何秋石，吳鋒，陳浩，田一澤，蔣智杰

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430205

熱聲制冷微循環(huán)的特性?xún)?yōu)化

何秋石，吳鋒*，陳浩，田一澤，蔣智杰

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430205

建立包含直線(xiàn)過(guò)程的熱聲制冷微循環(huán)模型，簡(jiǎn)要描述了熱聲微循環(huán)過(guò)程.應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)的方法分析此模型的循環(huán)最優(yōu)性能，求出了包含直線(xiàn)過(guò)程的熱聲微循環(huán)吸熱與放熱的臨界點(diǎn)、循環(huán)的制冷量、制冷率及制冷機(jī)的性能系數(shù)；并由數(shù)值模擬得出熱聲制冷微循環(huán)中，制冷量、制冷率以及制冷機(jī)性能系數(shù)與直線(xiàn)過(guò)程壓強(qiáng)比和等壓過(guò)程體積比之間的特性關(guān)系.結(jié)果表明：制冷機(jī)的制冷量隨著等壓過(guò)程體積比的增大而增加；等壓過(guò)程體積比給定的條件下，直線(xiàn)過(guò)程壓強(qiáng)比越小的制冷機(jī)獲得的制冷量就越大；適當(dāng)?shù)膲簭?qiáng)比或體積比可以有效的提高制冷機(jī)的性能系數(shù).

熱聲制冷微循環(huán)；直線(xiàn)過(guò)程；有限時(shí)間熱力學(xué)；制冷率；性能系數(shù)

1 引言

熱聲熱機(jī)（或制冷機(jī)）［1］是基于熱聲效應(yīng)原理的一種新型的熱功轉(zhuǎn)換裝置.它用熱聲諧振取代機(jī)械壓縮，使得它成為一種幾乎沒(méi)有（或少有）運(yùn)動(dòng)部件的熱功裝置；同時(shí)，與傳統(tǒng)的熱機(jī)相比，其基本機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、壽命長(zhǎng)、噪聲低、無(wú)污染、發(fā)展方向明朗、應(yīng)用前景廣闊.熱聲熱機(jī)所采用的氣體工質(zhì)可以認(rèn)為是由無(wú)數(shù)微團(tuán)構(gòu)成的，它們通過(guò)與回?zé)崞鞴鼙诮佑|，然后發(fā)生熱交換來(lái)完成熱力循環(huán).文獻(xiàn)［2］對(duì)熱聲微循環(huán)進(jìn)行了有限時(shí)間熱力學(xué)分析，文獻(xiàn)［3］分析了包含多變過(guò)程的內(nèi)可逆Otto循環(huán)，文獻(xiàn)［4］對(duì)包含多變過(guò)程的內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)性能進(jìn)行了分析與優(yōu)化，文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］分別對(duì)熱力學(xué)中的多方過(guò)程與理想氣體的直線(xiàn)過(guò)程進(jìn)行了研究與分析.

在目前的熱聲微循環(huán)模型中，一般用兩個(gè)等壓過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程（即布雷頓循環(huán)）來(lái)模擬氣體微團(tuán)的熱循環(huán)，其循環(huán)的中間過(guò)程往往以“由于過(guò)程進(jìn)行的太快，來(lái)不及與外界有顯著熱量交換，故將過(guò)程近似看作絕熱過(guò)程”作為假設(shè)依據(jù)［7］.但實(shí)際上工質(zhì)氣體微團(tuán)仍與熱聲疊流道器壁發(fā)生直接的熱接觸，不可能處于完全絕熱的環(huán)境中.因此，用多變過(guò)程取代絕熱過(guò)程與實(shí)際情況更加符合［8-12］.本文考慮用直線(xiàn)過(guò)程代替絕熱過(guò)程來(lái)描述熱聲制冷微循環(huán)，并對(duì)其進(jìn)行有限時(shí)間熱力學(xué)分析，所得結(jié)果對(duì)于熱聲制冷系統(tǒng)的研究和運(yùn)行有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義.

2 循環(huán)模型

如圖1所示，圖1中過(guò)程4→1和2→3分別為定壓吸熱與定壓放熱過(guò)程，虛線(xiàn)過(guò)程3→N′→4和1→M′→2為理想條件下的絕熱膨脹與絕熱壓縮過(guò)程；過(guò)程1→M′→2→3→N′→4→1是經(jīng)典的熱聲制冷微循環(huán)［13］；過(guò)程1→M→2→3→N→4→1是本文提出的實(shí)際熱聲制冷微循環(huán).

