朱秋煜，朱 鳴，趙保珠

(上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444)

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獲取攝像機(jī)安裝高度及傾角的簡(jiǎn)易標(biāo)定方法

朱秋煜，朱 鳴，趙保珠

(上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444)

提出了一種在攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)已知的情況下，通過(guò)地面上已知的4個(gè)及以上共面點(diǎn)求解出攝像機(jī)安裝高度和安裝傾角的標(biāo)定方法。選定地面為X-O-Y面，則Z軸方向的平移因子即為攝像機(jī)的安裝高度。方法借鑒了利用共面點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定的方法，在計(jì)算過(guò)程中利用投影矩陣元素間的比值關(guān)系，巧妙地消除了深度因子的影響，求解出了旋轉(zhuǎn)角度和攝像機(jī)的安裝高度，進(jìn)而得到了攝像機(jī)的外參數(shù)矩陣。將多組實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的安裝高度結(jié)果和實(shí)際測(cè)量值相對(duì)比，得到的誤差非常小，證明了該算法計(jì)算簡(jiǎn)便且具有較高的準(zhǔn)確性。

相機(jī)標(biāo)定；外參數(shù)；安裝高度；安裝傾角

攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)中的一個(gè)重要組成部分[1]，被廣泛應(yīng)用于視頻監(jiān)控、三維重建、導(dǎo)航、人群定位與跟蹤等重要領(lǐng)域。隨著攝像機(jī)的廣泛應(yīng)用以及人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)攝像機(jī)的標(biāo)定也越來(lái)越重視。攝像機(jī)標(biāo)定主要獲取攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)[2]，內(nèi)參數(shù)主要包括相機(jī)的焦距、主點(diǎn)的像素坐標(biāo)、畸變等[3]，外參數(shù)主要指用來(lái)描述相機(jī)坐標(biāo)系和建立的世界坐標(biāo)系間關(guān)系的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣。常用的標(biāo)定方法，如張正友標(biāo)定法[4]得到的攝像機(jī)外參數(shù)代表了相機(jī)安裝的相對(duì)位置，得到的參數(shù)也只是矩陣形式。有時(shí)，由于世界坐標(biāo)系選擇以及標(biāo)定環(huán)境的限制，攝像機(jī)的外參數(shù)有時(shí)并不能直接使用，如并行雙目攝像機(jī)在用于行人計(jì)數(shù)等場(chǎng)合時(shí)通常還需要知道攝像機(jī)的安裝高度、角度等。本文主要研究在攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)已知的基礎(chǔ)上，利用地面上已知的4個(gè)及以上共面點(diǎn)標(biāo)定點(diǎn)來(lái)獲取攝像機(jī)安裝高度以及傾斜角的方法，并據(jù)此得到攝像機(jī)外參數(shù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 攝像機(jī)外參數(shù)的物理意義

大家知道，攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)只和攝像機(jī)有關(guān)，與安裝的位置、周圍環(huán)境無(wú)關(guān)，而攝像機(jī)的外參數(shù)和攝像機(jī)的安裝位置、安裝高度以及世界坐標(biāo)系的選取有關(guān)。通常的標(biāo)定方法不僅繁瑣(如張氏標(biāo)定法需要拍攝多幅不同角度的圖像)，而且只能得到矩形形式的外參。在有些情況下，需要在內(nèi)參已知的情況下通過(guò)簡(jiǎn)易的方法獲取攝像機(jī)的安裝高度、安裝角度等信息。如圖1中，假定世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)和X-Y平面選擇在地面，則世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的平移向量中Z軸方向的平移因子即為攝像機(jī)的安裝高度。圖2中，給出了世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，求出的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角度就分別對(duì)應(yīng)于要求出的3個(gè)方向的傾角。

圖1 世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)安裝高度之間的關(guān)系

圖2 世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

攝像機(jī)世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系[5]，表示為

PW=R(RC-C)=RPC+T

(1)

在齊次坐標(biāo)下，通過(guò)變換，可以將式(1)寫成如下形式

PW=MPC

(2)

其中：矩陣M的形式為

(3)

