胡永才，張 勇，舒永錄

(1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 南陽 473000；2.重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 401331)

·研究簡報(bào)·

無刷直流電機(jī)混沌模型的動(dòng)力學(xué)研究

胡永才1，張 勇1，舒永錄2

(1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 南陽 473000；2.重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 401331)

基于常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論，研究了無刷直流電機(jī) (BLDCM)混沌模型的全局吸引域，推廣了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的結(jié)果，并且給出了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)模擬.結(jié)果表明，計(jì)算機(jī)模擬與理論研究結(jié)果相吻合.

無刷直流電機(jī)混沌系統(tǒng)；混沌吸引子；全局吸引集

0 引言

混沌一詞來源于希臘，意味著非預(yù)測(cè)性.混沌是有序和無序的統(tǒng)一[1].混沌無處不在，人們并不陌生，它存在于非線性科學(xué)領(lǐng)域的很多分支，如物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、電子學(xué)、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等.很多專著從多個(gè)角度來研究混沌系統(tǒng)的性質(zhì)及其在非線性科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用.1977年，在意大利召開了有關(guān)混沌的首次國際學(xué)術(shù)會(huì)議，混沌控制的研究正式在全球開始；1990年，德國專門舉行了關(guān)于混沌分岔的學(xué)術(shù)會(huì)議；1984年，郝柏林院士[2]專著“chaos”出版，書中系統(tǒng)地介紹了有關(guān)混沌的前沿學(xué)術(shù)成果.

美國氣象學(xué)家Lorenz[1]在研究氣象時(shí)提出了第一個(gè)具有蝴蝶效應(yīng)的Lorenz混沌系統(tǒng)，Lorenz系統(tǒng)已成為學(xué)者們研究混沌系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)和基石[3-6].隨后，Chua’s電路系統(tǒng)、Rossler混沌系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)、Lu系統(tǒng)等相繼被發(fā)現(xiàn)和研究.混沌系統(tǒng)模型在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、電路、混沌保密通信、圖像加密、控制工程、激光、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域都有著非常重要的研究和潛在的應(yīng)用價(jià)值.[7-10]

無刷直流電機(jī)(BLDCM)以其體積小、效率高、控制精度高等優(yōu)越性能，使其在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[11].因此，對(duì)無刷直流電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值.我們從理論上來研究無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，從而為該混沌系統(tǒng)的同步和控制提供理論基礎(chǔ).[12-14]

1 數(shù)學(xué)模型及其主要結(jié)果

Ge等研究的無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的方程為[15-16]：

(1)

這里vq，ρ，vd，δ，σ，η，TL為系統(tǒng) (1) 的正參數(shù).當(dāng)系統(tǒng) (1) 的正參數(shù)ρ=60，vq=0.168，vd=20.66，δ=0.875，σ=4.55，η=0.26，TL=0.53 時(shí)，系統(tǒng)(1)的混沌吸引子如圖1所示.

定理1 令

圖1 系統(tǒng)(1)的混沌吸引子

(2)

(3)

從而

(4)

即

為系統(tǒng)(1)的一個(gè)全局指數(shù)吸引集.

證明 令

(5)

對(duì)任意的正參數(shù)vq，ρ，vd，δ，σ，η，TL，有

(6)

廣義Lyapunov函數(shù)

(7)

(8)

兩邊積分有

(9)

令t→+∞，取上極限

(10)

在上述定理中，當(dāng)λ=0時(shí)，可以類似證明

(11)

為系統(tǒng)(1)的另一個(gè)全局吸引集.其中

(12)

取參數(shù)ρ=60，vq=0.168，vd=20.66，δ=0.875，σ=4.55，η=0.26，TL=0.53，λ=1，則可以得到系統(tǒng)(1)的一個(gè)最終有界集

(13)

圖2 系統(tǒng)(1)在上述參數(shù)下的界估計(jì)圖

2 結(jié)論

基于混沌系統(tǒng)的基本理論與方法，本文研究了無刷直流電機(jī) (BLDCM)混沌系統(tǒng)的全局吸引集，并且給出了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真.本文的研究結(jié)果為無刷直流電機(jī) (BLDCM)混沌系統(tǒng)在工程中的應(yīng)用提供了理論依據(jù).

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(責(zé)任編輯：石紹慶)

Study on the dynamics of BLDCM chaotic system

HU Yong-cai1，ZHANG Yong1，SHU Yong-lu2

(1.Department of Basic Teaching，Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China；2.College of Mathematics and Statistics，Chongqing University，Chongqing 401331，China)

Global attractive sets of the brushless DC motors chaotic system are investigated in this paper by theoretical analysis of the dynamical systems and computer simulation.The results presented in this article contain the existing results as special cases.Numerical simulations confirm the theoretical analysis results.The BLDCM chaotic system is expected to be applied in secure communication.

BLDCM chaotic system；chaotic attractor；globally attractive set

1000-1832(2016)04-0158-04

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.04.032

2014-02-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11171360).

胡永才(1963—)，男，副教授；通信作者：張勇(1981—)，男，碩士，講師，主要從事混沌系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究.

O 241.84；O 29；O 242.1 [學(xué)科代碼] 110·61

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