此模型下的熱聲制冷微循環(huán)如圖2所示，該圖表示了氣體微團(tuán)與回?zé)崞髌鞅谥g的熱作用過(guò)程：設(shè)初始狀態(tài)時(shí)，氣體微團(tuán)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)氣團(tuán)）在平衡位置處的平均溫度為T(mén)0，平均壓力為P0；ξm為氣團(tuán)的位移振蕩幅值、Pm為壓力振蕩幅值、Tm為溫度振蕩值為縱向平均溫度梯度；、分別為氣團(tuán)在多變過(guò)程中的溫度波動(dòng)值.如圖所示，當(dāng)氣團(tuán)處于管中間時(shí)（狀態(tài)1）氣團(tuán)的溫度為T(mén)0-.當(dāng)氣團(tuán)在聲壓作用下歷經(jīng)一段吸熱一段放熱的多變過(guò)程1→2振蕩到管右端（狀態(tài)2）時(shí)，溫度變?yōu)門(mén)0+Tm（即圖1中的1→2過(guò)程）.此處氣團(tuán)周?chē)膲毫ψ優(yōu)镻0+Pm，與氣團(tuán)接觸的管壁溫度為T(mén)+ξ().此時(shí)，氣團(tuán)的溫度是高于當(dāng)?shù)?m管壁溫度的，會(huì)有熱量Q23由氣團(tuán)流向管壁，放出熱量的氣團(tuán)溫度下降為T(mén)0+T3'（狀態(tài)3）.這一過(guò)程即圖2中的過(guò)程2→3（即定壓放熱過(guò)程）.圖2中，過(guò)程3→4與過(guò)程1→2正好相反，氣團(tuán)歷經(jīng)多變過(guò)程振蕩到管左端時(shí)，溫度和壓力分別變?yōu)門(mén)0-Tm、P0-Pm（狀態(tài)4）.此時(shí)，氣團(tuán)的溫度是低于管壁的溫度T-ξ()的；所以有熱量Q從管壁流向0m41氣團(tuán)，氣團(tuán)完成定壓吸熱過(guò)程溫度升高到T0-（狀態(tài)1）.氣團(tuán)回到初始狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán).

2.1 循環(huán)分析

此模型用兩個(gè)直線(xiàn)過(guò)程代替理想條件下的兩個(gè)絕熱過(guò)程，能更加真實(shí)的反應(yīng)熱聲制冷機(jī)的工作狀況.圖1中1→2→3→4→1循環(huán)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)為：溫度Ti(i=1'2'3'4)且如圖2所示氣體微團(tuán)在各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)的溫度分別為壓力對(duì)于多變過(guò)程1→2和3→4可以分別出直線(xiàn)方程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律以及理想氣體狀態(tài)方程，求出過(guò)程1→2中任一微小過(guò)程中的功dΑ、內(nèi)能增量dΕ和熱量dQ

若假設(shè)熱聲制冷機(jī)的工質(zhì)為氮?dú)猓p原子分子）可令i=5，

對(duì)于另一直線(xiàn)過(guò)程3→4，通過(guò)計(jì)算也可以得到吸，放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的體積和壓強(qiáng)為

同理，過(guò)程4→1吸收的熱量為

因?yàn)闋顟B(tài)點(diǎn)1和狀態(tài)點(diǎn)2以及狀態(tài)點(diǎn)3和狀態(tài)點(diǎn)4分別在兩條絕熱線(xiàn)上，故有

其中κ為比熱比，由式（14）可得

則可以得到循環(huán)的吸熱量和放熱量分別為

將式（16）分別帶入到式（7）、式（8）、式（10）、式（11）、式（12）、式（13）可得

由于熱弛豫，忽略?xún)芍本€(xiàn)過(guò)程的歷經(jīng)時(shí)間，只考慮兩定壓過(guò)程（2→3和4→1）熱量交換的時(shí)間，分別設(shè)為t23和t41.則循環(huán)的總時(shí)間τ為

若假設(shè)氣體微團(tuán)與固相工質(zhì)之間的熱交換滿(mǎn)足牛頓線(xiàn)性導(dǎo)熱定律，則定壓放熱過(guò)程2→3所放出的熱量為

同理可以求得定壓吸熱過(guò)程4→1所歷經(jīng)的時(shí)間為

將式（21）和（22）代入到式（19）中可得循環(huán)時(shí)間為

在定壓過(guò)程中，由于所設(shè)的惰性氣體為理想氣體，則由理想氣體狀態(tài)方程以及式（15）可得到

由于氣體微團(tuán)在各個(gè)狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)的溫度分別為

則可以進(jìn)一步求得

將式（25）代入（23）可化簡(jiǎn)為

2.2 循環(huán)優(yōu)化

對(duì)于內(nèi)可逆熱聲制冷機(jī)而言，其制冷量、制冷率以及性能系數(shù)應(yīng)分別為

以制冷機(jī)的性能系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化［14-15］，因此對(duì)式（29）應(yīng)用極值條件??

