吳 虹，馬肖旭，徐錫燕，唐 然，劉 兵，王 沖，穆巍煒

(南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350)

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采用小波變換的OFDMA系統(tǒng)誤碼性能分析

吳 虹，馬肖旭，徐錫燕，唐 然，劉 兵，王 沖，穆巍煒

(南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350)

針對LTE下行鏈路，建立一種基于小波變換的OFDMA(Wavelet Transform based Orthogonal Frequency Division Multiple Access，W-OFDMA)系統(tǒng)，克服頻偏和相位噪聲帶來的不良影響，提升系統(tǒng)的誤碼性能。將小波作為系統(tǒng)的正交子載波，利用濾波器組的級聯(lián)形式實現(xiàn)小波變換，取代原系統(tǒng)的快速傅里葉變換。利用Simulink建立W-OFDMA系統(tǒng)基帶模型，分析比較高斯信道下基于不同小波的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼性能，并與傳統(tǒng)的OFDMA系統(tǒng)進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，sym4小波為W-OFDMA系統(tǒng)的最佳子載波，且基于sym4的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDMA系統(tǒng)。

小波變換；正交頻分多址接入；濾波器組

21世紀(jì)初，以碼分多址為核心技術(shù)的第三代移動通信系統(tǒng)(Third Generation，3G)開始出現(xiàn)。雖然3G技術(shù)能提供很高的傳輸速率，但為滿足大容量、高速率的需求，第三代合作伙伴項目(Third Generation Partnership Project，3GPP)啟動了長期演進(jìn)(Long Term Evolution，LTE)的研究與標(biāo)準(zhǔn)化工作。3GPP規(guī)定將正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)系統(tǒng)作為LTE下行鏈路的專用系統(tǒng)[1]。

OFDMA技術(shù)是對正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)的演進(jìn)。該技術(shù)除了具有OFDM的優(yōu)點外，還具有較高的頻譜效率，但未能克服OFDM對相位噪聲與頻率偏差敏感的缺陷。OFDMA技術(shù)利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)進(jìn)行調(diào)制，要求子信道嚴(yán)格正交，若其正交性在傳輸過程中被改變，則會產(chǎn)生載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，系統(tǒng)性能會受到嚴(yán)重的影響[2]。小波基具有良好的正交性，在時頻域上也有較好的局部化特性[3]，用在通信系統(tǒng)中，能使不同子信道保持正交，有效地消除ICI，因此小波變換在提高通信系統(tǒng)性能方面具有明顯的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[4-6]將小波變換與OFDM技術(shù)相結(jié)合，來提高系統(tǒng)的誤碼性能，克服頻偏與相位噪聲的影響；文獻(xiàn)[7]將小波變換應(yīng)用到多帶正交頻分復(fù)用(Multi-band Orthogonal Frequency Division，MB-OFDM)系統(tǒng)中，使系統(tǒng)的信噪比提升近1 dB。文獻(xiàn)[8]仿真分析了不同小波對WiMAX系統(tǒng)性能的影響，從而選擇出最適合的小波基。而針對LTE下行鏈路，國內(nèi)外這方面的研究相對較少。

為了改善OFDMA系統(tǒng)的性能，本文將小波變換應(yīng)用到OFDMA系統(tǒng)中，利用濾波器組的多級濾波來實現(xiàn)離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)和離散小波逆變換(Inverse Discrete Wavelet Transform，IDWT)，并針對不同的小波子載波，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。由于小波基的正交性，基于小波變換的OFDMA(Wavelet Transform based OFDMA，W-OFDMA)系統(tǒng)不需要插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)，并且對于頻偏和相位噪聲的敏感程度降低，系統(tǒng)性能可在原基礎(chǔ)上得到較大的提升。

1 OFDMA系統(tǒng)簡介

OFDMA是一種頻分多址技術(shù)，該技術(shù)將OFDM與頻分多址(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)技術(shù)結(jié)合。如圖1所示，多個用戶通過信道復(fù)用技術(shù)分配到不同的子載波信道上，再采用OFDM調(diào)制方式進(jìn)行處理[9]，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換得到模擬信號。該信號經(jīng)過信道，在接收端先通過模數(shù)轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行OFDM解調(diào)。此時的信號是多個用戶的復(fù)用信號，對于用戶i，只需從中抽取其對應(yīng)位置上的信號即可恢復(fù)出用戶i發(fā)射的信號。

圖1 OFDMA系統(tǒng)示意圖

在進(jìn)行OFDM調(diào)制解調(diào)時，采用快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)制和解調(diào)。在形成OFDMA符號后，需要插入CP保證符號內(nèi)各個子載波的正交性。

