何喜洋，周雷靖，胡云霞

(中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510663)

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兩段變直徑樁的解析分析及工程應(yīng)用

何喜洋，周雷靖，胡云霞

(中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510663)

樁在水平荷載作用下的內(nèi)力與位移計(jì)算，樁基設(shè)計(jì)規(guī)范推薦使用m法。m法的缺點(diǎn)是，當(dāng)為了顯著增大樁的水平承載力而在靠近承臺(tái)的區(qū)域?qū)⑼吝M(jìn)行換填時(shí)，該處的土實(shí)際的剛度與其假定相距甚遠(yuǎn)。采用2K法進(jìn)行水平荷載作用下樁的內(nèi)力與變形分析，重點(diǎn)把握土的兩個(gè)側(cè)向彈簧剛度。2K法在工程中的應(yīng)用是廣泛的：承臺(tái)附近土換填或加固，或?qū)俄敻浇鼜澗剌^大的樁身部分設(shè)為更大的直徑，上段樁土彈簧剛度將增大，在一定的水平荷載作用下，樁頂位移將減小，樁的水平承載力得到提高而節(jié)省工程造價(jià)；如果在計(jì)算模型中未建立樁單元而欲求得樁頂反力，則采用變直徑樁解析分析獲得的位移函數(shù)和內(nèi)力函數(shù)可計(jì)算樁的內(nèi)力用于配筋；對(duì)于箱型基礎(chǔ)、大型筏板基礎(chǔ)，可較為精確地考慮其對(duì)樁頂?shù)那豆套饔枚岣邩兜乃匠休d力；上部結(jié)構(gòu)的剛度使得樁頂部有側(cè)向支撐，樁身彎矩變小，也可優(yōu)化樁基設(shè)計(jì)；對(duì)于樁基上的動(dòng)力機(jī)器和塊式基礎(chǔ)，可以認(rèn)為塊式或承臺(tái)是上段大直徑樁，由此獲得的上段樁側(cè)向土彈簧剛度將非常可觀，可用于優(yōu)化樁基設(shè)計(jì)。如果考慮將樁建入計(jì)算模型，可以通過(guò)本方法得出的四個(gè)剛度參數(shù)輸入到彈簧支座剛度矩陣中，能夠節(jié)省樁建模及其內(nèi)部單元帶來(lái)的大自由度，計(jì)算模型更容易維護(hù)，其這也是一體化建模發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)重要里程碑。

2K方法；變直徑樁；解析分析；彈簧剛度；樁單元

關(guān)于樁在水平荷載作用下的內(nèi)力與位移計(jì)算，樁基設(shè)計(jì)規(guī)范[1]推薦使用m法：即假定樁側(cè)土的彈性剛度隨著深度的增加而線性增大。m法的缺點(diǎn)是：第一，當(dāng)為了顯著增大樁的水平承載力而在靠近承臺(tái)的區(qū)域?qū)⑼吝M(jìn)行換填時(shí)，該處土的剛度與其假定相距甚遠(yuǎn)；第二，m法沒(méi)有解析解(即寫不出公式，一般取用無(wú)窮級(jí)數(shù)解的前面部分作為近似解)，如果要采用m法的公式還不如直接用有限元建模來(lái)得簡(jiǎn)單(建模的好處不言而喻，適用于任何形式的土層參數(shù)或本構(gòu)關(guān)系，但計(jì)算模型自由度增大，難于調(diào)試與管理)。因此，類似的情況也有所謂的常數(shù)法剛度法[2]。

本文提出一種全新的常數(shù)剛度方法(比常數(shù)剛度法增加一個(gè)彈簧剛度K，以下簡(jiǎn)稱2K法)用于兩段變直徑樁，并據(jù)此編制了計(jì)算軟件。其特點(diǎn)如下：

1)在靠近承臺(tái)附近的土被換填并加固后，常數(shù)剛度法能克服m法的缺點(diǎn)，其剛度不再是零而可以是任意合理的、可以實(shí)現(xiàn)的剛度值。

2)眾所周知，樁長(zhǎng)往往不是樁水平承載力的決定因素，實(shí)際上決定樁水平承載力的正是上述被加固的、接近樁頂?shù)耐翆?，常?shù)法剛好抓住了這個(gè)重點(diǎn)；同時(shí)，樁頂附近彎矩較大的部分可以設(shè)為更大的直徑，其與土層的接觸面積也增大(相當(dāng)于土的剛度再次增大)。

3)2K法比m法簡(jiǎn)單，當(dāng)樁徑分段變化時(shí)更便于解析分析。2K法能獲得微分方程的解析表達(dá)式，其求解不需要采用近似方法或者借助計(jì)算機(jī)程序建模。

何喜洋,等：兩段變直徑樁的解析分析及工程應(yīng)用

1 計(jì)算模型的解析分析

圖1所示2K變直徑樁力學(xué)模型實(shí)質(zhì)為文克勒彈性地基上的梁，取微元段(見圖2)作受力分析后可知其數(shù)學(xué)模型是一常系數(shù)四階齊次線性微分方程，主要關(guān)系式和方程如式(1)～式(4)所示。

