饒縣斌，羅國(guó)星

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

?

改進(jìn)的基于頻相差法的測(cè)向算法實(shí)現(xiàn)

饒縣斌，羅國(guó)星

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

在互譜算法運(yùn)用到寬帶信號(hào)測(cè)向的基礎(chǔ)上，針對(duì)互譜算法在寬帶信號(hào)測(cè)向過(guò)程中存在相位模糊與測(cè)角精度不足的問(wèn)題，提出一種頻率-相位差值法.該方法較好的解決了相位模糊和互譜法中陣元間距不大于信號(hào)最小波長(zhǎng)一半等技術(shù)問(wèn)題，此外，針對(duì)測(cè)向過(guò)程中可能存在相位跳變的問(wèn)題，對(duì)相位差值進(jìn)行了修正處理.無(wú)論在軟件還是硬件平臺(tái)上都驗(yàn)證了該算法的有效性.為寬帶信號(hào)的測(cè)向提供了一種有效的方法，具有廣闊的運(yùn)用前景.

互譜算法；頻率-相位差；相位模糊；相位跳變；測(cè)向

傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)算法中均假設(shè)信號(hào)是窄帶非相干信號(hào)[1-2]，針對(duì)窄帶信號(hào)的空間譜側(cè)向算法已日趨成熟.但是，隨著通信系統(tǒng)的寬帶化、信號(hào)形式的多樣化，寬帶相干信號(hào)已經(jīng)成為通信、測(cè)控領(lǐng)域的重要信號(hào)形式，傳統(tǒng)的窄帶非相干陣列處理技術(shù)已經(jīng)不能滿(mǎn)足寬帶相干信號(hào)的測(cè)向處理.因此寬帶相干信號(hào)環(huán)境下的空間譜測(cè)向方法的研究具有更為重要的實(shí)際意義.

常用的被動(dòng)雷達(dá)測(cè)向體制包括比幅測(cè)向法[3-4]、干涉儀測(cè)向法[5-7]等.對(duì)于寬帶信號(hào)，由于其寬頻段特性，隨著頻率的變化波束寬度以及波束指向會(huì)發(fā)生偏移，直接采用比幅法測(cè)向會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.干涉儀測(cè)向法僅限于窄帶信號(hào)，由于常用方法在寬帶信號(hào)測(cè)向時(shí)存在缺點(diǎn)，而互譜法通過(guò)計(jì)算信號(hào)互譜可求出信號(hào)各頻率到達(dá)兩天線的相位差[8-10]，適用于被動(dòng)雷達(dá)寬帶信號(hào)測(cè)向，本文將互譜算法用于寬帶信號(hào)測(cè)向，并對(duì)互譜法存在 的不足進(jìn)行改進(jìn)，利用頻率-相位差值法很好的解決了相位模糊[11-14]的難題，提高了測(cè)向的精度.

1 互譜測(cè)向原理

1.1 互譜測(cè)向模型

假定信號(hào)m(t)以θ(-π<θ<π)入射到間距為L(zhǎng)的兩天線上，天線1接收到的信號(hào)為m1(t)，天線2信號(hào)為m2(t)，信號(hào)入射模型如圖1所示.

有如下關(guān)系

m1(t)=m(t)

m2(t)=m(t-Δt)

(1)

其中:Δt為入射信號(hào)到達(dá)天線1和天線2的時(shí)延.

圖1 信號(hào)入射模型

則

Δt=Lsinθ/c

(2)

式(2)中，c=3×108m/s，得：

θ=sin-1(cΔt/L)

(3)

根據(jù)式(3)可知，欲求出信號(hào)的入射角，在基線長(zhǎng)度一定的情況下，需要求出信號(hào)到達(dá)天線1和天線2的時(shí)延Δt.

在實(shí)際運(yùn)用中m1和(t)和m2(t)是原始信號(hào)經(jīng)過(guò)截?cái)嗵幚淼男盘?hào)，為能量信號(hào)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義可得

(4)

又信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變化為互能量譜密度函數(shù).

(5)

其中:F1(f)為m1(t)頻譜密度函數(shù)，F(xiàn)2(t)為m2(t)的頻譜密度函數(shù).由于m2(t)=m1(t-Δt)，由傅里葉變換的時(shí)移特性可知：

F2(f)=F1(f)e-j2πfΔt

(6)

將式(6)代入式(5)可得

(7)

由式(7)可看出，互能量譜密度函數(shù)在f處的相位就是信號(hào)中心頻率為f的分量到達(dá)兩個(gè)天線間的相移φ(f′).