OFDMA系統(tǒng)可動態(tài)分配子載波數(shù)量的多少，同時可在不同子載波上使用不同的調(diào)制方式以及發(fā)射功率，減少干擾，提高傳輸效率，從而達(dá)到較高的頻譜利用率，但是OFDMA對頻率偏差和相位噪聲非常敏感，對同步和前端放大器的線性要求比OFDM更加嚴(yán)格[10]，這在很大程度上影響了系統(tǒng)的性能。

2 W-OFDMA系統(tǒng)

2.1 DWT基本原理

將信號f(t)用尺度空間的規(guī)范正交基函數(shù)φj,k(t)和小波空間的規(guī)范正交基函數(shù)Ψm,k(t)表示為

(1)

式中：dm,k為尺度系數(shù)；cj,k小波系數(shù)。對于任意相鄰尺度空間，有二尺度方程[11]

(2)

(3)

式中：系數(shù)h(n)和g(n)為小波濾波系數(shù)。對尺度函數(shù)φ(t)進(jìn)行伸縮和平移，并令n=m-2k，則

(4)

將式(4)代入系數(shù)cj,k中，可得遞推公式

(5)

同理

(6)

式(5)和式(6)為DWT在尺度空間中的遞推公式，等效于將序列cj-1(m)通過沖激響應(yīng)為h(-n)和g(-n)的數(shù)字濾波器，再分別進(jìn)行二抽取。

利用等效濾波器的多級濾波實現(xiàn)DWT，其流程可表示為圖2所示的級聯(lián)形式。將輸入信號f經(jīng)過分解濾波器G0或H0，再通過二抽取，得到細(xì)節(jié)信號d1和低頻信號c1。將c1作為新的輸入信號，再進(jìn)行下一級分解。

圖2 DWT的多級分解示意圖

IDWT的多級濾波流程可表示為圖3所示的級聯(lián)形式。在輸入信號中選取兩條支路，作為細(xì)節(jié)信號dj和低頻信號cj，通過二插值和重構(gòu)濾波器G1或H1的濾波，再合成一路，作為新的低頻信號cj-1，同時選取原始信號中的另一條支路作為新的細(xì)節(jié)信號dj-1，再進(jìn)行下一級重構(gòu)。分解濾波器G0、H0和重構(gòu)濾波器G1、H1的濾波系數(shù)都由小波唯一確定。

圖3 IDWT的多級重構(gòu)示意圖

2.2 小波基分析

在小波系中，不同的小波對應(yīng)著不同的基函數(shù)，也對應(yīng)著不同的小波濾波系數(shù)。本文主要針對4類小波系進(jìn)行仿真分析。1)Daubechies(dbN，N為小波的階數(shù))小波。該類小波具有正交性和緊支撐性，但不具有對稱性。對于N階小波，其消失矩為N，濾波器長度為2N。2)Symlets(symN)小波。該類小波是對dbN小波的改進(jìn)，它在dbN的基礎(chǔ)上還具有近似對稱性。對稱小波的相位不易產(chǎn)生畸變。理論上，symN小波的性能優(yōu)于dbN小波。3)Coiflets(coifN)小波。該類小波具有正交性和較好的對稱性，其消失矩為2N，濾波器長度為6N，此小波的對稱性是在增加濾波器長度的條件下得到的。4)Biorthogonal(biorNr.Nd，r代表重構(gòu)，d代表分解)小波。該類小波屬于雙正交小波，具有線性相位，它利用對偶小波對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)[12]，其重構(gòu)和分解小波的消失矩分別為Nr和Nd，濾波器長度與Nr和Nd有關(guān)。

2.3 W-OFDMA系統(tǒng)基本原理

為了改善傳統(tǒng)OFDMA系統(tǒng)的性能，本文利用離散小波變換取代傅里葉變換，以保持子載波的相互正交性，克服頻偏和相位噪聲對系統(tǒng)的不良影響，提高系統(tǒng)的誤碼性能。

在W-OFDMA系統(tǒng)中，將正交小波作為子載波，在發(fā)送端通過IDWT的多級重構(gòu)實現(xiàn)小波調(diào)制，在接收端通過DWT的多級分解實現(xiàn)小波解調(diào)。若W-OFDMA系統(tǒng)采用N個子載波進(jìn)行調(diào)制，若每一個子信道輸入的數(shù)據(jù)符號為ak(k=0,1,2,…,N-1)，則經(jīng)過IDWT后的調(diào)制信號為

(7)

0≤i≤lbN-1;0≤j≤2i-1;k=2i+j;0≤k≤N-1

經(jīng)過DWT后的解調(diào)信號為

(8)