圖1 水平荷載作用下兩段變直徑樁的計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of 2K-Pile

(1)

EI1w?(x)=-V(x)；EI2w?(x)=-V(x)

(2)

(3)

(4)

圖2 微元受力分析Fig. 2 Element force analysis

引入λ后，式(3)及式(4)可以改寫為：

（1）經(jīng)費(fèi)撥付方式：服務(wù)項(xiàng)目立項(xiàng)后將撥付60%的項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)，待項(xiàng)目結(jié)項(xiàng)評(píng)估合格后，再撥付剩余經(jīng)費(fèi)；若未通過(guò)終期評(píng)估的項(xiàng)目單位，將扣除剩余的40%用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀項(xiàng)目；區(qū)縣（自治縣）民政局配套經(jīng)費(fèi)在項(xiàng)目立項(xiàng)后2個(gè)月內(nèi)到位。

(5)

(6)

根據(jù)式(5)，第1樁段通解為：

w(x)=eλ1x(A1cosλ1x+B1sinλ1x)+

e-λ1x(C1cosλ1x+D1sinλ1x)

(7)

第2樁段通解為：

w(x)=eλ2x(A2cosλ2x+B2sinλ2x)+

e-λ2x(C2cosλ2x+D2sinλ2x)

(8)

上式中的待定常數(shù)，可由荷載和邊界條件確定。

2 位移函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)

為了通過(guò)邊界條件求解待定常數(shù)，必須首先獲得位移函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)；同時(shí)，這些導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)與樁截面剛度特征常數(shù)的乘積就是我們需要求解的彎矩和剪力。以下為第1樁段的求導(dǎo)情況：

從式(12)得知求導(dǎo)過(guò)程正確。同樣道理，第2樁斷位移函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)如下：

圖3 變直徑樁的系數(shù)方程組(8×8)Fig. 3 Coefficient equations for variable diameter pile(8×8)

3 邊界條件處理

通過(guò)邊界條件(2)的處理，可以獲得4個(gè)關(guān)于系數(shù)的方程。在變截面處，位移相等、轉(zhuǎn)角相等、彎矩相等、剪力相等。

1)位移相等

A1+C1=A2+C2

(16)

2)轉(zhuǎn)角相等

λ1B1+λ1A1-λ1C1+λ1D1

(17)

3)彎矩相等

(18)

4)剪力相等

通過(guò)邊界條件(1)和(3)的處理，可以獲得另外4個(gè)關(guān)于系數(shù)的方程：左端彎矩(即樁頂彎矩)為M0；左端剪力為V0；右端嵌固，水平位移為零；右端嵌固，轉(zhuǎn)角為零：

4 系數(shù)方程組求解及程序設(shè)計(jì)

處理邊界條件后將獲得關(guān)于系數(shù)A1～D1、A2～D2的八元一次線性方程組，其矩陣如圖3所示。該方程組很容易通過(guò)EXCEL或者計(jì)算程序進(jìn)行求解。筆者已同時(shí)做了這兩項(xiàng)工作，如圖4所示。通過(guò)計(jì)算表格或者程序，輸入樁和土的參數(shù)就能獲得關(guān)于坐標(biāo)X的位移函數(shù)、轉(zhuǎn)角函數(shù)、彎矩函數(shù)及剪力函數(shù)。

可以用建模方式進(jìn)行上述解析分析過(guò)程的檢驗(yàn)。本文采用SAP2000建立有限元模型：上段樁直徑為1 000mm，長(zhǎng)度為5m，彈簧剛度20 000kN/m2(注意與樁的直徑有關(guān))；下段樁直徑為500mm；長(zhǎng)度為15m，彈簧剛度15 000kN/m2；樁頂剪力20kN，樁頂彎矩0.0kN；SAP2000的單元?jiǎng)澐址浅＜?xì)致，單元長(zhǎng)度0.1m。SAP2000與計(jì)算程序的結(jié)果對(duì)比如表1所示。

對(duì)比分析表明，程序計(jì)算結(jié)果是正確的，而且應(yīng)該是精確解。SAP2000的計(jì)算結(jié)果與程序的差異是因?yàn)閱卧獎(jiǎng)澐植粔蚣?xì)致造成。同時(shí)，我們從兩種邊界條件的計(jì)算結(jié)果中看到，如果樁足夠長(zhǎng)，由于土彈簧的支承作用，使得樁身變形大大減小，樁頂?shù)膬?nèi)力很難往下傳遞，因此，兩種邊界條件下的計(jì)算結(jié)果十分接近，樁端是否嵌固已經(jīng)不再重要。

表1值得注意的是，位移為單位mm；內(nèi)力單位kN和m；表中選擇了X=-L處的位移與最大內(nèi)力進(jìn)行比較。

圖4 變直徑樁的系數(shù)方程組(8×8)Fig. 4 Coefficient equations for variable diameter pile

表1 變直徑樁的計(jì)算程序與SAP 2000計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Tab. 1 Program calculation results contrast with SAP 2000

