǔn)則，數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表3。

通過模型分析得出結(jié)論，根據(jù)水稻播種的實(shí)際自然環(huán)境，旱地面積的增加與水稻總產(chǎn)量的變化趨勢是吻合的。

3.3 統(tǒng)計檢驗

通過表4統(tǒng)計檢驗值發(fā)現(xiàn)，該統(tǒng)計檢驗值中可決系數(shù)是0.757，這一數(shù)值相比0.5高出很多，那么可以表明它們之間的擬合程度很好，此模型具有可行性。

4 結(jié)束語

文章通過分析邵陽武岡市水稻產(chǎn)量與影響因素之間的關(guān)系，可以為我國水稻產(chǎn)量與投入的成本提供參考建議，并對我國水稻產(chǎn)量與播種面積以及土地整理之間的變動關(guān)系有重要作用。最小二乘準(zhǔn)則意義下的指數(shù)型生產(chǎn)函數(shù)，對中國糧食產(chǎn)量與主要影響因素之間關(guān)系的描述具有一定的準(zhǔn)確性和指導(dǎo)意義。