ε γ=0，可以解得最佳性能系數(shù)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)比γε'opt，將所求γε'opt代入式（27）和式（28）可得最佳性能系數(shù)條件下的循環(huán)制冷量Qγε'opt和制冷率Rγε'opt由于其解析解難以求出，可以由數(shù)值計(jì)算得到.

3 數(shù)值算例

根據(jù)文獻(xiàn)［2］，取分子自由度i=5，平衡位置處的均溫T0=300 Κ、均壓P0=8 ΜΡa，溫度振蕩值Tm=50 Κ，狀態(tài)點(diǎn)1溫度波動(dòng)值=35 Κ，位移振蕩值ξm=0.05 m，縱向平均溫度梯度600 Κ/m，狀態(tài)點(diǎn)1和2之間的體積比（以下簡(jiǎn)稱(chēng)體積比）α的取值范圍為(0.92～1)，若以壓強(qiáng)比γ為變量，代入上面各式計(jì)算后，可得如下各參數(shù)之間的特性關(guān)系圖.

圖3 制冷量與壓強(qiáng)比之間的特性關(guān)系Fig.3Characteristics relationship between refrigeration capacity and pressure ratio

由圖3可知在內(nèi)可逆熱聲制冷循環(huán)中，制冷量會(huì)隨著壓強(qiáng)比γ的增大而減小，當(dāng)壓強(qiáng)比趨近于1時(shí)，表明回?zé)崞鲀?nèi)壁處于恒壓狀態(tài)，此時(shí)的制冷機(jī)已經(jīng)失去意義，通過(guò)圖3也可以看出此時(shí)的制冷量輸出幾乎為零.

從圖4則可以得知制冷量隨著體積比α的增大而增加，同時(shí)壓強(qiáng)比γ越小，制冷機(jī)獲得的制冷量就越大，這與圖3所得結(jié)論也是吻合的.

圖4 制冷量與體積比之間的特性關(guān)系Fig.4Characteristics relationship between refrigeration capacity and volume ratio

圖5和圖6分別給出了制冷率和性能系數(shù)與壓強(qiáng)比γ之間的特性關(guān)系圖.由圖5可知，制冷率與壓強(qiáng)比γ之間的關(guān)系是基本呈單調(diào)遞減的，隨著壓強(qiáng)比的增大，熱聲制冷系統(tǒng)的高壓端壓強(qiáng)與低壓端壓強(qiáng)之比就無(wú)限接近于1，系統(tǒng)內(nèi)不存在壓強(qiáng)差，制冷循環(huán)也就不存在了；而從圖6可以得出，隨著壓強(qiáng)比γ的增加，性能系數(shù)先是呈遞增狀態(tài)，但壓強(qiáng)比到達(dá)某一值時(shí)，性能系數(shù)不增反減，直至為0，可見(jiàn)必存在一最佳壓強(qiáng)比γε'opt使得制冷機(jī)的性能系數(shù)達(dá)到最優(yōu).同時(shí)也可以看出體積比α對(duì)最佳性能系數(shù)的影響也是明顯的，體積比越小的制冷循環(huán)，所對(duì)應(yīng)的最佳性能系數(shù)也越大.故選擇適當(dāng)?shù)膲嚎s比與體積比來(lái)提高制冷機(jī)的性能系數(shù)是非常有必要的.

圖5 制冷率與壓強(qiáng)比之間的特性關(guān)系Fig.5Characteristics relationship between refrigeration rate and pressure ratio

圖6 性能系數(shù)與壓強(qiáng)比之間的特性關(guān)系Fig.6Characteristics relationship between coefficient of performance and pressure ratio

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立熱聲制冷微熱力學(xué)循環(huán)模型，對(duì)循環(huán)的過(guò)程作出簡(jiǎn)要描述，利用有限時(shí)間熱力學(xué)的方法，分析包含直線(xiàn)過(guò)程的微循環(huán)模型的最優(yōu)特性，推導(dǎo)并求出直線(xiàn)過(guò)程的吸、放熱的臨界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)與體積.由數(shù)值算例模擬得到熱聲制冷微循環(huán)中，制冷量、制冷率以及制冷機(jī)性能系數(shù)與直線(xiàn)過(guò)程壓強(qiáng)比和體積比之間的關(guān)系曲線(xiàn)圖，得出其優(yōu)化解，對(duì)實(shí)際熱聲制冷機(jī)的改進(jìn)與優(yōu)化有一定的理論指導(dǎo)意義.

［1］吳鋒，李青.熱聲理論的研究進(jìn)展［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（1）：1-6.

WU F，LI Q.Advance in thermoacoustic theory［J］. Journal of Wuhan institute of technology，2012，34（1）：1-6.