1.2 頻率-相位差值法

取信號(hào)頻帶范圍內(nèi)的第m,n(m

φm+2Umπ=2πfmΔt

φn+2Unπ=2πfnΔt

(8)

令

φn,m=φn-φm=2π(fn-fm)Δt+2(Un-Um)π

(9)

又fn-fm=(n-m)fs/N

(10)

其中:fs為采樣率，N為采樣的點(diǎn)數(shù).

假設(shè)Un=Um，得

φn,m=2π(fn-fm)Δt

(11)

則

(12)

已知在信號(hào)頻帶范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)為N，其頻率采樣點(diǎn)范圍為(f1,fN).為提高測(cè)向精度，可以采取對(duì)可用的信號(hào)頻帶范圍內(nèi)每一對(duì)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)分別計(jì)算入射延時(shí)，最后取其平均的方法，即

(13)

由于測(cè)向過(guò)程中可能出現(xiàn)相位模糊的問(wèn)題，為了克服相位模糊的問(wèn)題，需保證在帶寬內(nèi)互譜相位差在(-π,π)之間，即

(14)

(15)

可以看到式(12)給出的計(jì)算時(shí)延的方式，基線長(zhǎng)度的取值和帶寬有關(guān)而與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，因此可以在固定基線長(zhǎng)度下對(duì)不同中心頻率的寬帶信號(hào)進(jìn)行測(cè)角，而不會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似窄帶信號(hào)測(cè)角的相位模糊問(wèn)題.

上面推導(dǎo)延時(shí)計(jì)算時(shí)，只考慮了Ui=Ui+l-k的情況，但實(shí)際上并不一定滿(mǎn)足該條件，當(dāng)Ui≠Ui+l-k時(shí)，即發(fā)生相位跳變，這時(shí)需要對(duì)φi,i+l-k的值進(jìn)行修正，也就是進(jìn)行解纏繞處理.

已經(jīng)選取基線長(zhǎng)度L滿(mǎn)足式(15)，可得

(16)

若Ui=Ui+n-m，

φi+n-m-φi=2π(fi+n-m-fi)Δt

(17)

若Ui=Ui+n-m+1，

φi+n-m-φi=2π(fi+n-m-fi)Δt+2π>π

(18)

若Ui=Ui+n-m-1，

φi+n-m-φi=2π(fi+n-m-fi)Δt-2π<-π

(19)

因此，可做如下修正

(20)

將修正后的φ(i,i+l-k)帶入式(13)即可以得到入射信號(hào)到達(dá)天線的時(shí)延，進(jìn)而根據(jù)式(3)計(jì)算出相應(yīng)的入射角.

2 互譜測(cè)向的工程實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)

在互譜測(cè)向算法的工程實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于涉及到反正弦函數(shù)的計(jì)算，僅僅依靠FPGA實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算達(dá)不到理想的效果，所以在實(shí)際的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中采用了FPGA+DSP的實(shí)現(xiàn)方法，系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其中FPGA實(shí)現(xiàn)AD數(shù)據(jù)的采樣、FFT運(yùn)算、求出相應(yīng)的互功率譜密度等功能，DSP主要是實(shí)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理和將最終的結(jié)果上報(bào)到上位機(jī)顯示等功能，在本設(shè)計(jì)中AD芯片采樣選用的是TI公司的ADC10D1500，該芯片的分辨率為10位，采樣率為1.5GSPS，F(xiàn)PGA選用的是Altera公司的EP3SL200，DSP選用的TI公司的TMS320C6678，該DSP是一款8核浮點(diǎn)型DSP，從而保證運(yùn)算具有較好的精度.

圖2 互譜測(cè)向系統(tǒng)的硬件電路框圖

2.2 軟件實(shí)現(xiàn)

當(dāng)選用互譜測(cè)向算法進(jìn)行寬帶信號(hào)測(cè)向時(shí)，觸發(fā)FPGA進(jìn)行2路信號(hào)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)并進(jìn)行互譜測(cè)向，圖3所示為互譜測(cè)向流程.

圖3 互譜測(cè)向的軟件流程框圖

互譜計(jì)算模塊用來(lái)求取兩路信號(hào)的互譜.實(shí)現(xiàn)對(duì)兩路信號(hào)分別作4 096點(diǎn)FFT，得到信號(hào)的頻譜后進(jìn)行點(diǎn)乘，從而得到兩路信號(hào)的互譜，傳遞給角度計(jì)算模塊.

