摘 要：基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM）理論研究1550nm垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）在光電正反饋下的非線性動(dòng)力學(xué)特性。在反饋延遲時(shí)間和反饋強(qiáng)度的參數(shù)空間，畫(huà)出表示各種動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的色圖，從圖中可以清晰看出各種狀態(tài)的演變。同時(shí)隨著反饋延遲時(shí)間變化，畫(huà)出激光器輸出功率極大值隨光電反饋延遲時(shí)間變化的分岔圖。仿真結(jié)果表明，通過(guò)改變光電反饋的延遲時(shí)間，1550nm垂直腔面發(fā)射激光器沿著一種準(zhǔn)周期路徑最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM）；垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）；非線性動(dòng)力學(xué)；光電正反饋

引言

垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）相對(duì)于常規(guī)的邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器（EEL）而言具有體積小、閾值電流低、發(fā)散角小、可單縱模光輸出、易與光纖耦合、易集成等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在光通信、光互聯(lián)和光存儲(chǔ)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來(lái)的理論和實(shí)驗(yàn)研究已表明垂直腔面發(fā)射激光器在各種外部擾動(dòng)（光注入、光反饋和光電反饋）的作用下呈現(xiàn)出了豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[4-5]。這些現(xiàn)象主要包括偏振轉(zhuǎn)換和雙穩(wěn)、注入鎖定以及各種動(dòng)力學(xué)狀態(tài)（單周期、準(zhǔn)周期和混沌）。相比于光注入和光反饋，光電反饋由于自身易于電控和對(duì)相位變化的穩(wěn)定性使它變得更加靈活和有效。光電反饋主要分為光電正反饋和光電負(fù)反饋。在光電負(fù)反饋中，反饋電流與偏置注入電流相減，而在光電正反饋中，反饋電流與偏置注入電流相加。光電反饋?zhàn)饔孟麓怪鼻幻姘l(fā)射激光器的動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)被研究，然而這些研究主要集中于短波長(zhǎng)半導(dǎo)體激光器（～800-1000nm），對(duì)于長(zhǎng)波長(zhǎng)半導(dǎo)體激光器的研究較少。基于此，文章基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM），數(shù)值分析了光電正反饋?zhàn)饔孟?550nm-VCSEL的非線性動(dòng)力學(xué)特性以及各動(dòng)力學(xué)態(tài)的演化。

1 理論模型

光電正反饋?zhàn)饔孟麓怪鼻幻姘l(fā)射激光器的原理圖如圖1所示，其中虛線表示光路徑，實(shí)線表示電路經(jīng)。激光器的輸出經(jīng)過(guò)可變衰減器（VA）和光電探測(cè)器（PD）后，激光器輸出的光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)電子放大器（EA）后與激光器的偏置注入電流Idc相加一起注入到激光器中。當(dāng)光電反饋系統(tǒng)中注入電流不變時(shí)，那么這個(gè)系統(tǒng)可以控制的參數(shù)主要有反饋強(qiáng)度和反饋延遲時(shí)間。通過(guò)調(diào)節(jié)這兩個(gè)參量，可以使激光器的輸出進(jìn)入混沌狀態(tài)。

基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM），通過(guò)在電流中引入一個(gè)光電反饋?lái)?xiàng)，SFM模型可以擴(kuò)展得到光電反饋?zhàn)饔孟碌拇怪鼻幻姘l(fā)射激光器的速率方程模型，具體的速率方程如下：

式中，下標(biāo)x和y分別代表X和Y兩個(gè)線性偏振模式。E表示光場(chǎng)慢變振幅，N為總的載流子密度，n表示兩個(gè)自旋反轉(zhuǎn)載流子密度差值，k為光場(chǎng)衰減率，α為線寬增強(qiáng)因子，γe為總的載流子衰減率，γs為自旋反轉(zhuǎn)速率，γa和γp分別代表有源介質(zhì)線性色散效應(yīng)和雙折射效應(yīng)，τ表示反饋延遲時(shí)間，μ為歸一化注入電流，η為反饋系數(shù)，p=|Ex|2+|Ey|2為歸一化輸出功率，P0為激光器自由輸出功率，βsp=10-6是自發(fā)輻射噪聲強(qiáng)度，ξ1和ξ2為兩個(gè)相互獨(dú)立的高斯白噪聲源，其平均值為0，方差為1。

2 仿真分析

利用四階龍格庫(kù)塔方法對(duì)以上方程進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值模擬所用的參數(shù)如下：γe=1ns-1，γp=192.1ns-1，γa=1ns-1，γs=1000ns-1，κ=300ns-1，andα=3。

自由運(yùn)行時(shí)1550nm-VCSEL的功率-電流（P-I）曲線如圖2所示，其中虛線表示激光器輸出x偏振模式，實(shí)線表示激光器輸出y偏振模式，激光器的歸一化注入電流范圍為0-5。可以從圖中看出，激光器的閾值電流為1。當(dāng)注入電流大于1時(shí)，激光器的輸出為y偏振模式，x偏振模式一直處于被抑制狀態(tài)。