［2］吳鋒.斯特林機(jī)的有限時(shí)間熱力學(xué)優(yōu)化［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［3］龔舒文，陳林根.包含多變過(guò)程的內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)性能分析與優(yōu)化［J］.節(jié)能，2013（7）：22-26.

GONG S W，CHEN L G.Performance analysis and optimization of a Lenoir cycle with polytrophic process［J］.Energy saving，2013（7）：22-26.

［4］熊兵，陳林根.包含多變過(guò)程的內(nèi)可逆Otto有限時(shí)間熱力學(xué)分析［J］.電力與能源，2014，35（2）：166-171.

XIONG B，CHEN L G.Finite-time thermodynamic analysisofanendreversibleOttocyclewith polytrophic process［J］.Power and energy，2014，35（2）：166-171.

［5］吳文宜.理想氣體直線(xiàn)過(guò)程的討論［J］.大學(xué)物理，1996，15（7）：46-47.

［6］張忠厚.熱力學(xué)中的多方過(guò)程研究［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（25）：333-334.

ZHANGZH.Researchofpolytropicprocessin thermodynamics［J］.Journal of Liaoning technical university（natural science），2006（25）：333-334.

［7］SWIFT G W.Thermoacoustic engine［J］.The Jourmal of the acoustical society of America，1988（84）：1145-1180.

［8］趙忠明，李青.熱聲機(jī)械的研究現(xiàn)狀及展望［J］.流體機(jī)械，2009，37（4）：79-82.

ZHAO Z M，LI Q.Study status and prospects of the thermoacoustic device［J］.Fluid machinery，2009，37（4）：79-82.

［9］張海偉，劉家林.熱聲制冷技術(shù)的研究與進(jìn)展［J］.制冷，2012，31（3）：44-50.

ZHANG H W，LIU J L.Research and development of thermo-acousticrefrigerationtechnology［J］. Refrigeration，2012，31（3）：44-50.

［10］顏鵬，劉益才.熱聲熱機(jī)的理論研究及其進(jìn)展［J］.真空與低溫，2011，17（3）：130-135.

YANP，LIUYC.Theoreticalresearchand development of thermoacoustic engines［J］.Vacuum &cryogenics，2011，17（3）：130-135.

［11］劉益才，武瞳.熱聲熱機(jī)的研究進(jìn)展［J］.真空與低溫，2014，20（1）：1-8.

LIU Y C，WU T.Review of developments in the thermoacoustic engine［J］.Vacuum&cryogenics，2014，20（1）：1-8.

［12］郭方中，李青.熱動(dòng)力學(xué)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.

［13］闞緒獻(xiàn)，吳鋒.熱聲熱機(jī)微熱力循環(huán)的最優(yōu)性能［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，31（14）：130-133.

KAN X X，WU F.Performance optimization of a thermoacousticenginemicro-cycle［J］.Journalof Wuhan university of technology，2009，31（14）：130-133.

［14］陳浩，吳鋒，林杰，等.變溫?zé)嵩礂l件下熱聲制冷機(jī)的火用效率分析［J］.化學(xué)工程與裝備，2015，1（1）：10-13.

［15］林杰，吳鋒，費(fèi)錦華，等.實(shí)際熱聲熱機(jī)微熱力學(xué)循環(huán)性能優(yōu)化［J］.湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，36（3）：233-237.

LIN J，WU F，F(xiàn)EI J H，et al.Performance optimization of an actual thermoacoustic engine micro-cycle［J］. Journal of Hubei university（natural Science），2014，36（3）：233-237.

本文編輯：陳小平

Optimizing Performance of Thermoacoustic Refrigeration

HE Qiushi,WU Feng*,CHEN Hao,TIAN Yize,JIANG Zhijie
School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China

A thermoacoustic refrigeration micro-circle model with the straight line process was established and the process of thermoacoustic micro-circle was described briefly.The optimal performance of micro-circle was analyzed by using the finite time thermodynamics.The critical point of endothermic and exothermic,the refrigeration capacity,the refrigeration rate and refrigerator performance coefficient were calculated.The relationship between the refrigeration capacity,refrigeration rate and performance coefficient of refrigerator with the pressure ratio of straight line process and the volume ratio of isobaric process was obtained by using the numerical simulation.The results show that the cooling capacity increases with the volume ratio rising in isobaric process；the smaller pressure ratio of the refrigerator will obtain more refrigeration capacity at the given volume ratios of isobaric process；appropriate pressure ratio or volume ratio can improve the performance of the refrigeration.

thermoacoustic refrigeration micro-circle；straight line process；finite time thermodynamics；refrigeration rate；coefficient of performance

TK121

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2016.06.012

1674-2869（2016）06-0577-06

2016-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176143）；湖北省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目（Q20141506）

何秋石，碩士研究生.E-mail：895340997@qq.com

*通訊作者：吳鋒，博士，教授.E-mail：wufeng@edu.cn