邊界條件樁底端嵌固樁底端自由比較項(xiàng)目位移轉(zhuǎn)角最大彎矩最大剪力位移轉(zhuǎn)角最大彎矩最大剪力SAP20000583—197818830584—19781883計(jì)算程序0599—204420000599—20432000

5 結(jié)論

采用2K法進(jìn)行水平荷載作用下樁的內(nèi)力與變形分析，關(guān)鍵的參數(shù)是土的兩個(gè)側(cè)向彈簧剛度。要確定彈簧剛度最好的辦法是通過(guò)樁基靜載荷試驗(yàn)，類似于m值的確定方法。如果沒(méi)有進(jìn)行試驗(yàn)，可以按照土的類型根據(jù)樁基規(guī)范[1]中的m值和土層的厚度近似計(jì)算K值。2K法能夠解決工程實(shí)踐中的許多問(wèn)題：

1)如前所述，樁長(zhǎng)往往不是樁水平承載力的決定因素，決定樁水平承載力的正是被換填或加固的、接近樁頂靠近承臺(tái)的土層，將此部分的土換填或加固(也只需將此部分土層加固)，上段樁土彈簧剛度將增大。在一定的水平荷載作用下，樁頂位移將減小，樁的水平承載力得到提高而節(jié)省工程造價(jià)。

2)同樣地，樁頂附近彎矩較大的樁身部分可以設(shè)為更大的直徑，其與土層的接觸面積將增大，也相當(dāng)于土的剛度增大。樁的水平承載力得到提高而節(jié)省工程造價(jià)。

3)如果在計(jì)算模型中未建立樁單元而欲求得樁頂反力，則變直徑樁解析分析獲得的位移函數(shù)和內(nèi)力函數(shù)可計(jì)算樁的內(nèi)力用于配筋；對(duì)于箱型基礎(chǔ)、大型筏板基礎(chǔ)，可較為精確地考慮其對(duì)樁頂?shù)那豆套饔枚岣邩兜乃匠休d力；上部結(jié)構(gòu)的剛度使得樁頂部有側(cè)向支撐，樁身彎矩變小，也可優(yōu)化樁基設(shè)計(jì)。

4)對(duì)于樁基上的動(dòng)力機(jī)器和塊式基礎(chǔ)，可以認(rèn)為塊式或承臺(tái)是上段大直徑樁，由此獲得的上段樁側(cè)向土彈簧剛度將非常可觀。可優(yōu)化樁基設(shè)計(jì)。

(ContinuedonPage101)(ContinuedfromPage91)

5)如果考慮將樁建入計(jì)算模型，可以通過(guò)本方法得出的四個(gè)剛度參數(shù)輸入到彈簧支座剛度矩陣中，能夠節(jié)省樁建模及其內(nèi)部單元帶來(lái)的大自由度，計(jì)算模型更容易維護(hù)。筆者認(rèn)為，這也是一體化建模(上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基在同一個(gè)計(jì)算模型中)發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)重要里程碑。

[1] 高大釗.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程 [M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 1998.

[2]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2008.

(責(zé)任編輯 張春文)

Analytical Analysis and Practice of Two-segment Variable Diameter Pile

HE Xiyang, ZHOU Leijing, HU Yunxia

(China Energy Engineering Group Guangdong Electric Power Design Institute Co., Ltd., Guangzhou 510663, China)

The internal force and displacement of piles under horizontal load are calculated, and the m method is recommended for the design of pile foundation. The disadvantage of m method is that the stiffness of the soil is very far from the assumption that the soil is replaced by the soil in the region near the cap when the horizontal bearing capacity of the piles is significantly increased. In this paper, 2Kmethod is used to analyze the internal force and deformation of piles under horizontal load, and the two lateral spring stiffness of the soil. The application of 2Kmethod in engineering is widely: the pile foundation near the soil for filling or reinforcement, the larger diameter of the pile body, the upper part of the pile body is set to increase, the pile foundation displacement will be reduced, and the pile's bearing capacity can be improved, and the internal force of pile can be calculated, It can be more accurate to consider its effect on the pile top, the horizontal bearing capacity of piles, the pile bending moment of the pile top, the bending moment of piles, the pile bending moment, the pile body bending moment, the pile body bending moment, and the pile foundation design. If the pile is built into the calculation model, the four stiffness parameters can be obtained by this method, and it can save the large degree of freedom of the pile modeling and its internal unit. The model is more easy to maintain, and this is an important milestone in the development of integrated modeling.

2Kmethod; variable diameter pile; analysis; spring rigidity; pile element; stiffness matrix

2016-01-08

何喜洋(1978)，男，廣東增城人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事發(fā)電廠土建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究工作(e-mail)hexiyang@gedi.com.cn。

10.16516/j.gedi.issn2095-8676.2016.04.018

O342

A

2095-8676(2016)04-0088-04