圖3畫(huà)出了當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)注入電流μ固定為2.5時(shí)，在（τ，η）參數(shù)空間下基于光電正反饋的1550nm-VCSEL計(jì)算出的色圖。由圖可以看出，隨著反饋延遲時(shí)間或者反饋強(qiáng)度的增大，光電正反饋系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)變得復(fù)雜了，并且在長(zhǎng)延遲時(shí)間和較大反饋區(qū)域能觀察到混沌脈沖狀態(tài)。顯而易見(jiàn)，光電正反饋系統(tǒng)輸出經(jīng)過(guò)單周期RP狀態(tài)，再到準(zhǔn)周期QP狀態(tài)，最后到達(dá)混沌CP狀態(tài)這一準(zhǔn)周期路線到達(dá)混沌。

圖4畫(huà)出了1550nm-VCSEL輸出功率極大值隨光電反饋延遲時(shí)間變化的分岔圖。圖中光電反饋強(qiáng)度η和歸一化注入電流μ分別為0.08和2.5。分岔圖通過(guò)根據(jù)峰值序列的最大最小值獲得，這樣使得不同的脈沖狀態(tài)能被輕易的區(qū)分開(kāi)。從圖4中可以看出，當(dāng)反饋延遲時(shí)間非常小時(shí)，光電正反饋?zhàn)饔孟碌?550nm-VCSEL工作在RP狀態(tài)。通過(guò)提高反饋延遲時(shí)間，VCSEL先進(jìn)入QP狀態(tài)，最后再進(jìn)入到CP狀態(tài)。一般地，光電正反饋系統(tǒng)通過(guò)增加反饋延遲時(shí)間來(lái)增加動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性。為了識(shí)別這些狀態(tài)，需要研究它的時(shí)間序列，功率譜和相圖。

圖5（a）-（c）顯示了不同反饋延遲時(shí)間下的仿真結(jié)果，即

1550nm-VCSEL下相應(yīng)不同非線性區(qū)域的時(shí)間序列，功率譜和相圖如圖所示。光電反饋強(qiáng)度和歸一化注入電流分別為η=0.08和μ=2.5，而τ是變化的。當(dāng)τ=0.5ns時(shí)，如圖5（a）所示，系統(tǒng)處在RP狀態(tài)，圖中時(shí)間序列顯示出了一系列的強(qiáng)度和間隔不變的規(guī)則脈沖。而相應(yīng)的功率譜在f≈4.65GHz有一個(gè)明顯的峰值，該值非常接近1550nm-VCSEL的自由震蕩頻率fRO=[2k？酌e（？滋-1）]1/2/2？仔=4.75GHz。單一圓點(diǎn)可以在相圖中看到。當(dāng)反饋延遲時(shí)間τ增加到1.5ns，如圖5（b）所示，1550nm-VCSEL進(jìn)入到QP狀態(tài)。脈沖強(qiáng)度是調(diào)制的，并且在時(shí)間序列上可以看到一個(gè)慢變的包絡(luò)。準(zhǔn)周期狀態(tài)也可以通過(guò)功率譜和相圖來(lái)驗(yàn)證，能夠分別看到不同級(jí)別的跳動(dòng)和一個(gè)清晰的環(huán)。隨著反饋時(shí)間τ的繼續(xù)增大，準(zhǔn)周期狀態(tài)消失。最后，當(dāng)τ=2ns時(shí)，1550nm-VCSEL輸出進(jìn)入到CP狀態(tài)，如圖5（c）所示，可以看到在時(shí)間序列上有類(lèi)似于噪聲的強(qiáng)度波動(dòng)，而在相圖上則是隨機(jī)的點(diǎn)。同時(shí)，相比于其他的狀態(tài)，峰值序列的功率譜顯示出了加強(qiáng)的帶寬。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章基于SFM模型，對(duì)光電正反饋?zhàn)饔孟?550nm-VCSELs的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。通過(guò)結(jié)合激光器的色圖，分岔圖，以及輸出的時(shí)間序列、功率譜和相圖、可以得出光電正反饋下1550nm-VCSEL呈現(xiàn)了從單周期經(jīng)歷準(zhǔn)周期進(jìn)入混沌的演化路徑。文章的研究一方面有助于了解在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中1550nm-VCSEL可能遭受到的外部光電反饋對(duì)其工作特性的影響；另一方面，針對(duì)某些應(yīng)用領(lǐng)域需要通過(guò)人為調(diào)控使1550nm-VCSEL工作在特定的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，文章的工作具有一定的指導(dǎo)意義。

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作者簡(jiǎn)介：吳論生（1974-），男，山東臨朐人，講師，主要從事光通信方面的教學(xué)與研究工作。