在三維空間中，從一個(gè)坐標(biāo)系到另外一個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換可以用坐標(biāo)向量和一定尺寸的方陣的乘積表示。坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度等同于將目標(biāo)點(diǎn)圍繞目標(biāo)原點(diǎn)反方向旋轉(zhuǎn)一定的角度。三維坐標(biāo)之間的旋轉(zhuǎn)可以分解為繞每一個(gè)坐標(biāo)軸的二維旋轉(zhuǎn)，并且其中旋轉(zhuǎn)度量不變[6]，若繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度分別α,β,θ，總的旋轉(zhuǎn)矩陣R為在3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣RX(α),RY(β),RZ(θ)，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為3個(gè)矩陣的乘積。

圖3 繞X軸旋轉(zhuǎn)α角度

以繞X軸旋轉(zhuǎn)為例，如圖3所示，X軸不動(dòng)，繞X軸旋轉(zhuǎn)α角度，則旋轉(zhuǎn)之后，空間中任一點(diǎn)(x，y，z)旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)(x′,y′,z′)可以表示為

(4)

也就是說(shuō)繞X軸旋轉(zhuǎn)的矩陣公式為

(5)

同理，可以得到繞著Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)的矩陣Ry(β),Rz(θ),表示為

(6)

(7)

則，整個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

R=Rz(θ)Ry(β)Rx(α)=

(8)

1.2 攝像機(jī)安裝高度及角度的理論基礎(chǔ)

在求解攝像機(jī)外參數(shù)時(shí)，借鑒了張氏標(biāo)定法中的二維平面點(diǎn)成像理論。其中選取的特征點(diǎn)在同一個(gè)平面上，并將選取好的該平面作為世界坐標(biāo)系的X-O-Y平面，則該平面所有特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)中Z值都為0。由攝像機(jī)針孔模型公式如下

(9)

(10)

即得到像素坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的約束關(guān)系為

(11)

將式(11)表示為方程的形式為，即

(12)

矩陣H中有9個(gè)未知數(shù)，每一個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)2個(gè)方程，也就是至少需要5個(gè)特征點(diǎn)才可以求解出H中的所有未知數(shù)，選擇特定的比例因子，令h33=1，使用4個(gè)特征點(diǎn)來(lái)求解方程組。式(12)為

(13)

用矩陣形式表示為

(14)

即求解矩陣方程

AH=Q

(15)

由于A不是方塊矩陣，因而式(15)左右兩邊同時(shí)乘以AT，得(ATA)H=ATQ，最后求得矩陣H為

H=(ATA)-1(ATQ)

(16)

N=M-1H

(17)

(18)

解方程得

(19)

不難發(fā)現(xiàn)，只要選擇地平面為X-O-Y軸，無(wú)論坐標(biāo)原點(diǎn)在什么地方，攝像機(jī)坐標(biāo)系的平移矩陣分量tz就是攝像機(jī)的高度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4是本次實(shí)驗(yàn)相機(jī)的安裝位置示意圖。圖5中，白色圓圈所在的位置為實(shí)驗(yàn)中選用的4個(gè)特征點(diǎn)在視圖中的位置，建立世界坐標(biāo)系O-XYZ，筆者測(cè)量出這4個(gè)特征點(diǎn)和坐標(biāo)系之間的距離，即得到它們的坐標(biāo)位置。

圖4 攝像機(jī)安裝環(huán)境(照片)

圖5 世界坐標(biāo)系的建立

為了證明攝像機(jī)安裝高度與原點(diǎn)選取無(wú)關(guān)，并且地面特征點(diǎn)有限，筆者在地面放置了一張正方形模板，利用模板中的點(diǎn)來(lái)計(jì)算。筆者做了5組試驗(yàn)，拍攝圖像的大小為368×240，如圖5所示，其中圖5b白色標(biāo)定板中每?jī)蓚€(gè)相鄰黑點(diǎn)之間的距離經(jīng)過(guò)測(cè)量為350 mm，建立合適的坐標(biāo)系，即得到這些特征點(diǎn)在世界坐標(biāo)系二中的坐標(biāo)值。