0≤i′≤lbN-1;0≤j′≤2i′-1;k′=2i′+j′;0≤k′≤N-1

利用濾波器組的級聯(lián)方式來實現(xiàn)小波的調(diào)制解調(diào)，能降低系統(tǒng)的復(fù)雜度和實現(xiàn)難度。N個子載波的調(diào)制相當(dāng)于用h(k)與g(k)的濾波器組進(jìn)行l(wèi)bN次迭代。在輸入端選取兩條支路，當(dāng)作低頻信號cj-1和細(xì)節(jié)信號dj-1，利用多級重構(gòu)合成一條支路cj，則有

(9)

在接收端對信號進(jìn)行多級分解，得到低頻信號cj-1與不同尺度下的細(xì)節(jié)信號dj-1，則有

(10)

(11)

圖4 W-OFDMA系統(tǒng)框圖

W-OFDMA系統(tǒng)框圖如圖4所示。發(fā)送端，信號經(jīng)過1/3碼率的Turbo信道編碼和16QAM，再進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，采用集中式子載波映射，再經(jīng)過128點的IDWT變換形成W-OFDMA基帶信號，再將數(shù)據(jù)流進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，發(fā)送到信道中。接收端為發(fā)送端的逆過程。W-OFDMA系統(tǒng)與傳統(tǒng)的OFDMA系統(tǒng)相比，主要的改進(jìn)在于：利用DWT調(diào)制方式取代FFT調(diào)制方式，使子載波嚴(yán)格正交，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；利用濾波器組的級聯(lián)方式實現(xiàn)DWT調(diào)制，降低系統(tǒng)的復(fù)雜度和實現(xiàn)難度；不需要插入CP，降低了系統(tǒng)的額外開銷，系統(tǒng)的頻譜利用率與信息傳輸速率都能得到提高。

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)分析

在MATLAB中對W-OFDMA與OFDMA系統(tǒng)進(jìn)行仿真，針對前文介紹的4類小波系，選取每個小波系中不同階數(shù)的小波進(jìn)行對比分析。利用Simulink搭建系統(tǒng)模型，通過設(shè)置不同的小波濾波器系數(shù)，實現(xiàn)不同的小波調(diào)制。系統(tǒng)參數(shù)列表如表1所示。

表1 OFDMA與W-OFDMA系統(tǒng)參數(shù)

由表1可知，W-OFDMA系統(tǒng)與OFDMA系統(tǒng)相比，信息傳輸速率由4.03 Mbit/s變?yōu)?.32 Mbit/s，提升了7.14%，頻譜利用率由2.88 bit/(s·Hz)變?yōu)?.09 bit/(s·Hz)，提升了7.29%。IFFT的計算復(fù)雜度與Nlb 2N成正比，采用濾波器組級聯(lián)形式實現(xiàn)的IDWT的計算復(fù)雜度也與NlbN成正比，而由于W-OFDMA系統(tǒng)不需插入CP，因此W-OFDMA系統(tǒng)與OFDMA系統(tǒng)相比更簡潔，實現(xiàn)難度更低。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖5為dbN小波的系統(tǒng)誤碼率。隨著SNR的增大，基于db6的系統(tǒng)的誤碼率始終最低，而基于db2的系統(tǒng)的誤碼率偏高。當(dāng)SNR增大到11 dB時，除了db2，其他3個系統(tǒng)的誤碼率都降到10-5以下。

圖5 基于dbN的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼率

圖6 基于symN的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼率

圖6為symN小波的系統(tǒng)誤碼率。相同的SNR下，基于sym4的系統(tǒng)的誤碼率最低，基于sym2的系統(tǒng)的誤碼率最高。當(dāng)SNR為11 dB時，基于sym4和sym6的系統(tǒng)的誤碼率都降到10-5以下。圖7為coifN小波的系統(tǒng)誤碼率。當(dāng)SNR小于7 dB時，三個系統(tǒng)的誤碼率基本相等，當(dāng)SNR大于7 dB時，相同的SNR下，基于coif2的系統(tǒng)的誤碼率最低。當(dāng)SNR為11 dB時，基于coif2的系統(tǒng)的誤碼率降到10-5。

圖7 基于coifN小波的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼率

dbN小波和symN小波的濾波器長度都為2N，coifN小波的濾波器長度為6N。這三類小波都屬于正交小波。由于小波調(diào)制符號在時域上相互重疊，濾波器過長，會增加符號間的干擾，降低系統(tǒng)的性能。濾波的過程相當(dāng)于卷積運算，濾波器越長，系統(tǒng)的運算復(fù)雜度越高。但若濾波器長度過短，則正則性降低，濾波器的帶限能力減弱。因此，在正交小波中，濾波器長度適中的小波更適合W-OFDMA系統(tǒng)。