角度計(jì)算模塊得到信號(hào)的互譜以后，求取互譜的相位譜，然后對(duì)信號(hào)帶寬內(nèi)頻率采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位值進(jìn)行分段，取出沒(méi)有相位跳變的一段進(jìn)行相位修正，減小相位不準(zhǔn)確的值對(duì)測(cè)角精度的影響.利用修正后的相位值計(jì)算延時(shí)，最后求出信號(hào)的入射角.

4 096點(diǎn)的FFT和求互譜函數(shù)在FPGA內(nèi)部完成，然后將計(jì)算得到的互譜結(jié)果通過(guò)EMIF接口傳送給DSP完成剩下的步驟.每2路數(shù)據(jù)能夠測(cè)得一個(gè)角度，從而完成一次測(cè)向.

3 系統(tǒng)仿真和板級(jí)驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)Matlab仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)中選取噪聲調(diào)頻信號(hào)作為測(cè)向的輸入信號(hào)，輸入的噪聲調(diào)頻信號(hào)的頻率為1.125 GHz，3 dB帶寬為240 MHz，選取的基線長(zhǎng)度為0.5 m，信號(hào)的入射角為20度，信噪比為25 dB.以1.5 GHz的采樣頻率采樣4 096點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，圖4為4 096點(diǎn)互功率譜，實(shí)信號(hào)的頻譜均是相對(duì)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.對(duì)于Matlab的FFT函數(shù)來(lái)講，零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)于半數(shù)采樣點(diǎn)，從圖4中可以看出信號(hào)的中心頻率為1 125 M.圖5為對(duì)應(yīng)信號(hào)的互譜相位譜，可以看出，在功率譜存在波峰附近有比較好的線性相位.圖6為在互譜測(cè)向算法得到的最終仿真測(cè)量值，取10次的測(cè)量值，可以看出，在上述條件下，測(cè)量的效果達(dá)到預(yù)期的效果.

圖4 4096點(diǎn)互譜功率譜

圖5 互譜相位譜

圖6 測(cè)量角度

3.2 系統(tǒng)板級(jí)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)用到的信號(hào)源為AWG70001A，系統(tǒng)首先通過(guò)FPGA控制AD進(jìn)行原始信號(hào)的采集和轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，由于AD輸出的數(shù)據(jù)速率為750Mb/s，F(xiàn)PGA無(wú)法處理這么快數(shù)據(jù)速率，系統(tǒng)利用LVDS模塊對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)緩沖降速處理，LVDS選取的解串因子為8，也即數(shù)據(jù)速率降到93.75 Mb/s，之后對(duì)LVDS輸出的信號(hào)進(jìn)行一個(gè)順序調(diào)整，將數(shù)據(jù)恢復(fù)到最初的數(shù)字信號(hào)形式，由于系統(tǒng)用到兩個(gè)LVDS模塊，需對(duì)兩路信號(hào)做同處理，系統(tǒng)通過(guò)上位機(jī)發(fā)送命令，將起始命令傳送給DSP，DSP通過(guò)EMIF接口將啟動(dòng)測(cè)向的命令傳遞給FPGA，F(xiàn)PGA將兩路數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)在存儲(chǔ)深度為256的16個(gè)RAM中，即分別存儲(chǔ)4 096點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù).

為減少頻率泄漏，在進(jìn)行FFT之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，選擇窗為漢明窗.加窗之后對(duì)兩路數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行4 096點(diǎn)的短時(shí)傅立葉變換，將FFT計(jì)算得到的數(shù)據(jù)恢復(fù)為實(shí)際的頻譜值，之后求出兩路信號(hào)的互功率譜，實(shí)際板級(jí)的互功率譜如圖7所示.

由于實(shí)信號(hào)的頻譜均是相對(duì)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，將前2 048點(diǎn)的互譜數(shù)據(jù)存儲(chǔ)進(jìn)深度為2 048的ROM中，實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)分開(kāi)存儲(chǔ).當(dāng)存儲(chǔ)滿(mǎn)時(shí)，F(xiàn)PGA產(chǎn)生一個(gè)完成信號(hào)，通過(guò)一個(gè)IO中斷觸發(fā)DSP進(jìn)行讀取數(shù)據(jù)，這樣可以很好的實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，DSP首先開(kāi)辟2個(gè)數(shù)組，用于存儲(chǔ)互譜數(shù)據(jù)，當(dāng)進(jìn)入中斷之后，通過(guò)EMIF將FPGA存儲(chǔ)的互譜數(shù)據(jù)讀取并存儲(chǔ)在數(shù)組中.