采用的攝像機(jī)焦距為3.6 mm，主點(diǎn)坐標(biāo)為圖像的中心點(diǎn)(204，120)。第1組試驗(yàn)結(jié)果選取圖5a場(chǎng)景中白色圓圈處的4個(gè)特征點(diǎn)，后4組實(shí)驗(yàn)選用圖5b中特征點(diǎn)。得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

由于第1組和后4組實(shí)驗(yàn)世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)不同，根據(jù)后4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果求出3個(gè)方向的夾角，最后得到攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T為

(20)

(21)

表1中，第1組選用的是圖像中場(chǎng)景的地面角點(diǎn)坐標(biāo)，后面4組都是選用的模板上的角度，雖然第1組和后面4組實(shí)驗(yàn)選用的坐標(biāo)系不同，但其世界坐標(biāo)系的選擇都是在地面，因而獲取的安裝高度是一樣的。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于實(shí)際地面角點(diǎn)坐標(biāo)提取得不精確，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不如后4組實(shí)驗(yàn)。攝像機(jī)的安裝高度經(jīng)過(guò)測(cè)量大約在2.395m左右，和實(shí)際測(cè)量的安裝高度相比，誤差比較小，控制在1%以內(nèi)。攝像機(jī)的安裝角度，X軸旋轉(zhuǎn)角度在100°左右，Y軸旋轉(zhuǎn)角度很小，為0.1°左右，Z軸的旋轉(zhuǎn)角度為70°左右。最后，根據(jù)求解出的安裝角度和高度求解出了攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量。

表1 攝像機(jī)安裝高度及傾角的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種在攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)已知的情況下，通過(guò)地面上已知的4個(gè)及以上共面點(diǎn)求解出攝像機(jī)安裝高度和安裝傾角的標(biāo)定方法。選用地面為XY坐標(biāo)系所在的平面，利用共面點(diǎn)標(biāo)定的方法，推導(dǎo)出攝像機(jī)安裝高度和安裝傾角的公式，進(jìn)而求解出了攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。將實(shí)驗(yàn)計(jì)算出的結(jié)果和實(shí)際測(cè)量值對(duì)比，得到的誤差非常小。實(shí)驗(yàn)表明了該方法在求解攝像機(jī)安裝高度以及安裝傾角的可行性，且此方法計(jì)算簡(jiǎn)便并具有較高的準(zhǔn)確性。

致謝：

論文成果要感謝王輝及邢羽鋒在攝像機(jī)安裝以及圖像采集方面的幫助。

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朱秋煜(1964— )，研究員，主要研究方向?yàn)閳D像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別等；

朱 鳴(1993— )，碩士生，主研圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別等；

趙保珠(1988— )，女，碩士生，主研圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別等。

責(zé)任編輯：閆雯雯

Method of obtaining installation height and angle in camera calibration

ZHU Qiuyu，ZHU Ming，ZHAO Baozhu

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)

Under the condition of known intrinsic parameters， the paper presents a calibration approach of getting the installed height and the angle of the cameras through 4 or more known coplanar points on the ground. If the ground is chosen as the X-O-Y plane， the translation factor on Z-axis direction is the installed height of the camera. This method references the calibration method of using the coplanar points in the same plane， by using the ratio relationship between elements of the projection matrix， it cleverly eliminates the influence of the depth factor and works out the installed height and the angles of rotation of the camera， by which extrinsic parameter matrices of the cameras can be obtained.Compared with the actual value of the installation height，the results of the several experiments shows that the deviation is very small，which proves the method has the simplicity of computation and high accuracy.

camera calibration； extrinsic parameter； installation height； installation angle

朱秋煜，朱鳴，趙保珠. 獲取攝像機(jī)安裝高度及傾角的簡(jiǎn)易標(biāo)定方法[J].電視技術(shù)，2016，40(12)：143-147. ZHU Q Y，ZHU M，ZHAO B Z. Method of obtaining installation height and angle in camera calibration [J]. Video engineering，2016，40(12)：143-147.

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2016.12.026

2016-03-09