圖8 基于biorNr.Nd的W-OFDMA系統(tǒng)的誤碼率

圖8為biorNr.Nd小波的系統(tǒng)誤碼率，該小波為雙正交小波。隨著SNR的增大，基于bior3.3和bior3.5的系統(tǒng)的誤碼率基本保持在0.5，而基于bior1.3和bior4.4的系統(tǒng)的誤碼率有所降低。bior3.3和bior3.5的小波對相關(guān)性差，完全不適合W-OFDMA系統(tǒng)。bior4.4的小波對相關(guān)性較好，所以呈現(xiàn)出的誤碼性能較好。而bior1.3的小波對相關(guān)性比bior4.4稍差，因此其系統(tǒng)性能稍差一些。因此，在雙正交小波中，小波對相關(guān)性好的小波更適合W-OFDMA系統(tǒng)。

圖9比較了基于不同小波的W-OFDMA系統(tǒng)和基于FFT的OFDMA系統(tǒng)的誤碼率。從每個小波系中選取濾波器長度適中并且相近的小波進(jìn)行比較。db4、sym4的濾波器長度都為8，coif1和bior1.3的濾波器長度都為6。由圖9可知，基于sym4和db4的系統(tǒng)的誤碼率都較低，基于bior1.3的系統(tǒng)的誤碼率較高?；趕ym4的W-OFDMA系統(tǒng)與基于FFT的OFDMA系統(tǒng)相比，SNR能得到1 dB的提升，系統(tǒng)的抗干擾能力更強。

圖9 基于不同小波的W-OFDMA和基于FFT的OFDMA系統(tǒng)的誤碼率

symN小波是dbN小波的改進(jìn)，因此基于sym4與db4的系統(tǒng)的性能比較接近。coif1不具備緊支撐性，因此其系統(tǒng)的性能不如sym4和db4。bior1.3屬于雙正交小波，其濾波器的正交性不夠好，所以其系統(tǒng)性能不如其他幾個正交小波的系統(tǒng)。通過以上分析可知，symN和dbN小波都比較適合W-OFDMA系統(tǒng)，綜合考慮小波的自身特性，選取sym4小波作為系統(tǒng)最佳的子載波。

4 結(jié)束語

本文將小波變換與LTE下行鏈路的OFDMA技術(shù)相結(jié)合，解決系統(tǒng)對頻率偏差與相位噪聲敏感的問題，提高系統(tǒng)的誤碼性能。小波基函數(shù)具有較好的時頻正交性，利用小波變換進(jìn)行多載波調(diào)制，不需要加入CP，節(jié)省頻譜資源。利用濾波器組實現(xiàn)離散小波正逆變換，減少系統(tǒng)的復(fù)雜度。在Simulink中對基于不同小波的W-OFDMA系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。選取不同小波系中不同階數(shù)的小波進(jìn)行對比分析，并與基于FFT的OFDMA系統(tǒng)進(jìn)行比較。結(jié)果表明，sym4最適合于W-OFDMA系統(tǒng)，基于sym4的W-OFDMA系統(tǒng)與傳統(tǒng)OFDMA系統(tǒng)相比，SNR得到了1 dB的提升。這說明將小波變換應(yīng)用到OFDMA系統(tǒng)中，能有效地提升系統(tǒng)的性能，這對LTE下行鏈路的優(yōu)化具有一定的參考價值，也為其他通信系統(tǒng)的改進(jìn)提供新思路。

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責(zé)任編輯：薛 京

BER performance analysis of Wavelet transform based OFDMA

WU Hong, MA Xiaoxu, XU Xiyan, TANG Ran, LIU Bing, WANG Chong, MU Weiwei

(CollegeofElectronicInformationandOpticalEngineering,NankaiUniversity,Tianjin300350,China)

Wavelet transform based Orthogonal Frequency Division Multiple Access (W-OFDMA) is proposed to overcome the adverse effects of frequency deviation and phase noise and improve the system’s BER performance for LTE downlink. Wavelets are used as orthogonal subcarriers. Fast Fourier Transform is changed by Wavelet Transform which is implemented by multi-level filter banks. The baseband system model of W-OFDMA is built in Simulink. Analysis is carried out using different wavelets under Additive White Gaussian Noise (AWGN) channel and comparisons are conducted with the conventional OFDMA. The simulation results show that sym4 is the most suitable subcarrier for W-OFDMA and the sym4 based W-OFDMA provides better BER performance than the conventional OFDMA.

Wavelet transform; OFDMA; filter bank

吳虹，馬肖旭，徐錫燕，等.采用小波變換的OFDMA系統(tǒng)誤碼性能分析[J]. 電視技術(shù)，2016,40(12)：104-108. WU H, MA X X, XU X Y，et al.BER performance analysis of Wavelet transform based OFDMA [J]. Video engineering，2016,40(12)：104-108.

TN92

A

10.16280/j.videoe.2016.12.020

國家自然科學(xué)基金項目(61571244)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃重點項目(13JCZDJC26000)

2016-05-04