摘 要：工程計(jì)算中，許多系數(shù)都是由物理實(shí)驗(yàn)得出的。這些系數(shù)取值時，需要進(jìn)行插值。嚴(yán)格來講，插值公式形式應(yīng)該取決于物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，由理論分析確定。尚不能用理論分析手段確定其具體形式時，拉格朗日插值多項(xiàng)式是常用的插值形式。與此相關(guān)，仍不時存在著插值多項(xiàng)式次數(shù)愈高精度愈高的誤區(qū)。由于物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身不可避免存在誤差，這些誤差也是隨插值次數(shù)的升高而增大。插值多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)該是適度的。當(dāng)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)足夠充分時，分段線性插值應(yīng)該是首選的插值形式。當(dāng)插值多項(xiàng)式有其他特殊要求時，如一階或二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)等，則采用相應(yīng)的更高一階多項(xiàng)式形式?？茖W(xué)評價(jià)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差，對提高相關(guān)工程計(jì)算精度有著重要的意義。

關(guān)鍵詞：工程計(jì)算；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；插值；誤差評價(jià)

通常情況下，水力學(xué)實(shí)驗(yàn)控制實(shí)測量相對誤差小于5%，此時認(rèn)為是比較精確的。如相對誤差達(dá)到20%～25%，則認(rèn)為精度差，誤差大。如若相對誤差在40%～50%，則插值計(jì)算已幾無價(jià)值。如若相對誤差達(dá)80%～100%，則結(jié)果就是荒謬的。由表中數(shù)據(jù)可以看出，自變量外延一個數(shù)據(jù)間隔，三、四次插值結(jié)果精度已很差，八次插值已幾無價(jià)值；若外延兩個數(shù)據(jù)間隔，二次插值結(jié)果已存在很大誤差，三次插值結(jié)果已幾無價(jià)值，四、五次插值結(jié)果則完全是荒謬的；若外延三個數(shù)據(jù)間隔，即使是線性插值即已存在較大的誤差，二次插值結(jié)果已幾無價(jià)值，三次插值結(jié)果就已經(jīng)是荒謬的。

4 結(jié)束語

通過上述分析可知：（1）誤差隨著數(shù)據(jù)外延間隔的增大，其放大倍數(shù)增長迅速，所以在保證精度的基礎(chǔ)上物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要盡可能的充分。在插值時盡量不作大間隔的外延計(jì)算。（2）在數(shù)據(jù)足夠充分的情況下，分段線性插值是相對最精確的。只有當(dāng)需要一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時，才有必要進(jìn)行二次插值；需要二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時，才有必要進(jìn)行三次插值；依此類推。如無特殊要求，盡量采用低次插值。

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作者簡介：李占松（1965-），男，漢族，河南長葛人，副教授，博士，主要從事計(jì)算水力學(xué)及工程水力學(xué)方面的研究。

師冰雪（1991-），女，漢族，河南漯河人，水利水電工程專業(yè)碩士研究生。