夏 蘭，趙亞男

(1.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，吉林 長(zhǎng)春 130012；3.長(zhǎng)春大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

污染環(huán)境下隨機(jī)食物有限種群系統(tǒng)的生存分析

夏 蘭1，2，趙亞男3

(1.吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，吉林 長(zhǎng)春 130012；3.長(zhǎng)春大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

討論了在白噪聲擾動(dòng)下污染環(huán)境中的食物有限種群系統(tǒng)，得到了隨機(jī)系統(tǒng)隨機(jī)強(qiáng)平均持久性和局部滅絕性的充分條件.與確定性系統(tǒng)比較，結(jié)果表明環(huán)境白噪聲對(duì)種群系統(tǒng)生存具有一定影響，且影響程度與白噪聲強(qiáng)度相關(guān).

隨機(jī)種群系統(tǒng)；局部滅絕；隨機(jī)強(qiáng)平均持久；白噪聲

1 預(yù)備知識(shí)

隨機(jī)微分方程是隨機(jī)分析中十分活躍的研究領(lǐng)域.相比于確定性的生物數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生態(tài)環(huán)境中的種群系統(tǒng)不可避免地受到環(huán)境白噪聲的干擾.因此，討論關(guān)于環(huán)境白噪聲的存在是否會(huì)影響種群系統(tǒng)以及是否會(huì)使已知的結(jié)果發(fā)生變化的問題已受到廣泛關(guān)注.近年來，隨著人類社會(huì)的發(fā)展，由工業(yè)生產(chǎn)和人類活動(dòng)所造成的環(huán)境污染問題日趨嚴(yán)重，20世紀(jì)80年代Hallam等學(xué)者就開展了此方向的研究工作，一直到現(xiàn)在相關(guān)的成果仍不斷涌現(xiàn).[1-3]因此考慮在污染環(huán)境中建立相應(yīng)的生物數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行生存分析是十分必要的.

Smith[4]建立了“食物有限”種群模型

(1)

(2)

(3)

模型中其他參數(shù)的含義與前面相同.本文將研究污染環(huán)境中的生物種群持續(xù)生存或滅絕的充分性條件，反映環(huán)境白噪聲對(duì)其生長(zhǎng)規(guī)律的影響.文中采用記號(hào)：

2 局部滅絕性

證明 令y=lnx，由伊藤公式可得

兩邊積分并除以t，得

(4)

(5)

3 隨機(jī)強(qiáng)平均持久性

從而

將上式從T到t積分，并由積分中值定理有

兩邊取對(duì)數(shù)得

這就意味著

令t→+∞，應(yīng)用(5)式得

由ε的任意性，

4 結(jié)論

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(責(zé)任編輯：李亞軍)

Survival analysis of stochastic food limited population system in polluted environment

XIA Lan1，2，ZHAO Ya-nan3

(1.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2.Department of Basic，Jilin Communications Polytechnic，Changchun 130012，China；3.School of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

The food limited population system with the disturbance of environmental white noise in polluted environment is discussed.The sufficient conditions for the local extinction and stochastic strong average persistence of stochastic systems are obtained.Compared with deterministic system，it shows that environmental white noise has some impact on the survivability of population system，and also associated with the intensity of white noise.

stochastic population system；local extinction；stochastic strong average persistence；white noise

1000-1832(2016)04-0036-04

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.04.008

2015-08-28

教育部春暉計(jì)劃資助項(xiàng)目 (Z2015014)；吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題項(xiàng)目(GH150104).

夏蘭(1978—)，女，碩士，講師，主要從事微分方程研究.

O 211.63 [學(xué)科代碼] 110·6460

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