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        工程計(jì)算中拉格朗日插值的誤差評價(jià)

        2016-12-31 00:00:00李占松師冰雪
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2016年32期

        摘 要:工程計(jì)算中,許多系數(shù)都是由物理實(shí)驗(yàn)得出的。這些系數(shù)取值時,需要進(jìn)行插值。嚴(yán)格來講,插值公式形式應(yīng)該取決于物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系,由理論分析確定。尚不能用理論分析手段確定其具體形式時,拉格朗日插值多項(xiàng)式是常用的插值形式。與此相關(guān),仍不時存在著插值多項(xiàng)式次數(shù)愈高精度愈高的誤區(qū)。由于物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身不可避免存在誤差,這些誤差也是隨插值次數(shù)的升高而增大。插值多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)該是適度的。當(dāng)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)足夠充分時,分段線性插值應(yīng)該是首選的插值形式。當(dāng)插值多項(xiàng)式有其他特殊要求時,如一階或二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)等,則采用相應(yīng)的更高一階多項(xiàng)式形式??茖W(xué)評價(jià)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差,對提高相關(guān)工程計(jì)算精度有著重要的意義。

        關(guān)鍵詞:工程計(jì)算;實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);插值;誤差評價(jià)

        通常情況下,水力學(xué)實(shí)驗(yàn)控制實(shí)測量相對誤差小于5%,此時認(rèn)為是比較精確的。如相對誤差達(dá)到20%~25%,則認(rèn)為精度差,誤差大。如若相對誤差在40%~50%,則插值計(jì)算已幾無價(jià)值。如若相對誤差達(dá)80%~100%,則結(jié)果就是荒謬的。由表中數(shù)據(jù)可以看出,自變量外延一個數(shù)據(jù)間隔,三、四次插值結(jié)果精度已很差,八次插值已幾無價(jià)值;若外延兩個數(shù)據(jù)間隔,二次插值結(jié)果已存在很大誤差,三次插值結(jié)果已幾無價(jià)值,四、五次插值結(jié)果則完全是荒謬的;若外延三個數(shù)據(jù)間隔,即使是線性插值即已存在較大的誤差,二次插值結(jié)果已幾無價(jià)值,三次插值結(jié)果就已經(jīng)是荒謬的。

        4 結(jié)束語

        通過上述分析可知:(1)誤差隨著數(shù)據(jù)外延間隔的增大,其放大倍數(shù)增長迅速,所以在保證精度的基礎(chǔ)上物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要盡可能的充分。在插值時盡量不作大間隔的外延計(jì)算。(2)在數(shù)據(jù)足夠充分的情況下,分段線性插值是相對最精確的。只有當(dāng)需要一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時,才有必要進(jìn)行二次插值;需要二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時,才有必要進(jìn)行三次插值;依此類推。如無特殊要求,盡量采用低次插值。

        參考文獻(xiàn)

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        [2]李占松,朱士江.水流運(yùn)動的不確定性芻議[A].第七屆全國水力學(xué)與水利信息學(xué)大會論文集(2015水力學(xué)與水利信息學(xué)進(jìn)展)[C].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2015,10:71-75.

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        2(11):2252-2255.

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        作者簡介:李占松(1965-),男,漢族,河南長葛人,副教授,博士,主要從事計(jì)算水力學(xué)及工程水力學(xué)方面的研究。

        師冰雪(1991-),女,漢族,河南漯河人,水利水電工程專業(yè)碩士研究生。

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