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)中值濾波處理，對(duì)濾波之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，找出大于設(shè)定閥值的部分，取其中的300點(diǎn)進(jìn)行頻率-相位差值算法處理，最后將運(yùn)算結(jié)果上傳至上位機(jī)進(jìn)行顯示.最終得到測(cè)向結(jié)果，如圖8所示.

圖7 互功率譜

圖8 測(cè)向結(jié)果上位機(jī)顯示

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出利用頻率-相位差值法運(yùn)用到寬帶

信號(hào)的互譜側(cè)向，通過(guò)Matlab仿真和在實(shí)際的硬件上實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)表明此方法在克服相位模糊和測(cè)向精度方面都有比較好的效果，該方法在寬帶測(cè)向中將得到比較廣泛的運(yùn)用.

[1] GAZZAH H, DELMAS J P, JESUS S M. Improved direction finding using a maneuverable array of directional sensors [C]//IEEE Conference Publications, 2015. 2799-2803.

[2] LEE J H, WOO J M. Interferometer direction-finding system with improved DF accuracy using two different array configurations[C]//IEEE Journals & Magazines, 2015. 719-722.

[3] 楊 建, 劉 渝, 狄 慧. 基于時(shí)差校正的長(zhǎng)基線寬帶測(cè)向算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(1): 20-28.

[4] YUAN X. Polynomial-phase signal direction-finding and source-tracking with a single acoustic vector sensor [C] //IEEE Conference Publications, 2015. 2559-2563.

[5] 楊 鍵, 劉 渝.長(zhǎng)基線寬帶算法及FPGA實(shí)現(xiàn)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2013(27): 897-905．

[6] 陳 濤, 韓強(qiáng)強(qiáng). 改進(jìn)的基于互譜的寬帶信號(hào)測(cè)向算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014，(36)5: 879-883.

[7] 尹 燕, 毛衛(wèi)寧. 基于矢量水聽(tīng)器線譜法目標(biāo)方位估計(jì)[J]. 電聲技術(shù), 2007，31: 4-6.

[8] LIAO B, CHAN S-C. Polynomial-phase signal direction-finding and source-tracking with a single acoustic vector sensor [C]//IEEE Journals & Magazines, 2015. 217-227.

[9] 岳劍平, 王德俊. 單矢量傳感器的互譜估計(jì)與方位估計(jì)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25：299-304.

[10] 黃 琪. 干涉儀技術(shù)與寬帶測(cè)向系統(tǒng)研究[J]. 成都: 電子科技大學(xué), 2010.

[11] 王廣松, 戴旭初. 基于頻域相關(guān)的寬帶干涉儀測(cè)向新算法[J]. 航天電子對(duì)抗, 2006, 22(4): 52-54.

[12] 張 亮, 田 甜, 孟春霞. 單矢量水聽(tīng)器基于互譜測(cè)向的多目標(biāo)分辨[J]. 船艦科學(xué)技術(shù), 2009, 31(10): 18-20.

[13] 李 旭, 李竟翔. 五元陣寬帶干擾儀測(cè)向機(jī)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和誤差分析[J]. 電子技術(shù)運(yùn)用, 2007(3): 88-89.

[14] 司偉健, 初 萍, 孫圣和. 超寬頻帶測(cè)向解模糊方法研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2009, 29(2): 45-48.

Implementation of modified direction finding algorithm based on frequency-phase difference

RAO Xian-bin, LUO Guo-xing

(School of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

On the basis of the cross-spectral algorithm applied to finding wideband signal, because of the phase ambiguity and lack of angular accuracy, this paper proposed a frequency - phase Interpolation method. This method can do better in solving these technical issues such as the phase ambiguity and the distance between antenna elements which were less than half the minimum wavelength of signals in the cross-spectral method, moreover, this method had the ability to correct the retardation value during the phase transition which may exist in the process of finding. And effectiveness of the algorithm was validated whether in software or hardware platform. It provided an effective method which has broad application prospects for finding wideband signals.

cross-spectra; frequency-phase difference; phase ambiguity; phase jump; direction finding

2015-10-27.

中央高?；究蒲匈M(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金(HEUCF140803).

饒縣斌(1990-)，男，碩士，研究方向：寬帶信號(hào)的檢測(cè)與識(shí)別.

TN972

A

1672-0946(2016)06-0724-05